2024年河南省新乡市名校九年级中考四模联考模拟预测数学试题

这是一份2024年河南省新乡市名校九年级中考四模联考模拟预测数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共10小题，每小题3分)
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. 3 C.−3 D. -1
2.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是( )
3.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天闾.2023 年10月 26 日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅 0.000000028米，这个数用科学记数法表示为( )
×10⁻⁷ B.2.8×10⁻⁹ C.2.8×10⁻⁸ D.2.8×10⁻¹⁰
4.下面式子计算正确的是( )
A.−2a−a²=2a³ B.4a²÷2a²=2a² C.−−a²³=a⁶ D.(a-b)(-a+b)=b2-a2
5.如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上, 若∠1=70°, 则∠2的大小为( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6.不等式组 8−4x<02x−15−1≥0的解集在数轴上表示为( )
7.若关于x的一元二次方程. x²−4x+m−1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≥5 B. m≤5 C. m>5 D. m<5
8.一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是( )
A.平均数 B.中位数 C. 众数 D. 方差
9. 如图,在正六边形ABCDEF和正方形ABGH中, 连接FH 并延长交CD边于P, 则. ∠CPH+∠GHP=
A. 116° B. 118° C. 120° D. 122°
10. 如图,线段AB=1, 点P是线段AB上一个动点(不包括A、B)在AB同侧作 Rt△PAC,Rt△PBD, ∠A=∠D=30°, ∠APC=∠BPD=90°, M、 N分别是AC、BD的中点, 连接MN, 设 AP=x,MN²=y,则y关于x的函数图象为( )
二.填空题 (共5小题，每小题3分)
11. 要使式子 3xx−2有意义， x的取值应满足 。
12.一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.则甲与乙相邻而坐的概率为 .
13.学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为 .
14.如图, 在Rt△ABO中, ∠AOB=90°, AO=BO=2, 以O为圆心, AO为半径作半圆,以A为圆心， AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, 在矩形ABCD中, BC=6, E是BC的中点, 连接AE, tan∠BAE=34, P是AD边上一个动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D'处，当△APD'是直角三角形时， PD的值为 .
三.解答题 (共8小题,共75分)
16.(10分)(1)计算: 4sin45∘+12−1+4+π0−8; (2)化简 2x+1x+1+x−1÷x+2x2+2x+1
xs17. (9分)某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周训练时间，某班25名同学积极报名参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：
(1)求扇形统计图中成绩为“5~7分”所占扇形的圆心角度数；
(2)学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为3.5分，训练后成绩为7.5分，她分析训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选.你认为小丽同学分析的正确吗?并说明理由.
(3)班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两人，体委提出让这两名同学进行单独测试，下表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据.
根据表中数据，从多角度分析，你认为选择哪位同学参赛更合适?
18.(9分)如图, 直线y=2x+4与y轴交于点A, 与x轴交于点E, 点B(a, 6) 在直线上,▱ABCD的顶点 D 在x轴上, 反比例函数 y=kxx0)的图象经过点B、C.
(1)求反比例函数的关系式和点 C的坐标；
(2)求▱ABCD的面积.
19.(9分)学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.
(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
(2)若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少?最少费用是多少?
20.(9分)阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图.无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段.请根据以上材料按要求进行作图.
(1) 如图1, 在 △ABC中, ∠ACB=90°,请 用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切.(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A， B， C，D是网格中的四个格点，且. ∠ACB=90°.
作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得⊙O过点C且与AB相切于点D.(保留作图痕迹，不需说明作图步骤)
21.(9分)(1)小明发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半
也可以表示为两个正整数的平方和.
①小亮通过举例验证： 2+1²+2−1²=10为偶数.请你把10的一半表示为两个正整数的平方和；
②设“小明发现”中的两个已知正整数为m，n，请你说明“小明发现”中的结论一定正确.
(2)小颖受到小明和小亮的启发，通过观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10) :91×99,92×98,,98×92,99×91.设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为90+x(x为小于10的正整数)，她发现了y与x的关系式.请你求出该关系式.
22.(10分)嘉嘉和淇淇在进行羽毛球比赛，某同学借此次情境编制了一道数学题，请解答这道题.
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长，嘉嘉在点A(6，1)处发球，羽毛球(看成点)的运动路线为抛物线 C₁的一部分.当球运动到最高点时，离嘉嘉站立的位置水平距离为3m，其高度为2m，淇淇恰在点B(0，c)处将球击回.在与点O水平距离3m处设有一个高为1.5m的球网MN， P、Q为两侧边界，与球网的距离均为7m (注意：运动员在接/发球时，身体不可以接触球网，否则犯规).
(1)求抛物线C₁的解析式和c的值(不必写x的取值范围)；
(2)当羽毛球被淇淇击回后，其运动路线为抛物线 C2y=−15x2+85x+c的一部分.
①试通过计算判断此球能否过网?是否出界?
②嘉嘉在球场上C(d，0)处准备接球，原地起跳后使得球拍达到最大高度 125m,若嘉嘉因接球高度不够而失球，直接写出d的取值范围.
23.(10分)综合与实践数学活动课上，张老师找来若干张等宽的矩形纸条，让学生们进行折纸探究.
(1)希望小组将如图(1)所示的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点. A₁处, 折痕为BE .
填空: 图(1)中四边形. ABA₁E的形状是 .
(2)智慧小组准备了一张如图 (2)所示的长、宽之比为( 2+1:2的矩形纸片 ABCD,用希望小组的方法折叠纸片.得到四边形. ABA₁E,接着沿过点C的直线折叠纸片，使点D落在 EA₁上的点M处,折痕为CF ,求. ∠MCD的度数.
(3)勤奋小组拿着一张如图 (3)所示长为5，宽为2的矩形纸片ABCD，利用希望小组的方法折叠纸片，得到四边形. ABA₁E,, 在ED上取一点F (不与点D, E重合), 沿CF折叠 △CDF.点D的对应点为M，射线FM交直线BC于点Y.
①FY与CY的数量关系为 .
②当射线FM 经过 △BA₁E的直角边的中点时，直接写出FD的长.
分 数

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
平均数
众数
中位数
方差
李敏
5
9
9
8
9
8
9
9
2.4
张颖
8
7.9
8
8
8.1
8
8
8
0.004