2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型五 相似三角形问题 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之专题五 类型五 相似三角形问题 教学课件，共16页。PPT课件主要包含了第1题图，第1题解图，第2题图，解题关键点等内容，欢迎下载使用。
类型五　相似三角形问题(2020.28 )
1. 如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，顶点是D，直线CD交x轴于点E，连接AC交对称轴于点M.(1)求抛物线的函数表达式及点M的坐标；
∴抛物线的函数表达式为y＝x2＋2x－3，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，C(0，－3).设直线AC的表达式为y＝ax＋d(a≠0)，将A(－3，0)，C(0，－3)代入，得 解得 ∴直线AC的表达式为y＝－x－3，令x＝－1，得y＝－2，∴点M的坐标为(－1，－2)；
(2)N是直线AC下方抛物线上一点，过点N作NH∥y轴交AC于点H，求NH的最大值；
(3)线段CE上是否存在点F，使得△FEO与△ABC相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
当y＝0时，即x－3＝0，解得x＝3，∴E(3，0).∵OE＝OC＝OA＝3，∴∠OEC＝∠OAC＝45°，在Rt△OAC中，AC＝ ＝3 .
如解图，过点F作FG⊥x轴于点G，连接OF，分两种情况讨论：
①当△ABC∽△EFO时， ＝ ，即 ＝ ，解得EF＝2 .
在Rt△EFG中，∠OEC＝45°，∴GF＝EF·sin 45°＝2 × ＝2，∴GE＝GF＝2，∴OG＝OE－GE＝3－2＝1，∴点F的坐标为(1，－2)；
②当△ABC∽△EOF时， ＝ ，即 ＝ ，解得EF＝ .在Rt△EFG中，∠OEC＝45°，∴GF＝EF·sin 45°＝ × ＝ ，∴GE＝GF＝ ，
∴OG＝OE－GE＝3－ ＝ ，∴点F的坐标为( ，－ ).综上所述，存在点F使得△FEO与△ABC相似，点F的坐标为(1，－2)或( ， － ).
2. (2023锦江区模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－3，0)，点B(1，0)，与y轴交于点C(0，－3m)(m＞0)，顶点为D.(1)如图①，当m＝1时，①求该二次函数的解析式；
解：(1)①当m＝1时，C(0，－3).∵抛物线与x轴交点为A (－3，0)，B (1，0)，∴二次函数的解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，将点C(0，－3)代入上式，得a×3×(－1)＝－3，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3；
②点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，连接AC，OP相交于点Q，求 的最大值；
∴点N(x，－x－3)，∴PN＝(－x－3)－(x2＋2x－3)＝－x2－3x.∵PN∥OC，∴△PQN∽△OQC，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ ，∵a＝－