河南省郑州市航空港区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题(无答案)

这是一份河南省郑州市航空港区2023-2024学年七年级下学期数学期末试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列事件是不可能事件的，下列的计算正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分100分，考试时间90分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．“一片甲骨惊天下”，安阳殷墟出土的甲骨文是我国目前发现最早的成熟文字系统，至今已有100多年历史，前后出土累计达15万片，单字量约有5千左右，其图画性强的特点非常明显．下列甲骨文字是轴对称图形的是（ ）
A．国B．家C．富D．强
2．杨絮就是杨树的种子，属于植物类花.5月下旬杨絮的果絮将要成熟时会开裂，种子借助白絮在空中飘荡，寻找合适的生长地点，这是杨树繁殖后代的重要途径．杨絮纤维软、短、中空，仅有5mm左右；直径细小，只有0.0000105m左右，无法进行纺织加工．但纤维的吸油性能极佳，拒水，是制作海上吸油毡的良好材料．数据“0.0000105”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件是不可能事件的（ ）
A．守株待兔B．旭日东升C．水中捞月D．水滴石穿
4．下列的计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
6．下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ）
A．过C作B．延长AC到F，过C作
C．过AB上一点D作D．作于点D
8．下列说法正确的是（ ）
A．三角形具有不稳定性
B．同位角相等
C．平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果两个角的和是90°，那么这两个角互为补角
9．王波学习小组利用同一木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到的数据如下表：
下列说法正确的是（ ）
A．当，
B．h每增加10cm，t减小1.23s
C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大
D．随着h逐渐变大，小车下滑的平均速度逐渐变大
10．如图，已知在中，，，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（ ）
A．3B．3或5C．3或D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．数学具有广泛的应用性，请写出一个将基本事实“垂线段最短”应用于生活的例子：______．
13．如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是______．
14．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为______．
15．如图，在中，，D是线段AC上一个动点，连接BD，把沿BD折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于的边时，的大小为______．
三、解答题（本大题共有7个小题，共55分）
16．（6分）化简：，其中．
17．（8分）有一张北京儿艺原创儿童剧《长安在哪里》的门票，小明和小亮都想得到它，小红为他们出了一个主意，方法就是：从牌面为1，2，3，4，4，5，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
（1）求小明抽到4的概率．
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
18．（6分）如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与CD交于点N，当时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由．
解：因为扶手AB与底座CD都平行于地面，即，
因为（已知）．
所以（ ）．
因为______（平角的定义），
又因为（已知），
所以______°（等式的基本性质）．
因为（已知），
所以______°（ ）．
所以______°（平角的定义）．
19．（7分）为了弘扬尊老敬老的良好风尚，进一步加强对学生的传统美德教育，五一假期之际，某校组织部分学生分批到学校附近的敬老院慰问看望孤寡老人．敬老院里有一位李爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子看望他时，李爷爷都要拿出糖果来招待他们．来1个孩子，李爷爷就给这个孩子1块糖；来2个孩子，李爷爷就给每个孩子2块糖；来3个孩子，就给每人3块糖……
5月1日有x个孩子一起去敬老院看望李爷爷，5月2日有y个孩子一起去敬老院看望李爷爷，5月3日有（x+y）个孩子一起去敬老院看望李爷爷，那么李爷爷第三天给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你利用所学知识和方法从“数”和“形”两个方面进行说明．
20．（9分）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的内容逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己研究得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间．观察图象并回答下列问题：
（1）学习2h后的时候，记忆保持量约是______．
（2）图中A点表示的实际意义是______．在______时间段内遗忘的速度最快．
（3）有研究表明，如果及时复习，一天后能保持98%．根据遗忘曲线，如果不复习，会有什么样的结果？小明说学习中能记住，不过一会儿就忘了，都是因为自己笨．你同意他这样的说法吗？你会给他提出什么建议？
21．（9分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案．
图① 图② 图③
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使______，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使______，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分．
乙：______；丙：______．
（2）请你选择其中一种方案进行说明理由．
22．（10分）【问题呈现】如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？
图（1） 图（2）
【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看做点，把道路看作一条直线，那么就可以把上述问题抽象成数学问题，如图（2）．
【回顾思考】（1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是____________．
（2）相信你能解决以下问题：如图（3），直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使最短．请在图（3）中标注点C，并尝试利用图（2）解决上述问题，保留作图痕迹．
图（3） 图（4）
【能力迁移】如下图，四边形EFGH是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A，B两点．怎样撞击黑球，能使黑球先碰撞台边GH，反弹后再碰撞台边EF，最后击中白球．请你认真思考，将黑球移动的路线画在图上（保留作图痕迹），并说明理由．
支撑物高度h/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间t/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35