2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型一 线段问题 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型一 线段问题 教学课件，共29页。PPT课件主要包含了第1题图，第1题解图，∴xD＝－k1，第2题图，解题关键点，线段问题①，第3题图，第3题解图①，第3题解图②，第3题解图③等内容，欢迎下载使用。

类型一　线段问题(2023.25 )
1. (2023锦江区二诊节选)如图，已知一次函数y＝－x＋3的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点M在直线AB上，设点M横坐标为m.(1)如图①，当m＝3时，求此时抛物线y＝－x2＋bx＋c的函数表达式；
解：(1)在y＝－x＋3中，令x＝3，得y＝0，∴M(3，0)，
∴抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点M的坐标为(3，0)，∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－3)2＋0＝－x2＋6x－9；
(2)如图②，当m＝0时，此时的抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝kx＋2相交于D，E两点，连接AD，AE并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究OP·OQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(2)OP·OQ为定值，定值为9，理由如下：如解图，
由m＝0，把x＝0代入y＝－x＋3得y＝3，∴抛物线顶点M的坐标为(0，3).∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0，3)，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋3，
得－x2＋3＝kx＋2，即x2＋kx－1＝0，∴xD＋xE＝－k，xD·xE＝－1.设直线AD的表达式为y＝k1x＋3，
解得 或
设直线AE的表达式为y＝k2x＋3，
∴xE＝－k2，∴k1·k2＝(－xD)·(－xE)＝xD·xE＝－1，在y＝k1x＋3中，令y＝0得x＝－ ，∴P(－ ，0)，
同理可得Q(－ ，0)，∴OP＝|－ |，OQ＝|－ |，∴OP·OQ＝|－ |·|－ |＝ ＝ ＝9.
解：(1)∵直线y＝－2x＋8与抛物线 y＝－x2＋bx＋c 交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上，∴令x＝0，则y＝8；令y＝0，则x＝4，∴B(4，0)，A(0，8).将B(4，0)，A(0，8)两点代入y＝－x2＋bx＋c中，
2. (2023高新区二诊)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－2x＋8与抛物线y＝－x2＋bx＋c交于A，B两点，点B在x轴上，点A在y轴上．(1)求抛物线的函数表达式；
∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋8；
(2)点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线AB于点D，E.①当DE＝ AB时，求点C的坐标；
∵A(0，8)，∴OA＝8.∵DE＝ AB， ＝ ＝ ，∴ ＝ ，即－t2＋4t－3＝0，解得t1＝1，t2＝3，∴点C的坐标为(1，9)或C(3，5)；
根据CD∥x轴，CE∥y轴，可得到△CDE∽△OBA，再结合给出的等量关系求解．
②点M为线段DE中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求 的值．
②由①知，∠DCE＝90°，如图，点M为线段DE的中点，点C，M，O三点在同一直线上，
∴DM＝CM＝EM，∴∠MDC＝∠MCD，∠MCE＝∠MEC.∵CE∥y轴，CD∥x轴，∴∠MCE＝∠MOA，∠MEC＝∠MAO，∠MDC＝∠MBO，∠MCD＝∠MOB，∴∠MOA＝∠MAO，∠MBO＝∠MOB，
∴AM＝OM，BM＝OM，∴AM＝BM，∴点M是AB的中点，∴M(2，4)，∴直线OM的函数表达式为y＝2x，
整理，得x2＝8，解得x＝±2 .设点C(t，－t2＋2t＋8)，则点E(t，－2t＋8)，
∵0＜t＜4，∴t＝2 ，∴CE＝－t2＋4t＝8 －8.∵CE∥y轴，∴△CEM∽△OAM，∴ ＝ ＝ ＝ －1.
3. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，直线y＝－x＋3经过点A，B，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线的函数表达式；
解：(1)把y＝0代入y＝－x＋3中，得x＝3，∴A(3，0)，把x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3，∴B(0，3).∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，∴将A(3，0)，B(0，3)代入y＝x2＋bx＋c中，
得 解得
∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3；
∵OA＝OB＝3，∴∠OAB＝∠OBA＝45°.∵对称轴∥y轴，∴∠HGA＝∠OAB＝45°.
(2)若点P在第一象限内直线AB上方的抛物线上运动，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为点D，作PE垂直AB于点E，当PE＝ PD时，求点P的坐标；
(2)如解图①，设对称轴交直线PE于点F，交直线AB于点G，交x轴于点H.
∵PE⊥AB，PD⊥对称轴，∴∠HGA＝∠EGF＝∠EFG＝∠DFP＝∠DPF＝45°.∵PE＝ PD，∴点E与点G重合，PD＝DG.∵y＝x2－4x＋3＝ －1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，设点P坐标为(m，m2－4m＋3)，则点D的坐标为(2，m2－4m＋3)，∴PD＝m－2，
将x＝2代入y＝－x＋3得y＝1，∴G(2，1)，∴DG＝m2－4m＋3－1＝m2－4m＋2，∴m2－4m＋2＝m－2，即m2－5m＋4＝0，解得m1＝4，m2＝1(舍去)，∴点P的坐标为(4，3)；
(3)点Q在抛物线对称轴上运动，当点P，Q关于直线AB对称时，求点Q的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与直线AB交于点G，与x轴交于点M，连接PG，PQ.如解图②，当点P在直线AB的上方时，
∵QG∥y轴，∴∠QGA＝∠OBA＝45°，∵点P与点Q关于直线AB对称，∴AB垂直平分PQ，∴GQ＝GP，GA⊥QP，
∴∠PGA＝∠QGA＝45°，∴∠QGP＝90°，∴PG∥OA，在△GAM中，∠MGA＝∠MAG＝45°，把x＝2代入y＝－x＋3中，得y＝1，∴G(2，1)，则MG＝1，∴点P的纵坐标为1，把y＝1代入y＝x2－4x＋3中，解得x1＝2＋ ，x2＝2－ (舍去)，∴GP＝GQ＝ ，∴QM＝ －1，∴点Q的坐标为(2，1－ ).
同理，如解图③，当点P在直线AB下方时，∵GM＝1，∴点P的纵坐标为1，把y＝1代入抛物线的解析式y＝x2－4x＋3中，解得x1＝2＋ (舍去)，x2＝2－ ，∴GP＝GQ＝ ，∴QM＝ ＋1，∴点Q的坐标为(2，1＋ ).综上所述，点Q的坐标为(2，1－ )或(2，1＋ ).
分点P在直线AB上方和AB下方两种情况讨论．
4. (2023金牛区模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与抛物线y＝ x2相交于A，B两点(点A在点B的左侧).(1)如图①，若A，B两点的横坐标分别是－1，2，求直线l的函数表达式；
(2)如图②，若直线l与y轴的交点C(0，－2)，且点B是线段AC中点，求k的值；
解得 或 (舍去)
则s＋t＝(－2 )＋(－ )＝2k，解得k＝－ ；
(3)如图③，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
(3)存在．理由如下：如图，分别过点A，B作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N.