上海市松江二中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市松江二中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了本考试分设试卷和答题纸，已知，，则的值为_______，定义在上的函数满足，且当时，等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三部分，第一部分为填空题，第二部分为选择题，第三部分为解答题。
3.答题前，务必在答题纸上填写考号、姓名、班级。作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。
一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，共54分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.已知两条相交直线，，且平面，则与平面的位置关系是________.
2.复数满足（为虚数单位），则_______.
3.设平面向量，，若，不能组成平面上的一个基，则_____.
4.如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，，则的面积为________.
5.若正数，满足，则的最大值为_______.
6.已知，，则的值为_______.
7.如图，某体育公园广场放置着一块高为3米的大屏幕滚动播放各项体育赛事，大屏幕下端离地面高度3.5米，若小明同学的眼睛离地面高度1.5米，则为了获得最佳视野（最佳视野指看到大屏幕的上下夹角最大），小明应在距离大屏幕所在的平面_________米处观看?（精确到0.1米）.
8.空间给定不共面的A、B、C、D四个点，如果这四个点到平面的距离都相等，那么这样的平面的个数是_______.
9.已知二面角的大小为60°，点P，Q分别在，上且，若点到的距离为，点到的距离为，则两点之间的距离为________.
10.定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值是_______.
11.关于的实系数方程和有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是________.
12.已知单位向量，夹角为锐角，对，的取值范围是，若向量满足，则的最小值为_______.
二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.
13.在下列判断两个平面与平行的四个命题中，其中假命题的是（ ）
A.，都垂直于直线，那么
B.，都平行于平面，那么
C.，都垂直于平面，那么
D.如果，是两条异面直线，且，，，，那么
14.已知，是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（ ）条件.
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
14.如图所示，在正方体中，是棱上一点，若平面与棱交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A.存在平面与直线垂直
B.四边形可能是正方形
C.不存在平面与直线平行
D.任意平面与平面垂直
16.已知函数，，，若函数的所有零点依次记为，且，若，则（ ）
A.B.C.D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在正方体中，是的中点·
（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知向量，，，.
（1）若A，B，C三点共线，求m的值；
（2）若四边形为矩形，求的值.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
（1）求角B的大小；
（2）若D是边上的点，且，，求的值.
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
如图，已知四面体中，平面，.
（1）求证：；
（2）若在此四面体中任取两条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取两个面作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为；任取一个面和不在此面上的一条棱作为一组（和视为同一组），则它们互相垂直的组数记为，试求的值；
（3）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”。若此“鳖臑”中，，，有一根彩带经过面与面，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.
（1）若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
（2）若与具有关系，求的取值范围；
（3）已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
判断与是否具有关系，并说明理由.