上海市嘉定区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

这是一份上海市嘉定区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了化循环小数为分数等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，考生在答题纸正面填写姓名、学校、班级，粘贴考生本人条形码，
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上同试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试物上作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 直线x+2y+3=0(的斜率为 .
2.若 Cn2=10,则正整数n的值为 .
3.已知一组数据8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8,11.2、11.7,则该组数据的第80百分位数为 .
4.在空间直角坐标系O-xyz中一点 P(2，3，4)关于坐标平面yOz的对称点P'的坐标为
5.化循环小数为分数： 0.1i=.
6.已知圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则该圆柱的体积为 .
7. 在 2x+1⁵的二项展开式中，x².项的系数为 ：
8.已知抛物线 y²=8x上一点P到焦点的距离为5，则点P到x轴的距离为 .
9.盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面.已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是 .
10. F₁、F₂是双曲线 x2a2−y2b2=1a0,b>0)的左、右焦点，过F₁的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若| |AB|⋅|BF₂|:|AF₂|=3:4:5,则双曲线的渐近线方程为 .
11.如图，在棱长为1的正方体. ABCD−A₁B₁C₁D₁中，点 P 是对角线 AC₁上的动点(点P与点A、C₁不重合).给出下列结论：
①存在点P, 使得平面A₁DP⊥平面 AA₁C₁:
②对任意点P，都有 A₁P=DP;
③△A₁DP面积的最小值为 36:
④若θ₁足平面A₁DP与平面 A₁B₁C₁D₁所成的锐二面角. θ₂是平面A₁DP与平面. BB₁C₁C所成的锐二面角，则对任意点P，都有( θ₁≠θ₂.
其中所有正确结论的序号是 ..
高二数学试卷 共4页 第 1页12.“用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”，利用这个原理，小强在家里用两个射灯(射出的光锥视为圆锥)在墙上投影出两个相同的椭圆(图1)，光锥的一条母线恰好与墙面垂直.图2是一个射灯投影的直观图，圆锥PO 的轴截面APB 是等边三角形，椭圆 O₁所在平面为α，PB⊥α, 则椭圆O₁的离心率为 .
二、选择题(本大题共有4题, 满分18分, 第13、14题每题4分, 第15、16题每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13. α、β表示两个不同的平面, m为平面α内的一条直线, 则“α∥β”是“m∥β”的 ( ).
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.直线 l₁:x−1=0与直线 l2:x−3y+2=0的夹角为 ( ).
Aπ2 Bπ3 Cπ4 Dπ6
15.空间直角坐标系中，从原点出发的两个向量a、b;满足： a⋅b=2,|b|=1,且存在实数t, 使得 |a|−2|a+tb|≥0成立，则向量b确定时，由a构成的空间几何体的侧面积是( ) .
A4π3 B4π9 C8π3 D8π9
16.设Sₙ是一个无穷数列{an}的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式 Snn15aₙ时n的最小值.
19.(本题满分14分，第1小题满分2分，第2小题满分4分，第3小题满分8分)
用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分100分，成绩都是整数)中抽取一个容量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组: [40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100].绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1) 求a的值;
(2) 若在区间[40,50)和[90,100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率：
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差.
高二数学试卷 共4页 第3页20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
已知椭圆 Γ:x24+yb22=1(0