2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三 (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十三 (含详细解析)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共计18分)
1. 如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是( )
2. 围棋是一种策略型两人棋类游戏，是使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，被认为是世界上最复杂的棋盘游戏．下列由黑白棋子摆成的图案中是轴对称图形的是( )
3. 下列图形不是正方体展开图的是( )
4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为(－1，0)，边BC∥y轴且BC＝3，将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，则点B的对应点B1的坐标为( )
A. (1，－2) B. (2，0) C. (3，0) D. (3，－3)
第4题图
5. 如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝3 eq \r(2) ，∠ABC＝45°，分别以点A，B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点G，连接AC，AG，则sin ∠CAG的值为( )
第5题图
A. eq \f(\r(2),5) B. eq \f(\r(3),5) C. eq \f(\r(5),5) D. eq \f(2\r(3),5)
6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC与DE交于点F，连接AD，下列结论中：①△ACD为等边三角形，②∠ADF＝∠E，③AF＝ eq \f(1,3) ，④EF＝2DF，正确的为( )
第6题图
A. ①②③ B. ①②④ C．①③④ D. ②③④
二、填空题(每小题3分，共计9分)
7. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且周长比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积之比是__________.
第7题图
8. 如图，在△ABC中，∠B＝110°，∠C＝40°，点D，E分别是AB，AC上的点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，若DE＝AD，则∠FDB的度数为__________．
第8题图
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，点D为边BC的中点，BC＝2，点E，F分别是AB，AC上的动点，则△DEF周长的最小值为__________．
第9题图
三、解答题(本大题共2小题，共计18分)
10. (本小题8分) 创新考法·注重过程性学习 如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)利用无刻度的直尺与圆规，
第10题图
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线，分别交AC，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)猜想与证明：在(1)的条件下，连接DE，小华猜想S△ABC＝4S△CDE.下面是小华的证明过程，请你将该过程补充完整．
证明：∵AB＝AC，∴△ABC为①________三角形，(填“等腰”“等边”或“直角”)
∵AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝ eq \f(1,2) BC(②__________)，(填推理依据)
∴S△ABD＝S△ADC(③______________)，(填推理依据)
∴S△ABC＝2S△ADC，
∵EF为AC的垂直平分线，∴④____________，
∴S△ADE＝S△CDE，∴S△ADC＝2S△CDE，∴S△ABC＝4S△CDE.
11. (本小题10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4, AD＝6，O为AD的中点．
(1)如图①，将边AD绕点O逆时针旋转得到EF，连接AE，DE，AF，DF，求证：四边形AFDE为矩形；
(2)如图②，若将矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°时，所得矩形MNPQ的边MN与BC交于点G，求线段MG的长.
第11题图参考答案与解析
快速对答案
逐题详析
1. C 2. B 3. D
4. C 【解析】∵点B在第二象限，C(－1，0)，BC∥y轴，BC＝3，∴B(－1，3)，图形的平移是将图形上的每一个点都沿同一个方向移动相等的距离，∴B(－1，3)向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到B1(3，0).
5. C 【解析】由作图痕迹可知EF垂直平分AB，∴GA＝GB，∴∠GAB＝∠B＝45°，∴△ABG为等腰直角三角形，∴∠AGB＝∠AGC＝90°，AG＝BG＝ eq \f(\r(2),2) AB＝2 eq \r(2) ，∴CG＝BC－BG＝3 eq \r(2) －2 eq \r(2) ＝ eq \r(2) ，∴AC＝ eq \r(AG2＋CG2) ＝ eq \r(（2\r(2)）2＋（\r(2)）2) ＝ eq \r(10) ，∴sin ∠CAG＝ eq \f(CG,AC) ＝ eq \f(\r(2),\r(10)) ＝ eq \f(\r(5),5) .
6. B 【解析】∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，AC＝2，∴∠ACD＝60°，AC＝DC＝2(旋转前后，对应边相等)，∴△ACD为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形为等边三角形)，①正确；∵△ACD为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCE＝∠ACB＝120°(旋转前后，对应角相等)，∴∠ADC＋∠DCE＝60°＋120°＝180°，∴AD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠ADF＝∠E(两直线平行，内错角相等)，②正确；∵∠ADF＝∠E，∠AFD＝∠CFE(对顶角相等)，∴△ADF∽△CEF，∴ eq \f(DF,EF) ＝ eq \f(AF,CF) ＝ eq \f(AD,CE) (相似三角形对应边成比例)，∵△ACD为等边三角形，∴AD＝AC＝2，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴EC＝BC＝4，∴ eq \f(DF,EF) ＝ eq \f(AF,CF) ＝ eq \f(2,4) ＝ eq \f(1,2) ，∴EF＝2DF，④正确；∵ eq \f(AF,CF) ＝ eq \f(1,2) ，∴CF＝2AF，∵AF＋CF＝AC＝2，∴AF＋2AF＝2，解得AF＝ eq \f(2,3) ，③错误．综上所述，正确的结论是①②④.
7. eq \f(1,4)
8. 60° 【解析】∵∠B＝110°，∠C＝40°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝30°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝30°，∴∠ADE＝180°－∠A－∠AED＝120°，∴∠BDE＝180°－∠ADE＝60°，∵△ADE沿DE翻折得到△FDE，∴∠FDE＝∠ADE＝120°(折叠前后的两部分图形对应角相等)，∴∠FDB＝∠FDE－∠BDE＝120°－60°＝60°.
9. eq \r(13) 【解析】看到周长最小值，考虑作轴对称，转化线段．如解图，分别作点D关于AB，AC的对称点D1，D2，连接D1E，D2F，D1D2，则DF＝D2F，DE＝D1E，∴C△DEF＝DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF≥D1D2，当D1，E，F，D2四点共线时，DE＋DF＋EF＝D1E＋D2F＋EF＝D1D2，∴要求△DEF周长的最小值，即求D1D2的值，连接DA，AD1，AD2，由对称性可得AD＝AD1＝AD2，∠D2AF＝∠DAF，∠D1AE＝∠DAE，∴∠D2AF＋∠DAF＋∠D1AE＋∠DAE＝2(∠DAF＋∠DAE)＝60°，∴△D1AD2是等边三角形，∴AD＝D1D2，∴△DEF周长的最小值为AD的长，∵∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝ eq \f(BC,tan ∠BAC) ＝ eq \f(2,\f(\r(3),3)) ＝2 eq \r(3) ，∵D为BC的中点，∴BD＝1，在Rt△ABD中，AD＝ eq \r(AB2＋BD2) ＝ eq \r(（2\r(3)）2＋12) ＝ eq \r(13) ，∴△DEF周长的最小值为 eq \r(13) .
第9题解图
10. 解：(1)作图如解图；(4分)
第10题解图
(2)①等腰；②等腰三角形三线合一；③等底同高的两个三角形面积相等；④AE＝CE.(8分)
11. (1)证明：∵O是AD的中点，
∴AO＝DO，
∵EF是由边AD绕点O旋转得到的，
∴EO＝AO，FO＝DO，AD＝EF(旋转前后，对应边相等)，
∵AO＝DO，
∴EO＝FO，
∴四边形AFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，(3分)
∵AD＝EF，
∴四边形AFDE是矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)；(4分)
(2)解：如解图，延长NM交AB于点H，连接OH，
第11题解图
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵矩形MNPQ是由矩形ABCD绕点O逆时针旋转60°得到的，点O是AD的中点，
∴OA＝OM＝ eq \f(1,2) AD＝3，∠NMQ＝90°，∠AOM＝60°，(5分)
∴∠OMH＝90°，
∵OH＝OH，
∴Rt△OAH≌Rt△OMH(HL)，(6分)
∴AH＝MH，∠OHA＝∠OHM，∠AOH＝∠MOH＝ eq \f(1,2) ∠AOM＝30°，
在Rt△OAH中，AH＝OA·tan ∠AOH＝3× eq \f(\r(3),3) ＝ eq \r(3) ，∠OHA＝60°，
∴∠OHM＝60°，
∴∠BHG＝180°－∠OHA－∠OHM＝60°，(8分)
∵AB＝4，∴BH＝AB－AH＝4－ eq \r(3) ，
在Rt△BHG中，HG＝ eq \f(BH,cs ∠BHG) ＝ eq \f(4－\r(3),\f(1,2)) ＝8－2 eq \r(3) ，
∴MG＝HG－MH＝HG－AH＝8－2 eq \r(3) － eq \r(3) ＝8－3 eq \r(3) .(10分)一、选择题
1～6 CBDCCB
二、填空题
7. eq \f(1,4) 8. 60° 9. eq \r(13)
三、解答题请看“逐题详析”P23～P24．