2020年浙江普通高中学业水平会考数学真题及答案

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选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.）
已知集合A={1，2，4}，B={2,4,6},则AB=
{4} B{1，6} C{2,4} D{1,2,4,6}
tan(π-)=
-tan B.tan C.tan D.
A.0 B.1 C.lg65 Dlg125
圆x²+y²+2x-8=0的半径是
A.2 B.3 C.6 D.9
不等式|x-1|<2的解集是
{x|-13} D.{x|x<1或x>3}
椭圆的焦点坐标是
A（5，0） B.(0,5 ) C.(4,0) D.(0,4 )
若实数x,y满足不等式组 则x+2y的最大值是
A.1 B.2 C.3 D.4
已知直线l//平面α，点Pα，那么过点P且平行于直线l的直线
只有一条，且在α内 B.有无数条，一定在α内
只有一条，不在α内 D.有无数条，不一定在α内
过点A（3，-1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是
x+2y+1=0 B.x+2y-1=0 C.2x-y+7=0 D.2x-y-7=0
在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c.若A=60⁰，B=45⁰，a=3,则b=
A.1 B.3 C.2 D.6
函数f(x)=|x|sinx的图像大致是
某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm³）是
A.
B.
C.1
D.2
设a,bR,则“a+b>0”是“a³+b³>0”的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
设F1，F2分别是双曲线（a,b>0）的左，右焦点。若双曲线上存在一点P，使得|PF1|=4|PF2|,且∠F1PF2=60⁰.则该双曲线的离心率是
B. C. D.
点P从点Q出发，按逆时针方向沿周长为L的图形运动一周，O，P两点间的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形可能是
设数列{an}满足a1=1,a2n=a2n-1+2,a2n+1=a2n‐1，nN*,则满足|an-n|≤4的n的最大值是
A.7 B.9 C.12 D.14
17.设点A，B的坐标分别为（0，1），（1，0），P，Q分别是曲线y=2x和y=lg2x上的动点，记I1=,I2=，
若I1=I2，则（） B.若I1=I2，则
若（），则I1=I2 D.若，则I1=I2
18.如图，在圆锥SO中，A，B是圆O上的动点，BB’是圆O的直径，M,N是SB的两个三等分点，∠AOB=θ(0<θ<π),记二面角N-OA-B，M-AB’-B的平面角分别为α，β。若α≤β,则θ的最大值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共1分）
19.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2=2,a3=4,则a1=_______,S4=______.
20.设u，v分别是平面α，β的法向量，u=(1,2,-2),v=(-2,-4,m).若α//β，则实数m=______.
21.在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑（bie na）是指四个面都是直角三角形的四面体。如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边BC上的高，AB=3，AC=4。现将△ABD沿AD翻折成△AB’D，使得四面体AB’CD为一个鳖臑，则直线B’D与平面ADC所成角的余弦值是_________.
已知函数f(x)=|x2+ax-2|-6.若存在aR,使得f(x)在[2,b]上恰有两个零点，则实数b的最小值是___________.
解答题（本大题共3小题，共31分）
(本题满分10分)已知函数f(x)=2sin(x-)cs(x-),xR.
求f()的值；
求f(x)的最小正周期；
求f(x)在[0,]上的值域.
(本题满分10分)如图，设抛物线C1：x2=y与C2：y2=2px(p>0)的公共点M的横坐标为t(t>0).过M且与C1相切的直线交C2于另一点A，过M且与C2相切的直线交C1于另一点B，记S为△MBA的面积.
求p的值（用t表示）；
若S[，2]，求t的取值范围.
注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴
不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
(本题满分11分)设a,bR,函数f(x)=ax2+bx-3,g(x)=|x-a|,xR.
若f(x)为偶函数，求b的值；
当b=时，若f(x),g(x)在[1，+)上均单调递增，求a的取值范围；
设a[1,3],若对任意x[1,3],都有f(x)+g(x)≤0，求a2+6b的最大值.
答案