初中鲁教版 (五四制)4 线段的垂直平分线教案

这是一份初中鲁教版 (五四制)4 线段的垂直平分线教案，共3页。
课题
10.4.1 垂直平分线
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
1.掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理; 2.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
学习目标
1．掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。
2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力
学习重难点
线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?
学习任务一：
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
探究一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
③谁能帮老师分析一下证明思路？
分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．
教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：
想一想
你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
探究二：①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式？
②你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式吗？
③最后再把它的逆命题写出来。
【定理】：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。
【定理】：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
强调：确定一条线段的垂直平分线时，需要找到满足条件的两个点。
例题：已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC。
证明：∵ AB = AC，
∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）
课时小结：
本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规作线段的垂直平分线．
阅读学习目标
学生类比所学轴对称知识来解决
学生先独立解决
然后小组合作交流
再板书解题证明推导的过程
激发学生的学习兴趣
针对目标有心理准备，明确本节课的任务
通过这一探究让学生明确证明定理的一般思路：①画图——已知
——求证——证明②引导学生总结证明两条线段相等的方法；
提高学生学习的主动性，激起学生的求知欲，活跃其思维。
板书设计
线段的垂直平分线（一）
★ 问题引入 作图 ★ 探究1 性质定理
★探究2 判定定理
符号语言 作图，推理论证、数形结合思想
教学反思
通过本节课的教学学生了解了垂直平分线的概念，理解了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，但在实际应用过程中，学生对于推理论证的步骤还是不够规范，逻辑性不强，需要加强练习巩固。