高三物理二轮高频考点冲刺突破专题16有界磁场及临界极值多解问题(原卷版+解析)

这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题16有界磁场及临界极值多解问题(原卷版+解析)，共33页。
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为的带电粒子从圆周上的M点沿直径方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转；若射入磁场时的速度大小为，离开磁场时速度方向偏转，不计重力，则为（ ）
A．B．C．D．
4．真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为。当时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子的重力。则（ ）
A．粒子一定带正电
B．当时，粒子也垂直x轴离开磁场
C．粒子入射速率为
D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
有界直边界磁场问题
6．如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（ ）
A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等
B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长
C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π
D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度
7．如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为v、质量为m、电荷量为q。是在纸面内垂直磁场放置的厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线与挡板垂直，距离为。设打在挡板上的粒子全部被吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，，。则（ ）
A．若挡板长度为，则打在板上的粒子数最多
B．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为
C．若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为
D．若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的
8．等腰梯形AFCD区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，梯形上、下底AF、CD长度分别为L和2L，∠D＝60°，下底CD的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的α粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e，质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．若AF、AD边有粒子射出，则FC边一定有粒子射出
B．若粒子可以到达F点，则其最小速度为
C．到达A点和到达F点的粒子一定具有相同的速率
D．运动轨迹与AD边相切(由CD边出磁场)的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为
9．如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，为，一群比荷为的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为，则（ ）
A．磁感应强度大小为
B．粒子运动的轨道半径为
C．粒子射入磁场的速度大小为
D．粒子在磁场中扫过的面积为
10．如图甲所示，是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁场的正方向，图中，，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度在时刻从A点沿方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（）（ ）
A．若粒子经时间恰好垂直打在上，则磁场的磁感应强度大小
B．若粒子经时间恰好垂直打在上，则粒子运动的半径大小
C．若要使粒子恰能沿方向通过C点，则粒子在磁场中运动的轨迹半径（，2，3，…）
D．若要使粒子恰能沿方向通过C点，磁场变化的周期（，2，3，…）
有界弧形界磁场问题
11．如图所示，半轻分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（磁场区域包括边界）大量质量为m、电荷量为的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，。下列判断正确的是（ ）
A．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为
B．沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为
C．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为
D．第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为
12．如图所示，在xOy平面的第Ⅰ、IV象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场，线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直平面xOy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（ ）
A．B．C．D．
13．如图所示，ACD为一半圆形区域，其中O为圆心，AD为直径，∠AOC=90°，半圆形区域内存在着垂直该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度v沿平行于直径AD方向射入磁场，经过一段时间从C点离开磁场时，速度方向偏转了60°，设P点到AD的距离为d。下列说法中正确的是（ ）
A．该粒子带负电B．该粒子的比荷为
C．该粒子在磁场中运动时间为D．直径AD长度为3d
14．如图所示，半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子发射装置， 能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子，粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（ ）
A．粒子的初速度为
B．粒子都击中在O点处
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
D．粒子到达y轴上的最大时间差为
15．如图所示，在以r为半径、O为圆心的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，AC为圆的直径，与竖直线AD的夹角为45°。某粒子源在A点向AC与AD之间各方向射入质量均为m、电荷量均为q、速率均为v的离子。已知沿AD方向射入磁场的离子经磁场偏转后从磁场区域射出时速度方向恰好与直径AC垂直，不计离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．离子在磁场中的轨迹半径为
B．磁场的磁感应强度大小为
C．沿直径AC射入磁场的离子，经磁场偏转后也垂直于直径AC射出
D．离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为2：1
有界磁场的临界极值多解问题
16．如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边的中点O处垂直磁场方向向里射入一带正电粒子，其入射速度大小为、方向与ad边的夹角为。已知粒子的质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。欲使粒子不从ab边射出磁场，则磁场的磁感应强度大小B的范围为（ ）
A．B．
C．D．或
17．如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从EF线上的A点以速度v斜向下射入EF下方磁场，速度与EF成30°角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向右上方，与EF也成30°角。已知A、C两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法不正确的是（ ）
A．粒子不可能带负电
B．磁感应强度大小可能为B＝
C．粒子到达C点的时间可能为＋
D．粒子的速度大小可能为v＝
18．如图，xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域Ⅰ内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为的正电荷，以速度大小平行x轴的方向从轴上的小孔Q射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板P上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．该电荷在磁场中运动的时间为
B．该电荷在磁场中运动的时间为
C．该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为
D．该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为
19．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。 某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场。 已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（ ）
A．B．C．D．
20．如图所示，在x轴上方且的区域有场强为E、垂直x轴向上的匀强电场，在x轴下方且的区域有磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，M点在x轴上，OM的长度为L。现把电子（质量为m、电荷量为e）在某位置（）无初速释放，要求能通过M点，则电子释放时的坐标x、y应满足的关系为（ ）
A．，
B．，
C．
D．，
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
有界直边界磁场问题（6T—10T）
目标3
有界弧形界磁场问题（11T—15T）
目标4
有界磁场的临界极值多解问题（16T—20T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题16 有界磁场及临界极值多解问题
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（ ）
A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程
B．带电粒子在磁场中运动的速率
C．带电粒子在磁场中运动的时间
D．该匀强磁场的磁感应强度
【答案】A
【详解】粒子恰好垂直于y轴射出磁场，做两速度的垂线交点为圆心，轨迹如图所示
A．由几何关系可知；因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为故A正确；
BD．洛伦兹力提供向心力，有解得带电粒子在磁场中运动的速率为因轨迹圆的半径可求出，但磁感应强度未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故BD错误；
C．带电粒子圆周的圆心角为，而周期为则带电粒子在磁场中运动的时间
因磁感应强度未知，则运动时间无法求得，故C错误；故选A。
2．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动， 可得粒子在磁场中的周期
粒子在磁场中运动的时间则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。当0.5R