高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度教学演示ppt课件

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基础落实·必备知识全过关
一、实验思路根据单摆的周期公式可得 ,只要测得摆长l和单摆的周期T,便可测定重力加速度g的值。　　　　　　　　 摆长为线长加球半径,非线长二、实验装置1.制作:在细线的一端打一个比小孔上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,并把细线上端固定在铁架台上,就制成一个单摆。2.安装:将铁夹固定在铁架台上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸出桌面之外,使摆球自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。
便于记录全周期个数
三、物理量的测量1.摆长的测量:用刻度尺量出悬线长l'(准确到mm),用游标卡尺测出摆球的直径d(准确到mm),然后计算出悬点到球心的距离l=l'+ ,即为摆长。2.周期的测量:把此单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(这个角度不大于5°),再释放小球。当摆球摆动稳定以后,经过最低位置时,用停表开始计时,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆的振动周期。
四、数据分析1.平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格
画图像时尽量使更多的点在直线上,不在直线上的分布线两侧
五、注意事项1.构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角要小,不超过5°。可通过估算振幅的办法掌握。2.固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。3.摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。4.测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。
5.测周期(1)要从摆球经过平衡位置时开始计时。(2)要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期
六、误差分析1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;是单摆还是复摆;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。
易错辨析(1)在用单摆测量重力加速度的实验中,选择材料时应选择较细又不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。(　　)(2)在用单摆测量重力加速度的实验中,单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应用铁夹夹紧,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。(　)(3)在用单摆测量重力加速度的实验中,注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角,可适当大一些。(　　)
控制摆线偏离竖直方向的角不能超过5°。
(4)在用单摆测量重力加速度的实验中,摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。(　　)(5)在用单摆测量重力加速度的实验中,摆长与周期的测量均通过多次测量取平均值减小误差。(　　)
重难探究·能力素养全提升
探究点一　实验原理与操作
【例题1】 (2024山东泰安高二期末)根据单摆周期公式 ,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球的直径,示数如图乙所示,读数为　　　　 mm。 
(2)以下是实验过程中的一些做法,正确的有　　　　。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线距离平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时间间隔Δt即为单摆周期Te.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期
解析 (1)根据读数规则可读出小钢球直径大小为18 mm+6×0.1 mm=18.6 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为a、b、e。
对点演练1.(2024山东东营高二期末)某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图所示。(1)对测量原理的理解正确的是　　　　。 
(2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度,应当选用的器材有　　　　。 A.长度为10 cm左右的细绳B.长度为100 cm左右的细绳C.直径为1.8 cm的钢球D.直径为1.8 cm的木球E.最小刻度为1 mm的刻度尺F.停表、铁架台
(3)进行以下必要的实验操作,请将横线部分内容补充完整。①测量单摆的摆长,即测量从摆线的悬点到　　　　的距离; ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放,使摆球在竖直面内摆动,测量单摆全振动30次(或50次)的时间,求出一次全振动的时间,即单摆振动的周期;③适当改变摆长,测量几次,并记录相应的摆长和周期;④根据测量数据画出图像,并根据单摆的周期公式,由图像计算重力加速度。
(4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验,比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系,然后将这两组实验数据绘制成T2-l图像,如图所示,在北京测得的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”)。 
解析 (1)由单摆周期公式 ,测出单摆的摆长l与周期T,可以求出当地的重力加速度,但是重力加速度与单摆的摆长和周期无关,C正确,A、B错误。(2)为减小实验误差,应选择适当长些的细绳作摆线,摆线应选择B;为减小空气阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的球作摆球,因此摆球应选择C;实验需要测量摆长,需要用到刻度尺;实验需要测量单摆的周期,测周期需要停表,应把单摆固定在铁架台上。因此,应当选用的实验器材是BCEF。(3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长,测量单摆的摆长,应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。
(4)根据 ,图像的斜率越小,重力加速度越大,由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度,因此在北京所做实验作出的T2-l图像的斜率小于在厦门所做实验作出的T2-l图像的斜率,因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。
探究点二　数据处理与误差分析
【例题2】 (2024山东泰安高二期末)在“用单摆测量重力加速度”的实验中,由单摆做简谐运动的周期公式得到 ,只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T,作出T2-l图像,就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-l图像是一条过坐标原点的直线,某同学根据实验数据作出的图像如图所示:
(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 (2)由图像求出的重力加速度g=　　　 m/s2(取π2=9.87)。 (3)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　　　。 A.测摆长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了C.开始计时时,停表过迟按下D.实验时误将49次全振动记为50次
测量摆长时漏掉了摆球的半径
解析 (1)T2-l图像不通过坐标原点,将图像向右平移1 cm会通过坐标原点,可知相同的周期下摆长偏小1 cm,故造成图像不过坐标原点的原因可能是测量摆长时漏掉了摆球的半径。(3)测摆长时摆线拉得过紧,则测量的摆长偏大,测得的重力加速度偏大,A不符合题意;摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了,测量的摆长偏小,则测得的重力加速度偏小,B符合题意;开始计时时,停表过迟按下,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,C不符合题意;实验时误将49次全振动记为50次,测量的周期偏小,则测得的重力加速度偏大,D不符合题意。
对点演练2.(2024浙江宁波高二期末)(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时,用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=　　　　。若已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,则单摆摆长是　 　　 m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s,计算可得单摆周期是　　　　 s。 
(2)为了提高测量精度,需多次改变l值,并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标,以T2为纵坐标的坐标系上(如图乙所示),即图中用“·”表示的点。①单摆做简谐运动应满足的条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
②根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线,根据图线可求出g=　　　　 m/s2。(结果保留两位有效数字) 
摆线偏离平衡位置的夹角小于5°
(2)单摆做简谐运动应满足的条件是摆线偏离平衡位置的夹角小于5°。T2和l的关系图线如图所示,直线斜率 可得g≈9.9 m/s2。
探究点三　实验的改进创新
【例题3】 (2024安徽黄山高二期末)在“用单摆测量重力加速度”实验中,使用下列实验器材。A.1.2 m的细绳B.2 m的弹性绳C.直径为1.8 cm的带孔的小铁球D.直径为1.8 cm的带孔的软木球E.光电门传感器(1)应选用哪种绳　　　,应选用哪种球　　　　(均选填选项前字母),光电门的摆放位置为　　　　(选填“最高点”或“最低点”)。 
(2)光电门传感器电流I与t的图像如图所示,则周期为　　　　。 A.t1B.t2-t1C.t3-t1D.t4-t1(3)甲同学用停表做该实验,但所得周期比该实验得到的大,则可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
开始计时时,停表过早按下(合理即可)
解析 (1)为减小实验误差,应选择轻质不可伸长的细绳作为摆线,绳选择A;为减小阻力对实验的影响,选择质量大而体积小的摆球,球应选C;应从摆球经过最低点时开始计时,光电门应摆放在最低点。(2)一个周期内单摆两次经过最低点,由图示图线可知,单摆周期T=t3-t1,故C正确。(3)如果开始计时时,停表过早按下,测量时间偏长,周期就会偏大。
对点演练3.(2024福建宁德高二期末)某小组在做“用单摆测量重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ,式中IC为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离。如图甲所示,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量m=0.50 kg。
(1)由实验数据得出图乙所示的图像,图中纵轴表示　　　　。 (2)IC的国际单位为　　　　,由图乙得到IC的值为　　　　(保留到小数点后两位)。 (3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 
(2)IC单位与mr2单位一致,因为mr2的国际单位为kg·m2,所以IC的国际单位为kg·m2;
(3)重力加速度g的测量值是通过求斜率 得到的,与质量无关,所以若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值不变。
学以致用·随堂检测全达标
1.(实验原理与操作)(2024江苏徐州高二检测)实验小组的同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。(1)实验前他们根据单摆周期公式导出了重力加速度的表达式 ,其中l表示摆长,T表示周期。对于此式的理解,四位同学说出了自己的观点:同学甲:T一定时,g与l成正比同学乙:l一定时,g与T2成反比同学丙:l变化时,T2是不变的同学丁:l变化时,l与T2的比值是定值其中正确的是同学　　　　(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)的观点。 
(2)实验室有如下器材可供选用:A.长约1 m的细线B.长约1 m的橡皮绳C.直径约2 cm的均匀铁球D.直径约5 cm的均匀木球E.停表F.时钟G.最小刻度为毫米的刻度尺实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的刻度尺,他们还需要从上述器材中选择　　　　　　(填写器材前面的字母)。 
(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,将其上端固定,下端自由下垂(如图所示)。用刻度尺测量悬点到　　　 　之间的距离记为单摆的摆长l。 
(4)在小球平稳摆动后,他们记录小球完成n次全振动的总时间t,则单摆的周期T=　　　　。 (5)如果实验得到的结果是g=10.29 m/s2,比当地实际的重力加速度大,分析可能是哪些不当的实际操作造成这种结果,并写出其中一种:　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 
解析 (1)重力加速度g的大小由星球、纬度、高度决定,而与摆长和周期的大小无关;表达式 为计算式,可知l变化时,T2是变化的,但是l与T2比值不变。故正确的是同学丁的观点。(2)单摆模型中,摆球质量要大,体积要小,空气阻力的影响才小,小球视为质点,故要选择直径约2 cm的均匀铁球,长度1 m左右的细线,不能用橡皮绳,否则摆长会变化,停表可以控制开始计时和结束计时的时刻,还需要ACE。(3)摆长为悬点到球心之间的距离。(4)根据题意可知,周期(5)g比当地实际的重力加速度大,根据表达式 可知,可能是周期偏小(即可能是振动次数n数多了或在计时的时候停表开始计时晚了)、可能是测得的摆长l偏大(从悬点量到了小球底部记为摆长)。
2.如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图,两根长度相等的轻细线一端连接小球,另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径,测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门,并和示波器相连,当小球通过光电门时,示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放,使其在竖直平面内摆动,示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。
(1)本实验中单摆的有效摆长用L表示,周期用T表示,则重力加速度的表达式为g=　　　　; (2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为　　　　 cm;(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm,横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm,则此单摆的有效摆长为　　　　 cm; (4)由图丙可知该单摆的周期为　 　　　 s。 
1.85(1.84~1.86都正确)