高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题10.示波器模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电场常用模型最新模拟题精练专题10.示波器模型(原卷版+解析)，共21页。试卷主要包含了 示波器模型， 示波管原理图如图甲所示， 示波器的主要结构可简化为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2023安徽蚌埠二模）图（ａ）为示波管的原理图。如果在电极 ＹＹ′之间加图（ｂ）所示的电压，在电极 ＸＸ′之间加 图（ｃ）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是
2. (2022广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
3. （2022山东四县区质检）某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度。足够大的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，其以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离l。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。则下列判断正确的是（ ）
A. 离子进入Ⅰ区的初速度v0=
B. 离子在Ⅱ区运动的路程
C. 离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离
D. 离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离
4.下图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置.现已标出偏转电极所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上( )
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
5.示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
6. 如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为的加速电场加速后，进入电压为的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），应采用下列办法中可行的是
A．提高加速电压
B．增加偏转极板a、b的长度
C．增大偏转极板与荧光屏的距离
D．减小偏转极板间的距离
7、汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示．从真空管中K极发射的一束电子(初速度近似为零)经KA间的电场加速后，穿过AA′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块平行极板P和P′间的区域，最后打在荧光屏上的中心O′点处，形成一个亮点．已知KA间加速电压为U，电子电荷量大小为e、质量为m.下列说法正确的是( )
A．电子到达A点时的速度大小为eq \r(\f(2mU,e))
B．若在PP′间加向下的匀强电场，则亮点将出现在O′点下方
C．若在PP′间加向下的匀强电场，则电子通过PP′间的时间比不加电场时长
D．若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在O′点
二．计算题
1. （2022北京石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
2．（16分）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
3.（9分）．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图17是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e。发射出的电子由静止经电压U1加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离为d，极板间电压为U2，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子从小孔O穿出时的速度大小v0；
（2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）若将极板M、N间所加的直流电压U2改为交变电压u=Umsint，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T，且电子能全部打到荧光屏上，求电子打在荧光屏内范围的长度s。
4. 示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。
5．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2。
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
6（16分）如图所示，真空玻璃管内，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的电压U1形成的加速电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板M、N的左端中点以平行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M、N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点；若在M、N两极板间加电压U2，形成平行纸面的偏转电场，则电子将打在荧光屏上的P点；若在M、N极板间加电压U2的同时，再加方向垂直纸面的匀强磁场，则电子将能重新打在荧光屏上的O点。已知电子质量为m，电荷量为e，M、N两极板长均为L1、两极板间距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L2。
（1）忽略电子所受重力及它们之间的相互作用力，求：
①电子从阳极A小孔射出时速度v0的大小；
②电子重新打在荧光屏上O点时，所加匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如在计算电子打在荧光屏上的位置时，对于电子离开M、N板间的偏转电场后运动到荧光屏的过程，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U2=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，L1=5.0×10-2m，L2=0.10m，重力加速度g=10m/s2。
……………
7. 示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。
2023年高考物理静电场常用物理模型最新模拟题精练
专题10. 示波器模型
一．选择题
1．（2023安徽蚌埠二模）图（ａ）为示波管的原理图。如果在电极 ＹＹ′之间加图（ｂ）所示的电压，在电极 ＸＸ′之间加 图（ｃ）所示的电压，则在荧光屏上会看到的图形是
【参考答案】A
【名师解析】在0~t时间内，UY为正值恒定，在t~2t时间内，UY为负值恒定，Ux如图（c）为扫描电压，所以在荧光屏上会看到的图形是为图A。
2. (2022广东湛江模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差UXX′和UYY′随时间变化关系图像如丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】UXX′和UYY′均为正值，电场强度方向由X指向X′，Y指向Y′，电子带负电，电场力方向与电场强度方向相反，所以分别向X，Y方向偏转，可知A正确。
3. （2022山东四县区质检）某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度。足够大的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，其以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离l。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。则下列判断正确的是（ ）
A. 离子进入Ⅰ区的初速度v0=
B. 离子在Ⅱ区运动的路程
C. 离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离
D. 离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离
【参考答案】D
【名师解析】
设离子加速后到达O点的速度为v0，在Ⅰ区内做类平抛运动的时间为t1，则，x方向
y方向
由牛顿第二定律得
解得，故A错误；
B．离子刚飞出Ⅰ区时沿y轴方向的速度大小
合速度的大小为
在Ⅱ区内x方向做匀速直线运动，设离子在Ⅱ区运动的时间为t2，x方向
解得
离子在Ⅱ区运动轨迹的长度，故B错误；
CD．设离子在Ⅱ区yz平面方向做匀速圆周运动的半径为r，则 ，
联立解得，
则离子y方向转动的圈数周
由几何关系可知：离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离
离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离，故C错误，D正确。
4.下图是示波管的示意图,从电子枪发出的电子通过两对偏转电极,如果偏转电极不加电压,则电子沿直线打在荧光屏的中心O,当在两对偏转电极上同时加上电压后,电子将偏离中心打在某个位置.现已标出偏转电极所加电压的正负极,从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上( )
A.1位置 B.2位置 C.3位置 D.4位置
【参考答案】B
【名师解析】电子通过竖直偏转电极向y轴正方向偏转，通过水平偏转电极沿x轴负方向偏转，所以从示波管的右侧来看,则电子会打在荧光屏上2位置，选项B正确。
5.示波器是一种多功能电学仪器，由加速电场和偏转电场组成。如图所示，电子在电压为U1的电场中由静止开始加速，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足电子能射出平行电场区域的条件下，下述情况一定能使电子偏转角度θ变大的是( )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
【参考答案】B
【名师解析 电子通过加速电场时有eU1＝eq \f(1,2)mv02，电子在偏转电场中，垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，则运动时间t＝eq \f(l,v0)；平行于电场线的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(eU2,md)，末速度vy＝at＝eq \f(eU2l,mdv0)，偏转角tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(U2l,2U1d)，所以θ∝eq \f(U2,U1)，B正确。
6. 如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为的加速电场加速后，进入电压为的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），应采用下列办法中可行的是
A．提高加速电压
B．增加偏转极板a、b的长度
C．增大偏转极板与荧光屏的距离
D．减小偏转极板间的距离
【参考答案】BCD
【名师解析】
电子经加速后动能为：Ek=eU1，加速后的速度为：v=，经偏转电场的时间为：t= ，出偏转电场的偏转位移为：y=at2=××=，以此示波器的灵敏度为：=，可知要提高灵敏度一可以降低加速电压，故B正确，二可以增长偏转极板或减小偏转极板间的距离，故CD正确。
考点：带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】首先要明白示波器的灵敏度是怎么决定的，示波器的灵敏度是有其能接受的信号范围决定的，范围越大代表灵敏度越高，故本题实质就是有哪些方法可以提高偏转量．写出偏转量的表达式，依据相关量，可以判定选项。
7、汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示．从真空管中K极发射的一束电子(初速度近似为零)经KA间的电场加速后，穿过AA′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块平行极板P和P′间的区域，最后打在荧光屏上的中心O′点处，形成一个亮点．已知KA间加速电压为U，电子电荷量大小为e、质量为m.下列说法正确的是( )
A．电子到达A点时的速度大小为eq \r(\f(2mU,e))
B．若在PP′间加向下的匀强电场，则亮点将出现在O′点下方
C．若在PP′间加向下的匀强电场，则电子通过PP′间的时间比不加电场时长
D．若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在O′点
【参考答案】D
【名师解析】
由动能定理得：eU＝eq \f(1,2)mv2，解得：v＝eq \r(\f(2eU,m))，故A错误；若在PP′间加向下的匀强电场，电子在PP′间受到的电场力向上，电子将向上偏转，所以亮点将出现在O′点上方，故B错误；若在PP′间加向下的匀强电场，电子在PP′间运动时水平方向做匀速运动，运动时间不变，故C错误；若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电子进入PP′间受到的电场力向上，洛伦兹力向下，若满足eE＝evB，则电子将做匀速运动，亮点仍出现在O′点，故D正确．
二．计算题
1. （2022北京石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。
（1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。
（2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。
（3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。
（i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系；
（ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。
【参考答案】（1）；（2）（0，）；
（3）（i）；（ii）
【名师解析】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理
解得
（2）电子在YY′极板间偏转，根据牛顿第二定律
电子在偏转电场中运动时间为t1，则
解得
电子离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2，则
解得
电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离
电子打在荧光屏上的位置坐标为（0，）
（3）（i）据图丙，得到XX′间电压随时间变化的关系式
类比（2）中结果，得到亮斑的位置坐标随时间变化的关系式
（ii）如图所示
2．（16分）电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1．以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。
（1）求电子枪加速电压U0；
（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；
（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？
（参考公式：tan2θ＝，cs2θ＝）
【名师解析】（1）根据几何关系可得电子在磁场中运动的半径：r＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得：evB0＝m
根据动能定理可得eU0＝mv2
由以上三式得U0＝；
（2）粒子运动轨迹如左图所示，
y＝2Rtan2θ＝2R
由r＝＜∝
可得tan θ＝＝
故y＝4R （|B|＜B0）
（3）如右图所示，由于sin α＝＝
解得α＝30°
y＝h+（htan β+2R）tan 2β＝h+（htan β+2R）
即4tan2β+4tan β﹣3＝0
解得tan β＝或﹣（舍去）
由于r′＝﹣h
解得r′＝（﹣0.5）R
由于evB＝m
解得B＝。
答：（1）电子枪加速电压为；
（2）粒子打在屏上的位置和磁感应强度B的关系为y＝4R （|B|＜B0）；
（3）需要将磁感应强度B调节为B＝。
3.（9分）．示波器的核心部件是示波管，其内部抽成真空，图17是它内部结构的简化原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。炽热的金属丝可以连续发射电子，电子质量为m，电荷量为e。发射出的电子由静止经电压U1加速后，从金属板的小孔O射出，沿OO′进入偏转电场，经偏转电场后打在荧光屏上。偏转电场是由两个平行的相同金属极板M、N组成，已知极板的长度为l，两板间的距离为d，极板间电压为U2，偏转电场极板的右端到荧光屏的距离为L。不计电子受到的重力和电子之间的相互作用。
（1）求电子从小孔O穿出时的速度大小v0；
（2）求电子离开偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y；
（3）若将极板M、N间所加的直流电压U2改为交变电压u=Umsint，电子穿过偏转电场的时间远小于交流电的周期T，且电子能全部打到荧光屏上，求电子打在荧光屏内范围的长度s。
【名师解析】
由动能定理， 解得
（2）电子进入偏转电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电子在偏转电场中运动的时间为t
水平方向：………
竖直方向： , F=Ee , ……
联立解得：y…
（3）当交变电压为最大值Um时，设电子离开交变电场时沿y轴上的速度为，最大侧移量为ym；离开偏转电场后到达荧光屏的时间为t1，在这段时间内的侧移量为y1
则ym=，vym=amt=, , =……………1分
设电子打在荧光屏内范围的长度为s，则s=2(ym+y1)=(l+2L)…………………1分
说明：对第3问若直接用，没推导过程，即使结果正确，也要减1分。
4. 示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。
【答案】
【名师解析】
在电子加速过程中，由动能定理得
e U1=mv02，
电子进入偏转电场区做类平抛运动，如图所示。在此过程中，电子的水平位移：
d=v0t，
电子的加速度：a=，偏转电场的场强：E=
电子离开偏转电场时沿电场方向的位移：y=at2，
设电子离开偏转电场时速度的偏向角为θ，则：tanθ==
打在荧光屏上的亮点的位置距O点的距离：Y=y+d tanθ
由题意可知;Y=3d/2,
由以上各式联立解得：=。
5．如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2。
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【名师解析】：(1)根据功和能的关系，有eU0＝eq \f(1,2)mv02
电子射入偏转电场的初速度v0＝ eq \r(\f(2eU0,m))
在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝eq \f(L,v0)＝Leq \r(\f(m,2eU0))
偏转距离Δy＝eq \f(1,2)a(Δt)2＝eq \f(UL2,4U0d)。
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力G＝mg～10－29 N
电场力F＝eq \f(eU,d)～10－15 N
由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力。
(3)电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，
即φ＝eq \f(Ep,q)
由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝eq \f(EG,m)。
电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。
答案：(1) eq \r(\f(2eU0,m)) eq \f(UL2,4U0d) (2)(3)见解析
6（16分）如图所示，真空玻璃管内，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经阳极A与阴极K之间的电压U1形成的加速电场加速后，从阳极A的小孔射出，由水平放置的平行正对偏转极板M、N的左端中点以平行于极板的方向射入两极板之间的区域。若M、N两极板间无电压，电子将沿水平直线打在荧光屏上的O点；若在M、N两极板间加电压U2，形成平行纸面的偏转电场，则电子将打在荧光屏上的P点；若在M、N极板间加电压U2的同时，再加方向垂直纸面的匀强磁场，则电子将能重新打在荧光屏上的O点。已知电子质量为m，电荷量为e，M、N两极板长均为L1、两极板间距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L2。
（1）忽略电子所受重力及它们之间的相互作用力，求：
①电子从阳极A小孔射出时速度v0的大小；
②电子重新打在荧光屏上O点时，所加匀强磁场的磁感应强度B的大小。
（2）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如在计算电子打在荧光屏上的位置时，对于电子离开M、N板间的偏转电场后运动到荧光屏的过程，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U2=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，L1=5.0×10-2m，L2=0.10m，重力加速度g=10m/s2。
【名师解析】（1）① 对于电子在加速电场中的加速过程，根据动能定理有
eU1=mv02………………………………（3分）
解得 v0=………………………………（1分）
② 加磁场后，电子沿水平方向以v0做匀速直线运动，所受合力为零………………（2分）
即eU2/d=ev0B………………………（2分）
解得 B=……………………………（2分）
（2）电子通过偏转电场的时间t1=L1/v0……………（1分）
电子离开偏转电场时沿垂直偏转极板方向的速度分量vy=ayt1=…………（2分）
电子离开偏转电场到荧光屏的运动时间 t2=L2/v0…………………………………（1分）
若不计重力，电子离开偏转电场到荧光屏的过程中，沿垂直偏转极板方向的位移
y1=vyt2=………………………………（1分）
若考虑到重力的作用，则电子离开偏转电场到荧光屏的过程中，沿垂直偏转极板方向的位移 y2=vyt2+gt22=+g…（1分）
由于重力影响，电子离开偏转电场到荧光屏的过程中，沿垂直偏转极板方向位移增加量为 Δy=y2-y1=g
由于重力的影响，电子离开偏转电场到荧光屏的过程中，沿垂直偏转极板方向位移的增加量与忽略电子所受重力时的位移的比值
≈10-14…………………………………（1分）
即重力对电子打在荧光屏上的位置影响非常小，所以计算电子偏转量时可以忽略电子所受的重力。…………………………………………………
7. 示波器的主要结构可简化为：电子枪中的加速电场、两水平放置的平行金属板中的偏转电场和竖直放置的荧光屏组成，如图所示。若已知加速电场的电压为U1。两平行金属板的板长、板间距离均为d，荧光屏距两平行金属板右侧的距离也为d。电子枪发射质量为m、电荷量为-e的电子，从两平行金属板的中央穿过，打在荧光屏的中点O。不计电子在进入加速电场时的速度及电子重力。若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为U2，电子会打在荧光屏上某点，该点距O点距离为d。求U1和U2的比值。
【参考答案】
【名师解析】
在电子加速过程中，由动能定理得
e U1=mv02，
电子进入偏转电场区做类平抛运动，如图所示。在此过程中，电子的水平位移：
d=v0t，
电子的加速度：a=，偏转电场的场强：E=
电子离开偏转电场时沿电场方向的位移：y=at2，
设电子离开偏转电场时速度的偏向角为θ，则：tanθ==
打在荧光屏上的亮点的位置距O点的距离：Y=y+d tanθ
由题意可知;Y=3d/2,
由以上各式联立解得：=。