2024年河北省石家庄外国语教育集团考前中考模拟数学试题

这是一份2024年河北省石家庄外国语教育集团考前中考模拟数学试题，共8页。试卷主要包含了如图3是一个几何体的三视图，已知，，那么代数式的值为，将的结果用科学记数法可表示为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A.水下91米B.水下31米C.水下60米D.水下29米
2.如图1，两艘快艇从P处沿正北方向航行到A处时一艘向左转50°航行到B处，另一艘向右转，沿东北方向航行到C处，则为（ ）
图1
A.80°B.85°C.90°D.95°
3.若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ）
A.B.C.D.
4.如图2，己知直线，，若，则的度数为（ ）
图2
A.40°B.30°C.25°D.20°
5.“a与b的差的5倍”用代数式表示为（ ）
A.B.C.D.
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图3是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（ ）
图3
A.B.C.D.
8.已知，，那么代数式的值为（ ）
A.6B.7C.13D.42
9.如图4，点Ｆ是正五边形的边延长线上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
图4
A.72°B.54°C.36°D.18°
10.将的结果用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
11.如图5，点C在以为直径的半圆O上，，点D在上，则的度数是（ ）
图5
A.100°B.110°C.120°D.130°
12.将方程去分母，两边同乘后得到的方程是（ ）
A.B.C.D.
13.四边形的边长如图6所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化.当为直角三角形时，对角线的长为（ ）
图6
A.B.3C.5D.或5
14.斜边为2的两个全等30°的直角三角板，如图7-1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图7-2，则平移距离的长为（ ）
图7-1 图7-2
A.1B.C.D.2
15.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为◆，♥，♥.若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（ ）
A.B.C.D.
16.如图8，等边的边长为1，点D从点A.出发，沿A→C→B的路径运动，过点D作边的垂线，交于点G，设线段的长度为x；的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是（ ）
图8
A. B.C.D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19.小题各4分，每空2分）
17.下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
下列可作为以上作图依据的是____________.
甲：直径所对的圆周角为直角；
乙：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
丙：同弧所对圆周角相等：
18.己知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值.
（1）反比例函数的比例系数是____________.
（2）表中“▲”处的数为____________.
19.如图10-1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为-4，b，3，某同学将刻度尺按图10-2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处.

图10-1 图10-2
（1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的___________.
（2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为___________.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）
定义新运算“□”：，如.
（1）求3□2的值.
（2）写出一组a，b的值使，且.
（3）若，求m的值.
21.（本小题满分9分）
观察下列等式：
第1个算式：
第2个算式：
第3个算式：
第n个算式：…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
（1）写出第4个算式__________________；
（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式：__________________；
（3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数.
22.（本小题满分9分）
人工智能（AI）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着AI技术的快速发展和广泛应用，掌握AI技能的人才需求也越来越大.为了培养更多的AI技术人才，某校开设了AI基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为____________，所抽取班级报名该课程人数的中位数为____________名；
（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；
（3）若该校共有80个班级，请你估计该校AI基础知识兴趣课程的总报名人数.
23.（本小题满分10分）
小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟。如图12是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图.
图12
（1）求学校与美术馆之间的距离，并求小红的速度；
（2）①直接写.出图中点A的坐标
②求小红停留再出发后s与t的关系式；
（3）请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间.
24.（本小题满分10分）
小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图13-1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，，并分别延长至点B，点D，使，，连接BD，
图13-1 图13-2 备用图
（1）如图13-1，①求证：；
②若，，则___________°.
（2）如图13-2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以飞措施：
延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，，，，请求出池塘宽度.
25.（本小题满分12分）
如图14-1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接.已知两端主塔之间水平距离为800m.两主塔塔顶距桥面的高度为42m，主索最低点P离桥面的高度为2m，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图14-2所示的平面直角坐标系.
图14-1 图14-2
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D.
①求主索到射灯光线的最大竖直距离；
②现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索.直接写出射灯最多向右平移多少米.
26.（本小题满分13分）
如图15-1和图15-2，中，，，，点D在射线上，过点B的切于点D，交直线于另一点E，连接，设.

图15-1 图15-2 备用图
（1）如图15-1，当圆心O在边上时，求的大小以及的长度；
（2）如图15-2，当D在线段延长线上，且时，求x的值；
（3）当点D不与点B重合时，
①求圆心O到直线的距离h（用含x的式子表示）；
②当时，直接写出x的值.
参考答案
一、选择：
1-4：DDAD 5-8：BBAD 9-12：CCBD 13-16：AABC
二、填空：
17.甲乙 18.（1）-6 （2） 19.（1）0.5 （2）-0.75已知：如图9-1，P为外一点.求作：经过P点的切线.
作法：如图9-2

图9-1 图9-2
（1）连接；
（2）以为直径作圆，与交于C、D两点.
（3）作直线、.则直线、就是所求作经过P点的切线.
x
-2
2
4
y
3
-3
▲
报名人数/名
班级数/个
4
4
6
1
7
8
8
4
10
m
图11