高考物理一轮复习小题多维练(全国通用)第18练动能定理和机械能守恒定律(原卷版+解析)

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1.(2021·上海虹口区质检)不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体( )
A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同
B．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同
C．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同
D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同
2.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
3.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有 ( )
A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D．在运动过程中系统机械能均守恒
1．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 NB．102 NC．103 ND．104 N
2．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了（F－mg）h
D．他的机械能减少了Fh
3.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
4．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
5.(2021·湖北调研)如图所示，质量为m的小物块(可视为质点)从固定的半球形金属球壳的最高点由静止沿球壳下滑，物块通过球壳最低点时的速度大小为v。球壳的半径为R，其两端的最高点在同一水平线上，物块与球壳间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．物块运动到最低点时，受到的摩擦力大小为μmg
B．物块通过球壳最低点时，对球壳的压力大小为mg＋eq \f(mv2,R)
C．从刚释放至运动到最低点的过程中，物块减少的机械能为mgR－eq \f(1,2)mv2
D．物块通过球壳最低点时重力的瞬时功率为mgv
6．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
7．如图所示，木块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功．在上述过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能增加了10J
B．滑块的动能增加了10J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J
D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
8．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为
C．地面的支持力对该同学做功为
D．该同学所受的合外力对其做功为
9．如图所示，某喷泉喷出的水柱高度为5m，喷管的半径为4cm。若水的密度为103kg/m3，g取10m/s2，则用于给喷泉喷水的电动机输出功率至少为（ ）
A．100πWB．200πWC．400πWD．800πW
10．如图甲所示，市面上有种磁力轨道陀螺深受小朋友们喜爱。这种玩具由两个圆形磁力轨道，和一个转动陀螺组成如图乙所示。两磁力轨道对陀螺轴有磁性吸引作用，可以使陀螺轴始终与磁力轨道紧贴着，饶磁力轨道外沿运动。不考虑陀螺的自旋作用影响，将陀螺视为粗细不计的质量为m的细杆，磁力轨道半径为R，重力加速度为g，单个磁力轨道对陀螺轴的磁性引力大小恒为5mg，不计轨道粗细及所有阻力作用。磁力轨道竖直放置，陀螺从轨道最高点由静止沿轨道运动至最低点过程中（ ）
A．陀螺运动到最低点时，速度大小为
B．陀螺运动到最低点时，速度大小为
C．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为3mg
D．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为6mg
专题06 功和能
第18练 动能定理和机械能守恒定律
1.(2021·上海虹口区质检)不同质量的两个物体由同一地点以相同的动能竖直向上抛出，不计空气阻力，则这两个物体( )
A．所能达到的最大高度和最大重力势能都相同
B．所能达到的最大高度和最大重力势能均不同
C．所能达到的最大高度不同，但最大重力势能相同
D．所能达到的最大高度相同，但最大重力势能不同
【答案】C
【解析】物体做竖直上抛运动到最高点，速度为零，根据机械能守恒定律得Ek＝mgh，解得h＝eq \f(Ek,mg)，m不同，Ek相等，故最大高度h不同，而最大重力势能EP＝mgh＝Ek相同，故A、B、D错误，C正确。
2.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与木块m连接，且m与M及M与地面间光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，下列说法正确的是 ( )
A．由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒
B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加
C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加
D．当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大
【答案】D
【解析】开始拉力大于弹力，F1、F2对木块和木板做正功，所以机械能增加.当拉力等于弹力时，木块和木板速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，木块和木板做减速运动，速度减小到零以后，木块和木板反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少，故选项D正确.
3.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有 ( )
A．质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B．质量为m的滑块均沿斜面向上运动
C．绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D．在运动过程中系统机械能均守恒
【答案】BD
【解析】每个滑块受到三个力：重力、绳子的拉力和斜面的支持力，受力分析中的力应该是按性质分类的力，沿着斜面的下滑力是分解出来的按照效果命名的力，选项A错误；对于选项B，滑块是上滑还是下滑要看两个滑块的重力沿着斜面的分量的大小关系，由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动，选项B正确；任何一个滑块受到的绳子的拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，选项C错误；系统中除了重力之外，支持力对系统每个滑块都不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且两滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统发内力对系统做功总和必定为零，故只有重力做功的系统，机械能守恒，选项D正确，故选项BD正确.
1．高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 NB．102 NC．103 ND．104 N
【答案】C
【解析】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小．
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知： ，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知： ，解得： ，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确
故选C
2．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了（F－mg）h
D．他的机械能减少了Fh
【答案】D
【解析】A．运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减小量，故动能减小，故A错误；
B．运动员进入水中后，重力做功，故重力势能减小，故B错误；
CD．运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减小Fh，故C错误，D正确。
故选D。
3.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物体的重力势能减少，动能不变
B．斜面体的机械能不变
C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功
D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，动能增加，选项A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，选项B错误；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，选项C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有重力势能和动能间的相互转化，机械能守恒，选项D正确。
4．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（ ）
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得F·3R-mgR=mvc2
又F=mg
解得vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度a=g
在水平方向的位移为x=at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量△E=F·5R=5mgR
故选C。
5.(2021·湖北调研)如图所示，质量为m的小物块(可视为质点)从固定的半球形金属球壳的最高点由静止沿球壳下滑，物块通过球壳最低点时的速度大小为v。球壳的半径为R，其两端的最高点在同一水平线上，物块与球壳间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A．物块运动到最低点时，受到的摩擦力大小为μmg
B．物块通过球壳最低点时，对球壳的压力大小为mg＋eq \f(mv2,R)
C．从刚释放至运动到最低点的过程中，物块减少的机械能为mgR－eq \f(1,2)mv2
D．物块通过球壳最低点时重力的瞬时功率为mgv
【答案】BC
【解析】本题考查机械能变化的计算。在最低点，物块受到重力、球壳的支持力和滑动摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得N－mg＝meq \f(v2,R)，则有N＝mg＋meq \f(v2,R)，由牛顿第三定律知，物块对球壳的压力为mg＋meq \f(v2,R)，则物块受到的滑动摩擦力为f＝μN＝μeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mg＋m\f(v2,R)))，故A错误，B正确；下滑过程中，物块重力势能的减少量为ΔEP＝mgR，动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)mv2，所以机械能的减少量为ΔE＝mgR－eq \f(1,2)mv2，故C正确；物块到最低点时，速度方向水平向右，和重力相互垂直，所以重力的瞬时功率为零，故D错误。
6．一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（ ）
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【答案】AB
【解析】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能
mgh＝30J
可得质量
m＝1kg
下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功
μmg·csθ·s＝20J
求得
μ＝0.5
B正确；
C．由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcsθ＝ma
求得
a＝2m/s2
C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。
故选AB。
7．如图所示，木块静止于光滑水平面上，与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态，现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端，在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功．在上述过程中（ ）
A．弹簧的弹性势能增加了10J
B．滑块的动能增加了10J
C．滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J
D．滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】对弹簧和滑块系统而言，除弹力外其他力做的功等于系统机械能的增加量，故拉力对系统做的功等于系统机械能的增加量，所以滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J，即弹簧弹性势能增加量和滑块动能增加量之和等于10J，故ABD错误，C正确。故选C。
8．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v。下列说法正确的是（ ）
A．该同学机械能增加了mgh
B．起跳过程中该同学机械能增量为
C．地面的支持力对该同学做功为
D．该同学所受的合外力对其做功为
【答案】B
【解析】AB．该同学的重力做功为
由功能关系可知重力势能增加了。动能增加了
故该同学机械能增加了
故A错误，B正确；
C．地面的支持力没有产生位移，即有力无位移，故地面的支持力没有做功。故C错误；
D．根据动能定理故D错误。
故选B。
9．如图所示，某喷泉喷出的水柱高度为5m，喷管的半径为4cm。若水的密度为103kg/m3，g取10m/s2，则用于给喷泉喷水的电动机输出功率至少为（ ）
A．100πWB．200πWC．400πWD．800πW
【答案】D
【解析】喷泉喷水的初速度为
t时间喷水的质量为
则喷水消耗的功率至少为
所以D正确，ABC错误。故选D。
10．如图甲所示，市面上有种磁力轨道陀螺深受小朋友们喜爱。这种玩具由两个圆形磁力轨道，和一个转动陀螺组成如图乙所示。两磁力轨道对陀螺轴有磁性吸引作用，可以使陀螺轴始终与磁力轨道紧贴着，饶磁力轨道外沿运动。不考虑陀螺的自旋作用影响，将陀螺视为粗细不计的质量为m的细杆，磁力轨道半径为R，重力加速度为g，单个磁力轨道对陀螺轴的磁性引力大小恒为5mg，不计轨道粗细及所有阻力作用。磁力轨道竖直放置，陀螺从轨道最高点由静止沿轨道运动至最低点过程中（ ）
A．陀螺运动到最低点时，速度大小为
B．陀螺运动到最低点时，速度大小为
C．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为3mg
D．陀螺运动至最低点时，受到弹力大小和为6mg
【答案】B
【解析】AB．陀螺运动过程中受重力、轨道弹力、磁力作用，其中轨道弹力、磁力与速度方向时刻垂直，不做功，对于陀螺从最高点运动到最低点的过程应用动能定理
解得
故A错误，B正确；
CD．在最低点，设陀螺受到的弹力为F，由牛顿第二定律
解得
故CD错误。
故选B。