[数学]江苏省盐城市经开区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省盐城市经开区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意；
.图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 缩小3倍C. 缩小6倍D. 不变
【答案】B
【解析】把分式中的x和y都扩大3倍，得：
，
结果缩小3倍，
故选：B．
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
【答案】C
【解析】如图，（1）∵ABCD，ADBC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（3）∵在四边形ABCD中，AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（4）∵在四边形ABCD中，ABCD，AD＝BC，
∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
综上所述，上述四组条件一定能判定四边形ABCD是平行四边形的有3组．
故选：C．
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选；D．
5. 对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】，
∵x为非正整数，分式的结果正整数，
∴x取值为，0，
∴x的个数有3个，
故选：A．
6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数为（ ）

A. 20°B. 25°C. 27°D. 40°
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴为的斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
由题意得：，，
∴为等边三角形，∴，；
∵，，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
8. 若分式的值为0，则x为（ ）
A. -1B. 2或-1C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵分式的值为0，
∴x－2=0且x+1≠0，
∴x=2，
故选：D．
二、填空题
9. 若点在反比例函数图象上，则代数式____________．
【答案】
【解析】∵点在反比例函数的图象上，
∴，即，
故答案为：．
10. 当x_____时，分式有意义.
【答案】≠2
【解析】根据分式有意义的条件知：x-2≠0,
解得：x≠2.
故答案≠2.
11. 分式和的最简公分母是 ______．
【答案】x（x-2）
【解析】第一分式的分母为x-2，第二个分式的分母分解因式为x（x-2），
∴最简公分母是x（x-2），
故答案为：x（x-2）．
12. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查样本容量是_________.
【答案】100
【解析】样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量100．
故答案为100．
13. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有_____个白球．
【答案】3
【解析】由题意可得，红球的概率为70%．则白球的概率为30%，
这个口袋中白球的个数：10×30%＝3（个），
故答案为3.
【点睛】本题考查了用样本估计总体，正确理解概率的意义是解题的关键．
14. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______．
【答案】k＜6
【解析】，
解得，x=-k+6
∵分式方程有正数解，
∴-k+6＞0，
∴k＜6
故答案为：k＜6
15. 如图，已知平行四边形的对角线相交于点O，其周长为16，且的周长比的周长小2，则的长为______．

【答案】3
【解析】∵的对角线相交于点O，其周长为16，
∴，∴①；
∵的周长比的周长小2，
∴，
∴②，①+②得：，
∴，∴．故答案为：3．
16. 在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，4）、（-5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是_____．
【答案】-7，-3，3
【解析】如图所示：
当AB平行且等于N1M1时，四边形ABM1N1是平行四边形；
当AB平行且等于N2M2时，四边形ABN2M2是平行四边形；
当AB为对角线时，四边形AN3BM3是平行四边形．
故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为-7，-3，3．
故答案为：-7，-3，3．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
＝
＝＝a﹣1
（2）解：
＝
＝1
18. 先化简，再求值：，请从0，2，5，6这四个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值．
解：
．
要使原代数式有意义，分母和除式里的除数都不为0，x只能取5，
当时，原式．
19. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ；
（2）补全直方图（需标明各组频数）；
（3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
解：（1）A组的频数是：10÷5=2
调查样本的容量是：（2+10）÷（1－40%－28%－8%）=50，故答案为：2；50．
（2）A组的频数是：2
C组的频数是：50×40%=20，
D组的频数是：50×28%=14，
E组的频数是：50×8%=4，
补全直方图如图．
（3）∵3000×（40%+28%+8%）=2280，
答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
20. 已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，∴．
21. 在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
解:（）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同
∴摸出每一球的可能性相同，∴摸出红球的概率是，
摸出黄球的概率是
（）设放入红球个,则黄球为个,
由题意列方程得:，解得，
∴这个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.
22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示:
（1）画出关于原点对称的,并写出点的坐标；
（2）将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．
（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
23. 在菱形中，点E，F分别是上的点，．
（1）如图1，若为直角，求证：；
（2）如图2，若为钝角，求证：；
（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．
（1）证明：∵四边形是菱形，且为直角，
∴四边形是正方形，
∴，，
又∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）解：过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，且，∴，
∴，，
∵且，
∴，
∴， ∴，
∵，
∴，∴；
（3）解：成立，理由如下，
过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，
同理，
∴，，且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 如图①，在中，，边上高为4．求作菱形，使点E在边上，点F，G在边上．
小宁的作法1．如图②，在边上取一点E．
2．以点A为圆心，长为半径画弧，交于点G．
3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．

（1）证明小宁所作四边形是菱形．
（2）小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
（2）解：如图①中，过点A作于点T，

在中，
∴，
∵，
∴C，
在上取一点G，使得，设，
在中，由勾股定理得，则，
∴，
∴；
①当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与没有交点，则此时菱形的个数为0；
②当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，则此时菱形的个数为1；
③当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，
此时与有1个交点，其中一个交点是点A，此时菱形菱形的个数为2；
④当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，
此时与有1个交点，此时菱形的个数为1；
⑤当时，以点A为圆心，的长为半径画弧，此时与有1个交点，
但是此时找不到点F使得，此时菱形的个数为0．
组别
消费金额
A
B
C
D
E