江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份江苏省南京市建邺区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共6页．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛一枚硬币正面向上B．打开电视机正在播放广告
C．在一个没有红球的盒子里，摸到红球D．任意画一个三角形，其内角和为
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的4倍B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍D．不变
4．与最接近的整数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
5．小明在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系．以下选项分别表示A，B，C，D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是（ ）
A．对角线夹角为B．对角线垂直
C．对角线与一边夹角D．对角线相等
6．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
8．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是________．
9．当________时，分式的值为0．
10．在中，若，则________．
11．已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于第________象限．
12．已知关于x的方程有增根，则m的值是________．
13．一次函数与反比例函数中，若x与y的部分对应值如下表：
则不等式的解集是________．
14．如图，在中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，的平分线BF交DE于点F，若，，则EF的长为________．
15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作，交CD于点N．若四边形MOND的面积是3，则AB的长为________．
16．如图，在中，，，．将绕点C按逆时针方向旋转后得，直线DA、BE相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为________cm．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；（2）．
18．（5分）解方程：．
19．（5分）先化简，再求值：，其中．
20．（6分）如图，是由边长为1的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
图① 图②
（1）在图①中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为12；
（2）在图②中画一个矩形，要求一条边长为且面积为10．
21．（6分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
条形统计图 扇形统计图
（1）本次调查中，一共调查了________名同学；
（2）条形统计图中，________，________；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
22．（8分）如图，在中，DE平分，交AB于点E，BF平分，交CD于点F．
（1）求证；
（2）若，求证：四边形DEBF是矩形．
23．（6分）某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？
24．（8分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．在处理分数和分式的问题时，有时我们可以将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式．继而解决问题，我们称这种方法为分离常数法．
示例：将分式分离常数，则．
（1）示例中，________；
（2）参考示例方法，将分式分离常数；
（3）借鉴研究反比例函数的经验，可以对函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是________（填写所有正确的序号）；
①图像与坐标轴没有交点；
②在第一象限内，y随着x的增大而减小；
③图像关于中心对称；
④图像关于直线成轴对称；
（4）如果某个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”．直接写出函数图像上所有“整数点”的坐标．
25．（8分）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在CD边上的点F处，得到折痕DE，连接EF．若，则四边形AEFD的周长为________；
【探究】如图②，点E、G分别是的边AB、CD上的点，将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为、，点恰好落在CD边上．
图① 图②
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，，，则DG的长为________．
26．（10分）【项目式学习】探索凸透镜成像的奥秘
【项目背景】某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．
【项目素材】
素材一：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．
素材二：设物距为u、像距为v和焦距为f，小明在研究的过程中发现了物距u、像距v和焦距f之间在成实像时存在着关系：．
图① 图②
【项目任务】根据项目素材解决问题：
（1）小明先取物距，然后画出光路图（如图①），其中AB为物体，O为凸透镜MN的光心，入射光线光轴，折射光线经过焦点，为AB所成的像．根据光路图①可知，当时，物体经凸透镜折射后成________（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像；
（2）小明又取物距．
①当时，________（用含有f的代数式表示）；
②当时，物体经凸透镜折射后成________（填“放大”或“缩小”或“等大”）的倒立实像，请仿照图①的方法，在图②中画光路图，并用三角形全等的知识解释；
（3）实际生活中，一个固定的凸透镜焦距f为定值．当时，请解答下列问题：
①请直接写出y与u之间的函数表达式，并在图③中画出函数v的图像；
②试说明：．
初二数学期末调研测试试卷
试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．；8．0.3；9．2；10．110；
11．一、三；12．；13．或；
14．1；15．；16．；
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（本题6分）
解：（1）原式．
．
．
（2）解：原式
．
18．（5分）
解：．
检验：当时，
∴是原方程的解
19．（5分）解：原式
当时
原式
20．（6分）
（图①） （图②）
21．（本题6分）
解：（1）200；（2）40，60；（3）72；
（4）500×0=750（册）．
答：估计学校购买其他类读物750册比较合理．
22．（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴
∵DE平分，BF平分
∴，
∴．
∴
又∵
∴四边形DEBF是平行四边形
∴．
（2）∵，DE平分，
∴，
∴
又∵四边形DEBF是平行四边形
∴是矩形
23．（本题6分）
解：设该车间技术革新前每小时加工x个零件．
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的解．
答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．
24．（本题8分）
（1）1；（2）；
（3）②③④：（4），，，（写对两个得一分）
25．（本题8分）
【感知】16；
【探究】（1）∵将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为、
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形；
（2） ．
26．（本题10分）
（1）放大；（2）①；②等大；
图① 图②
理由：∵，
∴，即
∵，
∴
∵
∴
∴
∴时，呈等大的像
（图②画对1分，说理正确2分）
（3）①
列表：
描点、连线；
如图③所示
②理由：法一：由得：
∴
∴
∴．
法二：∵
∴x
1
2
3
5
4
3
1
0
1
3
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
C
C
A
B
u
v