高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题11.电磁感应中的动力学模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题11.电磁感应中的动力学模型(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了 电磁感应中的动力学模型等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1.. （2022山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为m、电阻为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A. 两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小
B. 回路中产生的热量
C. 当导体棒cd的动量为时，导体棒ab的加速度大小
D. 当导体棒cd的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了
2.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
3.(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于eq \f(m2gR2,2B4L4)
4. 如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x1=mg/k，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0..。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是
A．初始时刻导体棒两端电压为BLv0
B．初始时刻导体棒的加速度大小为2g
C．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/k
D．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为mv02+
5．用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )
A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流
B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度a＝eq \f(B2v,ρd)
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝eq \f(ρdg,B2)
二．计算题
1. （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，间距为L=0.4m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B1=0.5T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m的圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0T。质量为m1=0.2kg的金属棒ef光滑；质量为m2=0.1kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R0=0.3Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以=2m/s的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10m/s2，、，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）若两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置，求此时两棒的速度大小；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
2. （２０２２山西太原二模） 如图，固定的足够长光滑平行金属导轨间距L=0.2m。由水平部分I和倾斜部分Ⅱ平滑连接组成，虚线MN为其交界线，I、Ⅱ间夹角=30°，Ⅰ内的MN与PO间以及Ⅱ内均存在垂直于导轨平面的匀强磁场B1和B2，其中B1=2.5T、B2=0.5T。质量m=0.01kg、电阻r=1.0的相同金属棒a、b固定在水平导轨上，其中点通过长s=L的绝缘轻杆连接成"H"型。将与a、b相同的金属棒c从倾斜导轨上由静止释放，c到达MN前已经开始匀速运动。当c通过MN时，立即解除a、b与轨道的固定，之后a在到达PO前已开始匀速运动。当a到达PO时，立即再将c固定在水平导轨上。不计导轨电阻，a、b、c始终垂直于导轨，c与b一直没有接触，取g=10m/s²，求：
（1）c在倾斜导轨上运动的最大速度；
（2）a到达PQ前匀速运动的速度；
（3）从a离开PQ至b到达PQ的过程中，金属棒c产生的热量。
3. （2022福建龙岩三模）如图，两根相距L的水平平行金属导轨，置于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度。间连接一个开关S与一个阻值为R的电阻，导轨左端分别通过一小段金属圆弧与倾斜的平行光滑金属导轨平滑相连，两导轨均与水平面成，两导轨间存在垂直于导轨平而向上的匀强磁场，磁感应强度与均与垂直。长度为L的金属杆放在倾斜导轨上并与之垂直，接触良好，的质量均为m，电阻均为R。初始时，开关S断开，将N杆静止释放，同时给M杆施加一个平行导轨向上的恒定外力，使杆由静止开始运动，在N杆运动到的过程中，N杆产生的热量为Q，且N杆已匀速运动。当N杆刚进入水平轨道时，闭合开关S，一段时间后M杆开始匀速运动。已知导轨均足够长且电阻不计，N杆与水平导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为g。求：
（1）初始时N杆的加速度大小；
（2）初始时N杆到的距离；
（3）N杆在水平导轨上运动的最终速度大小。
4. （2023重庆沙家坝重点中学质检） 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处。从t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0＋kt（k为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
（1）线圈中的感应电流的方向；
（2）求t=0时刻，线框中的感应电流的功率P；
（3）若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大。
5. (2022上海七宝中学模拟) 如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角，导轨电阻不计。正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为的加速度向下匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，求：
（1）乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率；
（2）每根金属杆的电阻；
（3）写出甲金属杆在磁场区域运动的过程中，拉力F随时间t变化的关系式。
6.(2020·杭州质量评估)为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)．当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度．如图乙所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部为磁感应强度B＝1.2×10－2T竖直向下的匀强磁场，该磁场区域在运动过程中两个时刻恰能依次覆盖两个线圈，每个线圈的电阻r＝0.30 Ω，匝数n＝4，垂直于铁轨方向长l＝0.25 m，平行于轨道方向的宽度远小于两线圈的距离s，每个测量记录仪自身电阻R＝1.70 Ω，其记录下来的电流一位置关系图，即i－s图如图丙所示．
(1)当磁场区域的右边界刚离开线圈Ⅰ时，线圈Ⅰ的电流方向时顺时针还是逆时针？(俯视图)
(2)试计算列车通过线圈Ⅰ和线圈Ⅱ时的速度v1和v2的大小；
(3)假设列车做的是匀加速直线运动，求列车在两个线圈之间的加速度的大小．(结果保留三位有效数字)
7．(2018·11月浙江选考)如图所示，在间距L＝0.2 m的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面(向内为正)的磁场，磁感应强度的分布沿y方向不变，沿x方向如下：
B＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1 T x＞0.2 m,5x T －0.2 m≤x≤0.2 m,－1 T x＜－0.2 m))
导轨间通过单刀双掷开关S连接恒流源和电容C＝1 F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流I＝2 A，电流方向如图所示．有一质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨静止放置于x0＝0.7 m处．开关S掷向1，棒ab从静止开始运动，到达x3＝－0.2 m处时，开关S掷向2.已知棒ab在运动过程中始终与导轨垂直．求：
(提示：可以用F－x图象下的“面积”代表力F所做的功)
(1)棒ab运动到x1＝0.2 m时的速度v1；
(2)棒ab运动到x2＝－0.1 m时的速度v2；
(3)电容器最终所带的电荷量Q.
8、（2020·江苏省扬州市高三下学期阶段测试一）如图所示，平行导轨宽为L、倾角为θ，处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感强度为B，CD为磁场的边界，导轨左端接一电流传感器，CD右边平滑连一足够长的导轨。质量为m、电阻为R的导体棒ab长也为L，两端与导轨接触良好，自导轨上某处由静止滑下。其余电阻不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
(1)棒ab上的感应电流方向如何？
(2)棒ab在磁场内下滑过程中，速度为v时加速度为多大？
(3)若全过程中电流传感器指示的最大电流为I0。求棒ab相对于CD能上升的最大高度。
9．(15分) （2020江苏新沂市润新学校质检）如图，POQ是折成60°角的固定于竖直平面内的光滑金属导轨，导轨关于竖直轴线对称，OP=OQ=L．整个装置处在垂直导轨平面向里的足够大的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律为（其中k为大于0的常数）．一质量为m、长为L、电阻为R、粗细均匀的导体棒锁定于OP、OQ的中点a、b位置．当磁感应强度变为后保持不变，同时将导体棒解除锁定，导体棒向下运动，离开导轨时的速度为v．导体棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，重力加速度为g．求导体棒：
a
b
P
Q
O
⑴解除锁定前回路中电流的大小及方向；
⑵滑到导轨末端时的加速度大小；
⑶运动过程中产生的焦耳热．
10. （12分）（2020福建泉州质检）如图，竖直面上两足够长的平行光滑金属导轨间距为L，顶端连接阻值为R的电阻。在水平虚线MN下方存在方向垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．将一质量为m的导体棒垂直导轨从MN处由静止释放，导体棒向下运动的距离为L时恰好匀速。导体棒和导轨的电阻均不计，重力加速度为g。
（1）求导体棒加速过程中通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q；
（2）若导体棒在磁场中向下运动的总距离为2L时，磁感应强度大小开始随时间变化，使得导体棒恰好沿导轨向下做加速度为g的匀加速直线运动，求磁感应强度大小Bt随时间t变化的关系式。
11．(2020·嘉兴一中测试)如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1.4 m，宽d＝0.2 m．一对长L1＝0.4 m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0～60°调节后固定．水平导轨的左端长L2＝0.4 m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B0＝2 T．水平导轨的右端长L3＝0.5 m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以eq \f(ΔB,Δt)＝1.0 T/s 均匀变大．一根质量m＝0.04 kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ2＝0.5.金属杆电阻R＝0.08 Ω，导轨电阻不计．
(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；
(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.
12．(2020·浙江9＋1联盟联考)相距L＝1.5 m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1＝1 kg的金属棒ab和质量为m2＝0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图(a)所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8 Ω，导轨电阻不计．t＝0时刻起，ab棒在方向竖直向上、大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下，由静止沿导轨向上匀加速运动，同时也由静止释放cd棒．g取10 m/s2.
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小；
(2)已知在2 s内外力F做功40 J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1.
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题11. 电磁感应中的动力学模型
一．选择题
1.. （2022山东四县区质检）如图所示，两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨间的距离为l，导轨电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，将两根相同的导体棒ab、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两棒的质量均为m、电阻为R，某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，已知两导棒与导轨间的动摩擦因数，在两棒达到稳定状态的过程中（ ）
A. 两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小
B. 回路中产生的热量
C. 当导体棒cd的动量为时，导体棒ab的加速度大小
D. 当导体棒cd的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了
【参考答案】BCD
【名师解析】
因为，得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡
且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。A错误；
某时刻给ab棒沿导轨向下的瞬时冲量I0，设此时ab棒为，两棒达到稳定状态后两棒速度为
由动量定理，得
由动量守恒定律得，得
由能量守恒定律得，回路中产生的热量，B正确；
当导体棒cd的动量为时，设导体棒cd速度为，导体ab速度为
则
由动量守恒定律，得
由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为时，回路中的感应电动势
由闭合电路欧姆定律得
当导体棒cd的动量为时，对导体棒ab由牛顿第二定律得
解得，C正确；当导体棒cd的动量为的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q，平均电流为，时间为t，对导体棒cd由动量定理得
得
又
得，D正确。
2.（2021高考二轮验收评估模拟）如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab、cd均通过棒两端的环套在金属导轨上；虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场．ab、cd棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R，导轨电阻不计．开始两棒均静止在图示位置，当cd棒无初速释放时，对ab棒施加竖直向上的力F，沿导轨向上做匀加速运动．则( )
A．ab棒中的电流方向由b到a
B．cd棒先加速运动后匀速运动
C．cd棒所受摩擦力的最大值等于cd棒的重力
D．力F做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和
【参考答案】A
【名师解析】
.ab棒沿竖直向上运动，切割磁感线产生感应电流，由右手定则判断可知，ab棒中的感应电流方向为b→a，故A正确；cd棒电流由c到d所在的运动区域有磁场，所受的安培力向里，则受摩擦力向上，因电流增加，则摩擦力增大，加速度减小到0，又减速运动，故B错误；因安培力增加，cd棒受摩擦力的作用一直增加，会大于重力，故C错误；力F所做的功应等于两棒产生的电热、摩擦生热与增加的机械能之和，故D错误．
3.(多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于eq \f(m2gR2,2B4L4)
【参考答案】 BC
【名师解析】 穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时的速度等于进入磁场Ⅱ时的速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度，金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知BIL－mg＝eq \f(B2L2v,R)－mg＝ma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图象(可能图象如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；
由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，
W安1－mg·2d＝0，
W安1＝2mgd.
即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；
设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝eq \f(1,2)mv2，①
进入磁场时BIL－mg＝eq \f(B2L2v,R)－mg＝ma，
解得v＝eq \f(ma＋gR,B2L2)，②
由①②式得h＝eq \f(m2a＋g2R2,2B4L4g)>eq \f(m2gR2,2B4L4)，D错误.
4. 如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量x1=mg/k，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0..。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则下列说法正确的是
A．初始时刻导体棒两端电压为BLv0
B．初始时刻导体棒的加速度大小为2g
C．导体棒最终静止，此时弹簧的压缩量为mg/k
D．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为mv02+
【参考答案】.CD
【名师解析】初始时导体棒以初速度v0向上运动，根据法拉第电磁感应定律，初始的感应电动势E=BLv0，通过电阻R的电流I==，导体棒两端的电压U=IR=，选项A错误；初始时刻，导体棒受到竖直向下的重力mg，轻弹簧向下的拉力F=kx1=mg和竖直向下的安培力FA=BIL作用，根据牛顿第二定律，mg+F+FA=ma，解得导体棒的加速度a=2g+BIL/m，一定大于2g，选项B错误；当最终导体棒静止时，导体棒中感应电流为零，所受安培力为零，在重力和轻弹簧的弹力作用下受力平衡，轻弹簧处于压缩状态，mg=kx2，解得此时轻弹簧的压缩量x2=mg/k，选项C正确；由于初始时刻和最终轻弹簧的形变量大小相同，轻弹簧的弹性势能相等，重力做功mg（x1+ x2），金属板动能减少mv02，根据能量守恒定律和功能关系，导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，回路产生的焦耳热为Q=mv02+ mg（x1+ x2）=mv02+，选项D正确。
5．用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环。圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B。圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则( )
A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流
B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落
C．此时圆环的加速度a＝eq \f(B2v,ρd)
D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝eq \f(ρdg,B2)
【参考答案】．AD
【名师解析】
由右手定则可以判断感应电流的方向，可知选项A正确；由左手定则可以判断，此时圆环受到的安培力应该向上，选项B错误；对圆环受力分析可解得加速度a＝g－eq \f(B2v,ρd)，选项C错误；当重力等于安培力时速度达到最大，可得vm＝eq \f(ρgd,B2)，选项D正确。
二．计算题
1. （2022河北重点中学期中素养提升）如图所示，间距为L=0.4m平行金属导轨MN和PQ水平放置，其所在区域存在磁感应强度为B1=0.5T的竖直向上的匀强磁场；轨道上cd到QN的区域表面粗糙，长度为s=0.3m，其余部分光滑。光滑导轨QED与NFC沿竖直方向平行放置，间距为L，由半径为r=m的圆弧轨道与倾角为的倾斜轨道在E、F点平滑连接组成，圆弧轨道最高点、圆心与水平轨道右端点处于同一竖直线上；倾斜轨道间有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B2=1.0T。质量为m1=0.2kg的金属棒ef光滑；质量为m2=0.1kg的金属棒ab粗糙，与导轨粗糙部分的动摩擦因数为，两棒粗细相同、阻值均为R=0.1Ω；倾斜轨道端点CD之间接入的电阻R0=0.3Ω；初始时刻，ab棒静止在水平导轨上，ef棒以=2m/s的初速度向右运动。若不计所有导轨的电阻，两金属棒与导轨始终保持良好接触，水平轨道与圆弧轨道交界处竖直距离恰好等于金属棒直径，忽略感应电流产生的磁场及两个磁场间的相互影响，取重力加速度g=10m/s2，、，求：
（1）两棒在水平轨道运动过程中，通过ab棒的最大电流；
（2）若两棒的距离增加x=0.5m时，ef棒恰好到达QN位置，求此时两棒的速度大小；
（3）初始时刻至ef棒恰好达到稳定状态的过程中系统产生的焦耳热。
【参考答案】（1）2A；（2）1.5m/s，1m/s；（3）0.125J
【名师解析】
（1）两棒在水平轨道运动过程中，初始时刻有最大电流
解得
（2）当ef棒到达QN前，由于两棒距离增大0.5m，由此判断ab棒在cd的左侧。两棒受合外力等于零，系统动量守恒。设ef棒和ab棒的速度分别为v1和v2
设两棒距离增加x=0.5m用时为，对于ab棒，由动量定理
两棒距离增加x=0.5m时通过回路的平均电流
平均感应电动势
又
联立解得两棒速度的大小为
（3）当ef棒离开水平轨道后，ab棒在cd左侧做匀速直线运动，进入cd右侧后，若一直减速运动到停止，则由动能定理有
解得
假设成立，所以ab棒静止在水平导轨上。
对于ef棒，若恰好能沿圆弧运动的速率为v
解得