重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（满分150分，120分钟完成）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O,下列结论中错误的是（ ）
A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是矩形
C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是正方形
4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．2015 B．2033 C．2024 D．2027
6．已知抛物线上有两点,若,且,则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，圆内接四边形为的直径，延长交延长线于点E,且,若，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．已知四边形和都是正方形，点F在线段上，连接交于点H．若,则（ ）
A． B． C． D．
10．设a、b为实数，关于x的多项式展开后的一次项系数为m,多项式展开后的一次项系数为n,且m、n均为正整数．下列结论：
①当时，则；
②与的平方差的值能被3整除；
③若,则的最大值为1；
④若,则的最小值为．
其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．
11．世界最小蜗牛的体长仅为0.0006米，将0.0006用科学记数法应表示为___________．
12．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶．八年级计划围绕节气开展主题演讲．其中，小实和小外都打算从“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”四个节气中选择一个节气进行主题演讲，则恰好他们两人选到同一节气的概率为___________．
13．若,则___________．
14．如图，己知正六边形边长为3．以点A为圆心，为半径作圆A,则阴影部分的面积为___________．
15．已知四边形是菱形，若,则直线与x轴的交点的坐标为___________．
16．若整数a使关于x的分式方程有非负整数解，且关于y的不等式组有整数解，则满足条件的所有整数a之和是___________．
17．如图，在矩形中，,点P是边上一点，连接,以A为中心，将线段绕点A逆时针旋转得到,连接,且,则的长度为___________．
18．一个四位自然数M,千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,且各个数位上的数字互不相等．若M是3的倍数且满足,则称M是一个“四三二一数”．例如3264,因为，所以3264是一个“四三二一数”．最大的“四三二一数”___________．当关于x的二次函数与关于x的一次函数的图象至多有一个交点时，“四三二一数”M的最大值与最小值之和为___________．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．（计算）（1） （2）解方程：
20．先化简，再求值：，其中m,n满足．
21．如图，四边形中，,连接．
（1）尺规作图：作的平分线交点E（只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若,试探究与的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：
证明：平分
∴①___________，
又
②___________
∵在和中
∴④___________
22．为了更加有效的培养学生外语能力，某校计划开展“阅读为基，素养为魂”的外语推广活动，现对该校的A、B两校区高中各随机抽取了30名学生，对每名学生一周课后外语阅读时长情况进行了调查，整理分析过程如下：（阅读时长用x表示，且保留整数，单位：分钟，共分为A．；B．;C．；D．;E．五组）
【收集数据】
A区30名高中学生中，一周课后阅读时长在C组的具体数据如下：
72,73,74,75,75,75,75,76,76,76,77,80
【整理数据】
A区的频数分析表如下：
B区的时长统计图：
【分析数据】
两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
（1）填空：___________,___________,E组的扇形圆心角___________度；
（2）根据以上数据，你认为该校A、B区高中学生的一周课后外语阅读情况，哪个校区更好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）该校现A区有900人，B区有1200人，若为优秀，请估计该校A、B区高中学生一周课后外语阅读优秀的总人数是多少？
23．如图，在中，，,动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y．
（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________________________________________________________________________；
（3）若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为___________．
24．炎炎夏日，吃上一块甘甜多汁的西瓜绝对是一种享受、某水果店出售特小凤西瓜和彩虹西瓜两个品种，其中彩虹西瓜售价比特小凤西瓜每斤高出6元．
（1）该水果店第一周卖出特小凤西瓜300斤，彩虹西瓜600斤．这两种西瓜的销售总额为11700元．请问特小凤西瓜和彩虹西瓜每斤售价分别为多少元；
（2）根据第一周的销售情况，该水果店对特小凤西瓜的售价进行了调整，第二周与第一周相比，该水果店的特小凤西瓜每斤售价降低，销量增加斤；彩虹西瓜售价不变，销量增加．于是这两种西瓜的第二周销售总额比第一周的销售总额多．求a的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中放置了一块30度的直角三角板,且直角三角板的三个顶点A,B,C均在坐标轴上，．
图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，已知直线上方抛物线上一点D,连接,求的面积最大值以及此时点D的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点C,已知点P为新抛物线上的一点，过B作直线交新抛物线于第四象限的点E,连接,当时，写出所有符合条件的点P的坐标，并写出求解点P的坐标的其中一种情况的过程．
26．为等边三角形，为等腰三角形，其中
图1 图2 图3
（1）如图1，连接,若A、D、E三点共线，且，求的度数；
（2）如图2，连接,点M为线段的中点，且，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，点P是外一点，且，将沿着点翻折得到,连接,点Q为线段的中点，连接．若,当线段的长度取得最小值时，请直接写出此时的面积．
组别
A
B
C
D
E
A区人数
6
5
12
5
m
校区
平均数
众数
中位数
方差
A区
68
75
n
100.7
B区
68
73
73
97.1