湖南省娄底市第二中学2023--2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷（五）

这是一份湖南省娄底市第二中学2023--2024学年七年级下学期期末模拟数学试卷（五），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统的兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．a25=a10B．m7⋅m=m8C．3cd3=9c3d3D．3a2-4a2=-a2
3．下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ）
A．a+ba-b=a2-b2B．2a2-4a+2=2aa-2+2
C．ab2+a=ab+1b-1D．a2-6a+9=(a-3)2
4．把-6a3+4a2-2a分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（ ）
A．3a2-2a+1B．6a2-4a+2
C．3a2-2aD．3a2+2a-1
5．2024年3月22~28日是第三十七届“中国水周”．某学校从七年级300名学生中随机选出20名学生，统计各自家庭一个月的用水量情况，结果如下表：
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10.1和10.0B．9.9和10.0C．10.1和10.05D．9.9和10.05
6．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转80°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的大小为（ ）
A．95°B．98°C．100°D．102°
7．如图，将一副直角三角板重叠摆放，其中∠A=45°，∠E=30°，AB∥CD，则∠1的度数为（ ）
A．10°B．12°C．15°D．20°
8．如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数．其中不会随点P的移动而变化的是（ ）

A．①③B．①②C．②③D．③④
9．如图：把长和宽分别为a和 b的四个完全相同的小长方形（a＞b）拼成的一个“回形”正方形，图中的阴影部分的面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．a2-b2=(a+b)(a-b)
C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab
10．计算：(1-152)×(1-162)×(1-172)×...×(1-1992)×(1-11002)的结果是（ ）
A．101200B．101125C．101100D．1100
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知二元一次方程4x+y=7，用关于x的代数式表示y，则y= ．
12．计算：(-0.2)2023×52024= ．
13．因式分解：-2m2+2n2= ．
14．已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则m的值为 ．
15．甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是2.38m，方差分别是S甲2=1.50,S乙2=1.05,S丙2=0.95，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ．
16．若关于x、y的二元一次方程组3x+y=k+1x+3y=3的解x、y为为相反数，则k= ．
17．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是 ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：
①AC∥DF，AC=DF；②ED⊥DF； ③四边形ABFD的周长是16；
④S四边形ABEO=S四边形CFDO；其中结论正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将（1）中的△A1B1C1以A1C1为轴进行翻折得到△A1B2C1，画出△A1B2C1．
20．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90°．
证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2= （ ），
同理∠1= ，
∴∠1+∠2=12 ，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD= （ ），
∴∠1+∠2=90°．
21．解方程组：
(1)3x+7y=62x-7y=4； (2)2x+3y=1y-14=x-23
22．先化简，再求值： 2a+b2-a-bb+a，其中a=1，b=2
23．今年我市九年级开学初，各学校都开展了疫情防控相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，某学校从九年级的1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。

由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）m＝________，并补全频数直方图；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
24．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，购进甲种商品2件与购进乙种商品3件的进价相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共100件，所用资金恰好为2600元，出售时，甲种商品在进价的基础上加价35％进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利5元，若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？
25．阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成x+mx+n，
①x2+4x+3=x+1x+3；
②x2-4x-12=x-6x+2．
材料2：因式分解：x+y2+2x+y+1．
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=A+12，
再将“A”还原，得：原式=x+y+12．
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2-6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：x-y2+4x-y+3；
②分解因式：mm+2m2+2m-2-3．
26．综合与实践
【问题情境】在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC=90°．
【操作发现】（1）如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线l2上，设边AC与l1相交于点H，边AB与l1相交于点D．当∠ADH=90∘时，发现BC∥l2．请说明理由．
【深入探究】（2）如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和Q，得到∠1和∠2，试探究∠1和∠2的数量关系并说明理由．以下是小刚和小红两位同学的解题思路：
小刚：过点B作l1和l2其中一条直线的平行线，再利用平行线的有关知识就能解决问题：
小红：连接PQ，再利用平行线性质与三角形内角和等于180∘的知识相结合，就能解决问题．
请你帮助其中一位同学书写完整的解题过程，或用其它方法解决．
【拓展运用】（3）受小刚和小红的启发，同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图3所示，请直接写出∠POQ的度数．
题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
用水量/吨
9.8
9.9
10.0
10.1
10.2
家庭个数
2
4
4
8
2
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．7-4x 12．-5 13．-2m+nm-n 14．±4
15．甲 16．-4 17．垂线段最短 18．①②③④
三、解答题
19．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）解：如图所示，△A1B2C1即为所求．
20．【详解】证明：∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠2=12∠ABC（角平分线的定义），
同理∠1=12∠BCD，
∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC+∠BCD=180°（两直线平行，同旁内角互补 ），
∴∠1+∠2=90°．
21．【详解】（1）解：3x+7y=6①2x-7y=4②，
①+②得，5x=10，解得：x=2，
把x=2代入②，得4-7y=4，解得：y=0，
∴方程的解为x=2y=0；
（2）解：2x+3y=1y-14=x-23，
原方程组可化为：2x+3y=1①4x-3y=5②，
①+②得：6x=6，解得：x=1，
将x=1代入①得：2+3y=1，
∴3y=-1，∴y=-13，
∴原方程组的解为x=1y=-13．
22．【详解】解：2a+b2-a-bb+a
=(4a2+4ab+b2)-(a2-b2)
=4a2+4ab+b2-a2+b2
=3a2+4ab+2b2；
当a=1，b=2 时，
原式=3×12+4×1×2+2×22=3+8+8=19．
23．【详解】（1）解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人），补全图形如图：

（2）不一定是，理由：
将100名学生知识测试成绩从小到大排列，
第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，
但他们的平均数不一定是85分；
所以85分不一定是这100名学生知识测试成绩的中位数．
（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．
24．【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，
依题意得：x-y=102x=3y，解得：x=30y=20，
答：甲种商品每件的进价是30元，乙种商品每件的进价是20元；
（2）解：设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品100-m件，
依题意得：30m+20100-m=2600，
解得：m=60，
则100-m=100-60=40，
∴30×1+35%×60-30×60+40×5=830（元），
答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利830元．
25．【详解】解：（1）x2-6x+8=x-2x-4；
（2）①令A=x-y，
则原式=A2+4A+3=A+1A+3，
所以x-y2+4x-y+3=x-y+1x-y+3；
②令B=m2+2m，
则原式=BB-2-3
=B2-2B-3
=B+1B-3，
所以原式=m2+2m+1m2+2m-3=m+12m-1m+3．
26．【详解】解：（1）∵∠ADH=90°，∠B=90°，
∴∠B=∠ADH，
∴BC∥l1
∵l1∥l2，
∴BC∥l2；
（2）∠1+∠2=90°，理由如下：
小刚的方法：
过点B作直线BN∥l1，如图，
∵l1∥l2，
∴BN∥l2，
∴∠1=∠ABN，∠2=∠CBN，
∵∠ABN+∠NBC=∠ABC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
小红的方法：
连接PQ，如图
∵l1∥l2，
∴∠MPQ+∠NQP=180°，
即∠MPB+∠BPQ+∠NQB+∠BQP=180°，
∵∠MPB=∠1，∠NQB=∠2，∠BPQ+∠BQP=180°-∠B=18°-90°=90°，
∴∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°
（3）∠POQ=45°，理由如下：
如图3，过点O作OM∥l1，则OM∥l2，
∴∠GPO=∠POM，∠HQO=∠QOM，
∵∠GPB=∠1，∠HQB=∠2，∠1+∠2=90°，
∴∠GPB+∠HQB=90°，
∵PO和QO分别平分∠GPB和∠HQB，
∴∠GPO=12∠GPB，∠HQO=12∠HQB，
∴∠GPO+∠HQO=45°，
∴∠POM+∠QOM=45°，
即∠POQ=45°．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
D
A
C
C
C
A
D
B