2024年北京市文汇中学中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年北京市文汇中学中考模拟数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 满分：100分
一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分）
1．2023年我国新能源汽车产量达944.3万辆，比上年增长30.3%．将9443000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下面几何体中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点，已知，则的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A．45°B．60°C．72°D．90°
6．有4张无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，当为正整数时，的值为（ ）
A．1B．2C．1或2D．4
8．如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连，，为的中点，连分别与，交于点，．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共8个小题，每题2分，共16分）
9．若在实数范围内有意义：则实数的取值范围是__________．
10．分解因式：__________．
11．方程的解为__________．
12．在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值__________．
13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
估计这批产品合格的产品的概率为__________（精确到0.01）．
14．如图，为的弦，为上一点，于点．若，，则__________．
15．如图，在中，延长至点，使，连接与于点，则的值是__________．
16．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，代表的数字是__________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有__________种。
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
17．计算：．
18．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
19．已知，求的值．
20．如图，在中，平分，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形：
（2）若，，，求的长．
21．无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？
22．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象的一个交点为点．
（1）当点的坐标为时，求的值：
（2）当时，对于的每一个值，都有，求的取值范围．
23．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了解两校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；
b．甲学校学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩间为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是__________（填“”或“”）；
（2）根据上述信息，推断__________学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；
（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到__________分的学生才可以入选．
24．如图，以为直径作，过点作的切线，连接，交于点，点是边的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂挥发情况．在两种不同的场景和场景下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为分钟时，在场景，中的剩余质量分别为，（单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与的几组对应值如下：
（1）在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象：
（2）进一步探究发现，场景的图象是抛物线的一部分，与之间近似满足二次函数：．场景的图象是直线的一部分，与之间近似满足一次函数．则__________，__________，__________；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景，中发挥作用的时间分别为，，则__________（填“>”“<”或“=”）．
26．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的点．
（1）当时，求抛物线的对称轴，并直接写出与的大小关系．
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围．
27．在等腰中，，，是边中点，是线段上一动点（可与点，重合），边关于对称的线段为，连接．
图1 图2
（1）如图1若，依题意补全图形，此时__________°．
（2）如图2依题意补全图后，延长，交射线于点．
①用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
②若，面积的最大值是__________，此时的长是__________．
28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点给出如下定义：若直线，中一条是的切线，另一条是线段的垂线，则称点是弦的“关联点”．
（1）如图，点，，．
①在点，，中，弦的“关联点”是__________；
②若点是弦的“关联点”，直接写出的长__________．
（2）已知点，．对于线段上一点，存在的弦，使得点是弦的“关联点”．记的长为，当点在线段上运动时，直接写出的取值范围．抽取的产品数
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
合格的产品数
476
967
1431
1926
2395
2883
3367
3836
合格的产品频率
0.952
0.967
0.954
0.963
0.958
0.961
0.962
0.959
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
46%
（分钟）
0
5
10
15
20
…
（克）
25
23.5
20
14.5
7
…
（克）
25
20
15
10
5
…