2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷九 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷九 (含详细解析)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计15分)
1. 若一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n的值为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，BC的中点，过点E作EF∥AB，交AC于点F，连接AE，则下列条件不能使四边形ADEF为菱形的是( )
第2题图
A. AB＝AC B. AE平分∠BAC C. DE＝BE D. AE⊥BC
3. 如图，在▱ABCD中，AD＝4，连接BD，分别以B，D为圆心，大于 eq \f(1,2) BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BD于点O，交CD于点E，连接BE，若△BCE的周长为10，则AB的长为( )
第3题图
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E在BC上，DF⊥AE交CB的延长线于点F，若DF＝3 eq \r(10) ，则CE的长为( )
第4题图
A. 5 B. 2 eq \r(5) C. 3 eq \r(2) D. 4
5. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2 eq \r(3) ，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝BF，连接DE，EF，DF，则△DEF周长的最小值为( )
第5题图
A. 3 eq \r(3) B. 6 C. 9 D. 12
二、填空题(每小题3分，共计9分)
6. 如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别是边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点O，则∠AOH的度数为__________．
第6题图
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AC上一点，CE＝CD，连接DE并延长交AB于点F，若AB＝10，AC＝16，则△ADF的面积为__________．
第7题图
8. 如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CB的延长线于点F，过点F作FG⊥BD交DB的延长线于点G，则下列结论：①EA＝EF；②BF＋ eq \r(2) BE＝BC；③BD＝2EG；④若BC＝3BF，则tan ∠BEF＝ eq \f(4,5) .其中正确的结论有__________．(填写所有正确结论的序号)
第8题图
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
9. (本小题8分) 创新考法·开放性 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接AE，CF，过点E作EH⊥CF于点H，过点F作FG⊥AE于点G.
(1)请你添加一个条件：____________，使四边形EGFH为矩形，并给出证明；
(2)在(1)的条件下，若AE＝5，tan ∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．
第9题图
10. (本小题10分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边CD，AD上的点，AF＝DE，连接AE，BF交于点G，过点C作CH⊥AE交AE的延长线于点H，且CH∥BF，连接CG.
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)若GE＝7，EH＝2， eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(1,3) ，求CG的长．
第10题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. C 【解析】根据题意得(n－2)×180°＝360°×2，解得n＝6.
2. C 【解析】∵点E为BC的中点，EF∥AB，∴点F为AC的中点，∵D，E为AB，BC的中点，∴DE∥AC，∵EF∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)，要使四边形ADEF为菱形，则只需证得一组邻边相等或对角线互相垂直即可，逐项分析如下：
3. B 【解析】根据作图可知MN为BD的垂直平分线，∴BE＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝4，AB＝CD，∵△BCE的周长为10，∴BC＋CE＋BE＝10，∴4＋CE＋DE＝10，∴CE＋DE＝6，即CD＝6，∴AB＝CD＝6.
4. A 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠DCF＝∠ABC＝90°(矩形的对边相等，四个角都是直角)，∴在Rt△CDF中，CF＝ eq \r(DF2－CD2) ＝ eq \r(（3\r(10)）2－32) ＝9，∵AE⊥DF，∠ABC＝90°，∴∠CFD＋∠AEB＝90°，∠BAE＋∠AEB＝90°，∠CFD＝∠BAE(同角的余角相等)，∵∠DCF＝∠ABE＝90°，∴△CDF∽△BEA(两角分别相等的两个三角形相似)，∴ eq \f(CD,BE) ＝ eq \f(CF,BA) ，即 eq \f(3,BE) ＝ eq \f(9,3) ，解得BE＝1，∴CE＝AD－BE＝5.
5. C 【解析】如解图，连接DB，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA(菱形的四条边相等)，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，∴∠A＝∠DBC，∴在△ADE和△BDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BD,∠A＝∠DBF,AE＝BF)) ，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴∠ADE＝∠BDF，DE＝DF，∴∠ADE＋∠EDB＝∠BDF＋∠EDB，∴∠ADB＝∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴要使△DEF的周长最小，只需要DE最小即可，过点D作DH⊥AB于点H，∵△ADB是等边三角形，AB＝2 eq \r(3) ，∴AH＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \r(3) (等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合)，∴DH＝AH·tan 60°＝ eq \r(3) × eq \r(3) ＝3，∴△DEF周长的最小值为3×3＝9.
第5题解图
6. 120° 【解析】正多边形的每条边都相等，每个内角都相等，看到相等线段，可考虑全等三角形．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝∠BCD＝120°，AB＝BC，∵BG＝CH，∴△ABG≌△BCH(SAS)，∴∠BAG＝∠CBH，∴∠AOH＝∠BAG＋∠ABO＝∠CBH＋∠ABO＝∠ABC＝120°.
7. eq \f(144,5) 【解析】如解图，过点D作DH⊥AB交AB于点H，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝10，AC⊥DB，OA＝OC＝ eq \f(1,2) AC＝8，OD＝OB(菱形的四条边相等，对角线互相垂直且平分)，∴根据勾股定理得，OB＝ eq \r(AB2－OA2) ＝ eq \r(102－82) ＝6，∴DB＝12，∵AB∥CD(菱形的对边平行)，∴△DEC∽△FEA，∴ eq \f(CE,AE) ＝ eq \f(CD,AF) ，∵CE＝CD，∴AE＝AF，∴AF＝AE＝AC－CE＝AC－DC＝16－10＝6，∵S菱形ABCD＝AB·DH＝ eq \f(1,2) AC·BD(菱形的面积等于对角线乘积的一半)，即10DH＝ eq \f(1,2) ×16×12，∴DH＝ eq \f(48,5) ，∴S△ADF＝ eq \f(1,2) AF·DH＝ eq \f(1,2) ×6× eq \f(48,5) ＝ eq \f(144,5) .
第7题解图
8. ①②③ 【解析】如解图①，过点E作EM⊥EB，交AB于点M，则∠BEM＝∠BEF＋∠MEF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBM＝ eq \f(1,2) ∠ABC＝45°，∠BME＝90°－∠EBM＝45°，∴△BEM为等腰直角三角形，∴ME＝BE，∠AME＝180°－∠BME＝135°，∠FBE＝180°－∠CBD＝135°，∵EF⊥EA，∴∠AEF＝∠MEA＋∠MEF＝90°，∴∠MEA＝∠BEF，在△AME和△FBE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AME＝∠FBE,ME＝BE,∠MEA＝∠BEF)) ，∴△AME≌△FBE(ASA)，∴EA＝EF，①正确；如解图①，在Rt△BME中，∵BM2＝BE2＋ME2＝2BE2，∴BM＝ eq \r(2) BE，∵△AME≌△FBE，∴BF＝MA，∵AB＝AM＋BM，∴AB＝BF＋ eq \r(2) BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∴BF＋ eq \r(2) BE＝BC，②正确；如解图②，过点A作AO⊥BD于点O，则∠AOE＝90°，∵FG⊥BG，∴∠G＝90°，∴∠AOE＝∠G，∵∠AEF＝90°，∴∠GEF＋∠AEO＝90°，∵∠AEO＋∠OAE＝90°，∴∠OAE＝∠GEF，又∵AE＝EF，∴△AOE≌△EGF(AAS)，∴AO＝EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵AO⊥BD，∴BO＝DO(三线合一)，在△ABD中，∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴BD＝2AO(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，∴BD＝2EG，③正确；如解图③，连接AF，设AB与EF交于点P，∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∴∠PBF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠PEA＝90°，∵∠APE＝∠FPB，∠PEA＝∠PBF＝90°，∴△AEP∽△FBP，∴ eq \f(AP,PE) ＝ eq \f(FP,PB) ，∵∠APF＝∠EPB，∴△APF∽△EPB(两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似)，∴∠FAP＝∠BEP，即∠FAB＝∠BEF，∵AB＝BC，BC＝3BF，∴AB＝3BF，∴tan ∠BEF＝tan ∠FAB＝ eq \f(BF,AB) ＝ eq \f(1,3) ，④错误；综上所述，正确的结论为①②③.
第8题解图
9. 解：(1)添加的条件为：AF＝CE(答案不唯一)；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC.
∵AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)，(2分)
∴AE∥CF，∴∠AEH＋∠FHE＝180°.
∵EH⊥CF，FG⊥AE，
∴∠FGE＝∠FHE＝∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)；(4分)
(2)设AG＝x，∵FG⊥AE，∴∠AGF＝ 90°，
∴在Rt△AGF中，tan ∠DAE＝ eq \f(GF,AG) ＝2，
∴GF＝2AG＝2x.(6分)
∵EG＝2GF，∴EG＝4x，
∵AE＝AG＋EG，∴5＝x＋4x.解得x＝1，
∴AG的长为1. (8分)
10. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF＝∠ADE＝90°，
∵CH∥BF，CH⊥AE，∴∠AGB＝∠H＝90°，
∴∠BAG＋∠ABF＝90°.(2分)
又∵∠DAE＋∠BAG＝90°，∴∠ABF＝∠DAE，
∵AF＝DE，
∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AB＝AD，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)；(5分)
(2)解：∵∠H＝90°，∠ADE＝90°，∴∠H＝∠ADE，
又∵∠CEH＝∠AED，∴△CEH∽△AED，
∴ eq \f(AD,CH) ＝ eq \f(DE,HE) ，∴ eq \f(HE,CH) ＝ eq \f(DE,AD) ，即 eq \f(2,CH) ＝ eq \f(1,3) ，
∴CH＝6.(8分)
∵GH＝GE＋EH＝7＋2＝9，
∴在Rt△GCH中，CG＝ eq \r(GH2＋CH2) ＝3 eq \r(13) .(10分)
一、选择题
1～5 CCBAC
二、填空题
6. 120° 7. eq \f(144,5) 8. ①②③
三、解答题请看“逐题详析”P15．
选项
逐项分析
正误
A
∵AB＝AC，D，F为AB，AC的中点，∴AD＝AF，∴四边形ADEF为菱形(一组邻边相等的平行四边形为菱形)
√
B
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF，∴∠AEF＝∠CAE，∴AF＝EF，∴四边形ADEF为菱形
√
C
只有DE＝BE时，不能推出四边形ADEF的邻边相等或对角线垂直，故不能得到四边形ADEF为菱形
×
D
∵AE⊥BC，点E为BC的中点，∴AE为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，根据选项A可得，四边形ADEF为菱形
√