[数学]内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
2. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得，，
解得，
在数轴上表示如下：

故选：C．
3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线相等
C. 对边相等D. 对角线互相平分
【答案】B
【解析】矩形具有对角相等、对角线相等、对边相等与对角线互相平分的性质，而菱形具有对角相等、对边相等与对角线互相平分的性质，但不一定有对角线相等的性质；
故选：B.
4. 如图，中，，，，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C.
5. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A. 36B. 42C. 55D. 25
【答案】D
【解析】设阴影部分的小正方形边长为a， 阴影部分的大正方形边长为b， 白色正方形的边长为C．
则阴影部分的面积为：,
根据题意有：，
又∵，
∴，
故阴影部分的面积之和为：．
故选：D．
6. 如图，在中，，下列四个判断不正确的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形矩形
C. 如果分，那么四边形是菱形
D. 如果且，那么四边形是正方形
【答案】D
【解析】A.∵，
∴四边形是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
B.∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形，
故B选项正确，不符合题意；
C.∵分，
∴，
又∵，
∴,
∴，
∴，
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，故C选项正确，不符合题意；
D.如果且，
则四边形是菱形，
故D选项错误，符合题意；
故选：D
7. 如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴矩形的面积为，
∴，
，
∵对角线交于点，
∴的面积为，
∵，
∴，
即，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，在矩形中，E是边上的一点，将沿所在直线折叠，点C落在边上，落点记为F，过点F作交于点G，连接．若，，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. 20D. 10
【答案】A
【解析】由折叠可知：，，，
则在矩形中，，，，
，
，
设，则，，
，
，
解得，，
，
，
，
，
，
，
四边形平行四边形，
四边形的面积是：，
故选A．
二、填空题
9. 比较大小：__．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】，
，
，
故答案为：．
10. 如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，化简的结果是____．
【答案】
【解析】由数轴得，，，
∴
，
故答案为：．
11. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为___．
【答案】1
【解析】在中，为的中点，，
，
为的中位线，，
，
，
故答案为：1．
12. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _____．
【答案】6
【解析】，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数．
故答案为：6．
13. 如图，矩形中，连接，延长至点E，使，连接，若，则的度数是___．
【答案】
【解析】连接，交于O，如图∶
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
故答案为：．
14. 《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kǔn）一尺不合2寸，问门广几何？”意思是：如图推开两扇门（门的下边为和，门边沿C，D两点到门槛的距离是1尺（1尺寸），两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为________寸．
【答案】101
【解析】过点C作，垂足为E，
设单门的宽度是x寸，则，寸，
根据勾股定理，得：，
则，
解得：，
故寸，故答案为：101
15. 如图，在中，，，，，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是 _______．

【答案】
【解析】如图，连接BP，过点作于点，交于点

，是边上的高，
垂直平分，
，
∴，
∴则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
，
．
故答案为：9.6．
16. 大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接，相交于点，与相交于点，若，则直角三角形的边与之比是_______．
【答案】
【解析】∵四边形、是正方形，
∴，，，
∴，
∵四个全等的直角三角形拼成大正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）.
（1）解：

（2）
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）由题意得：
∴
；
（2）
．
19. 如图，已知正方形，P是对角线上任意一点，过点P作于点M，于点N．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若E是上一点，且，写出的度数．
（1）证明：∵四边形是正方形，
，平分，
∵，
，
∴四边形是矩形，
，
∴四边形是正方形；
（2）解：∵四边形是正方形，
，
∵，
，
∴．
20. 如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.

解：连接BD，

∵∠C=90°，
∴△BCD为直角三角形，
∴BD2=BC2+CD2=22+12=（）2，BD＞0，
∴BD=，
在△ABD中，
∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×2×+×2×1=6．
∴四边形ABCD的面积是6．
21. 如图，四边形中，，，对角线、交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
即，
∴，
∵在菱形中，，
∴．
22. 已知，求的值．小明是这样分析与解答的：
∴，
∴．
∴，即．
∴，
∴．
青你根据小明的分析过程，解决下列问题：
（1）化简：_________；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
解：（1）．故答案为：；
（2）原式；
（3）∵，∴，
∴，即，∴，
∴．
23. 综合与实践：
问题情境：数学课上，小王和小东两位同学利用三角板操作探究图形．
操作探究1：小王将两块全等的含角的直角三角板按如图①方式在平面内放置，其中两锐角顶点重合于点，．已知长，则点、之间的距离为 ．（写出具体解答过程）
操作探究2：小东将两块全等的含角的直角三角板按如图②方式在平面内放置．其中两个角顶点重合于点，与重合，已知长，请你帮小东同学求出此对点、之间的距离；
操作探究3：随后，小王将图②中的换成了含角的三角板，同样是顶点重合于点，与重合，已知直角边与长均为，他还想求点，之间距离，你能求出此时点，之间的距离吗？
解：操作探究1：解：连接，
，，，
且，
四边形是正方形，∴，，，
∵，
∴，
、、三点共线，，
在直角三角形中，根据勾股定理可得：
；
操作探究2：连接，
，，
是等边三角形，，，
在中，，，
，，，
，，
在中，由勾股定理得：
；
操作探究3：过作的延长线于点，过作的延长线于点，如图所示：
，
四边形是矩形，
，连接，
为中点且，
∴，，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，解得：或（舍去），
，
，
，∴是等腰直角三角形，
；