2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷七 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷七 (含详细解析)，共7页。试卷主要包含了直角三角形的性质与判定等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin A＝ eq \f(3,5) ，则tan C的值为( )
A. eq \f(4,3) B. eq \f(4,5) C. eq \f(3,4) D. eq \f(5,4)
2. 创新考法·跨学科 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB ＝ 36°，OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线 DC恰好与 OB平行，则∠CDE 的度数是( )
第2题图
A. 90° B. 108° C. 126° D. 140°
3. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，CD＝CA，连接AD，则∠BAD的度数为( )
第3题图
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
4. 如图，在△ABC中，中线AD，CE相交于点O，连接DE，则 eq \f(S△DOE,S△BDE) 的值为( )
第4题图
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,3) C. eq \f(2,3) D. eq \f(1,4)
5. 如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别是AB，BC边上的点，且∠ACD＝∠BAE.若CE＝2，则AD的长为( )
A. 2 B. eq \r(5) C. 3 D. 4
第5题图
6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，点E是AB的中点，点F是BC上一点，且BF＝3，过点F作EF的垂线交AD于点G，则DG的长为( )
第6题图
A. 1 B. eq \f(4,3) C. eq \f(3,2) D. 2
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 创新考法·数学文化 一个底与腰的长度比为黄金分割比(黄金分割比为 eq \f(\r(5)－1,2) )的等腰三角形称为黄金三角形．若一个黄金三角形的底边长度为2，则其腰的长度为________．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，E，F分别为AB，AC上的点，且BE＝AF＝ eq \r(2) ，连接DE，DF，EF，EF交AD于点G，则DG的长为________．
第8题图
9. 某活动小组计划利用所学知识测量实验楼前大树的高度AB.如图，小天在大树前的点C处蹲下看向大树的顶端B，此时小华拿着一个标杆在大树与小天之间来回走动，当小华走到点F时，小天的眼睛D，标杆的顶端E，大树的顶端B恰好在一条直线上．已知AB⊥AC，CD⊥AC，EF⊥AC，A，C，F三点共线，CD＝0.5米，EF＝1.5米，AF＝6米，CF＝1.5米，则这棵大树的高度AB为________米．
第9题图
三、解答题(本大题共2小题，共计16分)
10. (本小题8分)某学校图书馆的台灯如图①所示，图②是其抽象示意图，AB为底座，支架CD与AB的夹角∠DCB为60°，DE与CD的夹角为90°，DE与EF的夹角为105°，若CD＝20 cm，DE＝30 cm，EF＝10 cm，求点F到底座的距离．(结果保留一位小数， eq \r(3) ≈1.73， eq \r(2) ≈1.41)
第10题图
11. (本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是斜边AC上的中线，点E是BC上一点，∠EDB＝90°.
(1)求证：AB2＋CE2＝BE2；
(2)若AB＝4，CE＝3，求BD的长．
第11题图
参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. A
2. B 【解析】∵CD∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝36°，∵光线DC为光线ED经平面镜OA反射得到的，易得∠ADC＝∠ODE＝36°，∴∠CDE＝180°－∠ADC－∠ODE＝180°－36°－36°＝108°.
3. D 【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝30°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠ADC＝ eq \f(1,2) (180°－∠C)＝75°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝75°－30°＝45°.
4. B 【解析】∵D，E分别为边BC，AB的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝ eq \f(1,2) AC，∴∠DEO＝∠ACO，又∵∠DOE＝∠AOC(对顶角)，∴△DOE∽△AOC，∴ eq \f(EO,CO) ＝ eq \f(ED,CA) ＝ eq \f(1,2) ，∵△DOE和△DOC在EO，CO上的高相等，∴S△DOE∶S△DOC＝1∶2，∵D为BC的中点，△BED和△CED在BD，DC上的高相等，∴S△BDE＝S△CDE，设S△DOE＝a，则S△DOC＝2a，S△BDE＝S△CDE＝S△DOE＋S△DOC＝3a，∴S△DOE∶S△BDE＝ eq \f(a,3a) ＝ eq \f(1,3) .
5. C 【解析】∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∠BAC＝∠B，又∵∠ACD＝∠BAE，∴△ACD≌△BAE(ASA)，∴AD＝BE，∵BE＋CE＝BC，∴AD＝BE＝BC－CE＝5－2＝3.
6. B 【解析】∵AB＝4，点E是AB的中点，∴BE＝ eq \f(1,2) AB＝2，如解图，过点G作GH⊥BC于点H，根据题意易得∠B＝90°，AG＝BH＝BF＋FH，GH＝AB＝4，∵EF⊥FG，∴∠BFE＋∠BEF＝∠HFG＋∠BFE＝90°，∴∠BEF＝∠HFG，又∵∠B＝∠FHG＝90°，∴△BEF∽△HFG，∴ eq \f(BE,HF) ＝ eq \f(BF,HG) ，即 eq \f(2,HF) ＝ eq \f(3,4) ，∴HF＝ eq \f(8,3) ，∴DG＝AD－BF－HF＝ eq \f(4,3) .
第6题解图
7. eq \r(5) ＋1 【解析】设黄金三角形的腰长为x，则根据题意可得 eq \f(2,x) ＝ eq \f(\r(5)－1,2) ，解得x＝ eq \r(5) ＋1，∴该黄金三角形腰的长度为 eq \r(5) ＋1.
8. eq \f(5,3) 【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD＝BD，∴∠DAF＝∠B＝45°，又∵BE＝AF，∴△BED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF，∴∠BDE＋∠EDA＝∠ADF＋∠EDA，即∠EDF＝90°，∴△EDF为等腰直角三角形，在Rt△ABC中，∵BC＝6，AB2＋AC2＝BC2，∴AB＝3 eq \r(2) ，∴AE＝AB－BE＝2 eq \r(2) ，在Rt△AEF中，EF2＝AE2＋AF2，∴EF＝ eq \r(10) ，在Rt△EDF中，DE2＋DF2＝EF2，∴DF＝ eq \r(5) ，∵∠DAF＝∠DFG＝45°，∠ADF＝∠FDG，∴△DGF∽△DFA，∴ eq \f(DG,DF) ＝ eq \f(DF,DA) ，即 eq \f(DG,\r(5)) ＝ eq \f(\r(5),3) ，∴DG＝ eq \f(5,3) .
9. 5.5 【解析】如解图，过点D作DH⊥AB于点H，交EF于点G，则DG⊥EF，根据题意易知，HG＝AF＝6，DG＝CF＝1.5，AH＝GF＝CD＝0.5，∴EG＝1，HD＝7.5，∵∠EDG＝∠BDH，∠DGE＝∠DHB＝90°，∴△DEG∽△DBH，∴ eq \f(EG,BH) ＝ eq \f(GD,HD) ，即 eq \f(1,BH) ＝ eq \f(1.5,7.5) ，∴BH＝5，∴AB＝BH＋AH＝5.5(米).
第9题解图
10. 解：如解图，过点D作DG⊥AB于点G，分别过点E，F作EH⊥AB，FI⊥AB交BA的延长线于点H，I，分别过点D，F作DJ⊥EH，FK⊥EH交EH于点J，K，
则四边形DGHJ是矩形，DG＝JH，四边形FIHK是矩形，KH＝FI，∠CDJ＝∠DCG＝60°，
在Rt△CDG中，DG＝CD·sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) CD＝10 eq \r(3) ，(2分)
在Rt△DJE中，∠EDJ＝90°－60°＝30°，∠DEJ＝60°，(4分)
∴EJ＝ED·sin 30°＝ eq \f(1,2) ED＝15，
在Rt△FKE中，∠FEK＝105°－60°＝45°，
∴EK＝EF·cs 45°＝ eq \f(\r(2),2) EF＝5 eq \r(2) ，(6分)
∴FI＝KH＝EH－EK＝EJ＋JH－EK＝EJ＋DG－EK＝15＋10 eq \r(3) －5 eq \r(2) ≈25.3 cm.
答：点F到底座的距离约为25.3 cm.(8分)
第10题解图
11. (1)证明：如解图，延长ED至点F，使FD＝ED，连接AF，BF，
第11题解图
∵D为AC的中点，
∴CD＝AD，(1分)
又∵∠EDC＝∠FDA，
∴△CED≌△AFD(SAS)，
∴CE＝AF，∠C＝∠FAD，
∵∠ABC＝90°，∴∠C＋∠BAC＝90°，
∴∠BAF＝∠FAD＋∠BAC＝90°，
∴AB2＋AF2＝BF2，(3分)
∵ED＝FD，∠EDB＝90°，
∴BD为EF的垂直平分线，∴BE＝BF，
又∵AB2＋AF2＝BF2，CE＝AF，
∴AB2＋CE2＝BE2；(4分)
(2)解：∵AB＝4，CE＝3，AB2＋CE2＝BE2，
∴BE＝5，(5分)
在Rt△ABC中，AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝4 eq \r(5) ，
∵BD是斜边AC上的中线，
∴BD＝ eq \f(1,2) AC＝2 eq \r(5) .(8分)
一、选择题
1～6 ABDBCB
二、填空题
7. eq \r(5) ＋1 8. eq \f(5,3) 9. 5.5
三、解答题请看“逐题详析”P11．