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高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题14.磁场+电场模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题14.磁场+电场模型(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了磁场+电场模型，(12分，磁感应强度大小为B等内容，欢迎下载使用。
1．（2023湖北五校联盟高二期中）16．（13 分）如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在 x 轴下方有一匀强电场， 方向竖直向上；一质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带电粒子从 y 轴上的 a 点（0，h）处沿 y 轴正方向以初速度 v＝ 2 v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45°角进 入电场，经过 y 轴上 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从 a 点开始运动到再次经过 a 点的时间。
2. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
3.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。
4.（2020浙江杭州模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，问：
（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？
5. (16分) （2020江苏高考仿真模拟3）如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内有垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M是y轴上高为d的绝缘挡板的上端，坐标原点O处在挡板的下端。一质量为m、电量为+q的粒子自x轴上S处（，0）垂直于x轴沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好沿着挡板的M点离开右边的磁场。为了使粒子运动到坐标原点处，可以在第二象限内加合适的电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子自S射出的速度；
（3）若加上与粒子速度方向垂直的匀强电场，求匀强电场的电场强度的大小。
图
6.(20分) （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.线段CO=OD=l,θ=30°.在第四象限正方形ODFE内存在沿x轴正方向、大小E=的匀强电场,在第三象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏,屏与y轴平行.一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,恰好不从AD边射出磁场.已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力.
(1)求电子P射入磁场时的速度大小.
(2)求电子P经过y轴时的坐标.
(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x≠0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场,且P,Q打在荧光屏上同一点,求电子Q在电场中运动的时间.
7．（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示，y轴的右侧第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧第二象限有与x轴负方向成450斜向左上方的匀强电场，一质量为m，电荷量为-q 的粒子，在第三象限经电场加速后，从O点与x 轴成450的方向射入磁场。已知加速电场的电势差U，粒子在磁场中运动时间t后第一次经过y轴，又在电场中运动了时间t后第二次经过y轴，不计粒子的重力。求：
B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
（1）粒子从O点射入磁场的速度大小v；
（2）匀强电场场强和磁感应强度的比值；
（3）粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点
（图中未画出）所经历的时间及OC间距离d。
8. (16分)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d.PQ右侧为偏转电场，两极板长度为eq \f(1,2)d，间距为d.电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏．现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为eq \f(1,2)d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：
(1) 电子通过磁场区域的时间t；
(2) 偏转电场的电压U；
(3) 电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上．
9．（2020山东泰安期末18题．）(16分)如图直角坐标系xOy中，第I象限内存在场强为E，沿轴负方向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)
的带电粒子，从P()处由静止开始运动，第1次通过轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第3次经过y轴时的纵坐标；
(3)通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题14.磁场+电场模型
1．（2023湖北五校联盟高二期中）16．（13 分）如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在 x 轴下方有一匀强电场， 方向竖直向上；一质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带电粒子从 y 轴上的 a 点（0，h）处沿 y 轴正方向以初速度 v＝ 2 v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45°角进 入电场，经过 y 轴上 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从 a 点开始运动到再次经过 a 点的时间。
【参考答案】．（1）正电； （2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）带电粒子做逆时针偏转，该粒子带正电（1分 ）
（2）根据题意可得粒子的运动轨迹如下
由图可得
①（1分）
粒子在磁场中做圆周运动，故由牛顿第二定律有
②（1分）
结合题意联立可得
（1分） （1分）
（3）分析可知，粒子在电场中做斜抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，且到达b点时，竖直方向速度恰好为零，故在水平方向上有
③（1分）
在竖直方向有
④（1分）
⑤（1分）
联立可得
（1分）
（1分）
（4）由粒子的运动轨迹图可知，粒子在磁场中的运动的总圆心角为
⑥（1分）
故粒子在磁场中运动的总时间为
⑦（1分）
由对称性可知，粒子在y轴左侧和右侧电场中的运动时间相等，故粒子从开始运动至再次经过a点所用的总时间为
⑧（1分）2. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
3.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。
【名师解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，可得R=d
粒子所受洛伦兹力提供向心力，qvB=m
联立解得：=
（2）当磁场换成匀强电场后，粒子由P运动到Q做匀变速曲线运动，设其加速度为a，
沿初速度方向，d =vt，
沿电场方向，d =at2，
由牛顿第二定律，qE=ma
联立解得：E=2Bv
4.（2020浙江杭州模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，问：
（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？
【名师解析】（1）带电粒子在电场中加速，
在磁场中受洛伦兹力向上，粒子沿顺时针方向偏转
粒子从O点进入磁场，经过半个周期经过y轴，故其坐标为
（2）粒子回到OA边界时，转过了四分之三圆弧，又进入电场，此时速度方向垂直于电场，粒子在电场中做类平抛运动，沿垂直于电场方向位移为R时经过x轴，故从静止开始加速运动到磁场，，qE=ma
磁场中运动，
电场中运动的类平抛运动时间
得
（3）由第（2）小题的分析可知，若
则粒子恰回到出发点，即
解得
答：（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为；
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需时间；
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，P点的位置坐标是。
【关键点拨】（1）根据动能定理结合洛伦兹力提供向心力求解粒子进入磁场后经过y轴时的坐标；
（2）分析粒子的运动情况，求出在磁场中的运动时间，根据电场中运动的类平抛运动进行分析求解；
（3）由第（2）小题的分析可知粒子恰回到出发点，由此求解P点的位置坐标。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动或匀变速直线运动的规律进行解答。
5. (16分) （2020江苏高考仿真模拟3）如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内有垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M是y轴上高为d的绝缘挡板的上端，坐标原点O处在挡板的下端。一质量为m、电量为+q的粒子自x轴上S处（，0）垂直于x轴沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好沿着挡板的M点离开右边的磁场。为了使粒子运动到坐标原点处，可以在第二象限内加合适的电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子自S射出的速度；
（3）若加上与粒子速度方向垂直的匀强电场，求匀强电场的电场强度的大小。
图
【参考答案】（1）；（2） ；（3）。
图
【名师解析】（1）如图所示，连接SM两点，则线段SM为轨迹圆的一条弦，过弦作中垂线和x轴相交于O1点，则O1点为轨迹圆心，MO1的长度为轨迹圆的半径，设为r1。在直角三角形OMS中，设，则由几何关系有
（1分）
解得 （1分）
在直角三角形OMO1中
又 （1分）
得 （2分）
（2）洛伦兹力提供向心力，有 （1分）
整理得 （1分）
联立以上各式得 （2分）
（2）在第二象限中加电场后，粒子做类平抛运动到达O点，过O点作MO1的垂线，相交于N点，由几何关系知，粒子沿电场方向做匀加速直线运动的位移为
（1分）
图
粒子沿速度方向的位移为
（1分）
设粒子运动的时间为t2，故有
（1分）
（1分）
又由牛顿第二定律 （1分）
联立以上各式得（2分）
6.(20分) （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.线段CO=OD=l,θ=30°.在第四象限正方形ODFE内存在沿x轴正方向、大小E=的匀强电场,在第三象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏,屏与y轴平行.一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,恰好不从AD边射出磁场.已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力.
(1)求电子P射入磁场时的速度大小.
(2)求电子P经过y轴时的坐标.
(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x≠0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场,且P,Q打在荧光屏上同一点,求电子Q在电场中运动的时间.
【名师解析】:
(1)电子恰好不从AD边射出磁场,即电子的运动轨迹与AD边相切,作出粒子的运动轨迹如图所示.
由几何关系可得r+rsinθ=l(2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动,有
ev0B=mv02r(2分)
解得r=l3,v0=eBl3m.(1分)
(2)电子在电场中做类平抛运动,假设电子从OE边离开,有
2r=12at12(1分)
yP=v0t1(1分)
eE=ma(1分)
解得t1=2meB,yP=23l(1分)
由于yP=23l(3)对于电子P,设射出时速度方向与y轴负方向成α角,射在荧光屏上的位置距离x轴为Y,则
tan α=vPxv0(1分)
vPx=at1(1分)
由几何关系有Y=yP+ltanα(1分)
对于电子Q,设其在电场中运动的时间为t2,射出时速度方向与y轴负方向成β角,在y轴上的射出点与O点距离为yQ1,射出点与电子P打在荧光屏上的相交点竖直距离为yQ2,则
yQ1+yQ2=Y(1分)
yQ1=v0t2(1分)
yQ2=ltanβ(1分)
tan β=vQxv0(1分)
vQx=at2(1分)
联立解得t2=3m2eB(另一个解t2′=2meB是电子P在电场中运动的时间,故舍弃).(1分)
答案:(1)eBl3m (2)(0,-23l) (3)3m2eB
7．（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示，y轴的右侧第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧第二象限有与x轴负方向成450斜向左上方的匀强电场，一质量为m，电荷量为-q 的粒子，在第三象限经电场加速后，从O点与x 轴成450的方向射入磁场。已知加速电场的电势差U，粒子在磁场中运动时间t后第一次经过y轴，又在电场中运动了时间t后第二次经过y轴，不计粒子的重力。求：
B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
（1）粒子从O点射入磁场的速度大小v；
（2）匀强电场场强和磁感应强度的比值；
（3）粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点
（图中未画出）所经历的时间及OC间距离d。
【参考答案】：（1）；（2）；（3）。
【名师解析】：（1）B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
粒子被加速后获得初速度为v，由动能定理有
（2分）
解得 （2分）
（2）设匀强电场大小为E和匀强磁场大小为B，
粒子第一次在磁场中偏转角度为后经过第一次经过y轴沿
电场方向进入第二象限，然后在电场中运动了时间t后返回且第二次
经过y轴进入磁场。
在磁场中运动的周期为 （1分）
（1分）
在电场中运动有
（2分）
（1分）
整理后得 （1分）
（4）粒子第二次在磁场运动中偏转角度为，运动时间为3t，故粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点所经历的时间应为
（2分）
在磁场中粒子受到的洛仑兹力提供向心力
， （1分）
故OC间距离 （1分）
联立解得 （2分）
8. (16分)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d.PQ右侧为偏转电场，两极板长度为eq \f(1,2)d，间距为d.电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏．现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为eq \f(1,2)d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：
(1) 电子通过磁场区域的时间t；
(2) 偏转电场的电压U；
(3) 电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上．
【名师解析】. (1) 电子在磁场区域运动周期为
T＝eq \f(2πm,eB)(2分)
通过磁场区域的时间为t1＝eq \f(90°,360°)T＝eq \f(πm,2eB). (2分)
(2) 由几何知识得r＝d，又r＝eq \f(mv,eB)
解得v＝eq \f(eBd,m)(2分)
通过电场的时间t2＝eq \f(d,2v)，代入数据解得t2＝eq \f(m,2eB)(2分)
电子离开电场后做匀速直线运动到达M点
eq \f(y1,y2)＝eq \f(\f(1,4)d,\f(1,2)d)＝eq \f(1,2)，又y1＋y2＝d
解得y1＝eq \f(1,3)d(2分)
故eq \f(1,2)eq \f(eU,md)teq \\al(2,2)＝eq \f(1,3)d
代入数据解得U＝eq \f(8eB2d2,3m).(2分)
(3) 电子恰好打在下极板右边缘
磁场中r′＝eq \f(mv′,eB)
电场中水平方向eq \f(1,2)d＝v′t
竖直方向r′＝eq \f(1,2)eq \f(eU,md)t2
由上述三式代入数据解得v′＝eq \f(eBd,\r(3,3)m).(4分)
9．（2020山东泰安期末18题．）(16分)如图直角坐标系xOy中，第I象限内存在场强为E，沿轴负方向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)
的带电粒子，从P()处由静止开始运动，第1次通过轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第3次经过y轴时的纵坐标；
(3)通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。
【名师解析】：(1)设粒子经第I象限的电场加速后，到达y轴时的速度为，根据动能定理…………………………………………………………………………………①
由左手定则可以判断，粒子向-y方向偏转，由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径为
…………………………………………………………………………………………②
粒子运动轨迹如图1．由牛顿第二定律
………………………………………………………………………………③
由①②③得
……………………………………………④
(2)粒子第2次经过轴时，速度沿方向，位置坐标为………………………………………⑤
粒子在电场中做类平抛运动，经历的时间，第3次经过y轴时，轨迹如图2………………………⑥
……………………………………………………………………………………⑦
……………………………………………………………………………………⑧
由①⑤⑥⑦⑧得…………………………………………………………………⑨
(3)粒子第2次离开电场时，
……………………………………………………………………⑩
解得 ………………………………………………………………… eq \\ac(○,11)
粒子第2次进入磁场时做圆周运动的半径R2
…………………………………………………………………………………… eq \\ac(○,12)
第三次进入电场是从坐标原点O处沿与轴正向45°角斜向上方向。由类平抛对称性可知，粒子运动的横坐标为时，纵坐标的值为，可知本次不会经过P点。……… eq \\ac(○,13)
粒子将从处第3次离开电场，第3次通过磁场后从处与+x方向成45°角斜向上第4次过电场，不会经过P点。以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点。… eq \\ac(○,14)
评分参考：本题共16分，其中①— eq \\ac(○,12)每式1分， eq \\ac(○,13) eq \\ac(○,14)各2分。
1．（2023湖北五校联盟高二期中）16．（13 分）如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在 x 轴下方有一匀强电场， 方向竖直向上；一质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带电粒子从 y 轴上的 a 点（0，h）处沿 y 轴正方向以初速度 v＝ 2 v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45°角进 入电场，经过 y 轴上 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从 a 点开始运动到再次经过 a 点的时间。
2. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
3.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。
4.（2020浙江杭州模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，问：
（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？
5. (16分) （2020江苏高考仿真模拟3）如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内有垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M是y轴上高为d的绝缘挡板的上端，坐标原点O处在挡板的下端。一质量为m、电量为+q的粒子自x轴上S处（，0）垂直于x轴沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好沿着挡板的M点离开右边的磁场。为了使粒子运动到坐标原点处，可以在第二象限内加合适的电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子自S射出的速度；
（3）若加上与粒子速度方向垂直的匀强电场，求匀强电场的电场强度的大小。
图
6.(20分) （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.线段CO=OD=l,θ=30°.在第四象限正方形ODFE内存在沿x轴正方向、大小E=的匀强电场,在第三象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏,屏与y轴平行.一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,恰好不从AD边射出磁场.已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力.
(1)求电子P射入磁场时的速度大小.
(2)求电子P经过y轴时的坐标.
(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x≠0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场,且P,Q打在荧光屏上同一点,求电子Q在电场中运动的时间.
7．（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示，y轴的右侧第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧第二象限有与x轴负方向成450斜向左上方的匀强电场，一质量为m，电荷量为-q 的粒子，在第三象限经电场加速后，从O点与x 轴成450的方向射入磁场。已知加速电场的电势差U，粒子在磁场中运动时间t后第一次经过y轴，又在电场中运动了时间t后第二次经过y轴，不计粒子的重力。求：
B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
（1）粒子从O点射入磁场的速度大小v；
（2）匀强电场场强和磁感应强度的比值；
（3）粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点
（图中未画出）所经历的时间及OC间距离d。
8. (16分)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d.PQ右侧为偏转电场，两极板长度为eq \f(1,2)d，间距为d.电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏．现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为eq \f(1,2)d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：
(1) 电子通过磁场区域的时间t；
(2) 偏转电场的电压U；
(3) 电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上．
9．（2020山东泰安期末18题．）(16分)如图直角坐标系xOy中，第I象限内存在场强为E，沿轴负方向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)
的带电粒子，从P()处由静止开始运动，第1次通过轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第3次经过y轴时的纵坐标；
(3)通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题14.磁场+电场模型
1．（2023湖北五校联盟高二期中）16．（13 分）如图所示，在 x 轴上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里；在 x 轴下方有一匀强电场， 方向竖直向上；一质量为 m，电荷量为 q，重力不计的带电粒子从 y 轴上的 a 点（0，h）处沿 y 轴正方向以初速度 v＝ 2 v0开始运动，一段时间后，粒子速度方向与 x 轴正方向成 45°角进 入电场，经过 y 轴上 b 点时速度方向恰好与 y 轴垂直；求：
（1）判断粒子的电性
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）匀强电场的电场强度大小；
（4）粒子从 a 点开始运动到再次经过 a 点的时间。
【参考答案】．（1）正电； （2）；（3）；（4）
【名师解析】
（1）带电粒子做逆时针偏转，该粒子带正电（1分 ）
（2）根据题意可得粒子的运动轨迹如下
由图可得
①（1分）
粒子在磁场中做圆周运动，故由牛顿第二定律有
②（1分）
结合题意联立可得
（1分） （1分）
（3）分析可知，粒子在电场中做斜抛运动，即在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀减速直线运动，且到达b点时，竖直方向速度恰好为零，故在水平方向上有
③（1分）
在竖直方向有
④（1分）
⑤（1分）
联立可得
（1分）
（1分）
（4）由粒子的运动轨迹图可知，粒子在磁场中的运动的总圆心角为
⑥（1分）
故粒子在磁场中运动的总时间为
⑦（1分）
由对称性可知，粒子在y轴左侧和右侧电场中的运动时间相等，故粒子从开始运动至再次经过a点所用的总时间为
⑧（1分）2. （2022山东聊城重点高中质检） 如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的P（0，h）点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成θ=60°第一次进入电场。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）若粒子经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直，匀强电场的电场强度大小E1；
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，改变后的匀强电场场强E多大？
【参考答案】（1），；（2）；（3）
【名师解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何知识得
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子在磁场中做匀速圆周运动速度大小
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子经过y轴的Q点时速度方向恰好与y轴垂直，则粒子到达Q点时沿电场方向的速度为零，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
（3）若仅改变匀强电场场强的大小，使粒子在第一次进入电场再第一次离开电场后就能沿y轴正方向通过P点，运动轨迹如图所示
粒子在电场中做类平抛运动，则有
联立可得匀强电场的电场强度大小
3.(12分（2021河南六市第二次联合调研）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B.一带电粒子以速度v由P点沿如图所示的方向射入磁场，该粒子运动到图中Q点时的速度方向与在P点时速度方向垂直且速度方向如图中Q点箭头所示，已知P、Q间的距离为d.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子从P点沿图示方向运动并依然能通过Q点，不计粒子重力。求：
（1)该粒子的比荷；
（2)电场强度的大小。
【名师解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，可得R=d
粒子所受洛伦兹力提供向心力，qvB=m
联立解得：=
（2）当磁场换成匀强电场后，粒子由P运动到Q做匀变速曲线运动，设其加速度为a，
沿初速度方向，d =vt，
沿电场方向，d =at2，
由牛顿第二定律，qE=ma
联立解得：E=2Bv
4.（2020浙江杭州模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，OA与x轴的夹角为45°，在OA的右侧有一沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为E，在OA的左侧区域及第二象限区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴上的某点静止释放一个质量为m、带电量为q且不计重力的带电粒子（不计重力），粒子将向左运动进入磁场，问：
（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为多少？
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需多长时间？
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，求P点的位置坐标是多少？
【名师解析】（1）带电粒子在电场中加速，
在磁场中受洛伦兹力向上，粒子沿顺时针方向偏转
粒子从O点进入磁场，经过半个周期经过y轴，故其坐标为
（2）粒子回到OA边界时，转过了四分之三圆弧，又进入电场，此时速度方向垂直于电场，粒子在电场中做类平抛运动，沿垂直于电场方向位移为R时经过x轴，故从静止开始加速运动到磁场，，qE=ma
磁场中运动，
电场中运动的类平抛运动时间
得
（3）由第（2）小题的分析可知，若
则粒子恰回到出发点，即
解得
答：（1）若释放点的位置坐标为x0，则粒子进入磁场后经过y轴时的坐标为；
（2）若上述粒子在返回电场后，经过x轴前没有进入磁场，则粒子从释放到又经过x轴需时间；
（3）若粒子在x轴上的P点释放后，粒子在进出磁场一次后又返回到P点，P点的位置坐标是。
【关键点拨】（1）根据动能定理结合洛伦兹力提供向心力求解粒子进入磁场后经过y轴时的坐标；
（2）分析粒子的运动情况，求出在磁场中的运动时间，根据电场中运动的类平抛运动进行分析求解；
（3）由第（2）小题的分析可知粒子恰回到出发点，由此求解P点的位置坐标。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间；对于带电粒子在电场中运动时，一般是按类平抛运动或匀变速直线运动的规律进行解答。
5. (16分) （2020江苏高考仿真模拟3）如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内有垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M是y轴上高为d的绝缘挡板的上端，坐标原点O处在挡板的下端。一质量为m、电量为+q的粒子自x轴上S处（，0）垂直于x轴沿y轴正方向射入磁场，粒子恰好沿着挡板的M点离开右边的磁场。为了使粒子运动到坐标原点处，可以在第二象限内加合适的电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子做圆周运动的半径；
（2）粒子自S射出的速度；
（3）若加上与粒子速度方向垂直的匀强电场，求匀强电场的电场强度的大小。
图
【参考答案】（1）；（2） ；（3）。
图
【名师解析】（1）如图所示，连接SM两点，则线段SM为轨迹圆的一条弦，过弦作中垂线和x轴相交于O1点，则O1点为轨迹圆心，MO1的长度为轨迹圆的半径，设为r1。在直角三角形OMS中，设，则由几何关系有
（1分）
解得 （1分）
在直角三角形OMO1中
又 （1分）
得 （2分）
（2）洛伦兹力提供向心力，有 （1分）
整理得 （1分）
联立以上各式得 （2分）
（2）在第二象限中加电场后，粒子做类平抛运动到达O点，过O点作MO1的垂线，相交于N点，由几何关系知，粒子沿电场方向做匀加速直线运动的位移为
（1分）
图
粒子沿速度方向的位移为
（1分）
设粒子运动的时间为t2，故有
（1分）
（1分）
又由牛顿第二定律 （1分）
联立以上各式得（2分）
6.(20分) （2020高考仿真冲刺卷3）如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直角三角形ACD内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场.线段CO=OD=l,θ=30°.在第四象限正方形ODFE内存在沿x轴正方向、大小E=的匀强电场,在第三象限沿AC放置一平面足够大的荧光屏,屏与y轴平行.一个电子P从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场,恰好不从AD边射出磁场.已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力.
(1)求电子P射入磁场时的速度大小.
(2)求电子P经过y轴时的坐标.
(3)若另一电子Q从x坐标轴上某点(x≠0)以相同的速度仍沿y轴正方向射入磁场,且P,Q打在荧光屏上同一点,求电子Q在电场中运动的时间.
【名师解析】:
(1)电子恰好不从AD边射出磁场,即电子的运动轨迹与AD边相切,作出粒子的运动轨迹如图所示.
由几何关系可得r+rsinθ=l(2分)
粒子在磁场中做匀速圆周运动,有
ev0B=mv02r(2分)
解得r=l3,v0=eBl3m.(1分)
(2)电子在电场中做类平抛运动,假设电子从OE边离开,有
2r=12at12(1分)
yP=v0t1(1分)
eE=ma(1分)
解得t1=2meB,yP=23l(1分)
由于yP=23l
tan α=vPxv0(1分)
vPx=at1(1分)
由几何关系有Y=yP+ltanα(1分)
对于电子Q,设其在电场中运动的时间为t2,射出时速度方向与y轴负方向成β角,在y轴上的射出点与O点距离为yQ1,射出点与电子P打在荧光屏上的相交点竖直距离为yQ2,则
yQ1+yQ2=Y(1分)
yQ1=v0t2(1分)
yQ2=ltanβ(1分)
tan β=vQxv0(1分)
vQx=at2(1分)
联立解得t2=3m2eB(另一个解t2′=2meB是电子P在电场中运动的时间,故舍弃).(1分)
答案:(1)eBl3m (2)(0,-23l) (3)3m2eB
7．（16分）（2020江苏高考仿真模拟2）如图所示，y轴的右侧第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧第二象限有与x轴负方向成450斜向左上方的匀强电场，一质量为m，电荷量为-q 的粒子，在第三象限经电场加速后，从O点与x 轴成450的方向射入磁场。已知加速电场的电势差U，粒子在磁场中运动时间t后第一次经过y轴，又在电场中运动了时间t后第二次经过y轴，不计粒子的重力。求：
B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
（1）粒子从O点射入磁场的速度大小v；
（2）匀强电场场强和磁感应强度的比值；
（3）粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点
（图中未画出）所经历的时间及OC间距离d。
【参考答案】：（1）；（2）；（3）。
【名师解析】：（1）B
m、-q
图
U
v
O
x
y
450
450
E
粒子被加速后获得初速度为v，由动能定理有
（2分）
解得 （2分）
（2）设匀强电场大小为E和匀强磁场大小为B，
粒子第一次在磁场中偏转角度为后经过第一次经过y轴沿
电场方向进入第二象限，然后在电场中运动了时间t后返回且第二次
经过y轴进入磁场。
在磁场中运动的周期为 （1分）
（1分）
在电场中运动有
（2分）
（1分）
整理后得 （1分）
（4）粒子第二次在磁场运动中偏转角度为，运动时间为3t，故粒子从O点射入磁场至第三次经过y轴上C点所经历的时间应为
（2分）
在磁场中粒子受到的洛仑兹力提供向心力
， （1分）
故OC间距离 （1分）
联立解得 （2分）
8. (16分)在如图所示的坐标系内，PQ是垂直于x轴的分界线，PQ左侧的等腰直角三角形区域内分布着匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，AC边有一挡板可吸收电子，AC长为d.PQ右侧为偏转电场，两极板长度为eq \f(1,2)d，间距为d.电场右侧的x轴上有足够长的荧光屏．现有速率不同的电子在纸面内从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，电子能打在荧光屏上的最远处为M点，M到下极板右端的距离为eq \f(1,2)d，电子电荷量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用以及偏转电场边缘效应，求：
(1) 电子通过磁场区域的时间t；
(2) 偏转电场的电压U；
(3) 电子至少以多大速率从O点射出时才能打到荧光屏上．
【名师解析】. (1) 电子在磁场区域运动周期为
T＝eq \f(2πm,eB)(2分)
通过磁场区域的时间为t1＝eq \f(90°,360°)T＝eq \f(πm,2eB). (2分)
(2) 由几何知识得r＝d，又r＝eq \f(mv,eB)
解得v＝eq \f(eBd,m)(2分)
通过电场的时间t2＝eq \f(d,2v)，代入数据解得t2＝eq \f(m,2eB)(2分)
电子离开电场后做匀速直线运动到达M点
eq \f(y1,y2)＝eq \f(\f(1,4)d,\f(1,2)d)＝eq \f(1,2)，又y1＋y2＝d
解得y1＝eq \f(1,3)d(2分)
故eq \f(1,2)eq \f(eU,md)teq \\al(2,2)＝eq \f(1,3)d
代入数据解得U＝eq \f(8eB2d2,3m).(2分)
(3) 电子恰好打在下极板右边缘
磁场中r′＝eq \f(mv′,eB)
电场中水平方向eq \f(1,2)d＝v′t
竖直方向r′＝eq \f(1,2)eq \f(eU,md)t2
由上述三式代入数据解得v′＝eq \f(eBd,\r(3,3)m).(4分)
9．（2020山东泰安期末18题．）(16分)如图直角坐标系xOy中，第I象限内存在场强为E，沿轴负方向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)
的带电粒子，从P()处由静止开始运动，第1次通过轴时沿y轴负方向。不计粒子重力。求：
(1)匀强磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第3次经过y轴时的纵坐标；
(3)通过计算说明粒子离开P点后能否再次经过P点。
【名师解析】：(1)设粒子经第I象限的电场加速后，到达y轴时的速度为，根据动能定理…………………………………………………………………………………①
由左手定则可以判断，粒子向-y方向偏转，由几何关系知，粒子在磁场中运动的半径为
…………………………………………………………………………………………②
粒子运动轨迹如图1．由牛顿第二定律
………………………………………………………………………………③
由①②③得
……………………………………………④
(2)粒子第2次经过轴时，速度沿方向，位置坐标为………………………………………⑤
粒子在电场中做类平抛运动，经历的时间，第3次经过y轴时，轨迹如图2………………………⑥
……………………………………………………………………………………⑦
……………………………………………………………………………………⑧
由①⑤⑥⑦⑧得…………………………………………………………………⑨
(3)粒子第2次离开电场时，
……………………………………………………………………⑩
解得 ………………………………………………………………… eq \\ac(○,11)
粒子第2次进入磁场时做圆周运动的半径R2
…………………………………………………………………………………… eq \\ac(○,12)
第三次进入电场是从坐标原点O处沿与轴正向45°角斜向上方向。由类平抛对称性可知，粒子运动的横坐标为时，纵坐标的值为，可知本次不会经过P点。……… eq \\ac(○,13)
粒子将从处第3次离开电场，第3次通过磁场后从处与+x方向成45°角斜向上第4次过电场，不会经过P点。以后粒子的轨迹逐渐向上不会再次经过P点。… eq \\ac(○,14)
评分参考：本题共16分，其中①— eq \\ac(○,12)每式1分， eq \\ac(○,13) eq \\ac(○,14)各2分。
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