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2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第二节 函数的图像与性质 教学课件
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这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 第二节 函数的图像与性质 教学课件，共29页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，比例系数k的几何意义，例1题图①，例1题图②，－5－12，y3y2y1，－21，x≤－3或x≥1，第3题图等内容，欢迎下载使用。
命题点1 一次函数的图象与性质(8年3考)1.理解正比例函数；2.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．
命题点2 反比例函数的图象与性质(8年3考)能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．
命题点3 二次函数的图象与性质(8年6考)1.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；2.知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系；(2022年版课标新增)3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴；4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；(2022年版课标新增)5.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．(2022年版课标新增)
比例系数 k的几何意义
1.k的几何意义：如图，在反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象上任取 一点P(a，b)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM，PN与坐标 轴围成的矩形PMON的面积S＝|ab|＝______
2. 计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积：
【拓展延伸】对于两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2：1.若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b22.若两个一次函数图象垂直，则k1·k2＝－1
例1 如图①，一次函数y＝kx＋4的图象与反比例函数y＝－ 的图象交于A，B两点．
(1)一次函数y＝(－2＋k)x－4的图象经过第__________象限，反比例函数y＝ 的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；(2)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点在反比例函数y＝－ 的图象上，且x1＜0＜x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)；
(3)如图②，在图①基础上，设一次函数的图象交y轴于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接CD，则△ACD的面积为________．
例2 已知抛物线y＝－x2－2x＋3.(1)该抛物线与x轴的交点坐标为________________，与y轴的交点坐标为________；(2)观察抛物线，当y≤0时，则x的取值范围为________________；(3)若该抛物线上的点P(3，－12)关于对称轴对称的点为点Q，则点Q的坐标为__________；(4)若点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)是该抛物线上的点，则y1，y2，y3的大小关系为___________；(5)当－5≤x≤4时，则y的最小值为________，y的最大值为________．
(－3，0)和(1，0)
一次函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查
1. (2021成都B卷21题4分)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限．2. (2019成都13题4分)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
3. 如图，已知一次函数y1＝2x－1和一次函数y2＝kx＋2的图象相交于点A(3，5)，则一次函数y2的图象与x轴的交点坐标为________．
4. (2020成都12题4分)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．
反比例函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查
5. (2023成都10题4分)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”).6. (2022成都10题4分)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．
7. 如图，点B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－ (x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为________．
解决此题的简便方法是会利用“数形结合”思想，将△ABC的面积转换成矩形的面积，再通过k的几何意义求解．
二次函数的图象与性质8年6考，常在选择压轴题中考查，其余在解答题考查
8. (2023成都8题4分)如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是( )A. 抛物线的对称轴为直线x＝1B. 抛物线的顶点坐标为(－ ，－6)C. A，B两点之间的距离为5D. 当x<－1时，y的值随x值的增大而增大
9. (2023锦江区模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. c＜0B. 方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝1，x2＝3C. 当x＞1时，y随x值的增大而减小D. 当y≥0时，0＜x＜3
命题点1 一次函数的图象与性质(8年3考)1.理解正比例函数；2.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．
命题点2 反比例函数的图象与性质(8年3考)能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝ (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．
命题点3 二次函数的图象与性质(8年6考)1.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；2.知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系；(2022年版课标新增)3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴；4.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值；(2022年版课标新增)5.知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系．(2022年版课标新增)
比例系数 k的几何意义
1.k的几何意义：如图，在反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象上任取 一点P(a，b)，过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM，PN与坐标 轴围成的矩形PMON的面积S＝|ab|＝______
2. 计算与反比例函数图象上的点有关的图形面积：
【拓展延伸】对于两个一次函数y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2：1.若两个一次函数图象平行，则k1＝k2且b1≠b22.若两个一次函数图象垂直，则k1·k2＝－1
例1 如图①，一次函数y＝kx＋4的图象与反比例函数y＝－ 的图象交于A，B两点．
(1)一次函数y＝(－2＋k)x－4的图象经过第__________象限，反比例函数y＝ 的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)；(2)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点在反比例函数y＝－ 的图象上，且x1＜0＜x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)；
(3)如图②，在图①基础上，设一次函数的图象交y轴于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接CD，则△ACD的面积为________．
例2 已知抛物线y＝－x2－2x＋3.(1)该抛物线与x轴的交点坐标为________________，与y轴的交点坐标为________；(2)观察抛物线，当y≤0时，则x的取值范围为________________；(3)若该抛物线上的点P(3，－12)关于对称轴对称的点为点Q，则点Q的坐标为__________；(4)若点A(－2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)是该抛物线上的点，则y1，y2，y3的大小关系为___________；(5)当－5≤x≤4时，则y的最小值为________，y的最大值为________．
(－3，0)和(1，0)
一次函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查
1. (2021成都B卷21题4分)在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P(3，k)在第________象限．2. (2019成都13题4分)已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________．
3. 如图，已知一次函数y1＝2x－1和一次函数y2＝kx＋2的图象相交于点A(3，5)，则一次函数y2的图象与x轴的交点坐标为________．
4. (2020成都12题4分)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为________．
反比例函数的图象与性质8年3考，其余常在解答题考查
5. (2023成都10题4分)若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝ 的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”).6. (2022成都10题4分)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．
7. 如图，点B在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－ (x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为________．
解决此题的简便方法是会利用“数形结合”思想，将△ABC的面积转换成矩形的面积，再通过k的几何意义求解．
二次函数的图象与性质8年6考，常在选择压轴题中考查，其余在解答题考查
8. (2023成都8题4分)如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是( )A. 抛物线的对称轴为直线x＝1B. 抛物线的顶点坐标为(－ ，－6)C. A，B两点之间的距离为5D. 当x<－1时，y的值随x值的增大而增大
9. (2023锦江区模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A. c＜0B. 方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝1，x2＝3C. 当x＞1时，y随x值的增大而减小D. 当y≥0时，0＜x＜3
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