[数学]浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份[数学]浙江省湖州市南浔区八校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了 在▱ABCD中，∠A， 一元二次方程配方后正确的是， 一元二次方程根的情况是等内容，欢迎下载使用。
1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各界冬奥会会徽部分图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.不轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选B．
2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得：，
解得：．
故选：B．
3. 在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：1，则∠D等于（ ）
A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】C
【解析】在□ABCD中，，
∴
又∵，
∴，．
故选：C．
4. 一元二次方程配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5. 某班有50人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他49人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 平均分不变，方差变小B. 平均分不变，方差变大
C 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变
【答案】A
【解析】∵小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：A．
6. 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于”，应该先假设这个三角形中（ ）
A. 没有一个内角小于B. 每一个内角都小于
C. 至多有一个内角不小于D. 每一内角都大于
【答案】B
【解析】用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”时，
应先假设：每一个内角都小于，
故选：B．
7. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】一元二次方程中的，
则这个方程根的判别式为，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
8. 平行四边形的对角线分别为a和b ，一边长为14，则a和b的值可能是下面各组的数据中的（ ）
A. 8和4B. 14和14C. 18和20D. 10和38
【答案】C
【解析】如图，设，，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
根据三角形三边关系可得：，，
即：，，
A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意；
故选：C．
9. 如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设道路的宽米，
则．
．
故选：D．
10. 如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】平分交于点，
，
，
，
，
，
设，
∵，，
∴E是的中点，
在平行四边形中，，
∴，
∴，
又是的中点，
∴，
∴，
如图，作于，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
，
故选A．
二．填空题
11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
12. 如图，如果要测量池塘两端、的距离，可以在池塘外取一点，连接，，点、分别是，的中点，测得的长为米，则的长为________米．
【答案】
【解析】∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，的长为米，
∴（米），
∴的长为米．
故答案为：．
13. 某校举行校园十佳歌手大赛，小张同学的初赛成绩为80分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小张同学的总成绩为 ________分．
【答案】86
【解析】小张同学的总成绩为分．
故答案：86
14. 已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________．
【答案】3
【解析】设方程另一个根为t，
根据题意得1×t=3，
解得t=3.
故答案为3.
15. 已知三角形三边之长你能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．
我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
已知在△ABC中，，，，△ABC的面积是______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC沿∠ABC的平分线BB'的方向平移，得到A'B'C'，连接AC'，CC'，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是_____．

【答案】1或
【解析】∵将Rt△ABC平移得到，
,
① 当时，；
②如图1，当时，

∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分线，
∴，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，

∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，
整理方程为：2x2﹣2x+1＝0，
∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，
∴此方程无实数根，故这种情况不存在；
③如图2，当当时，则，
延长交AB于H，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，

∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，
解得：x＝，
∴BB′＝，
综上所述，若四边形ABCC'是等邻边四边形，则平移距离BB'的长度是1或，
故答案为：1或．

三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）．
解：（1）；
（2）原式．
18. 解方程：
（1）x2-9＝0．
（2）x（2x－3）＝7x．
（1）解：x2=9，x=±3，
所以x1=3，x2=-3；
（2）解：2x2-10x=0，
2x（x-5）=0，
2x=0或x-5=0，
所以x1=0，x2=5．
19. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，所作图形的顶点均在格点上且两图形不全等，不要求写作法．

（1）在图①中以线段为边作一个平行四边形；
（2）在图②中以线段为边作一个平行四边形，且有一条对角线长为．
解：（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，平行四边形即为所求．

20. 为了开展阳光体育运动，提高学生身体素质，学校开设了“引体向上”课程．为了解学生做引体向上的情况，现从八年级各班随机抽取了部分男生进行测试，绘制出不完整的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图1中m的值是 ；
（2）本次调查获取的样本数据（6，7，8，9，10）中，众数为 ，中位数为 ；
（3）补全条形统计图；
（4）根据样本数据，若八年级有280名男生，请你估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数．
解：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为4÷10%＝40（人），
m%＝×100%＝15%，即m＝15，
故答案为：40，15；
（2）样本中“引体向上”次数为7次的人数为：40﹣6﹣10﹣8﹣4＝12（人），
∴众数为7次，中位数为＝8（次）．
故答案为：7，8；
（3）补全条形统计图如图：
（4）280×＝154（人），
答：估计该校八年级男生“引体向上”次数在8次及以上的人数有154人．
21. 如图，四边形中，，F为上一点，与交于点E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形平行四边形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∴的长是．
22. 某校八年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
解：任务1：
任务2：由题意得
解得
当时，
当时，
任务3：不能，当时，可得
整理得
因为
所以不能达到．
23. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“倍根方程”．
（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”．
（2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值；
（3）已知关于x的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．
解：（1），
，
，
所以，
则方程是“倍根方程”；
（2），
或，
解得，
∵是“倍根方程”，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，代数式的值为26或5；
（3）根据题意，设方程的根的两根分别为，
根据根与系数的关系得 ，
解得 或，
∴m的值为13或．
24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，若，，，求四边形的面积；
（3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
（1）证明：∵，
，
点是边的中点，，
，
∴，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：如图，过点作于点，

，，，
，，
，
四边形的面积；
（3）解：如图，当点落在的边上时，

由题意可知：是的中点，
，
在平行四边形中，，
，，
≌，
，
；
如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，

同理可证≌，
，，
是的中位线，
，，，，
在中，．
综上所述：的值为或．
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
问题解决
任务1
设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积．
任务2
若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积．
任务3
探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由．