2024年吉林省白城市通榆县通榆县第四中学校、育才学校联考九年级中考三模数学试题

这是一份2024年吉林省白城市通榆县通榆县第四中学校、育才学校联考九年级中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷包括六道大题，共26道小题，共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2，答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.如图，用直尺量线段AB，可以读出AB的长度可能为（ ）
A.2cmB.5cmC.7cmD.10cm
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在数轴上表示的不等式组的解集为（ ）
A.B.C.D.
4.如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字，若多面体的底面是面3，则多面体的上面是（ ）
A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥
5.要使的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A.＋B.－C.×D.÷
6.如图，点A，B，C在上，，过点C作的切线交OA的延长线于点D，则的大小为（ ）
A.29°B.30°C.31°D.32°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.根据近两年吉林省高考人数的变化趋势，预计2024年吉林省高考人数将达到126000万人.将数据126000用科学记数法表示为_________.
8.若分式有意义，则x的取值范围是_________.
9.一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为_________.
10.在体育课上某学生立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该学生的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段PB的长，理由是_________.
11.若关于的一元二次方程的判别式的值为，则_________.
12.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱，每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，则可列方程为_________.
13.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD.若，，则_________.
14.如图，分别以正方形的顶点D，C为圆心，以的长为半径画，.若，则阴影部分图形的周长和为_________.（结果保留）.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式，请将出多项式，并将该例知的解答过程补充完整.
例：先去括号，再合并同类项：.
解：原式
=_________.
16.如图，点在AB上，点在AC上，，.求证：.
17.龙年是中国传统文化中的一个重要年份，每隔十二年就会重复一次.根据农历来算，2024年是甲辰年，也就是龙年.在中国传统文化中，龙象征着勇猛、力量和独立.现有三张不透明的卡片，正面图案分别为“黑龙”“青龙”“白龙”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面朝上并搅匀.
（1）若小丽从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是黑龙”是__________事件.（填“随机”“不可能”或“必然”）
（2）若小丽从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图或列表的方法，求小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”的概率.
18.五一期间，小明和小胡两人相约到电影城看电影，他们家到电影城的路程分别为1600m和2280m.两人从各自家中同时出发，已知小明和小胡的速度比为2：3，结果小明比小胡晚2分钟到达电影城，求小明的速度.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和面试成绩（单位：分）如下：
三位候选人的成绩
（1）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况用扇形图表示（没有弃权票，每名学生只能投一票），请计算每人的得票数.
（2）若每票计1分，系里将笔试、面试、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最终成绩，并根据成绩判断谁能当选.
20.如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24m的点处，测得建筑物顶端处的视线与水平线的夹角，高，求建筑物的高度AB.（结果精确到0.1m.参考数据：，，）
21.如图，在矩形中，点A，B在轴上，轴，对角线AC，BD相交于点，，，若点的纵坐标为，解答下列问题.
（1）点的坐标是__________，点的坐标是__________.（用含的代数式表示）
（2）若反比例函数经过P，C两点，求的值.
22.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，的顶点均在格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画法.
（1）图①中，的形状是__________.
（2）图②中，在AB边上取一点，连接CD，使.
（3）图③中，在AB边上取一点，连接CE，使CE为的平分线.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.已知A，B两地之间有一条长240千米的公路.甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲车的速度为__________.千米/小时，a的值为__________.
（2）求乙车出发后，y关于x的函数解析式.
（3）当甲、乙两车相距100千米时，直接写出甲车行驶的时间.
24.旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.
【发现问题】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，
求的度数.
解：如图①，将线段BP绕点逆时针旋转得到线段，连接，.
，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
即.
请你补充完整解答过程.
【应用问题】如图②，在正方形内有一点，若，，，则__________°.
【拓展问题】如图（3），在正方形中，对角线AC，BD相交于点，在直线AD上方（包括直线AD）有一点P，，，连接PO，则线段PO的最大值为__________.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在矩形中，，，点是AB的中点.动点从点出发，沿折线以的速度运动，作，交边DC或边CB于点，连接PQ.当点与点重合时，点停止运动.设点的运动时间为，的面积为.
（1）当时，的形状是__________.
（2）当点与点重合时，求的值.
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
26.在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点.点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标.
（2）当轴时，求的值.
（3）连接OA，OQ，当时，的值为__________.
（4）将抛物线在点和点之间的部分记为图像，当图像的最大值和最小值的差为1时，直接写出的取值范围.
参考答案及评分标准
数学
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.B2.A3.B4.C5.B6.D
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.8.9.3510.垂线段最短
11.312.13.5014.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解：，
16.证明：在和中，
，.
17.解：（1）随机
（2）画树状图如下，
（小丽两次抽取的卡片上的图案为“黑龙”和“白龙”）.
18.解：设小明的速度为，则小胡的速度是.
（1分）
根据题意，得，
解得.
经检验，是原方程的解且符合题意.
.
答：小明的速度为.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.解：（1）A学生的得票数为（票），
学生的得票数为（票），
学生的得票数为（票）.
（2）A学生的最终成绩为（分），
学生的最终成绩为（分），
学生的最终成绩为（分）.
学生能当选.
20.解：由已知得四边形为矩形，
，，
在中，，，
，，
.
答：建筑物的高度AB约为20.9m.
21.解：（1）
（2）四边形是矩形，
点是对角线AC的中点.
由（1）可知，，轴，.
反比例函数经过P，C两点，
，解得，
.
22.解：（1）直角三角形
（2）如图所示.
（3）如图所示.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.解：（1）40480
（2）设关于的函数解析式为，
由图可知，函数图像经过，
解得
关于的函数解析式为.
（3）小时或小时.
24.解：【发现问题】，
，，，
是直角三角形，
，.
【应用问题】135
【拓展问题】
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.解：（1）等腰直角三角形（2分）
（2）如图①，根据题意，得四边形为矩形.
，，解得.
（2）如图②，当时，，，
.
如图③，当时，过点作于点，则，
，，
.
，，
，为等腰直角三角形，
.
如图④，当时，过点作于点，
则.
同理得，，
为等腰直角三角形.
，，
.
26.解：（1）抛物线（为常数）经过点，
，解得，
所求的抛物线的解析式为.
又，
顶点坐标为.
（2）当轴时，点和点的纵坐标相等，
，
解得.
（3）
（4）或.A
B
C
笔试
85
95
90
面试
90
80
85