[数学]山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A. 3排5号B. 5排3号
C. 4排3号D. 3排4号
【答案】C
【解析】由“5排2号”记作（5，2）可知横坐标表示排，纵坐标表示号，
所以（4，3）表示4排3号，
故选：C．
2. 在实数：，，，，4，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，，
在实数：，，，，4，，中，无理数有，，，共3个，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、的被开方数小于0，没有意义，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A. 32°B. 58°
C. 68°D. 60°
【答案】B
【解析】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
5. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 是的平方根
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 若，则
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】A
【解析】A、是的平方根，原命题是真命题，符合题意；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题，不符合题意
C、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
D、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；
故选：A．
6. 若一个正数的两个平方根为和，则这个正数是（ ）
A. 2B. 3C. 8D. 9
【答案】D
【解析】根据题意得：a+1+2a-7=0，
解得：a=2，
则这个正数是（2+1）2=9．
故选：D．
7. 在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵点M坐标为，轴，
∴N坐标为或
故选C
8. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，，．
∴，
∴
故选A．
9. 如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF度数是（ ）
A. 42°B. 36°C. 54°D. 18°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，∠BCD＝90°，
∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC，
∵C′D∥AC，
∴∠DAC＝∠C′DA，
由折叠的性质得到，△CDF≌△C′DF，
∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，
∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°，
∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，
∴∠ADF＝36°，
故选：B．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵第次从原点运动到点，第次着接运动到点，第次接着运动到点，…，
∴观察图象，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，
∵，
∴经过第次运动后，动点的坐标是．
故选：B
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为___________．
【答案】（0，－2）
【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，-2）．
故答案为：（0，-2）．
13. 如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】某个“美丽点” 到轴的距离为2，
，
∵点P位于第二象限，
则,
，
，
解得，
则点的坐标为．
故答案：．
14. 当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，则__________．
【答案】
【解析】∵，在水中平行的光线在空气中也是平行的，平行光线从水中射向空气中
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，．现对72进行如下操作：72第一次第二次第三次，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．
【答案】255
【解析】，，；
又∵，
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255
故答案为：255
三、解答题（共55分）
16. 计算：
解：原式
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）直接写出点B1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．
解：（1）△ABC的顶点的坐标分别是B（－6，－2），
当将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1时，，即；
（2）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5），
根据点的平移得到，将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，从而，
在平面直角坐标系中标出并连接可得△A1B1C1，如图所示：
（3）根据平移不改变图形的形状与大小，则．
18. 如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数．
解：，
，
∵，
∴，
∴
平分，
∴，
∴．
19. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）当，，时，
，
∴．
20. 如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．

（1）求证：；
（2）若平分，平分，且，求的度数．
（1）证明∶∵，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∴．
21. 阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
（1）
由此可归纳出结论： _________．
（2）根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
（3）类比应用：__________；
（4）请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
解：（1）
以此类推可得， ，
故答案为：．
（2）
，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
故答案为：；
（4）∵，
，
∴，
，
∵，
∴．
22. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．

（1）______，b=______，点C的坐标为_________，点D的坐标为_________；
（2）连接 ，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）如图②，点是直线上一个动点连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
解：（1）由题意得，
，
，
，，
，，，
，，
故答案为：，2，，；
（2）由题意得，
，
，
，
，
，
，，
，或；
（3）如图，

当点在上时，延长，交轴于，
，
由平移可得，
，，
如图2，

当点在的延长线上时，设交于，
，，
，，
如图3，

当点在的延长线时，设交于，
，
，
，
．