高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题7.环形边界磁场模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题7.环形边界磁场模型(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了 环形边界磁场问题等内容，欢迎下载使用。

选择题
1. ．(2023广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
2. （2021辽宁模拟预测12）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图所示，环状磁场的内半径为，外半径为，被束缚的带电粒子的比荷为k，若中空区域内带电粒子均具有沿半径方向的速度，速度大小为v．中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为的区域内，则环状区域内匀强磁场的磁感应强度最小值为（ ）
A．B．
C．D．
3. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置--中国环流器二号M装置(HL−2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，核聚变主要原料氕核(11H)和氘核(12H)均从圆心O沿半径方向射出，被约束在半径为R和2R两个同心圆之间的环形区域，该区域存在与环面垂直的匀强磁场。则下列说法正确的是( )
A. 若有粒子从该约束装置中飞出，则应减弱磁场的磁感应强度
B. 若两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，则两种粒子具有相同的动能
C. 若两种粒子从圆心射出到再次返回圆心的时间相同，则两种粒子具有相同的动量
D. 若氘核(12H)在磁场中运动的半径r<14R，则氘核(12H)不会从该约束装置中飞出
4.(2020·陕西西安中学高三第三次模拟)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图7所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是( )
图7
A.eq \f(2R2v,k(R2－R1)2) B.eq \f(2R2v,k(R\\al(2,2)－R\\al(2,1)))
C.eq \f(3v,k(R2－R1)) D.eq \f(v,k(R2－R1))
5. (2020河南天一大联考期末考试)如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r磁场方向垂直纸面向甩，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. 粒子第一次在磁场中运动的时间为
C. 粒子运动的速度大小为
D. 磁场外边界圆的半径至少为r

6.(2023重庆名校联考)如图所示,大圆的半径为2R,同心的小圆半径为R,在圆心处有一个放射源,可以向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为q、最大速率为v的带电粒子(粒子不计重力),为了不让带电粒子飞出大圆以外,可以在两圆之间的区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场,该磁场磁感应强度的最小值是( )
A.4mv3qR B.mvqR C.3mv4qR D.2mvqR

mvqBmin4mv3qR
7．（6分）（2023湖北武汉名校联考）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R，圆心为O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1：v2至少为（ ）
A．B．C．D．2
二．计算题
1． (2022江苏四市二模) (15分)如图所示，某行星的赤道线，半径为R，在其赤道平面上，行星产生的磁场可以近似看成以行星中心为圆心、半径为3R的有界匀强磁场，磁感应强度为B.太阳耀斑爆发时，向该行星持续不断地辐射大量电量为q、质量为m的带正电的粒子，粒子速度方向平行，垂直于AB，速度大小介于某一范围．已知从A点射入磁场的带电粒子在磁场作用下恰能到达赤道线下半圆弧上的各点．不计一切阻力．
(1) 求带电粒子的速度范围；
(2) 求带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的最短时间；
(3) 带电粒子在该行星赤道上存在一段辐射盲区(不能到达的区域)，求该盲区所对圆心角的正弦值．
2. （2022江苏南京二模）如图所示，圆心为O的同心圆形区域内存在垂直于纸面的磁场，其中R1=3R0，R2=2R0，圆形边界间环形区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B1。一个电量为-q，质量为m的粒子由静止经电场加速后以速度v指向O点入射。
（1）求加速电场的电压U与速度v的关系式；
（2）若粒子要能进入半径为R2的圆形区域，求速度v的最小值vmin。
（3）若粒子速度大于第（2）问中的vmin，为使其击中O点，求半径为R2的圆形区域的匀强磁场的磁感应强度大小B2。
3. .(13分) （2021江苏南京三模）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一,在放射性的研究方面取得了卓越的成就.若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为R0的圆柱形容器中心轴线上A处,如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射岀，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里,容器内无磁场.设其中有一粒子速度为v0,在磁场中运动的半径为R0,不计粒子重力和粒子间的相互作用.
(1)求该粒子的比荷；
(2)若圆形有界磁场的半径为3R0,且从O处射出的所有粒子都不能岀磁场，求粒子射出速度的最大值；
(3)若粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，则从O处射出的粒子再回到O处所经历的时间.
4．（15分）（2021南京期末）如图所示，半圆环区域ABCD中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，内半环壁BC的半径为R1=L，外半环壁AD的半径为R2=2L．AB入口处有分布均匀的粒子源，发射出质量为m，电量为q的带正电粒子，粒子在磁场中运动中碰到内壁或外壁则立即被吸收，CD为粒子的出口．不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用．
（1）若所有粒子以相同的速度垂直AB进入磁场，则：
① 求粒子速度为多大时，所有粒子都能从出口射出？
② 试写出粒子在出口的射出率与粒子速度v的关系式．
（2）若粒子以不同的速度大小和方向从入口AB进入磁场，求从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
5.(12分) （2021高考二轮验收评估模拟）华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
6.（2020广东肇庆二模）如图所示，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表面各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C是与A同心的金属网，半径为a。不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e。
（1）为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U；
（2）C、A间不加电压而加垂直于纸面向外的匀强磁场；
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大。
7. （2020山东模拟2）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：
(1)离子从N板小孔射出时的速率；
(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；
(3)要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围．
8. (16分) （2023江苏名校联考）如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场，不计粒子的重力．
(1) 求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2) 若带电粒子从P点以初速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；
(3) 在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O.带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变粒子初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v及电场两边界间的电势差U.
9.（18分）（2020天津12区县重点学校联考）太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场， “太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=3×108m/s）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为B=5×10−5T，示意图如图所示。已知地球半径为r=6400km，质子电荷量q=1.6×10−19C，质量m=1.67×10−27kg。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：
（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）
（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（a≪1时，1+a≈1+12a）
（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为α如图，0<α<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为me，电荷量为-e，请表示出电子不能到达地表的最大速度和角度α的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）
10.（2020河南南阳期末）在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°，已知P点的坐标为（9l，0），在以O′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为l和2l。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v0由坐标为（-l，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，l）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力，求：
（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题7. 环形边界磁场问题
选择题
1. ．(2023广东重点高中期末)地磁场能有效抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球一定厚度的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。图中给出了速度在图示平面内，从O点沿平行与垂直地面2个不同方向入射的微观带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨迹a、b、c，且它们都恰不能到达地面。则下列相关说法中正确的是（ ）
A．沿a轨迹运动的粒子带负电
B．若沿a、c两轨迹运动的是比荷相同的粒子，则c粒子的速率更大
C．某种粒子运动轨迹为a，若它速率不变，只是改变射入地磁场的速度方向，则只要其速度在图示平面内，粒子可能到达地面
D．某种粒子运动轨迹为b，若它以相同的速率在图示平面内沿其他方向入射，则有可能到达地面
【参考答案】．ABD
【名师解析】由左手定则可知，沿a轨迹运动的粒子带负电，故A正确；
由，可得，可知比荷相同时，速率越大，轨迹运动的半径越大，则c粒子的速率更大，故B正确；
沿轨迹a运动的粒子平行于地面射入且恰好不能到达地面，轨迹a与地面相切，所以沿轨迹a运动的粒子恰好不能到达地面时在地磁场中的位移为2ra，已达到最大值，故只要该粒子速率不变，不论沿着什么方向入射都不会到达地面，故C错误；结合图像可知，沿轨迹b运动的粒子在磁场中的位移还未达到2rb时，就已经与地面相切，因此改变入射方向，该粒子有可能到达地面，故D正确。
2. （2021辽宁模拟预测12）据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图所示，环状磁场的内半径为，外半径为，被束缚的带电粒子的比荷为k，若中空区域内带电粒子均具有沿半径方向的速度，速度大小为v．中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为的区域内，则环状区域内匀强磁场的磁感应强度最小值为（ ）
A．B．
C．D．
【参考答案】C
【名师解析】
由题意可知，粒子的比荷k已经确定，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，，则，有
粒子运动的半径r已经确定，要使所有的粒子都不能穿出磁场，则：
与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，可知2r最大为，如图所示：
从而推知，
即
则，故C正确，ABD错误；
3. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置--中国环流器二号M装置(HL−2M)在成都建成并实现首次放电，该装置通过磁场将粒子约束在小范围内实现核聚变。其简化模型如图所示，核聚变主要原料氕核(11H)和氘核(12H)均从圆心O沿半径方向射出，被约束在半径为R和2R两个同心圆之间的环形区域，该区域存在与环面垂直的匀强磁场。则下列说法正确的是( )
A. 若有粒子从该约束装置中飞出，则应减弱磁场的磁感应强度
B. 若两种粒子在磁场中做圆周运动的半径相同，则两种粒子具有相同的动能
C. 若两种粒子从圆心射出到再次返回圆心的时间相同，则两种粒子具有相同的动量
D. 若氘核(12H)在磁场中运动的半径r<14R，则氘核(12H)不会从该约束装置中飞出
【参考答案】D
【名师解析】若有粒子飞出，要想达到约束效果，则应减小粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据r=mvqB可知应增大磁感应强度，故A错误；根据r=mvqB可得：v=qBrm，粒子的动能Ek=12mv2=q2B2r22m，粒子的半径相同，电荷量相同，因质量不同，故动能不相同，故B错误；
假设两粒子具有相同的动量，则粒子的半径相同，两种粒子经过的路程完全相同，根据周期公式：T=2πmqB可知，粒子质量不同，周期不同，故运动的时间不同，所以若两种粒子从圆心射出到再次返回圆心的时间相同，则两种粒子的动量不相同，故C错误；氘核(12H)在磁场中运动时不能从磁场中射出，粒子轨迹与外圆相切，如图所示；根据几何关系可得：2R=r+r2+R2，解得：r=R22>14R，所以若氘核(12H)在磁场中运动的半径r<14R，则氘核(12H)不会从该约束装置中飞出，故D正确。故选：D。
4.(2020·陕西西安中学高三第三次模拟)据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内．如图7所示，环状磁场的内半径为R1，外半径为R2，被束缚的带电粒子的比荷为k，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为v.中空区域中的带电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为R2的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能是( )
图7
A.eq \f(2R2v,k(R2－R1)2) B.eq \f(2R2v,k(R\\al(2,2)－R\\al(2,1)))
C.eq \f(3v,k(R2－R1)) D.eq \f(v,k(R2－R1))
【参考答案】 AC
【名师解析】由题意可知，粒子的比荷为k，要使所有的粒子都不能穿出磁场，以与内圆相切的方向进入磁场的粒子在磁场运动的轨迹刚好与外圆相切，运动轨迹如图所示，由几何知识可知，粒子最大轨道半径r＝eq \f(R2－R1,2)，粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)，解得B＝eq \f(2v,k(R2－R1))，要使粒子不离开磁场B≥eq \f(2v,k(R2－R1))，由于R15. (2020河南天一大联考期末考试)如图所示，磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r磁场方向垂直纸面向甩，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行纸面方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子一定带正电
B. 粒子第一次在磁场中运动的时间为
C. 粒子运动的速度大小为
D. 磁场外边界圆的半径至少为r
【参考答案】D
【名师解析】粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据左手定则可以判断粒子带负电，故A错误；粒子第一次在磁场中运动的时间为t==，故B错误；根据图中几何关系可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为R=rtan30°=，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，解得v=，故C错误；磁场外边界圆的半径至少为r′=R+=r，故D正确。
【关键点拨】
根据左手定则可以判断粒子的电性；根据运动周期计算粒子第一次在磁场中运动的时间；根据图中几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解速度；根据几何关系求解磁场外边界圆的半径。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
6.(2023重庆名校联考)如图所示,大圆的半径为2R,同心的小圆半径为R,在圆心处有一个放射源,可以向平面内的任意方向发射质量为m、电荷量为q、最大速率为v的带电粒子(粒子不计重力),为了不让带电粒子飞出大圆以外,可以在两圆之间的区域内加一个垂直于纸面向里的匀强磁场,该磁场磁感应强度的最小值是( )
A.4mv3qR B.mvqR C.3mv4qR D.2mvqR
【参考答案】A
【名师解析】 设同心圆的圆心为O,粒子恰好不飞出大圆,则其轨迹与大圆相切,如图所示,切点为A,连接OA,设粒子从C点进入磁场,过C点作OC的垂线交OA于D点,D点为粒子做匀速圆周运动的圆心,设粒子做圆周运动的半径为r,由几何关系可得(2R-r)2=R2+r2,r=mvqBmin,由以上两式解得Bmin=4mv3qR,故A正确。
7．（6分）（2023湖北武汉名校联考）如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界），两圆的半径分别为R、3R，圆心为O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为120°．若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2时，不论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则v1：v2至少为（ ）
A．B．C．D．2
【参考答案】B
【命题意图】本题以带电粒子在圆环形磁场区域的运动为情景，意在考查洛伦兹力和牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识得：r1＝＝，
洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv1B＝m，
解得：v1＝，当粒子沿P点的切线射入磁场时，如果粒子不能进入小圆区域，则所有粒子都不可能进入小圆区域，粒子沿P点的切线射入磁场粒粒子恰好不能进入磁场时粒子轨道半径：r2＝R，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：qv2B＝mm，解得：v2＝，则：v1：v2＝，选项B正确，ACD错误。
【方法归纳】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹图，利用图中几何关系可以得出轨迹半径；洛伦兹力提供向心力，利用洛伦兹力公式和牛顿运动定律可列出相关方程，可以求出粒子不可能射入小圆内部区域时的速度。
二．计算题
1． (2022江苏四市二模) (15分)如图所示，某行星的赤道线，半径为R，在其赤道平面上，行星产生的磁场可以近似看成以行星中心为圆心、半径为3R的有界匀强磁场，磁感应强度为B.太阳耀斑爆发时，向该行星持续不断地辐射大量电量为q、质量为m的带正电的粒子，粒子速度方向平行，垂直于AB，速度大小介于某一范围．已知从A点射入磁场的带电粒子在磁场作用下恰能到达赤道线下半圆弧上的各点．不计一切阻力．
(1) 求带电粒子的速度范围；
(2) 求带电粒子从磁场边缘到行星赤道面的最短时间；
(3) 带电粒子在该行星赤道上存在一段辐射盲区(不能到达的区域)，求该盲区所对圆心角的正弦值．
【名师解析】. (15分)(1) 如图1所示带电粒子速度最小时，
r1＝R(1分)
qv1B＝m eq \f(v eq \\al(2,1) ,r1)(1分)
v1＝ eq \f(qBR,m)(1分)
图2
如图2所示带电粒子速度最大时，
r2＝2R(1分)
同理：v2＝ eq \f(2qBR,m)(1分)
故 eq \f(qBR,m)≤v≤ eq \f(2qBR,m)(1分)
图3
(2) 如图3所示带电粒子速度最大且轨迹弦最短时，
运动时间最短，最短弦长为2R(2分)
对应的轨迹圆的最小圆心角为θmin＝ eq \f(π,3)(2分)
t＝ eq \f(π,3) eq \f(m,qB)(1分)
图4
(3) 如图4所示带电粒子以最大速度运动的轨迹与赤道上半圆弧相切点，为辐射盲区的上边界，如图所示为等腰三角形
故cs θ＝ eq \f(R,3R)＝ eq \f(1,3)(3分)
三角形底边与AB平行，所以辐射盲区圆心角：
sin θ＝ eq \r(1－cs2θ)＝ eq \f(2\r(2),3)(1分)
2. （2022江苏南京二模）如图所示，圆心为O的同心圆形区域内存在垂直于纸面的磁场，其中R1=3R0，R2=2R0，圆形边界间环形区域内匀强磁场的磁感应强度大小为B1。一个电量为-q，质量为m的粒子由静止经电场加速后以速度v指向O点入射。
（1）求加速电场的电压U与速度v的关系式；
（2）若粒子要能进入半径为R2的圆形区域，求速度v的最小值vmin。
（3）若粒子速度大于第（2）问中的vmin，为使其击中O点，求半径为R2的圆形区域的匀强磁场的磁感应强度大小B2。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）根据动能定理可得
解得
（2）设圆形边界间环形区域内匀强磁场的磁场方向向外，临界情况下粒子圆周运动的半径为，如图
由几何关系得
整理得
因为
解得
（3）由题意，时，设粒子在磁场中轨迹圆圆心为，半径为；在磁场中轨迹圆圆心为，半径为，轨迹圆与半径为的磁场边界圆相交于M点
设
则在中
在中
在直角中
其中
联立解得
可得
由
知
即有
3. .(13分) （2021江苏南京三模）居里夫人是世界上最伟大的科学家之一,在放射性的研究方面取得了卓越的成就.若某次研究射线的实验中，将放射源放在一个半径为R0的圆柱形容器中心轴线上A处,如图所示，放射源产生不同速率的同种粒子，沿AO方向从小孔O射岀，进入一个圆心在A处磁感应强度大小为B的环形匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里,容器内无磁场.设其中有一粒子速度为v0,在磁场中运动的半径为R0,不计粒子重力和粒子间的相互作用.
(1)求该粒子的比荷；
(2)若圆形有界磁场的半径为3R0,且从O处射出的所有粒子都不能岀磁场，求粒子射出速度的最大值；
(3)若粒子与圆柱形容器碰撞时不损失能量，且粒子电量不变，则从O处射出的粒子再回到O处所经历的时间.
【名师解析】（1）由qv0B=m
解得：粒子的比荷=
（2）由几何关系，（3R0-r）2=+r2，解得r=
由qvmB=m
解得：vm=
（3）设偏转次数为k，绕大圆转了n圈，θ为绕圆柱体偏一次时，轨迹与圆柱体相交时，两交点之间弧长所对应的圆柱体的圆心角。
由几何关系可知：θ= （k=3,4,5，······，n=1,2,3，······）
偏转一次时，粒子转过的圆心角：2π-（π-）=π+
回到O点的时间为：t=··k=
（k＞2n，k=3,4,5，······，n=1,2,3，······）
4．（15分）（2021南京期末）如图所示，半圆环区域ABCD中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，内半环壁BC的半径为R1=L，外半环壁AD的半径为R2=2L．AB入口处有分布均匀的粒子源，发射出质量为m，电量为q的带正电粒子，粒子在磁场中运动中碰到内壁或外壁则立即被吸收，CD为粒子的出口．不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用．
（1）若所有粒子以相同的速度垂直AB进入磁场，则：
① 求粒子速度为多大时，所有粒子都能从出口射出？
② 试写出粒子在出口的射出率与粒子速度v的关系式．
（2）若粒子以不同的速度大小和方向从入口AB进入磁场，求从出口CD射出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间．
【参考答案】．(1) ①；（3分） ②见解析；（6分）
(2) ； （6分）
【名师解析】（1）设粒子在磁场中运动的速度为v，半径为r，，则
① 要使所有粒子都能从出口射出，由题分析可知：
由 得 ：
② 设粒子在出口的射出率为η，由题分析可知：
当 ， 即时， ；
当 ， 即时 ， ，
当 ， 即时 ， ；
（2）设粒子在磁场中运动的周期为T，最短时间t1，如图1所示
由几何关系： ，
得：，则 ；
由 得 ： ；
设粒子在磁场中运动的最长时间t2，如图2所示
由几何关系：，
得：
则：，
得：
5.(12分) （2021高考二轮验收评估模拟）华裔科学家丁肇中负责的AMS项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质．某学习小组设想了一个探测装置，截面图如图所示．其中辐射状加速电场的内、外边界为两个同心圆，圆心为O，外圆电势为零，内圆电势φ＝－45 V，内圆半径R＝1.0 m．在内圆内有磁感应强度大小B＝9×10－5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场内有一圆形接收器，圆心也在O点．假设射线粒子中有正电子，先被吸附在外圆上(初速度为零)，经电场加速后进入磁场，并被接收器接收．已知正电子质量m＝9×10－31 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，不考虑粒子间的相互作用．
(1)求正电子在磁场中运动的速率v和半径r；
(2)若正电子恰好能被接收器接收，求接收器的半径R′.
【名师解析】：(1)电场内、外边界电势差为U＝0－Φ＝45 V
在加速正电子的过程中，根据动能定理可得
qU＝eq \f(1,2)mv2－0
求得v＝eq \r(\f(2qU,m))＝4×106 m/s
进入磁场做匀速圆周运动，由向心力公式可得qvB＝meq \f(v2,r)
求得r＝eq \f(mv,qB)＝0.25 m.
(2)正电子在磁场中运动的轨迹如图所示，当轨迹与接收器相切时，正电子恰好能被接收器接收．由几何关系可得R′＝eq \r(R2＋r2)－r
求得R′＝eq \f(\r(17)－1,4) m.
6.（2020广东肇庆二模）如图所示，半径为a的内圆A是电子发射器，其金属圆周表面各处可沿纸面内的任意方向发射速率为v的电子；外圆C是与A同心的金属网，半径为a。不考虑静电感应及电子的重力和电子间的相互作用，已知电子质量为m，电量为e。
（1）为使从C射出的电子速率达到3v，C、A间应加多大的电压U；
（2）C、A间不加电压而加垂直于纸面向外的匀强磁场；
①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，求该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B应多大。
【名师解析】
（1）电阻在C、A加速，由动能定理得：
；
（2）①电子在C、A间磁场中运动轨迹与金属网相切时运动轨迹如图所示，
电子在磁场中做圆周运动的周期：
解得：θ=60°，
电子在磁场中的运动时间：，
解得：；
②沿切线方向射出的电子运动轨迹恰好与金属网相切与C点时，
所有电子都不从C点射出，粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得：
电子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得B=
磁场磁感应强度B大小应满足B≥。
答：（1）为使电子从C射出的速率达到3v，C、A间应加多大的电压U为；
（2）①若沿A径向射出的电子恰好不从C射出，该电子第一次回到A时，在磁场中运动的时间t为；
②为使所有电子都不从C射出，所加磁场磁感应强度B大小应满足B≥。
7. （2020山东模拟2）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场．求：
(1)离子从N板小孔射出时的速率；
(2)离子在磁场中做圆周运动的周期；
(3)要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围．
【参考答案】(1) eq \r(\f(2qU,m)) (2)eq \f(2πm,qB) (3)U≤eq \f(8qr2B2,m)
【名师解析】(1)设离子射入匀强磁场时的速率为v，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2，解得v＝ eq \r(\f(2qU,m)).
(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，离子所受洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝meq \f(v2,R)，
运动周期T＝eq \f(2πR,v)，联立解得T＝eq \f(2πm,qB).
(3)若离子恰好不进入小圆区域，设离子与小圆相切时轨道半径为R0，此时轨迹如图所示．
由几何关系得Req \\al(2,0)＋(3r)2＝(R0＋r)2，解得R0＝4r.
需满足的条件为R≤R0，又qvB＝meq \f(v2,R)，qU＝eq \f(1,2)mv2.联立解得U≤eq \f(8qr2B2,m).
8. (16分) （2023江苏名校联考）如图甲所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场，不计粒子的重力．
(1) 求匀强磁场的磁感应强度大小B；
(2) 若带电粒子从P点以初速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O，求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向；
(3) 在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图乙所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O.带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变粒子初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v及电场两边界间的电势差U.
【名师解析】：(1) 根据几何关系，粒子圆周运动半径r＝R(1分)
由向心力公式有qv0B＝eq \f(mveq \\al(2,0),r)(1分)
解得B＝eq \f(mv0,qR)(2分)
(2) 如图甲，过带电粒子运动轨迹上的弦PO做垂直平分线交磁场边界于O1点，因为粒子做圆周运动的半径与磁场边界半径相等，所以△POO1为一等边三角形，O1即为圆心位置 (1分)
粒子圆周运动周期T＝eq \f(2πR,v0)(1分)
图甲中有∠PO1N＝120°(1分)
则有t＝eq \f(T,3)(1分)
解得t＝eq \f(2πR,3v0)(1分)
离开磁场时速度沿y轴正方向(1分)
(3) 设粒子刚进入磁场做圆周运动的圆心O1和原点O的连线与x轴夹角为β，运动半径为r1，如图乙，则tan β＝eq \f(r1,R)(1分)
由向心力公式有qvB＝eq \f(mv2,r1)(1分)
粒子从P点射入磁场，恰能回到P点，则
2kβ＝2nπ
解得v＝v0taneq \f(nπ,k)(1分)
其中n＝1，2，3…
k＝2n＋1，2n＋2，2n＋3…(1分)
由能量守恒有qU＝eq \f(1,2)mv2(1分)
解得U＝eq \f(mveq \\al(2,0),2q)(taneq \f(nπ,k))2(1分)
(n＝1，2，3…，k＝2n＋1，2n＋2，2n＋3…)
9.（18分）（2020天津12区县重点学校联考）太阳喷发大量高能带电粒子，这些粒子形成的“太阳风”接近地球时，假如没有地球磁场， “太阳风”就不会受到地磁场的作用发生偏转而直射地球。在这种高能粒子的轰击下，地球的大气成分可能不是现在的样子，生命将无法存在。地磁场的作用使得带电粒子不能径直到达地面，而是被“运到”地球的南北两极，南极光和北极光就是带电粒子进入大气层的踪迹。假设“太阳风”主要成分为质子，速度约为0.1C（C=3×108m/s）。近似认为地磁场在赤道上空为匀强环形磁场，平均强度为B=5×10−5T，示意图如图所示。已知地球半径为r=6400km，质子电荷量q=1.6×10−19C，质量m=1.67×10−27kg。如果“太阳风”在赤道平面内射向地球，太阳喷发高能带电粒子，这些粒子形成的太阳风接近地球时，假如：
（1）太阳风中质子的速度的方向任意，则地磁场厚度d为多少时才能保证所有粒子都不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）
（2）太阳风中质子垂直地表指向地心方向入射，地磁场的厚度至少为多少才能使粒子不能到达地表？并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（结果保留两位有效数字）（a≪1时，1+a≈1+12a）
（3）太阳风中粒子的入射方向和入射点与地心连线的夹角为α如图，0<α<90°，磁场厚度满足第（1）问中的要求为定值d。电子质量为me，电荷量为-e，请表示出电子不能到达地表的最大速度和角度α的关系，并画出与之对应的粒子在磁场中的轨迹图。（图中磁场方向垂直纸面）
【名师解析】
（1）qvB=mv2R
轨迹如图中曲线（1）所示
由几何关系，地磁场的厚度至少为d=2R
故d=13km
（2）轨迹如图中曲线（2）所示
显然R<R2+(d+r)2=(R+r)2
d=(R+r)2−R2−r=r2+2Rr−r=r1+2Rr−r≈r1+122RR−r
得d=R=6.3km
（3）轨迹如图所示
由余弦定理得(R+r)2=R2+(d+r)2−2R(d+r)csβ
csβ=sinα
R=d2+2dr2r−2(d+r)sinα
R=mevmBe
表示出电子不能到达地表的最大速度和角度α的关系为：d2+2dr2r−2(d+r)sinα=mevmBe
10.（2020河南南阳期末）在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM区域有如图所示的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°，已知P点的坐标为（9l，0），在以O′为圆心的环状区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为l和2l。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v0由坐标为（-l，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，l）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场区域，不计粒子重力，求：
（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）要使粒子在环状磁场区域内做完整的圆周运动，求环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围。
【名师解析】
设第二象限磁场磁感应强度为B1，粒子进入磁场区域做圆周运动的半径为R，则：
，解得：R=2l
又，解得：
（2）粒子恰好垂直匀强电场方向进入电场，做类平抛运动，则：（9l-l）sin60°=v0t，，qE=ma，解得：
（3）粒子做类平抛运动沿电场方向的分速度：
粒子进入环状磁场的速度：
方向恰好沿MP，即外圆切线方向。
要做完整的圆周运动，做圆周运动的半径R应满足：或者
由，
解得：或者
答：（1）第二象限匀强磁场磁感应强度的大小为
（2）匀强电场的电场强度大小为；
（3）环状区域匀强磁场的磁感应强度的取值范围为或者。
【关键点拨】（1）根据粒子的运动轨迹结合几何关系得出半径，再运用牛顿定律进行计算得出磁感应强度大小；
（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，结合类平抛运动规律进行解题，得出电场强度大小；
（3）由题意可知，粒子做完整圆周运动，因此出电场后的方向一定与外圆相切，得到轨迹半径取值范围，再计算出磁感应强度。
本题考查了粒子在复合场中的运动，解题的关键是了解运动规律，并会结合几何进行求解，而取值范围中需要找到临界条件使得问题清晰明了。