高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题9.三角形边界磁场模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题9.三角形边界磁场模型(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了 三角形边界磁场模型等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1. （2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
2. （2021辽宁省朝阳市凌源市3月尖子生抽测）如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ， ∠a=60° ， ∠b=90° ，边长 ac=L ，一个粒子源在 a 点将质量为 3m 、电荷量为 q 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A. qBL6m B. qBL4m C. 3qBL6m D. qBL2m
3．（2021高考仿真模拟10）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A．若h＝eq \f(B2a2q,2mE)，则粒子垂直CM射出磁场
B．若h＝eq \f(B2a2q,2mE)，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝eq \f(B2a2q,8mE)，则粒子垂直CM射出磁场
D．若h＝eq \f(B2a2q,8mE)，则粒子平行于x轴射出磁场
4.（2020湖南师大附中考前模拟）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，且满足v0=发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )
A. 从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B. 粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 在磁场中运动时间相等，θ最多有两个不同的值
D. 在直角三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a
=，5．(2020·河南郑州市第一次模拟)如图4所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于eq \f(1,2)T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )
图4
A.eq \f(1,3)T B.eq \f(1,4)T C.eq \f(1,6)T D.eq \f(1,8)T
6.（2020年3月山西调研）如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。三个电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为tl、t2、t3，且tl：t2：t3=3：3：1。已知∠a=45°，ac=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是 ( )
A.粒子的比荷
B．三个速度的大小关系一定是v1 =v2C．以速度v2射入的粒子运动的时间
D．运动时间为t3的粒子，其速度
7.（6分）如图所示，等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的三条中垂线AD、BE、CF相交于点O，一不计重力的带正电粒子以相同速率分别沿AO、BO和FO方向垂直射人磁场，设粒子在磁场中运动的时间分别为tA、ta、tF，下列给出的时间关系中可能正确的是（ ）
A．tA＜tF＜taB．ta＞tF＞taC．tA＝ta＜tFD．tA＝ta＞tF
8．（6分）如图所示，在∠MON以外区域存在着范围足够大的匀强磁场，∠MON＝60°，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B．在OM边上取一点P，使得OP长度为a质量为m、电荷量为q的带负电粒子（重力不计）以速度v0＝从PO的中点垂直于该边界射入磁场，从此刻开始计时，在以后的运动过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．粒子会经过P点
B．粒子会经过O点
C．粒子在磁场区域飞行的总时间为
D．粒子在磁场区域飞行的总时间为
9．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，θ＝30°。一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )

A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场
B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等
C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为（3+23）:9
10.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PBC．QB≤eq \f(\r(3),4)L D．QB≤eq \f(1,2)L
11．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）
A. v0一定等于EB1
B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞EB1
C. 质量mD. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同
12.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝eq \f(qBL,m)，不计粒子重力，则( )
A．粒子第一次到达b点的时间是eq \f(2πm,qB)
B．粒子第一次到达c点的时间是eq \f(2πm,3qB)
C．粒子第一次返回a点所用的时间是eq \f(7πm,3qB)
D．粒子在两个有界磁场中运动的周期是eq \f(6πm,qB)
13．如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cs53°=0.6），则（ ）
A．粒子速率应大于
B．粒子速率应小于
C．粒子速率应小于
D．粒子在磁场中最短的运动时间为
二．计算题
1. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。
2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=时，
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）求粒子在磁场中运动的时间．
题16-6图
3．在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如题16-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题9. 三角形边界磁场模型
一．选择题
1. （2023湖北四市七校联盟期中联考）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（ ）
A. 、B. 、
C. 、D. 、
【参考答案】A
【名师解析】
粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
①
因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有
②
联立①②得
对应粒子的运动时间为
③
而④
联立①②③④得，故选A。
2. （2021辽宁省朝阳市凌源市3月尖子生抽测）如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ， ∠a=60° ， ∠b=90° ，边长 ac=L ，一个粒子源在 a 点将质量为 3m 、电荷量为 q 的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
A. qBL6m B. qBL4m C. 3qBL6m D. qBL2m
【参考答案】 A
【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
【名师解析】粒子运动时间最长，则要求轨迹所对的圆心角最大；速度最大，则要求运动半径最大，所以粒子沿 ab 边进入磁场时满足条件，轨迹如图：
根据几何关系可知四边形 abdO 为正方形，所以粒子运动半径 r=Lcs60°=12L
洛伦兹力提供向心力 qvB=3mv2r，解得 v=qBL6m，故答案为：A。
【分析】根据粒子在磁场中运动轨迹求出粒子运动的最大半径，再结合洛伦兹力提供向心力求得速度的最大值。
3．（2021高考仿真模拟10）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )
A．若h＝eq \f(B2a2q,2mE)，则粒子垂直CM射出磁场
B．若h＝eq \f(B2a2q,2mE)，则粒子平行于x轴射出磁场
C．若h＝eq \f(B2a2q,8mE)，则粒子垂直CM射出磁场
D．若h＝eq \f(B2a2q,8mE)，则粒子平行于x轴射出磁场
【参考答案】AD.
【名师解析】粒子从P点到O点经电场加速，Eqh＝eq \f(1,2)mv2，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，Bqv＝meq \f(v2,r).
若粒子恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，如图甲所示，

甲 乙
其半径为r＝a.由以上两式可求得P到O的距离h＝eq \f(B2a2q,2mE)，A选项正确．若粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好平行于x轴射出磁场时，其圆心恰好在CO中点，如图乙所示，其半径为r＝eq \f(1,2)a，由以上两式可得P到O的距离h＝eq \f(B2a2q,8mE)，D选项正确．
4.（2020湖南师大附中考前模拟）如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A=60°，AO＝a。在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的电量大小为q，质量为m，发射速度大小都为v0，且满足v0=,发射方向由图中的角度θ表示．不计粒子间的相互作用及重力，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )
A. 从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为
B. 粒子在磁场中运动的最长时间为
C. 在磁场中运动时间相等，θ最多有两个不同的值
D. 在直角三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a
【参考答案】BD
【名师解析】由洛伦兹力提供向心力，qv0B=m，解得r==a，当θ=0时，粒子在磁场中运动的偏转角为60°如图甲所示。由几何关系可知，粒子恰好从AC中点射出，在磁场中运动时间为T/6。当θ=60°时，粒子在磁场中运动的偏转角为60°如图乙所示，粒子在磁场中运动时间为T/6。由此可知，θ从0到60°，粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长先减小后增大，则最长时间为t=T/6==，当θ=60°时带电粒子在磁场中运动时间为零，即最短时间为零，选项A错误B正确。
以O点为圆心，以稍小于半径a的长度为半径画圆，圆与AC有两个交点，与AO边有一个交点。这三个交点与圆心O的连线为带电粒子不同轨迹的三个等长弦，如果带电粒子分别从这三个交点射出，则带电粒子在匀强磁场中运动时间相等，带电粒子不同轨迹对应的θ角有三个，选项C错误；当θ=60°时，粒子在磁场中运动从A点射出。60°＞θ≤90°的粒子能打到OA边上的所有区域内，长度的范围是a；在AC边界上只有一半区域有粒子射出，长度的范围也是a，所以在三角形AOC边界上，有粒子射出的边界线总长为2a，选项D正确。
5．(2020·河南郑州市第一次模拟)如图4所示，边界OM与ON之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON上有一粒子源S.某一时刻，从离子源S沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间有大量粒子从边界OM射出磁场．已知∠MON＝30°，从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于eq \f(1,2)T(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OM射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )
图4
A.eq \f(1,3)T B.eq \f(1,4)T C.eq \f(1,6)T D.eq \f(1,8)T
【参考答案】 A
【名师解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OM直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．当从边界OM射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OM，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短，如图所示．
由题意可知，粒子运动的最长时间等于eq \f(1,2)T，设OS＝d，则DS＝OStan 30°＝eq \f(\r(3),3)d，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：
r＝eq \f(DS,2)＝eq \f(\r(3),6)d，
由几何知识有：
ES＝OSsin 30°＝eq \f(1,2)d，故在△O1ES中由余弦定理得
cs θ＝eq \f(2r2－ES2,2r2)＝－eq \f(1,2)，则：θ＝120°，
粒子在磁场中运动的最短时间为：
tmin＝eq \f(θ,360°)T＝eq \f(1,3)T，故A正确，B、C、D错误．
6.（2020年3月山西调研）如图所示，在直角三角形abc区域中，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。三个电荷量为q(q>0)、质量为m的同种粒子，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为tl、t2、t3，且tl：t2：t3=3：3：1。已知∠a=45°，ac=L，不计粒子的重力，下列说法正确的是 ( )
A.粒子的比荷
B．三个速度的大小关系一定是v1 =v2C．以速度v2射入的粒子运动的时间
D．运动时间为t3的粒子，其速度
【参考答案】D
【名师解析】根据题述，从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为tl、t2、t3，且tl：t2：t3=3：3：1，根据几何知识分析可画出它们对应的运动轨迹所对的圆心角分别为90°，90°，30°，根据粒子在匀强磁场中运动周期公式T=，t1=T/4=，解得粒子的比荷q/m=，选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，qvB=m，解得v=qBR/m。由轨迹图中几何关系可知，R3=2L，R3＞R2＞R1，所以v3＞v2＞v1，选项B错误；以速度v2射入的粒子运动的时间t2= T/4=，选项C错误；运动时间为t3的粒子，其速度v=qBR3/m=2qBL/m，选项D正确。
7.（6分）如图所示，等边三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三角形的三条中垂线AD、BE、CF相交于点O，一不计重力的带正电粒子以相同速率分别沿AO、BO和FO方向垂直射人磁场，设粒子在磁场中运动的时间分别为tA、ta、tF，下列给出的时间关系中可能正确的是（ ）
A．tA＜tF＜taB．ta＞tF＞taC．tA＝ta＜tFD．tA＝ta＞tF
【参考答案】：CD。
【名师解析】带正电粒子以相同速率分别沿AO、BO射入磁场，二者的运动情况完全相同，故tA＝ta；如果速度较小，从B点进入的粒子和从F点进入的粒子都从BA边射出，如图所示，根据几何关系可得θ＝60°，则ta＝T，tF＝T，所以ta＜tF；如果速度比较大，从B点射入的粒子对应的弦长增大，从F点进入的粒子轨迹对应的弦长有可能小于从F点进入的粒子轨迹对应的弦长，则ta＞tF；故AB错误、CD正确。
8．（6分）如图所示，在∠MON以外区域存在着范围足够大的匀强磁场，∠MON＝60°，磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B．在OM边上取一点P，使得OP长度为a质量为m、电荷量为q的带负电粒子（重力不计）以速度v0＝从PO的中点垂直于该边界射入磁场，从此刻开始计时，在以后的运动过程中，以下说法中正确的是（ ）
A．粒子会经过P点
B．粒子会经过O点
C．粒子在磁场区域飞行的总时间为
D．粒子在磁场区域飞行的总时间为
【参考答案】AD
【名师解析】速度v0＝，根据洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝，解得轨迹半径R＝＝，粒子运动轨迹如图所示：
根据几何关系可得O为粒子做圆周运动的圆心，粒子经过C点时速度方向向上，解得粒子经过OM边界时距离O点的距离d＝＝a，即粒子经过P点，故A正确；粒子不可能经过O点，故B错误；粒子经过P点后继续在磁场中做圆周运动，根据几何关系可得粒子再次经过OM边界离开磁场后不再进入磁场，根据几何关系可得粒子在磁场中运动的时间为一个正周期，则t＝＝，故C错误、D正确。
9．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，θ＝30°。一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，结果均从AB边射出磁场且均恰好不从两直角边射出磁场。下列说法正确的是( )

A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场
B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等
C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大
D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为（3+23）:9
【参考答案】ABD
【名师解析】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，故A正确；
由题意可知，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180°，根据t=180°360°×2πmqB可知正、负电子在磁场中运动的时间相等,故B正确；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得3r1=12AB，解得正电子在磁场中运动的轨道半径r1=16AB；对负电子，根据几何关系可得r2+r2cs30°=12AB，解得正电子在磁场中运动的轨道半径r2=23−32AB，故C错误；根据qvB=mv2r可知v=qBrm，正、负电子在磁场中运动的速率之比为v1v2=r1r2=16×223−3=3+239，故D正确；
【关键点拨】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为180°，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据qvB=mv2r可知v=qBrm，正、负电子在磁场中运动的速率之比。
10.(多选)如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq \f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( )
A．PBC．QB≤eq \f(\r(3),4)L D．QB≤eq \f(1,2)L
【参考答案】 BD
【名师解析】 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示：
粒子在磁场中的运动轨迹半径为r＝eq \f(mv,Bq)，因此可得r＝eq \f(\r(3),4)L，当入射点为P1，圆心为O1，且此刻轨迹正好与BC相切时，PB取得最大值，若粒子从BC边射出，根据几何关系有PB11．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对。现有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是（ ）
A. v0一定等于EB1
B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞EB1
C. 质量mD. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相同
【参考答案】AB
【名师解析】当正粒子向右进入复合场时，受到的电场力向下，洛伦兹力方向向上，如果大小相等，即qE=qv0B1,解得：v0=EB1，就会做匀速直线运动，A正确；正粒子向上偏转是因为向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即v0>EB1，故B正确；设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示
由几何关系得：R+23R=L/2，而R=m0v0/qB2，解得m0=(23−3)qB2L2v0，
所以m<(23−3)qB2L2v0的粒子都会从ac边射出，而(23−3)qB2L2v0 质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D错误；
12.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范围足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝eq \f(qBL,m)，不计粒子重力，则( )
A．粒子第一次到达b点的时间是eq \f(2πm,qB)
B．粒子第一次到达c点的时间是eq \f(2πm,3qB)
C．粒子第一次返回a点所用的时间是eq \f(7πm,3qB)
D．粒子在两个有界磁场中运动的周期是eq \f(6πm,qB)
【参考答案】．ACD
【名师解析】 v0＝eq \f(qBL,m)，带电粒子垂直进入磁场，做匀速圆周运动，则由牛顿第二定律可得：qvB＝meq \f(v2,r)；T＝eq \f(2πm,qB)；将速度代入可得：r＝L；从a射出粒子第一次通过圆弧从a点到达c点的运动轨迹如图所示，可得：tac＝eq \f(T,6)＝eq \f(πm,3qB)，B错误；带电粒子在一个周期内的运动如图；带电粒子从c到b的时间，tcb＝eq \f(5T,6)＝eq \f(5πm,3qB)，带电粒子从a到b的时间为tab＝tac＋tcb＝eq \f(2πm,qB)，A正确；粒子第一次返回a点所用的时间是eq \f(7πm,3qB)，C正确；粒子在两个有界磁场中运动的周期是3个完整的圆周运动周期，T′＝eq \f(6πm,qB)，D正确．
13．如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cs53°=0.6），则（ ）
A．粒子速率应大于
B．粒子速率应小于
C．粒子速率应小于
D．粒子在磁场中最短的运动时间为
【参考答案】AC．
【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：
r+r=4l，得：r=1.5l。根据牛顿第二定律：qvB=m，得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，
半径rm=4l，则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=，tmin=T=；
综上可见AC正确，BD错误；
二．计算题
1. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期
T=4t0①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足
③
联立①②③式得
④
（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有
θ1=180°-θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则
⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有
∠O O'D=∠B O'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律
⑨
联立①⑦⑧⑨式得
⑩
2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=时，
（1）判断粒子能否打到荧光屏上．
（2）求粒子在磁场中运动的时间．
【名师解析】
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：
qv0B=m ,
当：v0=时，R=3a。
从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：
R1+a=R1
得 R1=(+1)a 所以粒子不能打到荧光屏上
（2）以v0打入的粒子轨迹如图（轨迹半径为图中实线所示），圆心为O′，圆心角为α，从BC边上出射点为D，过D作AB垂线，垂足为E，设DE=x，则有：
R+a=Rsinα+Rcsα
得：sin2α=7/9
α= arcsin(7/9)
运动时间为t=αT /2π==
题16-6图
3．在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1×106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直．若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计．
（1）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间．
（2）如题16-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状．
【名师解析】．（1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从AC边上的D点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为O′，轨道半径为r，由几何知识得：
r+2r=l，
故r= SKIPIF 1 < 0 =0.1m
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力
SKIPIF 1 < 0 qvB=m 。
联立以上各式的：v==1×104m/s。 SKIPIF 1 < 0
若正离子恰好从AC边射出，由几何知识可知，圆心角∠DO′O=120°
又因 SKIPIF 1 < 0
所以正离子在磁场中运动的时间 SKIPIF 1 < 0 (s)
（2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿x轴正方向，离开时沿y轴正方向，速度偏转角为 SKIPIF 1 < 0 ，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上，所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。
根据牛顿第二定律有：
SKIPIF 1 < 0 ，
得：RM==0.4m。
所以磁场区域最小面积为：
S=-=0.04(π-2)m2=4.56×10-2 m2. SKIPIF 1 < 0 。