2024成都中考数学复习逆袭卷 专题四 三角形 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷 专题四 三角形 (含详细解析)，共55页。
(针对诊断小卷七第2题)
1. (诊断小卷七 第2题变式练—变为两次反射)创新考法·跨学科如图，一束光线照射到平面镜OA上的点C处，经过第一次反射，光线照射到平面镜OB上的点D处，经过第二次反射后，光线与平面镜OA平行，若入射角∠1＝20°，则两个镜面的夹角∠AOB的度数为( )
第1题图
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
2. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是射线FD上一点，点H是线段EF上一点，连接GH，若∠BEF＝130°，∠DGH＝125°，则∠EHG的度数为( )
第2题图
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
针对考向2 平行线结合直角三角板求角度
(针对诊断小卷八第1题)
3. (诊断小卷八 第1题变式练—变摆放方式)如图，将直尺与含30°角的直角三角板按如图位置放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为( )
第3题图
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°

4. (45°三角板结合平行线)如图，直线a∥b，将一个等腰直角三角板按如图所示放置，若∠1＝140°，则∠2的度数为( )
第4题图
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
5. (两个三角板组合)如图，一副直角三角板的两个锐角顶点重合于点O，已知AB∥CO，AO交CD于点E，则∠AEC的度数为________．
第5题图
针对考向3 平行线的判定
(针对诊断小卷六第1题)
6. (诊断小卷六 第1题变式练—变图形)如图，直线a，b分别与直线m，n相交，则下列一定能说明m∥n的是( )
第6题图
A. ∠1＝∠2 B. ∠3＝∠4
C. ∠1＝∠3 D. ∠3＋∠4＝180°
考点2 三角形的基本性质
针对考向1 利用三角形的三边关系确定第三边
(针对诊断小卷六第2题)
1. (诊断小卷六 第2题变式练)将长度为3 cm、3 cm、5 cm、5 cm的小木棒首尾相接摆成四边形ABCD，则B，D之间的距离不可能为( )
A. 3 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 9 cm
2. (结合最值)在△ABC中，AC＝2 cm，BC＝7 cm，若AB的长为整数，则AB长的最大值是( )
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
3. (结合等腰三角形)已知等腰三角形的两边长为4和9，则该等腰三角形的周长为________．
针对考向2 根据三角形内角和、内外角性质计算
(针对诊断小卷八第7题)
4. (诊断小卷八 第7题变式练—变为角平分线)如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADC的度数为( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
第4题图
5. (结合平行线)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，则∠AED的度数为 ( )
第5题图
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. (创新考法·注重过程性学习)在学完三角形的内角和定理后，老师给同学们留下了一道题：
如图①，已知△ABC，点D是BC延长线上的一点，探究∠A，∠B，∠ACD三个角之间的数量关系．
小聪给出了如下解法：
第6题图
解：如图②，过点C作CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE(①________________)，∠B＝∠DCE(②________________)，(填写依据)
∵∠ACD＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).
小刚说他的解法与小聪不同，他不需要添加辅助线就能得出∠A，∠B，∠ACD三个角之间的数量关系，根据所学知识，请你补充小聪解题过程中的依据①和②，并写出不添加辅助线的解法的解答过程．

考点3 三角形中的重要线段
针对考向1 与角平分线有关的计算
(针对诊断小卷六第5题)
1. (诊断小卷六 第5题变式练)如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于 eq \f(1,2) MN长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E.若AB＝5，AD＝2，则△ADE的周长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
第1题图
2. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝4，则点D到AC的距离为______．
第2题图
针对考向2 与中线有关的计算
(针对诊断小卷七第4题)
3. (诊断小卷七 第4题变式练)如图，△ABC的中线BE，CF相交于点O，若S△BOF＝2，则△ABC的面积为( )
第3题图
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
4. (结合尺规作图)如图，在△ABC中，AB＝4，分别以点B，C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若DA⊥BA，AD＝3，则AC的长为________．
第4题图
针对考向3 与高线有关的计算
(针对诊断小卷八第4题)
5. (诊断小卷八 第4题变式练—结合中线)如图，CD，AE 分别为△ABC 的高线与中线， 若△ABE的面积为3，AB＝ 4，则 CD 的长为________．
第5题图
针对考向4 与中位线有关的计算
(针对诊断小卷八第2题)
6. 如图，△ABC的周长为20，AC＝8，点D，E分别是边AC，BC的中点，则CE＋DE的长为( )
A. 6 B. 7 C. 9 D. 10
第6题图
7. (诊断小卷八 第2题变式练—结合角平分线)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，DE是△ABC的中位线，BF平分∠ABC交DE于点G，则GE的长为________．
第7题图
拓展考向 与垂直平分线有关的计算
1. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AB，BC于点D，E，连接CD, FG垂直平分AC分别交CD，AC于点F，G，连接AF，若∠FAD＝90°，BD＝8，AD＝4，则CF的长为( )

第1题图
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考点4 等腰三角形的性质与判定(含等边三角形)
针对考向1 与等腰三角形有关的计算
(针对诊断小卷六第4题、小卷七第3题、小卷八第6题)
1. (诊断小卷六 第4题变式练—结合角平分线求面积)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AC上一点，且 eq \f(AE,EC) ＝ eq \f(1,2) ，连接BE，DE，若△BDE的面积为4，则△ADE的面积为( )
A. eq \f(1,2) B. 1 C. eq \f(3,2) D. 2
第1题图
2. (诊断小卷七 第3题变式练)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，点D是AC边上一点，点E是AB边上一点，连接BD，DE，若BD＝BC＝BE，则∠ADE的度数为( )
第2题图
A. 32° B. 36° C. 40° D. 45°
3. (诊断小卷八 第6题变式练)如图，在△ABC中，AC＝BC，CD是AB边上的高线，点E是BC的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，延长FE交AC的延长线于点G，若GE＝2，则CD的长为________.
第3题图
4. (结合高线)如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若S△ABC＝4，则PD＋PE的值为________．
第4题图
针对考向2 与等边三角形有关的计算
(针对诊断小卷六第9题、小卷七第5题)
5. (结合平行线)如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，D，E是AC上的两点，F是AB上一点，且EF∥BD，若∠BFE＝145°，则∠BDC的度数为( )
A. 85° B. 90° C. 95° D. 100°
第5题图
6. (诊断小卷七 第5题变式练—变结合平行线)如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC交BC于点E，过点D作DF∥AC交AB于点F，连接BD，DC，若AB＝6，BF＝2，则△BCD的面积为________．
第6题图
7. (诊断小卷六 第9题变式练—变为定值问题)如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，点F是CD的中点，连接DE，EF，延长EF交BC的延长线于点G，若AB＝8，则BG的长为________．
第7题图
8. (结合中点)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝60°，D，E分别是边AC，BC的中点，连接DE，过点D作DF⊥AB于点F，连接EF，若AB＝2，则EF的长为________．
第8题图
考点5 直角三角形的性质与判定
针对考向1 与等腰直角三角形有关的计算
(针对诊断小卷六第3题、小卷七第8题)
1. (诊断小卷六 第3题变式练—变为中线)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AB边上一点，连接CD，点E是CD的中点，连接BE，若∠ACD＝25°，则∠BEC的度数为( )
第1题图
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
2. (诊断小卷七 第8题变式练—变为平行线)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE平分∠DAC交BC于点E，DF∥AE交AB于点F，若AB＝6，则AF的长为________．
第2题图
针对考向2 与直角三角形有关的证明与计算
(针对诊断小卷六第6题、小卷七第11题、小卷八第5，9题)
3. (诊断小卷八 第5题变式练—变为折叠)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC上一点，将△ABD沿BD所在直线翻折，得到△EBD，且ED∥CB，∠ADB＝110°，则∠A的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第3题图
4. (诊断小卷六 第6题变式练—变图形)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD的中点，若BD＝6，则CE的长为________．
第4题图
5. (诊断小卷八 第9题变式练—变为定值问题)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高线，CE平分∠ACB分别交AB，AD于点E，F，若AB＝3，AC＝4，则DF的长为________．
第5题图
6. (诊断小卷七 第11题变式练—变为求面积)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，垂足为D，连接AE，CD.
(1)求证：AE⊥CD；
(2)若DE＝1，BD＝2，求△ABC的面积．
第6题图
考点6 全等三角形的性质与判定
针对考向 全等三角形的判定及性质
(针对诊断小卷六第10题、小卷八第10题)
1. (诊断小卷六 第10题变式练—变图形)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的点，连接AE，AF，CE，CF，AE＝CF，CE＝AF，求证：∠BAE＝∠DCF.
第1题图
2. (考查轴对称型)如图，在△ABC中，过点B，C分别作AC，AB的垂线交AC，AB于点D，E，BD，CE的交点为F.已知BF＝CF，求证：AB＝AC.
第2题图
3. (结合角平分线)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，连接BD，若BD平分∠ABC，求证：AD＝CD.
第3题图
4. (诊断小卷八 第10题变式练—变图形)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠DEF＝∠B，AB＝AD＋CE.
(1)求证：△BDE≌△CEF；
(2)若△BDE的周长为5.5，EF＝2，求BC的长．
第4题图
5. (结合旋转型)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点C是△AOB内部一点，∠ACO＝135°，将线段CO绕点O顺时针旋转90°得到线段DO，连接BD，CD.
(1)求证：CD⊥BD；
(2)若AC＝CD，连接BC，求 eq \f(OC,BC) 的值．
第5题图
6. (考查半角模型)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝ eq \f(1,2) ∠BAD.
(1)如图①，若∠B＋∠D＝180°，求证：BE＝EF－DF；
(2)如图②，若∠B＋∠D＝90°，探究BE，EF，DF之间的数量关系．
第6题图

拓展考向 添加条件判定三角形全等
1. (创新考法·开放性)如图，已知AC＝AD，若要使△ABC≌△ABD，则可以添加一个条件为________．
第1题图
2. (结合平移型)如图，在△ABC与△DEF中，已知B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．
第2题图
考点7 相似三角形的性质与判定
针对考向1 平行线分线段成比例(含黄金分割)
(针对诊断小卷六第7题、小卷七第7题)
1. (结合实际情境)如图，小明用直尺在作业本上划了一条直线，分别与分格线交于点A，B，C，已知分格线之间互相平行且间距相等，则 eq \f(AB,AC) 的值为( )
A. eq \f(2,3) B. eq \f(3,4) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
第1题图
2. (诊断小卷六 第7题变式练—变图形)如图，AB∥CD，AC，BD交于点E，点F为AC的中点，FG∥CD交BD于点G，若 eq \f(AE,CE) ＝ eq \f(1,2) ，BD＝12，则GE的长为( )
第2题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. (黄金分割)如果一个矩形的宽与长之比是 eq \f(\r(5)－1,2) ，那么称这个矩形为黄金矩形．如图，在矩形ABCD中，AD＝ eq \f(\r(5)－1,2) AB，点E，F，G，H分别为线段AD，BC，AB，EF的中点，则下列矩形中不是黄金矩形的是 ( )
第3题图
A. 矩形ABCD B. 矩形EFCD C. 矩形AEHG D. 矩形GHFB
4. (诊断小卷七 第7题变式练—变素材)黄金分割数是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑等方面，在小提琴的设计中，也经常会使用黄金分割数．如图，一架小提琴中琴头顶端到共鸣箱顶端的长度AC，共鸣箱的高度BC，以及小提琴总长AB各部分的长度比满足 eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(BC,AB) ≈0.618，经测量AC＝18 cm，则BC的长为________ cm.(结果保留整数)
第4题图
针对考向2 相似三角形的判定及性质
(针对诊断小卷七第6题、小卷八第11题)
5. (结合高线)如图，在△ABC中，BE⊥AC，点D是AC边上一点，且BC2＝CD·AC，连接BD，若AB＝8，BC＝7，BE＝6，则点C到BD的距离为( )
第5题图
A. eq \f(11,4) B. eq \f(21,4) C. eq \f(48,7) D. eq \f(24,7)
6. (诊断小卷七 第6题变式练—变图形)如图，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，E为BC上的一点，连接AE，DE，AE⊥DE，若 eq \f(AB,EC) ＝ eq \f(1,2) ，S△ABE＝5，则S△ECD＝( )
第6题图
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
7. (结合面积比)如图，在△ABC与△DBE中，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠D. 若S△ABC＝4S△DBE，AC＝4，则DE的长度为________．
第7题图
8. (结合等腰三角形)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，E为AD上一点，AE＝2DE，过点E作EF∥BC交AC于点F，若BC＝AD＝4，则AF的长为________．
第8题图
9. (诊断小卷八 第11题变式练—变图形)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝45°，D是BA延长线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F，连接CD.
(1)求证：△ADF∽△ECF；
(2)若 eq \f(AF,EF) ＝ eq \f(\r(2),2) ，求 eq \f(AD,CD) 的值．
第9题图
10. (考查一线三垂直模型)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD边上的点，且AE⊥EF.
(1)求证：△ABE∽△ECF；
(2)连接AF，若AB＝8，E为BC边上的中点，求△AEF的面积．
第10题图
11. (考查一线三等角模型)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC上一点，且∠AED＝∠B，AE＝2DE.
(1)求证：BE＝2CD；
(2)若AB＝8，CD＝2，DE＝5，求AD的长．
第11题图

12. (考查手拉手模型)如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，以CD为边在△ABC同侧作等边△CDE，连接AD，BE相交于点O.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若BC＝6，CD＝4，求DO的长．
第12题图

13. (结合菱形)如图，四边形ABCD与四边形AEFG是菱形，∠BAD＝∠EAG＝60°，连接BE，CF.
(1)求证：CF＝ eq \r(3) BE；
(2)连接DG，若DG＝2，求CF的长．
第13题图
14. (考查对角互补模型)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BCD＝135°，AD＝CD，连接BD.
(1)求证：∠ABD＝∠DBC；
(2)若AB＝4，BC＝2，连接AC，求△ACD的面积．
第14题图

针对考向3 相似三角形的判定
(针对诊断小卷八第3题)
15. (诊断小卷八 第3题变式练——变图形)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，E分别为边AB，AC的中点，连接DE，BE，过点B作AC边上的垂线，垂足为F，图中与△ADE相似的(不含全等)三角形的个数为( )
第15题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
16. (创新考法·开放性)在边长为1的正方形网格中，如图①，△ABC的顶点均在格点上(网格线的交点)，请在图②的网格中，画出一个与△ABC相似的三角形．
第16题图
考点8 相似三角形的实际应用
(针对诊断小卷六第11题、小卷七第9题)
1. (结合矩形)如图，有一块三角形木料ABC，∠C＝90°，AC＝50 cm, BC＝40 cm，工人师傅准备将其加工成如图所示的矩形CEDF，且点D在AB上， eq \f(DE,DF) ＝ eq \f(4,5) ，则CE的长为( )
A. 37.5 cm B. 30 cm C. 25 cm D. 20 cm
第1题图
2. (诊断小卷七 第9题变式练—变素材)小聪加入了数学探究兴趣小组，该小组准备测量校内旗杆的高度，老师让小聪站在阳光下，同一时间测得小聪的影长为2.2米，旗杆的影长为16.5米，已知小聪身高1.6米，则该旗杆的高度为________米．
3. (创新考法·跨学科)大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验(如图①)，小明用一根高6 cm的蜡烛、一个刻有小孔的木板和一个白板做了类似的实验，如图②，已知蜡烛、木板和白板均垂直于水平面，蜡烛到木板的距离为18 cm，木板到白板的距离为30 cm，点燃蜡烛后，蜡烛火焰呈现在白板上倒立的像的高度是10 cm，则点燃后蜡烛(含火焰)的总高度是________cm.
第3题图
4. (结合平面镜)李华准备根据课堂上学到的知识测量广场上一雕塑AB的高度，他准备了一面镜子，一卷皮尺，把镜子放在点C处，李华站在点E处，这时李华恰好在镜子里看到雕塑的顶端A，此时用皮尺测得CE＝1.7米，接着李华将镜子放在点F处，站在点C处，这时也能恰好在镜子里看到雕塑的顶端A，再用皮尺测得CF＝1.2米，已知李华眼睛到地面的高度DE＝D′C＝1.7米，DE⊥BE，D′C⊥BE，AB⊥BE，点E，C，F，B在同一水平线上，求雕塑AB的高度．
第4题图
5. (诊断小卷六 第11题变式练)如图，小红晚上去广场散步，看到广场中心的一个路灯AB，就想利用所学知识测量路灯的高度，测量方案如下：小红先走到路灯AB下的点D处，发现自己的影子长度DG为1米，继续再向前走了3米到达点F处，发现此时她的影子长度FH为1.6米，已知小红的身高为1.5米，点B，D，G，F，H在同一水平线上，根据现有数据是否能够计算出路灯AB的高度？若能，请你帮小红计算出路灯AB的高度．
第5题图
考点9 解直角三角形的实际应用
针对考向1 直角三角形的边角关系
(针对诊断小卷七第1题)
1. (诊断小卷七 第1题变式练)在Rt△ABC中，斜边AC的长为4，直角边AB的长为3，则sin A的值为( )
A. eq \f(3,4) B. eq \f(\r(7),5) C. eq \f(\r(7),4) D. eq \f(\r(7),2)
2. (结合网格)如图，△ABC的顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则下列结论错误的是( )
A. AB＝2 eq \r(2) B. AC＝ eq \r(13) C. ∠B＝45° D. tan C＝1
第2题图
3. (结合等腰三角形)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，若tan ∠ABC＝2，CD＝2，则BC的长为( )

第3题图
A. 2 eq \r(5) B. 3 eq \r(5) C. 2 eq \r(3) D. 3 eq \r(3)
针对考向2 解直角三角形的实际应用
(针对诊断小卷六第8题、小卷七第10题、小卷八第8题)
4. (诊断小卷六 第8题变式练—变素材)一款全身镜的支架完全打开后如图①所示，图②是它的侧面示意图，已知AC＝1.5米，∠C＝α，则点A离地面的高度为( )
第4题图
A. 1.5sin α 米 B. 1.5cs α 米 C. 1.5tan α 米 D. eq \f(1.5,sin α) 米
5. (诊断小卷八 第8题变式练)如图，某中学组织全体师生进行爬山，从山脚处的A点出发，步行走至B点，接着从B点乘坐缆车至山顶C点，假设AB与BC为直线，且AB长900米，BC长600米，∠A＝20°，∠1＝220°，则山顶C距水平面AD的竖直高度约为________米．(结果精确到1米，参考数据：sin 20°≈0.34，cs 20°≈0.94，tan 20°≈0.36， eq \r(3) ≈1.73)
第5题图
6. (考查坡比)为了改善生态环境，防止水土流失，人们通常会选择在斜坡或河岸种植杨树、槐树等植被．如图，小明在斜坡AB上发现一颗杨树CD，想根据所学知识计算杨树的高度，经测量，杨树底部C到坡脚A的距离AC为20米，斜坡AB的坡比为 eq \f(3,4) ，小明在离坡脚4米远的E处测得杨树顶端D的仰角为55°(杨树CD与斜坡AB的剖面、点E在同一平面上，杨树CD与地面AE垂直)，则杨树CD的高度约为多少米？(结果精确到0.1米．参考数据：sin 55°≈0.82，cs 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
第6题图
7. (考查背对背模型)某校为了保证学生从教学区前往生活区的安全，在两校区间的马路上修建一座如图所示的人行天桥ABCD，若天桥的斜面AB的坡比为 eq \f(2,3) ，斜面CD的坡角∠CDE为30°，BC长为8米，天桥的高BE为4.5米，求天桥底部AD的长度．(结果精确到0.01 m，参考数据： eq \r(3) ≈1.73)
第7题图
8. (考查拥抱模型)九年级数学实践小组在学习锐角三角函数后，想利用所学知识测量教学楼的高度，测量方案如下：小江在教学楼前的实验楼一层A处测得教学楼顶端C处的仰角为50°，然后来到实验楼的4楼窗口B处，测得教学楼底端D的俯角为37°，已知AB＝10米，且BA，CD均垂直于地面AD，根据以上观测数据求教学楼CD的高度．(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 50°≈0.77，cs 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)
第8题图
9. (结合方案设计)东方明珠广播电视塔被评为上海标志建筑之一，地处黄浦江畔，背拥陆家嘴地区现代化建筑楼群，与隔江的外滩万国建筑博览群交相辉映．某校数学兴趣小组开展了测量“东方明珠广播电视塔高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图，AC为东方明珠塔的高度，BC为观光台太空舱底端到地面CE的高度，AC⊥CE，在地面上分别选取D，E两处测得∠ADC和∠BEC的度数(点A，B，C，D，E在同一平面内).
数据收集：通过实地测量，地面上D，E两点间的距离为139米，∠ADC＝45°，∠BEC＝30°，通过东方明珠工作人员了解到太空舱底端到地面的高度BC为350米．
问题解决：求东方明珠塔的高度AC.
参考数据： eq \r(3) ≈1.73.
(1)根据以上数据，请你完成求解过程(结果保留一位小数)；
(2)()创新考法·开放性实际测量所得的数据往往会与真实数据存在误差，请你为同学们提出一条减小误差的建议．
第9题图
10. (诊断小卷七 第10题变式练—变素材创新考法·真实问题情境)在乐器演奏时，通常前面需放置乐谱架(如图①)，该乐谱架的侧面示意图如图②所示，其中放置架EF的长为35 cm，竖直放置的支撑杆AD的长为90 cm，脚杆AB的长为30 cm，放置架与支撑杆所夹的锐角为20°，脚杆与地面BC的夹角为30°，点D是EF的中点．
(1)求支撑杆的底端A到地面的距离；
(2)求乐谱架的最高点E到地面的距离(结果精确到0.1 cm).
(参考数据：sin 20°≈0.34，cs 20°≈0.94，tan 20°≈0.36， eq \r(3) ≈1.73)
第10题图
参考答案与解析
考点1 平行线的性质与判定
针对考向1 平行线性质求角度
1. C 【解析】如解图，由反射角等于入射角可知∠2＝∠1，∠5＝∠4，由“经过第二次反射后，光线与平面镜OA平行”可知DE∥OA.∵∠1＝20°，∴∠2＝20°，∴∠3＝90°－∠2＝70°(法线垂直于反射面)，∵DE∥OA，∴∠4＋∠5＝∠3＝70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠4＝∠5＝35°，∴∠6＝90°－∠5＝55°，∵DE∥OA，∴∠AOB＝∠6＝55°(两直线平行，同位角相等).
第1题解图
B 【解析】如解图，过点H作HM∥AB，∴∠BEH＋∠EHM＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BEH＝130°，∴∠EHM＝180°－130°＝50°，∵AB∥CD，∴HM∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠DGH＋∠GHM＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠DGH＝125°，∴∠GHM＝180°－125°＝55°，∴∠EHG＝∠EHM＋∠GHM＝50°＋55°＝105°.

第2题解图
(一题多解)∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠BEF＝130°，
∴∠DFE＝180°－130°＝50°，∵∠DGH＝125°，∴∠FGH＝180°－125°＝55°，∴∠EHG＝∠DFE＋∠FGH＝50°＋55°＝105°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
针对考向2 平行线结合直角三角板求角度
3. D 【解析】如解图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°(两直线平行，同位角相等)，根据题意易得∠3＋∠4＝60°，∴∠4＝35°，∴∠2＝∠4＋90°＝125°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
第3题解图
4. A 【解析】如解图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠3＝45°，∵a∥ b，∴∠2＋∠3＝∠1＝140°(两直线平行，同位角相等)，∴∠2＝140°－∠3＝140°－45°＝95°.
第4题解图
5. 75° 【解析】根据题意易得，∠A＝30°，∠C＝45°，∵AB∥CO，∴∠COE＝∠A＝30°(两直线平行，内错角相等)，∴∠AEC＝∠C＋∠COE＝75°(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).
针对考向3 平行线的判定
6. D
考点2 三角形的基本性质
针对考向1 利用三角形的三边关系确定第三边
1. D 【解析】根据题意可知，BD为四边形ABCD的对角线，∵顶点的位置没有确定，∴需要分类讨论．当4根小木棒摆成的四边形ABCD如解图①所示时，连接BD，在△ABD中，根据三角形三边关系可知，AB－AD＜BD＜AB＋AD，则0 cm＜BD＜6 cm；在△BCD中，根据三角形三边关系可知，BC－CD＜BD＜BC＋CD，则0 cm＜BD＜10 cm，∴0 cm＜BD＜6 cm；当4根小木棒摆成的四边形ABCD如解图②所示时，连接BD，在△ABD中，根据三角形三边关系可知，AD－AB＜BD＜AD＋AB，则2 cm＜BD＜8 cm；综上所述，0 cm＜BD＜8 cm，结合选项，B，D之间的距离不可能为9 cm.
第1题解图
2. C 【解析】根据三角形三边关系可知，BC－AC