上海市闵行区2023-2024学年七年级下学期期末学业质量调研数学试卷

这是一份上海市闵行区2023-2024学年七年级下学期期末学业质量调研数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷含四个大题，共27题，考试可以使用科学计算器， 4 的算术平方根是 ▲等内容，欢迎下载使用。

(考试时间90分钟, 满分100分)
考生注意：
1.本试卷含四个大题，共27题.
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解答的主要步骤.
4.考试可以使用科学计算器.
一、选择题：(本大题共6题，每题2分，满分12分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 在 8, 73, 3.14, -2π, 27 中，有理数的个数有
(A)1个; (B) 2个; (C)3个: (D) 4个.
2.下列等式中，正确的是
A−−52=5; B−52=5; C25=±5; D914=312.
3.如图,已知棋子“车”的坐标为(-2.3),棋子“马”的坐标为(1,3),那么棋子“炮”的坐标为
(A)(3, 0); (B)(3, 1);
(C)(2, 2); (D)(3, 2).
4.下列说法中，正确的是
(A)等腰三角形的两个内角相等；
(B)等腰三角形底边上中线垂直于底边；
(C)任意两个等腰三角形全等；
(D)等腰三角形三边上的中线都相等.
5. 下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：
① 在OA、OB 上分别截取OD、OE, 使OD=OE;
② 分别以点D、E为圆心，以大于 12DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB 内的一点C；
③ 作射线OC.
所以OC就是所求作的角的平分线.
该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是
(A)三边对应相等的两个三角形全等；
(B)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(C)两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等：
(D)两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
6. 将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°, AB∥CD, 那么下列结论错误的是
(A) GE∥MP; (B) ∠EFN=150°;
(C) ∠BEF=60°; (D) ∠AEG=∠PMN.
二、填空题：(本大题共12题，每题2分，满分24分)
7. 4 的算术平方根是 ▲
8. 把 734化成幂的形式为 ▲ .
9. 方程 −x⁵=243的解是 ▲ .
10.数轴上，已知点A 表示的数是 a=−2,点B 表示的数是b, 且实数b满足|b|<|a|,那么点 B表示的正整数是 ▲ .
11. 据第一财经报道:“2024年第一季度, 上海 GDP 总量11098.46亿元, 同比增速5%, 拔得全国头筹.”将数字11098.46保留三个有效数字后，近似数为 ▲ .
12.伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为 ℎ=4.9t²(不计空气阻力)，一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有 ▲ 秒(精确到1秒).
13.将两张长方形纸片(如图所示)摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，那么∠1+∠2= ▲ 度.
14. 如果点P(3, m-2) 在x轴上, 那么点P(m-3, m+1) 在第 ▲ 象限.
15. 在△ABC中, 如果AB=2, BC=5, AC的长为素数, 那么AC的长是 ▲ .
16. 如图, 在△ABC中, BD平分∠ABC, DE∥BC, AD=4, △AED的周长为11,那么 AB的长是▲ .
17. 如图, 在△ABC和△DEF中, 点B、F、C、E在同一直线上, BF=CE, AC∥DF,请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 ▲ .(只需写一个，不添加辅助线)
18. 如图, 在△ABC中, AB=AC, AD平分∠BAC,∠DEB=∠EBC=60°,如果BE=7，DE=3，那么BC=
三、解答题 (本大题共8题，满分64分)
19. (本题满分6分)
不用计算器，计算： 55−25+52−3125.
20. (本题满分6分)
不用计算器，计算： 3+2×3−2+3−22.
21. (本题满分6分)
计算(结果表示为含幂的形式)： 212+312−1
22. (本题满分6分)
在△ABC中, 已知∠B=60°, ∠A:∠C=1:2, 求∠A和∠C的度数.
23. (本题满分6分)
如图, 已知在△ABC中, 点D、G分别在边BC、AC上, 且∠B=∠GDC, 点F在线段DG的延长线上, 点E在边GC上, 如果∠1=∠3, 说明AD∥EF的理由.
解: 因为∠B=∠GDC (已知),
所以AB∥ ▲ ( ▲ ).
所以∠1= ▲ ( ▲ ).
因为∠1=∠3 (已知),
所以∠3= ▲ (等量代换).
所以AD∥EF ( ▲ ).
24.(本题满分8分, 其中第(1) 小题2分, 第(2) 小题2分, 第(3) 小题4分)
如图,在直角坐标平面内,已知点A (3,1).
(1)已知点B与点A关于原点对称，那么点B的坐标是 ▲ ;把点 B 向右平移 4 个单位,得到点C, 那么点C的坐标是 ▲ ;
(2) 顺次联结线段 AB、BC 和 AC, 那么△ABC的面积等于 ▲ ;
(3)已知点D在y轴上,如果△BCD 的面积与△ABC的面积相等，那么点D的坐标是 ▲ .
(本题无需写出解题过程，直接写出正确答案即可)
25. (本题满分8分)
如图, 已知在△ABD中, AB=AD, 射线AF交BD于点O, ∠BAC<∠DAC, 点E、F在射线AF上, 且∠BCF=∠DEF=∠BAD.
试判断AC与ED的数量关系，并说明理由.
26.(本题满分8分，其中每个空格2分)
如图，在直角坐标平面内，已知面积为10的正方形ABCD的顶点A在x轴上，且点A的坐标为(1, 0), 点B的坐标为 (2, 3). 分别过点 B、点D作x轴的垂线BM和DN, 垂足分别为M、N.
(1) 利用 △ADN≅△ABM,可求得点D的坐标为 ▲ ，用类似的方法可求出点C的坐标为 ▲ ;
(2)如果正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在x轴上连续翻转.翻转1次(即以点 A 为旋转中心，沿着x轴的正方向顺时针旋转正方形 ABCD)，点 B落在x轴上(记作 B₁),那么点 B₁的坐标为 ▲ .继续沿着x轴的正方向翻转正方形ABCD，它在x轴上的落点分别是 C2、D3、A4、B5、C6⋯按此规律翻转下去，当2024 次翻转后，在x轴上落点的坐标为 ▲ .
27. (本题满分10分, 其中第 (1) (2) 小题, 每小题4分, 第 (3) 小题2分)
如图，已知在 △ABC中, AB=BC,∠ABC=α,(0<α<60°),射线 AM⊥AB,点P为射线AM上的动点(点P不与点A重合)，联结BP，将线段BP绕点B顺时针旋转角度α后, 得到线段BQ, 联结PQ、QC.
(1)试说明 △PAB≅△QCB的理由；
(2) 延长QC交射线AM于点D，在点P的移动过程中， ∠QDM的大小是否发生变化?若改变请说明理由，若不改变，请求出 ∠QDM的大小(用含α的代数式表示)；
(3) 当 BQ‖AC时, AB=m,AP=n,, 过点Q作QE垂直射线AB, 垂足为E,那么 S△AEQ= (用m、 n的代数式表示) .