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    [数学]自贡市2024年中考真题(解析版)
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    [数学]自贡市2024年中考真题(解析版)

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    这是一份[数学]自贡市2024年中考真题(解析版),共15页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分150分.
    答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.答卷时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回.
    第Ⅰ卷 选择题(共48分)
    注意事项:必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
    一、选择题(共12个小题,每小题4分,共48分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
    1. 在0,,,四个数中,最大的数是( )
    A. B. 0C. D.
    【答案】C
    2. 据统计,今年“五一”小长假期间,近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    3. 如图,以点A为圆心,适当的长为半径画弧,交两边于点M,N,再分别以M、N为圆心,的长为半径画弧,两弧交于点B,连接.若,则( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    4. 下列几何体中,俯视图与主视图形状相同的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    5. 学校群文阅读活动中,某学习小组五名同学阅读课外书本数分别为3,5,7,4,5.这组数据的中位数和众数分别是( )
    A. 3,4B. 4,4C. 4,5D. 5,5
    【答案】D
    6. 如图,在平面直角坐标系中,,将绕点O逆时针旋转到位置,则点B坐标为( )

    A. B. C. D.
    【答案】A
    7. 我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )
    A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形
    C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
    【答案】B
    8. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )
    A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
    C. 只有一个实数根D. 没有实数根
    【答案】A
    9. 一次函数,二次函数,反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示,则n的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    10. 如图,在中,,,.A点P从点A出发、以的速度沿运动,同时点Q从点C出发,以的速度沿往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.在此运动过程中,线段出现的次数是( )
    A. 3B. 4C. 5D. 6
    【答案】B
    11. 如图,等边钢架的立柱于点D,长.现将钢架立柱缩短成,.则新钢架减少用钢( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    12. 如图,在矩形中,平分,将矩形沿直线折叠,使点A,B分别落在边上的点,处,,分别交于点G,H.若,,则的长为( )
    A. B. C. D. 5
    【答案】A
    第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
    注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫来黑色墨水签字笔描清楚,答在试题卷上无效.
    二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)
    13. 分解因式: ___________.
    【答案】
    【点睛】此题考查了提公因式法因式分解,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
    14. 计算:________.
    【答案】1
    15. 凸七边形的内角和是________度.
    【答案】900
    16. 一次函数的值随的增大而增大,请写出一个满足条件的的值________.
    【答案】(答案不唯一)
    17. 龚扇是自贡“小三绝”之一.为弘扬民族传统文化,某校手工兴趣小组将一个废弃的大
    纸杯侧面剪开直接当作扇面,制作了一个龚扇模型(如图).扇形外侧两竹条夹角为.长,扇面的边长为,则扇面面积为________(结果保留).
    【答案】.
    18. 九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地.地上两段围墙于点O(如图),其中上的段围墙空缺.同学们测得m,m,m,m,m.班长买来可切断的围栏m,准备利用已有围墙,围出一块封闭的矩形菜地,则该菜地最大面积是________.
    【答案】
    三、解答题(共8个题,共78分)
    19. 计算:
    解:

    20. 如图,在中,,.
    (1)求证:;
    (2)若,平分,请直接写出的形状.
    (1)证明:∵,
    ∴,
    ∵,∴,
    ∴,
    ∴;
    (2)解:是等腰直角三角形.
    ∵, ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵, ∴,
    ∴,
    ∴是等腰直角三角形.
    21. 为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲,乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.
    解:设乙组平均每小时包个粽子,则甲组平均每小时包个粽子,
    由题意得: ,解得:,
    经检验:是分式方程的解,且符合题意,
    ∴分式方程的解为:,

    答:甲组平均每小时包100个粽子,乙组平均每小时包80个粽子.
    22. 在中,,是的内切圆,切点分别为D,E,F.
    (1)图1中三组相等的线段分别是,________,________;若,,则半径长为________;
    (2)如图2,延长到点M,使,过点M作于点N.
    求证:是的切线.
    解:(1)连接,设半径为,
    ∵是的内切圆,切点分别为D,E,F,
    ∴,,;
    在四边形中,,
    四边形为矩形,
    又因为, 四边形为正方形.
    则,则,,
    在中,由勾股定理得,
    ∴,即, 解得,
    故答案为:;;1;
    (2)证明:连接,,,作于点,
    设半径为,
    ∵,
    ∴,
    ∵,, ∴,
    ∴,,,
    ∵是的内切圆,切点分别为D,E,F,
    ∴,
    ∴,
    同理,
    ∴,
    ∴,
    ∵, ∴是的切线.
    23. 某校为了解学生身体健康状况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理(如图1).并绘制出不完整的条形统计图(如图2).
    图1 学生体质健康统计表
    (1)图1中________,________,________;
    (2)请补全图2的条形统计图,并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数;
    (3)为听取测试建议,学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生,再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法,计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
    解:(1)样本容量为,
    则,


    故答案为:;20;;
    (2)补全条形统计图,如图:
    (人),
    估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人;
    (3)设3名“良好”分别用A、B、C表示,1名“优秀”用D表示,列表如下:
    由表格可知一共有12种等可能性的结果数,其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种,
    ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为.
    24. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点.
    (1)求反比例函数和一次函数的解析式;
    (2)P是直线上的一个动点,的面积为21,求点P坐标;
    (3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上,的面积为21,请直接写出Q点坐标.
    解:(1)依题意把代入,得出 解得
    把代入中,得出

    则把和分别代入
    得出 解得
    ∴;
    (2)记直线与直线的交点为
    ∵ ∴当时,则 ∴
    ∵P是直线上的一个动点, ∴设点,
    ∵的面积为21,∴

    ∴ 解得或 ∴点P坐标为或;
    (3)由(1)得出 ∵点Q在反比例函数位于第四象限的图象上,
    ∴设点Q的坐标为 如图:点在点的右边时
    ∵的面积为21,和
    整理得
    解得(负值已舍去) 经检验是原方程的解,
    ∴Q点坐标为 如图:点在点的左边时
    ∵的面积为21,和
    整理得
    解得,符合题意,,不符合题意,
    则,故
    综上:Q点坐标为或.
    25. 为测量水平操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.
    (1)如图1,小张在测量时发现,自己在操场上的影长恰好等于自己的身高.此时,小组同学测得旗杆的影长为,据此可得旗杆高度为________m;
    (2)如图2,小李站在操场上E点处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度,小李到镜面距离,镜面到旗杆的距离.求旗杆高度;
    (3)小王所在小组采用图3的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具,优化测量方法后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下:

    如图4,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上.
    如图5,在支架上端P处,用细线系小重物Q,标高线始终垂直于水平地面.
    如图6,在江姐故里广场上E点处,同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点,并标记观测视线与标高线交点C,测得标高,
    .将观测点D后移到处,采用同样方法,测得,
    .求雕塑高度(结果精确到).
    解:(1)由题意得,由题意得:,
    ∴,
    故答案为:;
    (2)如图,由题意得,,
    根据镜面反射可知:,
    ,,
    , ,
    ,即,

    答:旗杆高度为;
    (3)设,
    由题意得:,,
    ∴,,
    即,,
    ∴,
    整理得,
    解得,经检验符合他
    ∴,
    答:雕塑高度为.
    26. 如图,抛物线与x轴交于,两点,顶点为P.
    (1)求抛物线的解析式及P点坐标;
    (2)抛物线交y轴于点C,经过点A,B,C的圆与y轴的另一个交点为D,求线段的长;
    (3)过点P的直线分别与抛物线、直线交于x轴下方的点M,N,直线交抛物线对称轴于点E,点P关于E的对称点为Q,轴于点H.请判断点H与直线的位置关系,并证明你的结论.
    解:(1)∵抛物线与x轴交于,两点,
    ∴代入得:,解得:,
    ∴抛物线解析式为,
    而, ∴;
    (2)解:如图:
    当时,,∴点,
    ∵,, ∴,,
    ∴,
    ∵, ∴, ∴,
    ∴是经过点A、B、C的的直径,
    ∵,经过圆心,∴;
    (3)如图:
    将点代入,得,
    ∴,
    把点N横坐标,代入得,
    ∵轴,轴,
    ∴,点G为中点,
    ∴,
    ∴点E为中点,
    ∴,
    ∵点P关于E的对称点为Q,
    ∴,
    ∴,
    联立抛物线与直线表达式, 得:,
    整理得:,
    ∴,
    解得:,
    即,
    ∵,,
    ∴,
    ∴点N、Q、H三点共线,
    ∴点H直线上.成绩
    频数
    百分比
    不及格
    3
    a
    及格
    b
    良好
    45
    c
    优秀
    32
    A
    B
    C
    D
    A
    (B,A)
    (C,A)
    (D,A)
    B
    (A,B)
    (C,B)
    (D,B)
    C
    (A,C)
    (B,C)
    (D,C)
    D
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    (B,D)
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