高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题3功+计算题(原卷版+解析)

这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题3功+计算题(原卷版+解析)，共29页。

（1）估算战士抛掷手雷过程中对手雷做的功；
（2）求手雷爆炸时与点之间的距离。
2. (2022四川成都三模)北京2022年冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动热潮。图为某跳台滑雪赛道简化示意图，助滑坡AB的竖直高度为h，着陆坡BC连线与水平方向的夹角为45°。一质量为m的运动员（包括装备）从A点静止下滑，经B点以大小为的速度水平飞出，最终在D点着陆。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）从A到B的过程中，运动员克服阻力做的功；
（2）B、D之间的距离；
（3）运动员着陆前瞬间的速度大小。
3.（2022江西部分重点高中联考）星期天，彤彤小朋友和妈妈在游乐园里玩秋千。初始时彤彤坐在秋千横板上处于静止，现妈妈给横板一个水平向右的推力使秋千荡起来，秋千荡起来后在竖直面内左右摆动,由于推力作用位移很短，妈妈推横板的过程中彤彤的运动近似看作匀加速直线运动。以后彤彤每次回到最低点向右摆动时，妈妈都推动横板一次,每次推力的方向水平向右、大小均为F=20N，每推动一次妈妈对横板做功相同，妈妈连续推动了10 次。第一次推力作用的时间为t1 =0.8 s。已知秋千两根绳的绳长均为L=4m，彤彤与横板的总质量为M=20kg，彤彤看作质点，不计空气阻力和绳的质量,重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）妈妈第10次推动横板后，彤彤再次回到最低点时，每根绳子承受的平均拉力大小；
（2）妈妈第9次推动横板所用的时间。（结果保留两位有效数字）
4.（2022吉林长春重点高中质检）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
5.(12分）（2021四川绵阳三模）2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1)制动力的最大值；
（2)在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
6.（2020安徽阜阳期末）阜阳高铁于2019年12月1日正式通车，据了解，从阜阳到合肥约1小时，高铁在改变阜阳市居民出行和生活方式方面的作用初步显现，某高铁列车在启动阶段的运动可看作在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，列车的加速度大小为a，已知该列车（含乘客）的质量为m，运动过程中受到的阻力为其所受重力的k倍，重力加速度大小为g，求列车从静止开始到速度大小为v的过程中。
（1）列车运动的位移大小及运动时间；
（2）列车牵引力所做的功。
7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L为4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)料车的重力做的功；
(3)料车受到的各力对料车做的总功．
8．(2015·山东理综，23)(20分)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：

(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。
9. .(2020北京西城冲刺)斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情境简化为图乙所示的模型。已知，货物质量为m，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
(1)若斜面倾角为，对静止放置于斜面的货物做受力分析，并计算货物受到的摩擦力的大小；
(2)现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判断谁的观点是正确的。
10.（16分）（2020江苏江阴市期末）如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A，使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，B受到A的作用力F大小；
（2）在A移动的整个过程中，拉力做的功W；
（3）要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin．
A
B
θ
第16题图
11. 如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。t = 0时刻，给木板一个水平向右的初速度v0，同时对木板施加一个水平向左的恒力F，经一段时间，滑块从木板上掉下来。
已知木板质量M =3kg，高h = 0.2m，与地面间的动摩擦因数µ=0.2；滑块质量m =0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F = 8N，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；
（2）滑块离开木板时，木板的速度大小；
L1
L2
F
v0
左
右
（3）从t = 0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。
12.（16分）（2019江苏启东中学等七校联考）如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上、边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小恒定、方向始终垂直杆的拉力，杆转过 eq \f(π,6) 时撤去拉力，之后小球恰好能到达最高点。重力加速度为g，忽略一切摩擦，则
（1）求拉力所做的功；
（2）求拉力的大小和拉力撤去时小球的速度大小；
（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。
13 如图1所示，水平桌面A上直线MN将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在A上放长L＝0.1 m的均匀方木板，木板左端刚好与MN对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘B上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数k＝40 N/m 的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为2 N，方向向左。现用力F沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功W＝0.3 J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)
(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？
(2)写出上述过程中F随小球运动位移x的关系式，并画出F－x图象；
(3)若将“力F拉小球”改为“使B绕轴OO′转动”，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离r＝0.1 m。
14．（20分）质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s。物体过A点时开始计时，对物体施加水平恒力F作用，经过0.5s物体向右移动了2.5m到达B点；若t时刻撤去水平恒力F，物体最后停在A的右方3.75m处。g=10m/s2。求：
（1）撤去水平恒力F的时刻t ；
（2）从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功WF 。
15. 如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。

高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题3 功+计算题
1. （2022山东青岛二模）在影视剧《亮剑》中，楚云飞率领的警卫排用手雷对决山本特工队，让攀崖日军损失惨重。如图，战士在点掷出手雷，手雷越过山坡后在下落过程中爆炸，杀伤位于点的目标。点与山坡最高点的高度差，水平距离，点与山坡最高点的高度差，、两点间的水平距离为。手雷质量，手雷从掷出到爆炸的时间。设手雷在空中运动的最高点恰为山坡最高点，，不计空气阻力。
（1）估算战士抛掷手雷过程中对手雷做的功；
（2）求手雷爆炸时与点之间的距离。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）设战士掷出手雷时的速度方向与水平成角
解得
对手雷掷出过程，由动能定理得
取时
（2）以山坡最高点为坐标原点，建立直角坐标系如图所示由上问可知
手雷爆炸时距山坡最高点的水平距离
手雷爆炸时距山坡最高点的竖直距离
爆炸点与目标点间的距离
2. (2022四川成都三模)北京2022年冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动热潮。图为某跳台滑雪赛道简化示意图，助滑坡AB的竖直高度为h，着陆坡BC连线与水平方向的夹角为45°。一质量为m的运动员（包括装备）从A点静止下滑，经B点以大小为的速度水平飞出，最终在D点着陆。运动员可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）从A到B的过程中，运动员克服阻力做的功；
（2）B、D之间的距离；
（3）运动员着陆前瞬间的速度大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）从A到B的过程中，由动能定理有
将
代入解得
（2）从B到D，运动员做平抛运动：水平方向
竖直方向
联立解得
（3）着陆前瞬间
解得
3.（2022江西部分重点高中联考）星期天，彤彤小朋友和妈妈在游乐园里玩秋千。初始时彤彤坐在秋千横板上处于静止，现妈妈给横板一个水平向右的推力使秋千荡起来，秋千荡起来后在竖直面内左右摆动,由于推力作用位移很短，妈妈推横板的过程中彤彤的运动近似看作匀加速直线运动。以后彤彤每次回到最低点向右摆动时，妈妈都推动横板一次,每次推力的方向水平向右、大小均为F=20N，每推动一次妈妈对横板做功相同，妈妈连续推动了10 次。第一次推力作用的时间为t1 =0.8 s。已知秋千两根绳的绳长均为L=4m，彤彤与横板的总质量为M=20kg，彤彤看作质点，不计空气阻力和绳的质量,重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）妈妈第10次推动横板后，彤彤再次回到最低点时，每根绳子承受的平均拉力大小；
（2）妈妈第9次推动横板所用的时间。（结果保留两位有效数字）
【名师解析】
（1）妈妈第一次推动横板，根据牛顿第二定律，F=Ma，

妈妈对横板做的功W=Fx
根据功能关系，可知妈妈推动10次后，彤彤再次回到最低点时的动能为
=10W
根据牛顿第二定律，2FT-Mg=
解得：FT =116N
（2）妈妈连续推动10 次的过程，等效为彤彤做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移内时间之比为1׃（-1）׃（-）׃（2-）······
设妈妈第9次推动横板所用的时间为t，根据上面的规律，
=，解得t=0.14s。
4.（2022吉林长春重点高中质检）一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【参考答案】（1）；（2）
【名师解析】
（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
代入数据可得
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为
做得功为
联立可得
（舍去）
5.(12分）（2021四川绵阳三模）2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1)制动力的最大值；
（2)在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
【命题意图】本题以最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试为情景，考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动能定理及其相关知识点，考查的学科核心素养是力与运动的观念、能量观念。
【解题思路】（1）设制动力的最大值为F，样车在匀减速直线运动过程中加速度大小为a，运动最后内的位移x1=1 m，已知样车质量m=5×104 kg，则
（2分）
（2分）
解得 F=4×105 N （2分）
（2）设样车最大速度为v1=m/s，响应时间结束时即开始做匀减速直线运动时速度为v2，在运动第1s内时间为的位移x2=120 m，在响应时间内样车克服制动力和空气阻力所做的功为W，则
（2分）
（2分）
解得 W≈3×108 J （2分）
6.（2020安徽阜阳期末）阜阳高铁于2019年12月1日正式通车，据了解，从阜阳到合肥约1小时，高铁在改变阜阳市居民出行和生活方式方面的作用初步显现，某高铁列车在启动阶段的运动可看作在水平面上做初速度为零的匀加速直线运动，列车的加速度大小为a，已知该列车（含乘客）的质量为m，运动过程中受到的阻力为其所受重力的k倍，重力加速度大小为g，求列车从静止开始到速度大小为v的过程中。
（1）列车运动的位移大小及运动时间；
（2）列车牵引力所做的功。
【名师解析】（1）由速度位移的关系式得：v2=2ax
解得列车运动的位移为：x=
由速度公式得：v=at
解得：t=v/a
（2）由动能定理得：W-kmgx=-0
解得：W=（kg+a）
答：（1）列车运动的位移大小是，运动时间是v/a。
（2）列车牵引力所做的功是（kg+a）。
【关键点拨】（1）列车做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移的关系式和速度公式可分别求得列车运动的位移大小及运动时间；
（2）根据动能定理可求得牵引力所做的功。
本题考查了运动学公式和动能定理的应用，只要明确列车的运动特点，灵活选择规律求解即可。

7．如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L为4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)料车的重力做的功；
(3)料车受到的各力对料车做的总功．
【参考答案】(1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0
【名师解析】(1)工人拉绳子的力：F＝mgsinθ
工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcsα，得
W1＝mgsinθ·2L＝2 000 J.
(2)重力做功：
W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2 000 J
(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0
8．(2015·山东理综，23)(20分)如图甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求：

(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。
【名师解析】 (1)设开始时细绳的拉力大小为FT1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得
对小球，FT1＝mg①
对物块，F1＋FT1＝Mg②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为FT2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2＝1.25F1，由平衡条件得
对小球，FT2＝mgcs 60°③
对物块，F2＋FT2＝Mg④
联立①②③④式，代入数据得M＝3m⑤
(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得
mgl(1－cs 60°)－Wf＝eq \f(1,2)mv2⑥
在最低位置，设细绳的拉力大小为FT3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F3＝0.6F1，对小球，由牛顿第二定律得
FT3－mg＝meq \f(v2,l)⑦
对物块，由平衡条件得F3＋FT3＝Mg⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得
Wf＝0.1mgl⑨
答案 (1)3m (2)0.1mgl
9. .(2020北京西城冲刺)斜面是一种简单机械，在我国战国时期，墨子所作的《墨经》一书中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情境简化为图乙所示的模型。已知，货物质量为m，货物与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
(1)若斜面倾角为，对静止放置于斜面的货物做受力分析，并计算货物受到的摩擦力的大小；
(2)现用平行于斜面的力将货物沿斜面从底端匀速推到顶端。甲工人认为斜面倾角越小推送货物的过程推力对货物做功越少；乙工人认为斜面倾角越大推送货物的过程推力对货物做功越少。将货物看作质点，请通过计算判断谁的观点是正确的。
【参考答案】(1)；(2)乙工人的观点是正确的
【名师解析】
(1)受力分析如答图所示
由共点力平衡关系可知
(2)货物匀速上滑的过程受力如答图所示

由共点力平衡关系可知
其中
推力F做功
其中
代入得
由此可知， 越大，W越小，所以乙工人的观点是正确的。
10.（16分）（2020江苏江阴市期末）如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为m的半圆柱体A紧靠挡板放在斜面上，质量为2m的圆柱体B放在A上并靠在挡板上静止。A与B半径均为R，曲面均光滑，半圆柱体A底面与斜面间的动摩擦因数为μ．现用平行斜面向上的力拉A，使A沿斜面向上缓慢移动，直至B恰好要降到斜面．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（1）未拉A时，B受到A的作用力F大小；
（2）在A移动的整个过程中，拉力做的功W；
（3）要保持A缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值μmin．
A
B
θ
第16题图
【名师解析】（16分）
（1）研究 B，据平衡条件，有 F = 2mgcsθ （2 分）
解得 F = mg （2 分）
（2）研究整体，据平衡条件，斜面对 A 的支持力为 N = 3mgcsθ = mg （1 分）
f = μN = μmg （1 分）
由几何关系得 A 的位移为 x = 2Rcs30°= R （1 分）
克服摩擦力做功 Wf = fx = 4.5μmgR （1 分）
由几何关系得 A 上升高度与 B 下降高度恰均为 h = R
据功能关系 W + 2mgh - mgh - Wf = 0 （1 分）
解得 W = (9μ —)mgR （1 分）
（3）B刚好接触斜面时，挡板对B弹力最大
研究B得 N′m = eq \f(2mg,sin30°) = 4mg （1分）
研究整体得 fmin + 3mgsin30° = N′m （2分）
解得 fmin = 2.5mg （1分）
μmin = eq \f(fmin,N) = eq \f(5\r(3),9) （2分）
11. 如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面。t = 0时刻，给木板一个水平向右的初速度v0，同时对木板施加一个水平向左的恒力F，经一段时间，滑块从木板上掉下来。
已知木板质量M =3kg，高h = 0.2m，与地面间的动摩擦因数µ=0.2；滑块质量m =0.5kg，初始位置距木板左端L1=0.46m，距木板右端L2=0.14m；初速度v0=2m/s，恒力F = 8N，重力加速度g=10m/s2。求：（1）滑块从离开木板开始到落至地面所用时间；
（2）滑块离开木板时，木板的速度大小；
L1
L2
F
v0
左
右
（3）从t = 0时刻开始到滑块落到地面的过程中，摩擦力对木板做的功。
【命题意图】 本题考查滑块木板模型、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、做功及其相关的知识点。
【名师解析】
（1）设滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为t0，以地面为参考系，滑块离开木板后做自由落体运动，根据运动学公式知 eq \\ac(○,1) 得 eq \\ac(○,2)
（2）以木板为研究对象，向右做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 eq \\ac(○,3)
得a1=5m/s2，则木板减速到零所经历的时间 ，
所经过的位移 eq \\ac(○,4)
由于s1＜L1=0.46m，表明这时滑块仍然停留在木板上 eq \\ac(○,5)
此后木板开始向左做匀加速直线运动，摩擦力的方向改变，由牛顿第二定律
eq \\ac(○,6)
得a2=m/s2
滑块离开木板时，木板向左的位移 eq \\ac(○,7)
该过程根据运动学公式 eq \\ac(○,8)
得t2=1.8s
滑块滑离瞬间木板的速度 eq \\ac(○,9)
（3）滑块离开木板后，木板所受地面的支持力及摩擦力随之改变，由牛顿第二定律
eq \\ac(○,10)
得a3=m/s2
故木板在这段时间的位移为 eq \\ac(○,11)
整个过程摩擦力对木板做的功为 eq \\ac(○,12)
得
12.（16分）（2019江苏启东中学等七校联考）如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上、边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小恒定、方向始终垂直杆的拉力，杆转过 eq \f(π,6) 时撤去拉力，之后小球恰好能到达最高点。重力加速度为g，忽略一切摩擦，则
（1）求拉力所做的功；
（2）求拉力的大小和拉力撤去时小球的速度大小；
（3）若小球运动到最高点后由静止开始向右倾倒，求杆与水平面夹角θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速度大小。
【名师解析】
(1)从开始到小球恰好能到达最高点的过程中，根据动能定理，
（2分）
解得 （2分）
(2) 恒力做的功
（2分）
（1分）
从开始到撤去拉力的过程中，根据动能定理，
（2分）
解得： （1分）
(3)杆与水平夹角为θ时，小球速度为，
则正方体速度： （2分）
（2分）
解得 （2分）
13 如图1所示，水平桌面A上直线MN将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在A上放长L＝0.1 m的均匀方木板，木板左端刚好与MN对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘B上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数k＝40 N/m 的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为2 N，方向向左。现用力F沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功W＝0.3 J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)
(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？
(2)写出上述过程中F随小球运动位移x的关系式，并画出F－x图象；
(3)若将“力F拉小球”改为“使B绕轴OO′转动”，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离r＝0.1 m。
【名师解析】 (1)木板离开过程中，弹簧的压缩量和伸长量刚好相等，F＝2 N
弹性势能不变，摩擦产生的热量Q＝W＝0.3 J
(2)木板克服摩擦力做功为μmgeq \f(1,2)L＝Q
得μmg＝6(N)
B盘中小球受力F＝T
桌面上木板受力T＝μmgeq \f(L－x,L)－k(eq \f(1,2)L－x) 0≤x≤L
代入数据得F＝4－20x(N) 0≤x≤0.1 m
图象如图所示
(3)木板刚好离开粗糙面时，绳子拉力T＝2 N ，小球圆周运动的半径R＝r＋L
设此时小球随圆盘转动的线速度为v，
小球受力T＝meq \f(v2,R)，小球此时的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2
对小球和木板B由能量守恒定律
杆对小球做功W＝Q＋Ek
代入数据解得W＝0.5 J
答案 (1)2 N 0.3 J
(2)F＝4－20x(N) 0≤x≤0.1 m 如解析图所示
(3)0.5 J
14．（20分）质量m=4kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，沿水平地面向右做直线运动，经过A点时速度为6m/s。物体过A点时开始计时，对物体施加水平恒力F作用，经过0.5s物体向右移动了2.5m到达B点；若t时刻撤去水平恒力F，物体最后停在A的右方3.75m处。g=10m/s2。求：
（1）撤去水平恒力F的时刻t ；
（2）从物体经过A点到最终停止，水平恒力F做的功WF 。
【名师解析】
（1）首先判断F的方向。设恒力水平向左，大小为F，摩擦力大小为f，物体从A到B的加速度大小为a1。则：由牛顿第二定律：（1分）；
又： （1分）
由题设条件，物体从A到B作匀减速运动，有：（1分）
联立并代入数据，得：a1=4m/s2（水平向左），F=12N（水平向左）（1分）
（评分：能计算出F=12N并指出方向就给4分）
接下来要判断在哪个阶段撤去F。设物体从A点到速度为零的P点共经历的时间为t2，通过的位移为，这段时间没有撤去F。有： （1分）
（1分）
解得： （1分）
说明物体向右运动阶段没有撤去F（评分：能判断到这一点就给3分）
设在t时刻撤去F，则在时间内，物体在F和水平向右方向的摩擦力()作用下，由P点向左作匀加速运动并到达M点。设其加速度大小为a2，设水平向右为正，有
（1分）
（1分） （1分）
在M点后，物体在摩擦力的作用下匀减速运动到停止在Q点，设其加速度大小为a3，有：
（1分） （1分）
依题意： （1分）
联立并代入数据，得： s （1分）
（2）根据（1）的分析可知：WF=-F·sAM （2分）
又：（2分）
联立并代入数据，得： WF= -51J （2分）
15. 如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内。一质量为m的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h＝3R的D处无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。求：
(1)滑块运动到圆环最高点C时的速度大小；
(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；
(3)滑块在斜面轨道BD间运动的过程中克服摩擦力做的功。
[解题指导]

【名师解析】 (1)小滑块从C点飞出后做平抛运动，设水平速度为v0
竖直方向上：R＝eq \f(1,2)gt2
水平方向上：eq \r(2)R＝v0t
解得：v0＝eq \r(gR)。
(2)设小滑块在最低点时速度为v，小滑块从最低点到C点的过程由动能定理得：
－mg·2R＝eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv2
解得：v＝eq \r(5gR)
在最低点由牛顿第二定律得：
FN－mg＝meq \f(v2,R)
解得：FN＝6mg
由牛顿第三定律得滑块对圆环轨道压力FN′＝6mg。
(3)从D到最低点过程中，设DB过程中克服摩擦阻力做功为Wf，由动能定理得：
mgh－Wf＝eq \f(1,2)mv2－0
解得：Wf＝eq \f(1,2)mgR。
【参考答案】 (1)eq \r(gR) (2)6mg (3)eq \f(1,2)mgR
eq \a\vs4\al([误区警示])
应用动能定理时常见的三个误区
(1)公式W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12中W应是总功，方程为标量方程，不能在某方向上应用。
(2)功的计算过程中，易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的现象。
(3)多过程问题中，不善于挖掘题目中的隐含条件，运动物体的过程分析易出现错误。