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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题8.功和功率+力图像模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题8.功和功率+力图像模型(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了功和功率+力图象模型，5 kg，5 W等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2023重庆名校教育联盟质检）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为（ ）
A．B．C．D．1
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
3. （2022湖南长沙周南中学模拟）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度与拉力大小倒数的图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力是车重的0.2倍，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B. 汽车从a到b持续的时间为4s
C. 汽车额定功率为50kW
D. 汽车能够获得的的最大速度为为12m/s
4.（２０２２湖南长沙重点高中质检）4．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为
B．飞行器下降过程中，其机械能增加
C．飞行器下降时，其速度大小为
D．飞行器下降时，其发动机功率为
5.（2021天津一中质检）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移是60m
6. 如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力F作用下从t=0时刻起，其加速度大小a随时间t的变化规律如图乙所示。已知滑块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。则下列判断正确的是
A. t=2s时，滑块的速度大小为3.2m/s
B. t=5s时，水平拉力F为零
C. 0~5s内，水平拉力F的冲量为15N·s
D. 0~5s内，水平拉力F所做的功为12.5J
7 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
8. 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动过程中的最大功率为F1v1
B．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
C．汽车行驶中所受的阻力为eq \f(F1v1,v2)
D．加速度恒定时，其大小为eq \f(F1,m)
9 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F。力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，取g＝10 m/s2)( )
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
10 某物体在竖直方向上的力F和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1段F不为零，h1～h2段F＝0，则关于功率下列说法正确的是( )
A．0～h2段，重力的功率一直增大
B．0～h1段，F的功率可能先增大后减小
C．0～h2段，合力的功率可能先增大后减小
D．h1～h2段，合力的功率可能先增大后减小
11 某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图为蹦床对该运动员的作用力F随时间t的变化图象。不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．t1至t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒
B．t1到t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能增加
C．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和增加
D．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和先减小后增加
二、计算题
1.（11分）（2022山东烟台重点高中期末）
如图甲，倾角α＝37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
（1）物体的质量m；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
图甲
图乙
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题8.功和功率+力图象模型
一．选择题
1．（2023重庆名校教育联盟质检）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为（ ）
A．B．C．D．1
【参考答案】．A
【名师解析】由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，
F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围面积相同，根据相似比的平方等于面积比可得:第1次：前2次：前3次故第1次：第2次：第3次 打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为.，A正确。
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
【参考答案】BD
【名师解析】．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，故A错误；由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故，解得，故B正确；
C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为，则斜面倾角正弦值：，根据牛顿第二定律，解得：，故C错误；物块返回到斜面底端时，克服阻力做功：，返回到斜面底端时的动能，选项D正确。
3. （2022湖南长沙周南中学模拟）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度与拉力大小倒数的图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力是车重的0.2倍，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B. 汽车从a到b持续的时间为4s
C. 汽车额定功率为50kW
D. 汽车能够获得的的最大速度为为12m/s
【参考答案】C
【名师解析】
由于图像斜率为定值，即
可知，发电机功率为定值，由牛顿第二定律可得，可得
所以，不变，增大，则加速度减小，故汽车由到过程做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；
汽车从到牵引力不变，设为，阻力不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有
由图可知，牵引力
由图可知，当速度达到最大速度时，牵引力
联立并带入数据得加速度
设点的速度为，汽车从到持续的时间为，故B错误；
点时已经达到最大功率，则最大功率为，故C正确；
汽车能够获得的最大速度为，故D错误。
4.（２０２２湖南长沙重点高中质检）4．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为
B．飞行器下降过程中，其机械能增加
C．飞行器下降时，其速度大小为
D．飞行器下降时，其发动机功率为
【参考答案】C【名师解析】飞行器下降h0/2,时，图像对应的加速度为a=2g/3，由牛顿第二定律，mg-F=ma，解得F=mg/3，A错误；飞行器下降h0/2过程中，其动能变化对应合外力做功，飞行器的加速度a与下降的高度h关系图像纵坐标乘以质量为合外力大小，动能变化对应合外力做功大小对应图像中梯形面积大小乘以质量m。由动能定理，mg h0/2,+W=mgh0，解得发动机做功W=-mgh0，发动机做负功，飞行器机械能减小mgh0，B错误；同理，可求得飞行器下降h0高度时，其速度大小为，C正确；飞行器下降时，加速度为g，此时发动机提供的动力为零，其发动机功率为0，D错误。
5.（2021天津一中质检）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移是60m
【参考答案】.AB
【命题意图】本题考查对牵引力随时间变化图像的理解及其相关知识点。
【解题思路】
由题给的牵引力随时间变化图像可知，在0~4s时间内牵引力恒定为F=5×103N，由牛顿第二定律可知，汽车做匀加速直线运动；4~12s时间内牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。根据汽车启动的特点可知，4s末汽车功率达到最大值做恒定功率加速运动，12s后牵引力减小到等于阻力，阻力f=2×103N，汽车做匀速直线运动，选项C错误；在在0~4s时间内，由牛顿第二定律F-f=ma，解得a=2.5m/s2，4s末汽车速度为v1=at=2.5×4m/s=10m/s，所以汽车的最大功率为P=Fv1=5×103×10W=5×104W，选项AB正确；匀加速阶段位移x1=at2=×2.5×42m=20m。当汽车以最大速度运动时，由P=fvm解得最大速度vm=25m/s。在4~12s时间内以恒定功率运动，设此过程的位移为x2，由动能定理，P△t-fx2=mvm2-mv12，解得x2=42.5m，所以在0~12s时间内位移为x= x1+ x2=62.5m，选项D错误。
6. 如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力F作用下从t=0时刻起，其加速度大小a随时间t的变化规律如图乙所示。已知滑块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。则下列判断正确的是
A. t=2s时，滑块的速度大小为3.2m/s
B. t=5s时，水平拉力F为零
C. 0~5s内，水平拉力F的冲量为15N·s
D. 0~5s内，水平拉力F所做的功为12.5J
【参考答案】AC
【名师解析】
a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由此求解t=2s时滑块的速度；根据动量定理求解水平拉力F的冲量；根据动能定理判断水平拉力F所做的功；
a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由图像可知，当t=2s时，a=1.2m/s2，，选项A正确；t=5s时，水平力F与摩擦力大小相等，摩擦力大小f=μmg=2N，选项B错误；5s时滑块的速度大小为；0-5s内水平拉力F的冲量为 ，解得IF=15N∙s，选项C正确；由动能定理可知合力做的功，所以水平拉力F的功大于12.5J，选项D错误；故选AC.
【关键点拨】此题关键是要搞清a-t图像的物理意义，知道a-t图像的面积表示速度；能灵活运用动量定理和动能定理解题.
7 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
【参考答案】CD
【名师解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小f＝2 000 N，故A错误；倾斜图线的斜率表示功率，可知P＝fv＝2 000×30 W＝60 000 W，车速为5 m/s时，汽车做匀加速直线运动，加速度a＝m/s2＝2 m/s2，故B错误；当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝N＝4 000 N，则加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W，故D正确．
8. 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动过程中的最大功率为F1v1
B．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
C．汽车行驶中所受的阻力为eq \f(F1v1,v2)
D．加速度恒定时，其大小为eq \f(F1,m)
【参考答案】A
【名师解析】 由题图Fv图像可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；当汽车达到最大速度v3时牵引力等于阻力f，由fv3＝F1v1可得，汽车行驶中所受的阻力为f＝eq \f(F1v1,v3)，选项C错误；由题意可得F2v2＝F1v1，则速度为v2时汽车的牵引力F2＝eq \f(F1v1,v2)，加速度的大小为a＝eq \f(F2－f,m)＝eq \f(F1v1,mv2)－eq \f(f,m)，选项B错误；加速度恒定时，加速度大小为a＝eq \f(F1－f,m)，选项D错误。
9 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F。力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，取g＝10 m/s2)( )
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
【参考答案】BD
【名师解析】由v－t图象的斜率表示加速度可得，滑块的加速度a＝1 m/s2，由两图知，第1 s内有，Ff＋F＝ma，第2 s内有，F′－Ff＝ma，代入数据得，Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得，动摩擦因数μ＝0.05，A错误，B正确；由v－t图象与时间轴所围的面积表示位移可得，滑块在第1 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，则第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J，故C错误；根据v－t图象可知，第2 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(0＋1,2) m/s＝0.5 m/s，所以第2 s的平均功率P＝F′eq \(v,\s\up6(－))＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。
10 某物体在竖直方向上的力F和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1段F不为零，h1～h2段F＝0，则关于功率下列说法正确的是( )
A．0～h2段，重力的功率一直增大
B．0～h1段，F的功率可能先增大后减小
C．0～h2段，合力的功率可能先增大后减小
D．h1～h2段，合力的功率可能先增大后减小
【参考答案】BC
【名师解析】根据物体动能随位移变化图象可知，动能先增大后减小，物体的速度先增大后减小，0～h2段，重力的功率（负功率）先增大后减小，选项A错误。力F大于重力，合力方向竖直向上，0～h1段，F的功率可能先增大后减小，选项B正确。0～h2段，合力的功率可能先增大后减小，选项C正确。h1～h2段，物体速度减小，合力的功率减小，选项D错误。
11 某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图为蹦床对该运动员的作用力F随时间t的变化图象。不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．t1至t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒
B．t1到t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能增加
C．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和增加
D．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和先减小后增加
【参考答案】BD
【名师解析】由图可知，t1至t2过程内弹簧的弹力的最大值逐渐变大，运动员和蹦床构成的系统机械能增加，故A错误，B正确；t2以后，蹦床的弹力最大值不变，整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变，t3时刻弹力为零，重力大于弹力，接下来运动员做加速度减小的加速运动，运动员的动能增加，当重力等于弹力时，加速度为零速度最大，再向后，弹力大于重力，运动员做加速度增大的减速运动，运动员的动能减小，t4时速度最小，动能先增大后减小，故运动员和蹦床的势能之和先减小后增加，C错误，D正确。
二、计算题
1.（11分）（2022山东烟台重点高中期末）
如图甲，倾角α＝37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
（1）物体的质量m；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
图甲
图乙
【名师解析】6．(11分)
(1) (1)由题图乙可知：mgsin 37°＝12 N（2分）
解得m＝2 kg（1分）
(2)题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功：
WF＝（2分）
从A点B点的过程中由能量守恒可得：
（2分）
(3)撤去力F，设物体返回至A点时速度大小为v0，
从A出发两次返回A处的过程应用动能定理：W＝（2分）
解得：v0＝0.8 m/s（2分）
一．选择题
1．（2023重庆名校教育联盟质检）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为（ ）
A．B．C．D．1
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
3. （2022湖南长沙周南中学模拟）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度与拉力大小倒数的图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力是车重的0.2倍，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B. 汽车从a到b持续的时间为4s
C. 汽车额定功率为50kW
D. 汽车能够获得的的最大速度为为12m/s
4.（２０２２湖南长沙重点高中质检）4．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为
B．飞行器下降过程中，其机械能增加
C．飞行器下降时，其速度大小为
D．飞行器下降时，其发动机功率为
5.（2021天津一中质检）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移是60m
6. 如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力F作用下从t=0时刻起，其加速度大小a随时间t的变化规律如图乙所示。已知滑块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。则下列判断正确的是
A. t=2s时，滑块的速度大小为3.2m/s
B. t=5s时，水平拉力F为零
C. 0~5s内，水平拉力F的冲量为15N·s
D. 0~5s内，水平拉力F所做的功为12.5J
7 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
8. 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动过程中的最大功率为F1v1
B．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
C．汽车行驶中所受的阻力为eq \f(F1v1,v2)
D．加速度恒定时，其大小为eq \f(F1,m)
9 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F。力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，取g＝10 m/s2)( )
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
10 某物体在竖直方向上的力F和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1段F不为零，h1～h2段F＝0，则关于功率下列说法正确的是( )
A．0～h2段，重力的功率一直增大
B．0～h1段，F的功率可能先增大后减小
C．0～h2段，合力的功率可能先增大后减小
D．h1～h2段，合力的功率可能先增大后减小
11 某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图为蹦床对该运动员的作用力F随时间t的变化图象。不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．t1至t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒
B．t1到t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能增加
C．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和增加
D．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和先减小后增加
二、计算题
1.（11分）（2022山东烟台重点高中期末）
如图甲，倾角α＝37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
（1）物体的质量m；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
图甲
图乙
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题8.功和功率+力图象模型
一．选择题
1．（2023重庆名校教育联盟质检）用钉锤将一钉子钉入木板中，设钉子所受木板阻力与进入木板的深度成正比，不计钉子重力，钉锤每次打击钉子所做的功相同，则打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为（ ）
A．B．C．D．1
【参考答案】．A
【名师解析】由题意可知，阻力与深度d成正比，f-d图象如图所示，
F-x图象与坐标轴所形成图形的面积等于力所做的功，每次钉钉子时做功相同，如图所示可得：每次所围面积相同，根据相似比的平方等于面积比可得:第1次：前2次：前3次故第1次：第2次：第3次 打击第n次与打击第一次钉子进入木板的深度之比为.，A正确。
2. (2022河北唐山一模) “质量为1kg的物块以某一初速度沿斜面从底端上滑，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线I、Ⅱ所示，以斜面底端所在水平面为重力势能的参考面，重力加速度取。则（ ）
A. 物块上滑过程中机械能守恒
B. 物块与斜面间的滑动摩擦力大小为4N
C. 物块下滑时加速度的大小为
D. 物块返回到斜面底端时的动能为10J
【参考答案】BD
【名师解析】．由图发现重力势能和动能之和一直在改变，则机械能不守恒，故A错误；由图发现，上滑5m过程中，机械能共减小了20J，机械能减少量等于克服阻力做功，故，解得，故B正确；
C．上滑5m过程中，重力势能增加30J，根据可知，上升的高度为，则斜面倾角正弦值：，根据牛顿第二定律，解得：，故C错误；物块返回到斜面底端时，克服阻力做功：，返回到斜面底端时的动能，选项D正确。
3. （2022湖南长沙周南中学模拟）汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度与拉力大小倒数的图像。已知汽车在平直路面上由静止启动，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力是车重的0.2倍，汽车质量为，下列说法正确的是（ ）
A. 汽车由b到c过程做匀加速直线运动
B. 汽车从a到b持续的时间为4s
C. 汽车额定功率为50kW
D. 汽车能够获得的的最大速度为为12m/s
【参考答案】C
【名师解析】
由于图像斜率为定值，即
可知，发电机功率为定值，由牛顿第二定律可得，可得
所以，不变，增大，则加速度减小，故汽车由到过程做加速度减小的变加速直线运动，故A错误；
汽车从到牵引力不变，设为，阻力不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为，根据牛顿第二定律有
由图可知，牵引力
由图可知，当速度达到最大速度时，牵引力
联立并带入数据得加速度
设点的速度为，汽车从到持续的时间为，故B错误；
点时已经达到最大功率，则最大功率为，故C正确；
汽车能够获得的最大速度为，故D错误。
4.（２０２２湖南长沙重点高中质检）4．一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为
B．飞行器下降过程中，其机械能增加
C．飞行器下降时，其速度大小为
D．飞行器下降时，其发动机功率为
【参考答案】C【名师解析】飞行器下降h0/2,时，图像对应的加速度为a=2g/3，由牛顿第二定律，mg-F=ma，解得F=mg/3，A错误；飞行器下降h0/2过程中，其动能变化对应合外力做功，飞行器的加速度a与下降的高度h关系图像纵坐标乘以质量为合外力大小，动能变化对应合外力做功大小对应图像中梯形面积大小乘以质量m。由动能定理，mg h0/2,+W=mgh0，解得发动机做功W=-mgh0，发动机做负功，飞行器机械能减小mgh0，B错误；同理，可求得飞行器下降h0高度时，其速度大小为，C正确；飞行器下降时，加速度为g，此时发动机提供的动力为零，其发动机功率为0，D错误。
5.（2021天津一中质检）一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系如图所示。若汽车的质量为1.2×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为2.5m/s2
C．汽车先做匀加速直线运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移是60m
【参考答案】.AB
【命题意图】本题考查对牵引力随时间变化图像的理解及其相关知识点。
【解题思路】
由题给的牵引力随时间变化图像可知，在0~4s时间内牵引力恒定为F=5×103N，由牛顿第二定律可知，汽车做匀加速直线运动；4~12s时间内牵引力逐渐减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动。根据汽车启动的特点可知，4s末汽车功率达到最大值做恒定功率加速运动，12s后牵引力减小到等于阻力，阻力f=2×103N，汽车做匀速直线运动，选项C错误；在在0~4s时间内，由牛顿第二定律F-f=ma，解得a=2.5m/s2，4s末汽车速度为v1=at=2.5×4m/s=10m/s，所以汽车的最大功率为P=Fv1=5×103×10W=5×104W，选项AB正确；匀加速阶段位移x1=at2=×2.5×42m=20m。当汽车以最大速度运动时，由P=fvm解得最大速度vm=25m/s。在4~12s时间内以恒定功率运动，设此过程的位移为x2，由动能定理，P△t-fx2=mvm2-mv12，解得x2=42.5m，所以在0~12s时间内位移为x= x1+ x2=62.5m，选项D错误。
6. 如图甲所示静止在水平地面上的滑块在水平拉力F作用下从t=0时刻起，其加速度大小a随时间t的变化规律如图乙所示。已知滑块质量m=1kg，与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。则下列判断正确的是
A. t=2s时，滑块的速度大小为3.2m/s
B. t=5s时，水平拉力F为零
C. 0~5s内，水平拉力F的冲量为15N·s
D. 0~5s内，水平拉力F所做的功为12.5J
【参考答案】AC
【名师解析】
a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由此求解t=2s时滑块的速度；根据动量定理求解水平拉力F的冲量；根据动能定理判断水平拉力F所做的功；
a-t图像与时间轴围成的面积等于滑块在某时刻的速度大小，由图像可知，当t=2s时，a=1.2m/s2，，选项A正确；t=5s时，水平力F与摩擦力大小相等，摩擦力大小f=μmg=2N，选项B错误；5s时滑块的速度大小为；0-5s内水平拉力F的冲量为 ，解得IF=15N∙s，选项C正确；由动能定理可知合力做的功，所以水平拉力F的功大于12.5J，选项D错误；故选AC.
【关键点拨】此题关键是要搞清a-t图像的物理意义，知道a-t图像的面积表示速度；能灵活运用动量定理和动能定理解题.
7 质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则( )
A． 汽车所受阻力为6×103N
B． 汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2
C． 汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2
D． 汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
【参考答案】CD
【名师解析】当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小f＝2 000 N，故A错误；倾斜图线的斜率表示功率，可知P＝fv＝2 000×30 W＝60 000 W，车速为5 m/s时，汽车做匀加速直线运动，加速度a＝m/s2＝2 m/s2，故B错误；当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝N＝4 000 N，则加速度a＝＝m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W，故D正确．
8. 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的功率，其牵引力与速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动过程中的最大功率为F1v1
B．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
C．汽车行驶中所受的阻力为eq \f(F1v1,v2)
D．加速度恒定时，其大小为eq \f(F1,m)
【参考答案】A
【名师解析】 由题图Fv图像可知，汽车运动中的最大功率为F1v1，选项A正确；当汽车达到最大速度v3时牵引力等于阻力f，由fv3＝F1v1可得，汽车行驶中所受的阻力为f＝eq \f(F1v1,v3)，选项C错误；由题意可得F2v2＝F1v1，则速度为v2时汽车的牵引力F2＝eq \f(F1v1,v2)，加速度的大小为a＝eq \f(F2－f,m)＝eq \f(F1v1,mv2)－eq \f(f,m)，选项B错误；加速度恒定时，加速度大小为a＝eq \f(F1－f,m)，选项D错误。
9 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F。力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，取g＝10 m/s2)( )
A．滑块的质量为0.5 kg
B．滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.05
C．第1 s内摩擦力对滑块做功为－1 J
D．第2 s内力F的平均功率为1.5 W
【参考答案】BD
【名师解析】由v－t图象的斜率表示加速度可得，滑块的加速度a＝1 m/s2，由两图知，第1 s内有，Ff＋F＝ma，第2 s内有，F′－Ff＝ma，代入数据得，Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得，动摩擦因数μ＝0.05，A错误，B正确；由v－t图象与时间轴所围的面积表示位移可得，滑块在第1 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，则第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 J，故C错误；根据v－t图象可知，第2 s内的平均速度eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(0＋v,2)＝eq \f(0＋1,2) m/s＝0.5 m/s，所以第2 s的平均功率P＝F′eq \(v,\s\up6(－))＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。
10 某物体在竖直方向上的力F和重力作用下，由静止向上运动，物体动能随位移变化图象如图所示，已知0～h1段F不为零，h1～h2段F＝0，则关于功率下列说法正确的是( )
A．0～h2段，重力的功率一直增大
B．0～h1段，F的功率可能先增大后减小
C．0～h2段，合力的功率可能先增大后减小
D．h1～h2段，合力的功率可能先增大后减小
【参考答案】BC
【名师解析】根据物体动能随位移变化图象可知，动能先增大后减小，物体的速度先增大后减小，0～h2段，重力的功率（负功率）先增大后减小，选项A错误。力F大于重力，合力方向竖直向上，0～h1段，F的功率可能先增大后减小，选项B正确。0～h2段，合力的功率可能先增大后减小，选项C正确。h1～h2段，物体速度减小，合力的功率减小，选项D错误。
11 某蹦床运动员在一次蹦床运动中仅在竖直方向运动，如图为蹦床对该运动员的作用力F随时间t的变化图象。不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
A．t1至t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能守恒
B．t1到t2过程内运动员和蹦床构成的系统机械能增加
C．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和增加
D．t3至t4过程内运动员和蹦床的势能之和先减小后增加
【参考答案】BD
【名师解析】由图可知，t1至t2过程内弹簧的弹力的最大值逐渐变大，运动员和蹦床构成的系统机械能增加，故A错误，B正确；t2以后，蹦床的弹力最大值不变，整个过程重力势能、弹性势能和动能总量保持不变，t3时刻弹力为零，重力大于弹力，接下来运动员做加速度减小的加速运动，运动员的动能增加，当重力等于弹力时，加速度为零速度最大，再向后，弹力大于重力，运动员做加速度增大的减速运动，运动员的动能减小，t4时速度最小，动能先增大后减小，故运动员和蹦床的势能之和先减小后增加，C错误，D正确。
二、计算题
1.（11分）（2022山东烟台重点高中期末）
如图甲，倾角α＝37°的光滑斜面有一轻质弹簧下端固定在O点，上端可自由伸长到A点。在A点放一个物体，在力F的作用下向下缓慢压缩弹簧到B点（图中未画出），该过程中力F随压缩距离x的变化如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
（1）物体的质量m；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）在B点撤去力F，物体被弹回到A点时的速度。
图甲
图乙
【名师解析】6．(11分)
(1) (1)由题图乙可知：mgsin 37°＝12 N（2分）
解得m＝2 kg（1分）
(2)题图乙中图线与横轴所围成的面积表示力F所做的功：
WF＝（2分）
从A点B点的过程中由能量守恒可得：
（2分）
(3)撤去力F，设物体返回至A点时速度大小为v0，
从A出发两次返回A处的过程应用动能定理：W＝（2分）
解得：v0＝0.8 m/s（2分）
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