2024成都中考数学第一轮专题复习之重点、难点知识强化训练(含答案)

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1. [新考法—过程性学习]在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解．
小云的分析过程如下：
第一步：根据点A在点B的左侧，可列不等式为______________①；
第二步：根据点C在点B的右侧，可列不等式为________________②；
第三步：解不等式①得__________，解不等式②得____________；
第四步：得出x的取值范围是____________．
(1)请补全小云的分析过程；
(2)在列不等式过程中体现的数学思想是________，求解不等式过程中体现的数学思想是________．
A. 转化思想 B. 整体思想 C. 数形结合思想 D. 类比思想
2.[新考法—跨学科]赤道是地球表面上的点随地球自转产生的轨迹中周长最长的圆周线，所有与赤道平行的圆圈叫纬线. 某数学小组查阅资料得知，太原市的纬度约为北纬37.5°，由此想求得北纬37.5°纬线的长度．该小组将地球看作如图所示的球体，点A所在的圆圈为赤道，点B所在的圆圈为北纬37.5°纬线，已知地球半径OA约为6 400 km，∠AOB＝37.5°，请求出北纬37.5°纬线的长度.
(参考数据：π≈3，sin 37.5°≈0.61，cs 37.5°≈0.79，tan 37.5°≈0.77)
第2题图
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3. [新考法—自主分组并补图](2023临沂)某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表
第3题图
(2)①这组数据的中位数是________；
②分析数据分布的情况(写出一条即可)________________________________；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
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4. [新设问—结合频率](2023株洲)某花店每天购进16支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量n(n为正整数，单位：支)，统计如下表：
(1)求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；
(2)当n＜16时，日利润y(单位：元)关于n的函数表达式为：y＝10n－80；当n≥16时，日利润为80元．
①当n＝14时，问该花店这天的利润为多少元？
②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．
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5. (万唯原创) [新考法—结合三角形的翻折]如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y1＝k1x＋b(k1≠0)与x轴交于点A，与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象交于B(2，m)，E(－1，－2 eq \r(3) )两点．
(1)求直线AB和反比例函数的表达式；
(2)若点D在y轴上，△ABD是等边三角形，将△ABD沿直线BD翻折，点A落在点C处，判断点C是否在反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) 的图象上，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，求sin ∠BEC的值．
第5题图
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6. [新考法—条件开放](2023烟台)【问题背景】
如图①，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B，C为圆心，以大于 eq \f(1,2) BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q.
【问题提出】
在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，求线段CQ的长；
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接OQ，如图②.经过推理、计算可求出线段CQ的长；
方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图③.经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．
图①
第6题图
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7. [新考法—结合数据整理](2023临沂)综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
第7题图
数据整理
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
模型建立
(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
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8. [新考法—跨学科] 某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气、B.电解水、C.木炭还原氧化铜、D.一氧化碳还原氧化铜、E.铁的冶炼，要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
第8题图
请结合统计图回答下列问题：
(1)填空：a＝________，E所对应的扇形圆心角是________°；
(2)请你根据调查结果，估计该校九年级1 100名学生中有多少人最擅长的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”？
(3)某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
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9. [新考法—结合尺规作图](1)请在图①中作出△ABC的外接圆⊙O(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B是的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.
①求证：BD⊥AD；
②若AC＝6，tan ∠ABC＝ eq \f(3,4) ，求⊙O的半径．
第9题图
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10. [新题型—阅读理解题]【阅读理解】对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N).
【迁移应用】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－ eq \f(1,2) x＋2与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为(－2，0)，抛物线G：y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点．
(1)求抛物线G的函数表达式；
(2)点D为第一象限抛物线上的一点，连接CD交AB于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△CBE的面积为S2，若 eq \f(S1,S2) ＝ eq \f(1,3) ，求d(点D，△ABC)的值；
(3)已知坐标系中有一直线L：y＝－x＋t，若d(G，L)≥2，求t的取值范围．
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11. [新题型—项目学习探究]校园内有两幢高度不同的教学楼AB，CD，某“综合与实践”小组开展了测量教学楼高度的实践活动．他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下：
任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度；(结果保留一位小数．参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并写出所需测量的数据．
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12. (万唯原创) [新题型—综合与实践]【问题探索】如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的动点(均不与正方形的顶点重合)，且∠EAF＝45°，连接EF.
(1)求证：EF＝BE＋DF；
(2)如图②，P是EF的中点，连接AP，作点E关于直线AB的对称点E′，作点F关于直线AD的对称点F′，连接E′F′，求证：E′F′＝2AP；
【问题应用】
(3)如图③，正方形ABCD是李叔叔家菜地示意图，其中AB＝800米，李叔叔计划在菜地中开拓一条小路EM－MN－NF，其中E为AB的中点，F为CD边上一点，且CF＝300米，点M，N在线段BC上(点M在点N的左侧)，且MN＝100米．为了尽可能少的破坏植物，需要以最小长度来修建，请你帮李叔叔计算这条小路长度的最小值．(结果保留整数，参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73)
第12题图
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13. [新考法—分层赋分](2023丽水)如图，在⊙O中，AB是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连接AD交CF于点G，连接AC，过点C的切线交BA的延长线于点H.
(1)求证：AD∥HC；
(2)若 eq \f(OG,GC) ＝2，求tan ∠FAG的值；
(3)连接BC交AD于点N，若⊙O的半径为5.
下面三个问题，依次按照易、中、难排列，对应的满分值为2分、3分、4分．请根据自己的认知水平，选择其中一道问题进行解答．
①若OF＝ eq \f(5,2) ，求BC的长；
②若AH＝ eq \r(10) ，求△ANB的周长；
③若HF·AB＝88，求△BHC的面积．
第13题图
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14. [新设问—判断谁先到达]如图，有一条河流自北向南穿过某公园，河流的上游有一座桥梁CD，A地和B地都有休闲步道与桥梁CD相连．为方便市民游览，在河流的下游新建了桥梁EF和休闲步道AE，BF(点A，E，F，B在同一水平直线上)，桥梁EF与桥梁CD平行，且EF＝1.5CD.经过测量，桥梁CD的一端C在A地的北偏东60°方向，另一端D在B地的北偏西45°方向，B地在A地的正东方向，A，B两地相距870米，A地与桥梁CD的一端C相距600米．
(1)求桥梁EF的长度(结果精确到1米，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732)；
(2)周末，小明和爷爷在公园里游玩，他们同时从A地向B地出发，小明的路径为A→C→D→B，平均速度为100米/分钟；爷爷的路径为A→E→F→B，平均速度为70米/分钟．请判断，谁先到达B地？并说明理由．
第14题图
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15. [新题型—回归教材]【课本再现】切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等．
【定理证明】
(1)如图①，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，连接OP，证明：PA＝PB，∠APO＝∠BPO；
【知识应用】
(2)如图②，PA，PB，BC为⊙O的切线，且BC∥PA，连接OB，OP，延长PO交⊙O于点D，交BC于点C，过点D作AD∥OB交PA于点A，求证：AD是⊙O的切线；
(3)如图③，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，F是AD上一点，CF切⊙O于点E，连接BE，求△CDF的面积．
第15题图
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16．[新考法一跨学科](2023郴州)在实验课上，小明做了一个试验．如图①，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5 g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x(cm)(0＜x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
第16题图①
把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图②所示的y1关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；
第16题图②
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；
②求y2关于x的函数表达式；
③当0＜x≤60时，y1随x的增大而____________(填“增大”或“减小”)，y2随x的增大而________(填“增大”或“减小”)，y2的图象可以由y1的图象向________(填“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到；
(3)若在容器中加入的水的质量y2(g)满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x(cm)的取值范围．
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17. [新设问—结合实数的运算]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k