2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷八 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷八 (含详细解析)，共8页。试卷主要包含了直角三角形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 如图，已知直线l1∥l2，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在l1，l2上．若∠1＝110°，则∠2的度数为 ( )

第1题图
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
2. 如图，在△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的中点，CF⊥AB.若△DEF的周长为7.5，则△ABC的周长为( )

第2题图
A. 13 B. 15 C. 17 D. 20
3. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC上的点，过点D，E分别作DF∥BC，EF∥AB，则图中的相似三角形的对数为( )
第3题图
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
4. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，任取一点O，使点O和点A在直线BC的两侧，以点A为圆心，AO长为半径作弧，交BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于 eq \f(1,2) MN长为半径作弧，两弧相交于点P，作直线AP交BC于点D.若AD的长为2，则BC的长为( )
第4题图
A. 2＋ eq \r(2) B. 3 C. 2＋ eq \r(3) D. 2＋ eq \f(2\r(3),3)
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AO，BO分别是∠CAB，∠CBA的平分线，过点O作OM ⊥BC于点M.若AC＝ eq \r(5) ，AB ＝3，则tan ∠BOM的值为( )
第5题图
A. eq \r(5) B. 2 eq \r(5) C. eq \f(\r(5),5) D. eq \f(5－\r(5),5)
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE是△ABD的高，DF是△ACD的中线．若DE＝2，DF＝ eq \f(5,2) ，则△ABC的面积为( )
第6题图
A. 5 B. 10 C. 12 D. 15
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，D是BC延长线上一点．若∠ACD＝3∠B，则∠B的度数为________．
第7题图
8. 创新考法·跨学科 如图①，桔槔是我国古代劳动人民发明的一种利用杠杆原理取水的机械，图②是其示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，且AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1.当点A位于最低点时，∠AOM＝53°.若将点A从水平位置A1逆时针旋转到最低点时，此时水桶B上升的高度为________米．(结果保留一位小数，参考数据：sin 37°≈0.60，cs 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
第8题图
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，将△ACB绕点C顺时针旋转90°得到△DCE，P为AB上一点，P的对应点为P′，则PP′的最小值为________．
第9题图
三、解答题(本大题共2小题，共计16分)
10. (本小题8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E.
求证：AD－BE＝DE.
第10题图
11. (本小题8分)如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，连接BE，过点D作BC的平行线交AC于点F，交BE的延长线于点G.
(1)求证： eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DF,DG) ；
(2)若2AD＝BD，△ADF的面积为1，求△BDG的面积．
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. B
2. B 【解析】∵D，E分别为AC，BC边上的中点，∴AB＝2DE(三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半)，∵CF⊥AB，AC＝2DF，BC＝2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∵△DEF的周长为7.5，∴DE＋DF＋EF＝7.5，∴AB＋AC＋BC＝2DE＋2DF＋2EF＝2(DE＋DF＋EF)＝2×7.5＝15，∴△ABC的周长为15.
3. C 【解析】∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∵EF∥AB，∴△FEC∽△ABC，∴△ADF∽△FEC.故图中共有3对相似三角形．
4. D 【解析】根据题意可知，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD＝2，∠B＝45°，∴BD＝ eq \f(AD,tan B) ＝2，在Rt△ACD中，CD＝ eq \f(AD,tan C) ＝ eq \f(2,\r(3)) ＝ eq \f(2\r(3),3) ，∴BC＝BD＋CD＝2＋ eq \f(2\r(3),3) .
5. A 【解析】∵在Rt△ABC中，AC＝ eq \r(5) ，AB＝3，∴BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝2.如解图，过点O分别作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OC，∵AO平分∠CAB，BO平分∠ABC，OM⊥BC，∴OE＝OF＝OM，∵S△ABC＝S△ACO＋S△OCB＋S△OAB，∴ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) AC·OE＋ eq \f(1,2) BC·OM＋ eq \f(1,2) AB·OF，即2 eq \r(5) ＝( eq \r(5) ＋2＋3)·OM，解得OM＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，∵OE⊥AC，OM⊥BC，∠ACB＝90°，OE＝OM，∴四边形OECM是正方形，∴CM＝OM，∴BM＝BC－CM＝BC－OM＝ eq \f(5－\r(5),2) ，∴tan ∠BOM＝ eq \f(BM,OM) ＝ eq \r(5) .
第5题解图
6. B 【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) S△ABC，∵在Rt△ACD中，DF是AC边上的中线，∴DF＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(5,2) ，∴AC＝5，∴AB＝AC＝5，∵DE是△ABD的高，DE＝2，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·DE＝ eq \f(1,2) ×5×2＝5，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×5＝10.
7. 30° 【解析】∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∵∠ACD＝3∠B，∴∠A＝2∠B，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°.
8. 0.7 【解析】∵AB＝3.6米，OA∶OB＝2∶1，∴OB＝1.2米，∵∠AOM＝53°，由题意知∠A1OM＝90°，∴∠AOA1＝∠BOB1＝37°，如解图，过点B作BC⊥A1B1于点C，则此时水桶B上升的高度BC＝OB·sin ∠BOB1＝OB·sin 37°≈1.2×0.60≈0.7(米).
第8题解图
9. eq \f(24\r(2),5) 【解析】如解图，连接CP，CP′，∵△DCE是由△ACB绕点C顺时针旋转90°得到的，∴CP′＝CP，∠PCP′＝90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′＝ eq \r(2) CP.当CP⊥AB时，CP的长最小，即PP′的长最小．在Rt△ABC中，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝ eq \r(BC2＋AC2) ＝10.当PP′取最小值时，S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·PC，∴PC＝ eq \f(24,5) ，∴PP′的最小值为 eq \f(24\r(2),5) .
第9题解图
10. 证明：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
即BC＝CA，(2分)
∵AD⊥CE，
∴∠ADC＝90°，∠DAC＋∠DCA＝90°，
∵∠ECB＋∠DCA＝90°，
∴∠DAC＝∠ECB.
∵BE⊥CE，∴∠CEB＝90°，(4分)
在△ACD和△CBE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠DAC＝∠ECB
∠ADC＝∠CEB
CA＝BC)) ，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，(6分)
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴AD－BE＝CE－CD＝DE.(8分)
11. (1)证明：∵DF∥BC，
∴∠GDE＝∠BCE，
∵E是CD的中点，∴DE＝CE，
在△GDE和△BCE中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠GDE＝∠BCE
DE＝CE
∠DEG＝∠CEB)) ，
∴△GDE≌△BCE(ASA)，
∴DG＝CB，(2分)
∵DF∥CB，∴△ADF∽△ABC，
∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DF,BC) ，
又∵DG＝BC，
∴ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DF,DG) ；(4分)
(2)解：如解图，连接BF，
∵ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(1,2) ，∴S△ADF∶S△BDF＝ eq \f(1,2) (高相等，面积之比为底边之比)，
∵S△ADF＝1，
第11题解图
∴S△BDF＝2，(6分)
∵ eq \f(DF,DG) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(1,3) ，
∴S△BDF∶S△BDG＝ eq \f(1,3) (高相等，面积之比为底边之比)，
∵S△BDF＝2，∴S△BDG＝6. (8分)
一、选择题
1～6 BBCDAB
二、填空题
7. 30° 8. 0.7 9. eq \f(24\r(2),5)
三、解答题请看“逐题详析”P12～P13．