[数学]河南省焦作市中站区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省焦作市中站区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是非负数，则用不等式可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】是非负数，则用不等式可表示为，
故选：D．
2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心图形，
故选：A．
3. 中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，又，
则，
则，是直角三角形，不合题意；
B.，
设，，，
又，
则，解得，
则，是直角三角形，不合题意；
C.由，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不合题意；
D.设，，，
，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4. 不等式的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】不等式的解集为，在数轴上表示，如图所示：
故选：A．
5. 不等式组的最大整数解为（ ）
A. 3B. 2C. 0D. -2
【答案】B
【解析】，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴最大整数解为，
故选：B．
6. 如图，经过水平向右平移后得到，若，，则平移的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵经过水平向右平移后得到，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知条件为，，
A. ，不能判断，符合题意；
B. ∵，，，
∴，不合题意；；
C. ∵，
∴，
又，，
∴，不合题意；
D. ∵，，，
∴，不合题意；
故选：A．
8. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ）
A. 21人B. 22人C. 23人D. 24人
【答案】B
【解析】设每组预定的学生数为x人，由题意得，
解得
是正整数
故选：B．
9. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到．点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵将绕点A顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故选：D．
10. 如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设直线的解析式为
把，分别代入解析式，得
，解得
∴直线解析式为，
，，
，
，，
，
，
，
∴直线的解析式为，
令，则，
，
，，
，
故选：B．
二、填空题
11. 若（a-3）2+|b-6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．
【答案】15
【解析】由（a﹣3）2+|b﹣6|=0，得：
a﹣3=0，b﹣6=0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．
周长为6+6+3=15．
故答案为15．
12. 若点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b=____．
【答案】7
【解析】∵点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称，
∴a=4，b=-3，
则a-b=7．
故答案为：7．
13. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是___．

【答案】8
【解析】如图，过点作于点，

射线是的平分线，，，
∴，
∴的面积是．
故答案为：．
14. 若不等式组无解，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M、分别是和上的动点，则的最小值是 ________．

【答案】
【解析】如图，作，垂足为H，交于，作，垂足为．

∵是的平分线，
∴，
∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短），
∵在中，，，
∴．
∵的最小值是．
故填：．
三、解答题
16. 解不等式或不等式组：
（1）解不等式；
（2）解不等式组并把解集表示在数轴上．
（1）解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
两边都除以，得
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集为
该不等式组的解集在数轴上表示为：
17. 电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

解：设两条公路相交于O点．P为线段的垂直平分线与的平分线交点或是与的平分线交点即为发射塔的位置．
如图，满足条件点有两个，即P、．
18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
（1）画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
（3）计算出的面积．
解：（1）如图，为所求作三角形；
点；
（2）如图，为所求作三角形．
点．
（3）的面积．
19. 如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“神秘数”．
（1）猜想200 “神秘数”（直接填“是”或者“不是”）；
（2）设两个连续偶数为和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是“神秘数”吗？为什么？
（1）解：200不“神秘数”，理由如下：
根据题意，“神秘数”（n为偶数）
∵
若200是“神秘数”，则有，
解得：，n不是偶数，与要求不符，
∴200不是“神秘数”，
故答案为：不是；
（2）解：是；
理由如下：∵，
∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；
（3）解：设这两个连续奇数为：（n为正整数），
∴，
而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，
∴不是8的倍数，
所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．
20. 为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过的收费标准均为元不足按计新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的计费；乙是前含免费停放，后按收费标准的计费李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为，计费时取整数．

（1）请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费元与停车时间之间的函数关系式；
（2）求在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少？
解：（1）甲商场：，
乙商场：，
甲停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是，乙停车场的停车费与停车时间之间的函数关系式是；
（2）∵在甲停车场停车费较少，
，
解得，
当时，李老师在甲停车场停车费较少．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求线段DE的长．
解：（1）DE⊥DP，
理由如下：∵PD＝PA，
∴∠A＝∠PDA，
∵EF是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠PDA+∠EDB＝90°，
∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，
∴DE⊥DP；
（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，
∵∠C＝∠PDE＝90°，
∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，
∴42+（8﹣x）2＝22+x2，
解得：x＝4.75，
则DE＝4.75．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1．
（1）求，的值；
（2）请直接写出不等式的解集________；
（3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标．
解：（1）在中，当时，，
∴，
把，代入得：，
解得：，
∴的值是，的值是．
（2）∵，
∴，
由图象可得，当时，直线在直线上方，
∴的解集为，
∴不等式的解集为．
（3）由（1）知，直线的解析式为，
当时，，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：或
∴的坐标为或．
23. 阅读下列材料，解答问题：
材料 从等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个三角形都是等腰三角形，我们把这条线段叫做三角形的完美分割线．例如：线段把等腰分成与（如图1），如果与均为等腰三角形，那么线段叫做的完美分割线．
解答下列问题：
（1）如图1，已知中，，，为的完美分割线，且，则________°，________°；
（2）如图2，已知中，，，，求证：为的完美分割线；
（3）如图3，已知是一等腰三角形纸片，，是它的一条完美分割线，且，将沿直线折叠后，点C落在点处，交于点M，求证：．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵为的完美分割线，且，
∴，
∴
故答案为：72，108；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴、均为等腰三角形，
∴为的完美分割线；
（3）证明：∵是的一条完美分割线，且
∴，，
∴，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得出，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．