高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题4.直线边界磁场模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题4.直线边界磁场模型(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了 直线边界磁场模型， ．下列说法正确的是，1 m＝10 cm等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1 .（2023河南四市二模）如图所示，在竖直平面内存在有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN为磁场左下方的边界线，其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是
A.带电粒子1和2的质量之比为2:1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2:1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2:1
D.带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等
2. （2022湖北十堰四模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以的速度从y轴上的P点沿与y轴负方向成角的方向进入磁场。已知，不计粒子所受重力，若粒子恰好未进入x轴上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A. B. C. D.
3. （2021广东惠州第三次调研）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ（0＜θ＜π）角以速率v发射一个带正电的粒子（不计重力）．下列说法正确的是
A.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若θ一定，粒子在磁场中运动的时间与v的大小无关
C.若v的大小一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D.若v 的大小一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
4.（6分）如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则（ ）
A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为
5（2023安徽名校联考）如图所示，在x≥0的范围内有垂直于xOy平面向外的磁场磁场的磁感应强度大小为B，质量为m、电量为q的带正电粒子（重力不计），从坐标原点O处与+y方向成θ角垂直磁场方向射入磁场（其中π/6≤θ≤5π/6 QUOTE 5?6 ），P点是速度大小为v沿+x方向射入的粒子离开磁场的点，下列说法正确的是（ ）
A. P点坐标为（0，-） QUOTE (0,−2??0??)
B. 粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 粒子在磁场中运动的最短时间为 QUOTE ??6??
D. 当粒子射入的速度大小满足v= QUOTE ?=?0sin? ，粒子都将从P点离开磁场
.6.如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
A．质子1在磁场中运动的半径为eq \f(1,2)a
B．质子2在磁场中的运动周期为eq \f(2πa,v)
C．质子1在磁场中的运动时间为eq \f(2πa,3v)
D．质子2在磁场中的运动时间为eq \f(5πa,6v)
7. 如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为v＝eq \f(\r(3)qBL,2m)，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )
A.eq \f(πm,2qB) B.eq \f(πm,3qB)
C.eq \f(πm,4qB) D.eq \f(πm,6qB)
8. 如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场区域，一带负电粒子P从a点沿θ=45°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t从b点射出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θ
B．若P的初速度增大为2v，粒子射出磁场时方向与水平线的夹角为2θ
C．若P的初速度增大为2v，则经时间t射出磁场
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点沿θ=45°方向以初速度v射入磁场中，则经过时间3t射出磁场
9．如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM=ON，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一α粒子分别以速度v1、v2从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，α粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和α粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、v1、v2的判断正确的是（ ）
A. t1=t2，v1=v2
B. t1C. t1D. t1>t2，v1>v2
10．如图所示，在区域I和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下沿着由区域I运动到区域Ⅱ。已知的弧长之比为2：1，下列说法正确的是 ( )
A．粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1
B．粒子通过、的时间之比为2∶1
C．对应的圆心角之比为2∶1
D．区域I和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反
11. 如图，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度为B。某种比荷为q/m、速度大小为v的一群离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cs(α/2)为（ ）
A．- QUOTE ???2?? B．1- QUOTE ???2??
C．1- D．1- QUOTE ???2??
12、 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A.mv2qB B.3mvqB
C.2mvqB D.4mvqB
13.（2022山东聊城重点高中质检）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角（）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）
A. 若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
B. 若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C. 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D. 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
二．计算题
1．（2023湖北孝感重点高中期中联考）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
2. 如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
3 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
4. 如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围。
5. 如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题4. 直线边界磁场模型
一．选择题
1 .（2023河南四市二模）如图所示，在竖直平面内存在有垂直于纸面向里的匀强磁场，MN为磁场左下方的边界线，其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是
A.带电粒子1和2的质量之比为2:1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2:1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2:1
D.带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等
【参考答案】CD
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动+洛伦兹力+牛顿第二定律+冲量+动量
【名师解析】画出带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点的运动轨迹图，由图中几何关系可知，两带电粒子轨迹所对的圆心角相同，带电粒子1的轨迹半径r1=2r2，由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得q=mv/Br，由此可知带电粒子1和2所带电荷量之比为q1׃q2=r2׃r1=1׃2，B错误；根据题述某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中，并同时到达c点可知两个粒子的运动时间相同，由t=可知，带电粒子1和2的速度大小之比为v1׃v2=r1׃r2=2׃1，C正确；题述两个粒子的动量p=mv相同，带电粒子1和2的质量之比为m1׃ m2=v2׃v1=1׃2，A错误；带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力f=qvB相等，时间t相等，根据冲量定义I=ft可知带电粒子1和2在磁场中运动过程中，所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。
【方法归纳】带电粒子从直线边界进出磁场具有对称性，如图。
带电粒子在匀强磁场中运动确定圆心的两种方法：
方法一：已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示)。
方法二:已知入射方向和入射点､出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示)｡
根据带电粒子运动轨迹求轨迹半径的方法:
利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点:
(i)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt｡
(ii)直角三角形的应用(勾股定理)｡
找到AB的中点C,连接OC,则△AOC､△BOC都是直角三角形｡有r=OA=OB= eq \r(AC2＋OC2)
计算带电粒子在匀强磁场中运动时间的两种方法:
方法一:由运动弧长计算,t= eq \f(l,v) (l为弧长);
方法二:由旋转角度计算,t= eq \f(α,360°) T eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或t＝\f(α,2π)T)) ｡
2. （2022湖北十堰四模）如图所示，在平面直角坐标系的第Ⅳ象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，以的速度从y轴上的P点沿与y轴负方向成角的方向进入磁场。已知，不计粒子所受重力，若粒子恰好未进入x轴上方区域，则磁场的磁感应强度的大小为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
如图所示
设粒子做圆周运动的半径为，根据几何关系得
解得
在磁场中洛伦兹力提供向心力，得，代入数据得，故B正确，ACD错误
3. （2021广东惠州第三次调研）如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ（0＜θ＜π）角以速率v发射一个带正电的粒子（不计重力）．下列说法正确的是
A.若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若θ一定，粒子在磁场中运动的时间与v的大小无关
C.若v的大小一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D.若v 的大小一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
【参考答案】.BC
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】由洛伦兹力提供向心力，qvB=mv2/R，t=，联立解得：t=，由此可知，若θ一定，粒子在磁场中运动的时间与v的大小无关，选项A错误B正确；若v的大小一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项C正确；画出粒子运动轨迹，由几何关系可得，粒子在离开磁场的位置距O点的距离x=2rsinθ=2mv/qB·sinθ，即若v 的大小一定，随着θ角的增大，粒子在离开磁场的位置距O点先变远后变近，选项D错误。
4.（6分）如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P（不计重力）从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则（ ）
A．粒子P带正电
B．粒子P在磁场中运动的时间为
C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为
D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为
【参考答案】ABD
【名师解析】粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知带正电；故A正确；据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为，运动时间为；故B正确；Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由可知R2＝4R1＝2L，而CD距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分別有两种情况从C点进过D出，轨迹如图：
有几何关系可知θ＝30°，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为：或而圆周的弧长为或；故C错误，D正确。
5（2023安徽名校联考）如图所示，在x≥0的范围内有垂直于xOy平面向外的磁场磁场的磁感应强度大小为B，质量为m、电量为q的带正电粒子（重力不计），从坐标原点O处与+y方向成θ角垂直磁场方向射入磁场（其中π/6≤θ≤5π/6 QUOTE 5?6 ），P点是速度大小为v沿+x方向射入的粒子离开磁场的点，下列说法正确的是（ ）
A. P点坐标为（0，-） QUOTE (0,−2??0??)
B. 粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 粒子在磁场中运动的最短时间为 QUOTE ??6??
D. 当粒子射入的速度大小满足v= QUOTE ?=?0sin? ，粒子都将从P点离开磁场
【参考答案】ABD
【名师解析】
由于Р点是速度大小为v0，沿+x方向射入的粒子离开磁场的点，粒子轨迹如图①所示。圆心在O1位置，由qvB=m可得OP=2r=，故Р点坐标为（C，-），A选项正确；粒子在磁场中运动的时间与转过的圆心角有关，运动时问最长的粒子应该悬沿入射的粒子，轨迹参考如图②．由几何知识可得转过的圆心角为，由T=可得运动最长时间为，B选项正确；同理运动时间最短的粒子应该是沿射的粒子，轨迹参考如图③，由几何知识可得转过的圆心角为．由T=可得运动最短时间为，C选项错误；当粒子射入的速度大小满足v=，粒子运动半径为r==，这些粒子的轨迹圆心均在OP连线的中垂线上；故粒子都将从Р点离开磁场；D选项正确。
.6. 如图，直线OP上方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，从粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子都过P点．已知OP＝a，质子1沿与OP成30°角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用力，则( )
A．质子1在磁场中运动的半径为eq \f(1,2)a
B．质子2在磁场中的运动周期为eq \f(2πa,v)
C．质子1在磁场中的运动时间为eq \f(2πa,3v)
D．质子2在磁场中的运动时间为eq \f(5πa,6v)
【参考答案】 B
【名师解析】 根据题意作出质子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，质子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r＝a，故A错误；质子在磁场中做圆周运动的周期：T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πa,v)，故B正确；由几何知识可知，质子1在磁场中转过的圆心角：θ1＝60°，质子1在磁场中的运动时间：t1＝eq \f(θ1,360°)T＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πa,3v)，故C错误；由几何知识可知，质子2在磁场中转过的圆心角：θ2＝300°，质子2在磁场中的运动时间：t2＝eq \f(θ2,360°)T＝eq \f(5πa,3v)，故D错误．
7. 如图所示，直线MN左下侧空间存在范围足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在磁场中P点有一个粒子源，可在纸面内向各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，已知∠POM＝60°，PO间距为L，粒子速率均为v＝eq \f(\r(3)qBL,2m)，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )
A.eq \f(πm,2qB) B.eq \f(πm,3qB)
C.eq \f(πm,4qB) D.eq \f(πm,6qB)
【参考答案】 B
【名师解析】 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：Bvq＝eq \f(mv2,R)，解得：R＝eq \f(mv,Bq)＝eq \f(m,Bq)·eq \f(\r(3)BqL,2m)＝eq \f(\r(3),2)L；粒子做圆周运动的周期为：T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(\r(3)πL,\f(\r(3)BqL,2m))＝eq \f(2πm,Bq)；因为粒子做圆周运动的半径、周期都不变，那么，粒子转过的圆心角越小，则其弦长越小，运动时间越短；所以，过P点作MN的垂线，可知，粒子运动轨迹的弦长最小为：Lsin 60°＝eq \f(\r(3),2)L＝R，故最短弦长对应的圆心角为60°，所以，粒子在磁场中运动的最短时间为：tmin＝eq \f(1,6)T＝eq \f(πm,3Bq)，故A、C、D错误，B正确．
8. 如图所示，在足够长的水平线上方有方向垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场区域，一带负电粒子P从a点沿θ=45°方向以初速度v垂直磁场方向射入磁场中，经时间t从b点射出磁场。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子射出磁场时与水平线的夹角为θ
B．若P的初速度增大为2v，粒子射出磁场时方向与水平线的夹角为2θ
C．若P的初速度增大为2v，则经时间t射出磁场
D．若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点沿θ=45°方向以初速度v射入磁场中，则经过时间3t射出磁场
【参考答案】.ACD。
【名师解析】无论速度大小，带负电的粒子沿与磁场直线边界ab成θ角垂直磁场方向射入匀强磁场中，粒子射出磁场时方向与水平线ab夹角仍然为θ，选项A正确B错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度和轨迹半径无关，可知若P的初速度增大为2v，则仍然经时间t射出磁场，选项C正确；根据左手定则，图示中带负电粒子在匀强磁场中顺时针方向运动，运动的轨迹为1/4圆周，其运动时间为t=T/4；若磁场方向垂直纸面向外，粒子P还是从a点θ=45°方向以初速度v射入磁场中，根据左手定则，带负电粒子在匀强磁场中逆时针方向运动，运动的轨迹为3/4圆周，其运动时间为t’=3T/4=3t，即经过时间3t射出磁场，选项D正确。
9．如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM=ON，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一α粒子分别以速度v1、v2从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，α粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和α粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、v1、v2的判断正确的是（ ）
A. t1=t2，v1=v2
B. t1C. t1D. t1>t2，v1>v2
【参考答案】B
【名师解析】粒子运动轨迹如图所示：
令OM=ON=L，对质子有：根据洛伦兹力提供向心力：Bq1v1=m1v12r1，解得：r1=m1v1q1B，根据几何关系可得：2r1sinθ=L，联立可得：v1=q1BL2m1sinθ，对α粒子同理可得：v2=q2BLm2sinθ，由题意可知：m2=4m1，q2=2q1，联立可得：v1=v2，质子的周期为：T1=2πm1q1B，α粒子的周期为：T2=2πm2q2B，由题意可知：m2=4m1，q2=2q1，可得T2>T1，因为圆心角相等，所以t2>t1，故B正确，ACD错误。
10．如图所示，在区域I和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子仅在洛伦兹力作用下沿着由区域I运动到区域Ⅱ。已知的弧长之比为2：1，下列说法正确的是 ( )
A．粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1
B．粒子通过、的时间之比为2∶1
C．对应的圆心角之比为2∶1
D．区域I和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反
【参考答案】.ABD
【命题意图】 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关的知识点。
【解题思路】由于带电粒子在磁场中运动所受的洛伦兹力永远不做功，所以粒子在区域I和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1，选项A正确；由s=vt，可知粒子通过、的时间之比为2∶1，选项B正确；根据题述图示，粒子在区域I和区域Ⅱ中轨迹所对圆心角θ相同，选项C错误；根据带电粒子运动轨迹可知，区域I和区域Ⅱ的磁感应强度方向相反，选项D正确。
11. 如图，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度为B。某种比荷为q/m、速度大小为v的一群离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cs(α/2)为（ ）
A．- QUOTE ???2?? B．1- QUOTE ???2??
C．1- D．1- QUOTE ???2??
【参考答案】B
【命题意图】本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关的知识点。
【解题思路】由洛伦兹力等于向心力，qvB=mv2r，解得r=mv/qB。根据题述，粒子速度方向沿y轴正方向的打在N点，粒子速度方向与y轴正方向夹角为α/2的打在M点，画出粒子速度方向与y轴正方向夹角为α/2的轨迹，设OM之间的距离为x，则有2rcs(α/2)=x, 2r=x
+L,联立解得：cs(α/2)=1-BqL2mv，选项B正确。
12、 平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从PM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（ ）
A.mv2qB B.3mvqB
C.2mvqB D.4mvqB
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，说明运动轨迹与ON相切，设切点为C，画出运动轨迹。由运动轨迹的几何关系可知，轨迹圆心O’与入射点A、出射点B构成的三角形为等边三角形，CO’B三点在一直线上，△BOC为直角三角形。由OBsin30°=2r可得：OB=4r。带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB=m，解得r=mv/qB，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为4r=4mvqB，选项D正确。
13.（2022山东聊城重点高中质检）如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角（）以速率v发射一个带正电的粒子（重力不计）。则下列说法正确的是（ ）
A. 若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
B. 若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
C. 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D. 若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
【参考答案】B
【名师解析】
正粒子从磁场边界入射做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，有
从而
当θ为锐角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系可知，入射点与出射点
而粒子在磁场的运动时间
与速度无关；
当θ为钝角时，画出正粒子运动轨迹如图所示
由几何关系入射点与出射点
而粒子在磁场中运动时间
与第一种情况相同，则若v一定，θ越大，从时间公式可以看出运动时间越短； 若v一定，θ为锐角越大时，则Oa就越大，但θ为钝角越大时，由上式可以看出Oa不一定越远，故A错误，B正确；
C．由
可得粒子运动的角速度
显然与速度无关，故C错误；
D．运动时间无论是锐角还是钝角，时间均为
与速度无关，即若θ一定，无论v大小如何，则粒子在磁场中运动的时间都保持不变，故D错误。
二．计算题
1．（2023湖北孝感重点高中期中联考）如图所示，左、右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ′射出，求粒子入射速度v0的最大值？（粒子不计重力）
【参考答案】若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为
【名师解析】
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
解得半径为
若粒子带正电，最大半径的轨迹如图
根据几何关系可知
解得半径为
则粒子入射速度最大值为
若粒子带负电，运动轨迹如图
根据几何关系可知
同理解得速度最大值为
2. 如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
【名师解析】 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知R＝x0，根据洛伦兹力提供向心力有
qvB＝meq \f(v2,R)
联立得：B＝eq \f(mv,qx0)
(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πx0,v)
图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°，故最短时间tmin＝eq \f(T,6)＝eq \f(πx0,3v)，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°，
故最长时间tmax＝eq \f(5T,6)＝eq \f(5πx0,3v)
则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝tmax－tmin＝eq \f(4πx0,3v)
(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)
由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cs 30°＝eq \r(3)x0，下端坐标为(0，eq \r(3)x0)
最小长度L＝2x0－eq \r(3)x0＝(2－eq \r(3))x0
3 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
【参考答案】（1）、（2）
【名师解析】（1）洛伦兹力提供向心力，qvB=m，
解得R=mv/qB，
周期T=2πR/v=2πm/qB.
(2)粒子所受电场力F=qE，洛伦兹力f=qvB，
粒子做匀速直线运动，qE= qvB
解得：E= vB。
考点：考查了带电粒子在复合场中的运动
4. 如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10，0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率v＝104 m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C，求带电粒子能打到y轴上的范围。
【名师解析】 带电粒子在磁场中运动时由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,R)
解得：R＝eq \f(mv,qB)＝0.1 m＝10 cm
如图所示，当带电粒子打到y轴上方向的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点。因OP＝10 cm，AP＝2R＝20 cm，
则OA＝eq \r(AP2－OP2)＝10eq \r(3) cm。
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OB＝R＝10 cm，
综上所述，带电粒子能打到y轴上的范围为－10～10eq \r(3) cm。
【参考答案】 －10～10eq \r(3) cm
5. 如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电荷量为＋q的同种带电粒子．在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)．现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．
(1)求磁感应强度B的大小；
(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；
(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标．
【名师解析】 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知R＝x0，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R)
联立得：B＝eq \f(mv,qx0)
(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T，T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πx0,v)
图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°，故最短时间tmin＝eq \f(T,6)＝eq \f(πx0,3v)，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°，故最长时间tmax＝eq \f(5T,6)＝eq \f(5πx0,3v)
则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝tmax－tmin＝eq \f(4πx0,3v)
(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)
由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cs 30°＝eq \r(3)x0，下端坐标为(0，eq \r(3)x0)
最小长度L＝2x0－eq \r(3)x0＝(2－eq \r(3))x0