还剩29页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题29机械能+弹簧模型(原卷版+解析)
展开
这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题29机械能+弹簧模型(原卷版+解析)，共32页。
1. （2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a、b、c通过两个相同的轻弹簧P、Q和一段轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N，轻弹簧的劲度系数均为500N/m。开始时P弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉P弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P弹簧的左端向左移动的距离是4cm
B. P弹簧的左端向左移动的距离是8cm
C. 水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能
D. 轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能
2. （2022北京东城二模）一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
C. 物块下落到最低点时的加速度大小为g
D. 下落过程中物块的最大速度
3. （2022河北石家庄二中模拟） 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是（ ）
A. 对于滑块Q，其重力功率一直减小
B. 滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
C. 轻绳对滑块P做功4mgL
D. P与Q的机械能之和先减小后增加
4.（2022·福建泉州质检五）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为g
B. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg
C. a的速度大小为v时，b的速度大小为
D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为
5. （2022山东临沂二模）如图所示，轻弹簧放在倾角为的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上点对齐。质量为的物块从斜面上的点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到的中点时速度刚好为零，已知长为L，长为，重力加速度为，，，则（ ）
A. 物块与斜面间的动摩擦因数为
B. 弹簧具有的最大弹性势能为
C. 物块最终静止在之间的某一位置
D. 物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
6.（2022·沈阳育才中学六模）如图所示，两小滑块的质量分别为用长为的轻杆通过铰链连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上，轻杆与竖直方向夹角由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（ ）
A. 组成的系统机械能守恒
B. 下降过程中的速度始终比的速度大
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. 达到最大动能时，受到地面的支持力大小为
7. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在P上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. 弹簧弹性势能最大值为
B. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
C. 滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少
D. 滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
8. （2022江西南昌八一中学三模）如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定在一个小物块上。小物块从位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点位置（图中未标出）。在此两过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒
B. 下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小
C. 下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上升过程机械能减小量大
D. 下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高
9. .（2021唐山二模）如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是
A.系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0
B.物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0
C.弹簧的弹性势能变化量大小为mgx
D.物块，P的重力势能变化量大小为2mgx
10．（2021广东八省联考）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则
A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh
B．由A到B过程小球的重力势能减少
C．由A到B过程小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
11,（2021年高考河南适应性考试）如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度h=0.1m处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度h，并作出物块的动能E与离地高度h的关系图象（图乙），其中高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知（ ）
A. 物块的质量为0.2kg
B. 弹性绳劲度系数为250N/m
C. 刚释放物块时弹性绳的弹性势能为0.5J
D. 物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为0.32J
12.（2020河北保定一模）如图，a、b两个物块用一根足够长的轻绳连接，跨放在光滑轻质定滑轮两侧，b的质量大于“的质量，用手竖直向上托住b使系统处于静止状态。轻质弹簧下端固定，竖直立在b物块的正下方，弹簧上端与b相隔一段距离，由静止释放b，在b向下运动直至弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内）。下列说法中正确的是
A.在b接触弹簧之前，b的机械能一直增加
B．b接触弹簧后，a、b均做减速运动
C．b接触弹簧后，绳子的张力为零
D．a、b和绳子组成的系统机械能先不变，后减少
13. （2021天津和平区期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，.。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则（ ）
A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小
B.从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于
C.从C到A的上滑过程中，克服摩擦力做的功小于
D.圆环在C点所受合力为零
14. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
15．[多选](2020·南昌模拟)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系图像，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度始终减小
B．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大
C．当x＝h＋2x0时，小球的动能为零
D．小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)
16.(2020重庆一中模拟)如图所示,粗细均匀的光滑细杆竖直固定,质量为m的小球C穿在细杆上,光滑的轻质小滑轮D固定在墙上。A、B两物体用轻弹簧竖直相连。一根没有弹性的轻绳,一端与A连接,另一端跨过小滑轮D与小球C相连。小球C位于M时,轻绳与细杆的夹角为θ,现让小球C从M点由静止释放,当下降距离h到达N点时,轻绳与细杆的夹角再次为θ,小球的速度为v,整个过程中绳均处于绷紧状态。在小球C下落的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球C和物体A组成的系统机械能守恒
B.当小球C落到与滑轮D同一高度时,物体A的动能最大
C.小球C到达N点时A的速度为v cs θ
D.小球C到达N点时物体A的动能为mgh-12mv2
17．[多选](2020·枣庄联考)如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为m的小环C穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮D固定在竖直墙上(竖直墙在图中没有画出)。A、B两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与A连接，另一端跨过小滑轮D与小环C相连。小环C位于M时，绳子与细杆的夹角为θ，此时B物体刚好对地面无压力。现让小环C从M点由静止释放，当下降h到达N点时，绳子与细杆的夹角再次为θ，环的速度达到v，下面关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A．小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B．当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C．小环C到达N点时A的速度为vcs θ
D．小环C到达N点时物体A的动能为mgh－eq \f(1,2)mv2
18 .如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.将B由静止释放后B的机械能不变
B.B与弹簧组成的系统机械能守恒
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做负功后做正功
D.在B从释放位置运动到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量
19.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达处的速度为零， ，此为过程Ⅰ；若圆环在处获得一竖直向上的速度，则恰好能回到处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为，则圆环
A. 过程Ⅰ中，加速度一直减小
B. Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为
C. 在C处，弹簧的弹性势能为
D. 过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
9.(2020山东日照三模)一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上,内有一轻质弹簧,下端固定于圆筒底部,弹簧上面放一质量为m的小球,小球与弹簧不连接,施加外力F,将小球竖直向下压至某位置静止,如图所示。现撤去F,小球从静止开始运动到与弹簧分离的过程中,重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W1
C.小球的机械能增加了W1+12mv2
D.弹簧的弹性势能减少了W2
20.如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度大小为v,运动到C处速度为0,之后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球可以返回到出发点A处
B.撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
C.弹簧具有的最大弹性势能为12mv2
D.aA-aC=g
1212FfFfFf
21.(2020河北张家口模拟)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定挡板,轻质弹簧下端与挡板相连,上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来,A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B,细线刚好伸直,此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦,弹簧始终在弹性限度内,现由静止释放物体B,在B第一次向下运动过程中( )
A.细线对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B.物体B的重力做的功等于物体B机械能的变化量
C.细线对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D.两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
22.(2020天津二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )
A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大
B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小
C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于12mv2
D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功小于12mv2
23.(2020山东临沂一模)如图所示,轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C(两绳另一端均固定),弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的14开缝圆弧管道AB,A点位于O点正下方且与C点等高,管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放,已知轻绳DC水平,当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,管道与弹簧间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中( )
A.弹簧一直处于伸长状态
B.小球的机械能不守恒
C.小球在B点的动能为mgR
D.轻绳OC的拉力不断增大
24. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度大小为a，方向沿斜面向上，则( )
A. 恒力的大小为4mgsinθ+ma
B. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为4mgsinθk
C. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A克服重力做的功为4m2g2sinθk
D. 物块B从静止到刚离开C的过程中，弹簧弹性势能的增加量为4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12ma2
25. （2020成都调研）如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是( )
A. 圆环在O点的速度最大
B. 圆环通过O点的加速度等于g
C. 圆环在A点的加速度大小为
D. 圆环在B点的速度为
二、计算题
1. （2022河北唐山三模）质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁，如图所示。用水平恒力F向左推动滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去力F。
（1）撤去恒力时，弹簧的型变量x；
（2）求在之后的运动过程中，滑块A的最大速度；
（3）滑块B离开墙壁之后，求系统的最大弹性势能。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题29机械能+弹簧模型
一．选择题
1. （2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a、b、c通过两个相同的轻弹簧P、Q和一段轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N，轻弹簧的劲度系数均为500N/m。开始时P弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉P弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P弹簧的左端向左移动的距离是4cm
B. P弹簧的左端向左移动的距离是8cm
C. 水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能
D. 轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能
【参考答案】BD
【名师解析】
没有施加拉力时，对Q弹簧处于压缩状态，则有
解得
木块c刚好离开地面时，Q弹簧处于拉伸状态，则有
解得
此时P弹簧处于拉伸状态，则有
对a分析有
F=T
对b分析有
解得
则P弹簧的左端向左移动的距离是
A错误，B正确；
根据上述，Q弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q弹簧的弹性势能不变，木块b重力势能增大，P弹簧弹性势能增大，根据功能关系可知水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能与木块b增加的重力势能之和，C错误；
由于Q弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q弹簧的弹性势能不变，木块b重力势能增大，则轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能，D正确。
2. （2022北京东城二模）一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
C. 物块下落到最低点时的加速度大小为g
D. 下落过程中物块的最大速度
【参考答案】D
【名师解析】物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误；当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析,由牛顿第二定律
解得,选项B错误；
因为物块与木板脱离后，做竖直方向的简谐振动，根据运动的对称性，则物块下落到最低点时的加速度大小为，故C错误；当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足
因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时的速度为,解得.则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
联立解得,故D正确。
3. （2022河北石家庄二中模拟） 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是（ ）
A. 对于滑块Q，其重力功率一直减小
B. 滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
C. 轻绳对滑块P做功4mgL
D. P与Q的机械能之和先减小后增加
【参考答案】C
【名师解析】
物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，根据运动的合成与分解，可知物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率为先增加后减小，故A错误；由于物块P在AB两点处弹簧的弹力大小相等，所以物块P在A点时受到弹簧向上的弹力，运动至B点时受到向下的弹力，物块P从A到B过程中，必定先加速后减速，合力为零时速度最大，即在AB间某位置速度最大，故B错误；设从A到B过程中，轻绳对Q做功大小为W，P到达B点时Q速度为0，对Q利用动能定理得，解得，轻绳对P做功大小等于轻绳对Q做的功，故C正确；对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故D错误。
4.（2022·福建泉州质检五）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为g
B. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg
C. a的速度大小为v时，b的速度大小为
D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为
【参考答案】C
【名师解析】释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时a的加速度不为g，A错误；把a、b作为整体，竖直方向有,则有,即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误；当a的速度大小为v时，a沿轻杆方向的分速度为，沿着轻杆方向速度不变，则此时b的速度大小为,C正确；整个系统机械能守恒，则有
则有此时弹簧的弹性势能,D错误。
5. （2022山东临沂二模）如图所示，轻弹簧放在倾角为的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上点对齐。质量为的物块从斜面上的点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到的中点时速度刚好为零，已知长为L，长为，重力加速度为，，，则（ ）
A. 物块与斜面间的动摩擦因数为
B. 弹簧具有的最大弹性势能为
C. 物块最终静止在之间的某一位置
D. 物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
【参考答案】ACD
【名师解析】
物块从点静止释放到压缩弹簧至点再被反弹后滑到的中点的整个过程，根据动能定理可得
解得物块与斜面间的动摩擦因数为，A正确；
物块压缩弹簧至点时，弹簧的弹性势能最大，从到的过程，根据能量守恒定律可得
解得，B错误；
由于
可知物块每次被弹簧弹回后又继续向下压缩弹簧，由于摩擦力做功产生内能，使得每次压缩弹簧的压缩量越来越小，物块最终静止在之间的某一位置，C正确；
物块与弹簧作用过程中，向下运动时，弹力先小于重力做加速运动，后大于重力，做减速运动，向上运动时，弹力先大于重力做加速运动，后小于重力，做减速运动，可知向上运动和向下运动速度都是先增大后减小，D正确；
6.（2022·沈阳育才中学六模）如图所示，两小滑块的质量分别为用长为的轻杆通过铰链连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上，轻杆与竖直方向夹角由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（ ）
A. 组成的系统机械能守恒
B. 下降过程中的速度始终比的速度大
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. 达到最大动能时，受到地面的支持力大小为
【参考答案】CD
【名师解析】
对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；
根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得
可得的速度不会始终比的速度大，故B错误；
根据系统机械能守恒可得
故弹性势能的最大值为，故C正确；
P下降过程中动能达到最大时，P的加速度恰好为0。此时对PQ整体，竖直方向受力平衡，故Q受到地面的支持力大小，故D正确。
7. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在P上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. 弹簧弹性势能最大值为
B. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
C. 滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少
D. 滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
【参考答案】AC
【名师解析】
根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒可得
弹性势能的最大值为，故A正确；
B．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故B错误；
C．根据系统机械能守恒定律可知，滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少，故C正确；
D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对PQ和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
，解得，故D错误。
8. （2022江西南昌八一中学三模）如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定在一个小物块上。小物块从位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点位置（图中未标出）。在此两过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒
B. 下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小
C. 下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上升过程机械能减小量大
D. 下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高
【参考答案】CD
【名师解析】
由于下滑和上滑过程摩擦力对小物块做负功，可知下滑和上滑过程弹簧和小物块组成系统机械能减少，A错误；由于摩擦力对小物块做负功，弹簧和小物块组成系统机械能减少，可知位置一定低于位置，、距离大于、距离，且下滑和上滑过程摩擦力大小不变，可知下滑过程系统克服摩擦力做功大于上滑过程系统克服摩擦力做功，即下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量大于上升过程机械能减小量，C正确；假设下滑过程物块速度最大时，弹簧的伸长量为，根据受力平衡可得
假设上滑过程物块速度最大时，弹簧的伸长量为，根据受力平衡可得
可得，由于下滑过程弹簧的伸长量小于上滑过程弹簧的伸长量，可知下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高，D正确；
B．上滑过程克服重力和摩擦力做功总值等于弹簧对物块做的功，即等于弹性势能的减少量，由于上滑过程的最高点位置低于位置，可知上滑过程弹性势能的减少量小于下滑过程弹性势能的增加量，则有上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小于下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值，B错误；故选CD。
9. .（2021唐山二模）如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是
A.系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0
B.物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0
C.弹簧的弹性势能变化量大小为mgx
D.物块，P的重力势能变化量大小为2mgx
【参考答案】BC
【名师解析】从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，系统重力势能增加量△Ep=mgx0，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F1-mg=ma，x0=at2，物块动能增加量△Ek=mv2，v=at，联立解得：△Ek=（F1-mg）x0，图乙图像与纵轴的交点坐标值为F0，由牛顿第二定律，F0+kx0-mg=ma，解得F0=F1- kx0，根据力图像与横轴所围面积表示做功可知，从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，力F做功WF=（F0+F1）x0= F1x0- kx02，由功能关系，系统机械能的变化量为△E= WF= F1x0- kx02，选项AD错误B正确；由于mg=kx0，所以弹簧的弹性势能变化量大小为 kx02=mgx0，选项C正确。
10．（2021广东八省联考）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则
A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh
B．由A到B过程小球的重力势能减少
C．由A到B过程小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
【参考答案】D
【名师解析】根据动能定理，可求合外力做功，，故A错误；重力做功为mgh，故重力势能减少了mgh，所以B错误；根据动能定理，，所以从A到B的过程中，弹力做功为，小球克服弹力做功为，所以C错误；再根据可知，，又，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，故D正确．
11,（2021年高考河南适应性考试）如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度h=0.1m处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度h，并作出物块的动能E与离地高度h的关系图象（图乙），其中高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知（ ）
A. 物块的质量为0.2kg
B. 弹性绳劲度系数为250N/m
C. 刚释放物块时弹性绳的弹性势能为0.5J
D. 物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为0.32J
【参考答案】AC
【名师解析】
在高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，轻绳松弛，物体在做竖直上抛运动，由动能定理可得
图线斜率表示物体重力，即，可得物块的质量为0.2kg，A正确；
当h1=0.18m时，动能达到最大，此时满足，可得，选项B错误；从刚释放至最高点过程，弹性绳的弹性势能全部转化为物块的动能，据能量守恒可得
，选项C正确；整体机械能守恒，当物块动能最大时，物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小，释放瞬间，物块的总的机械能为，由图可知，物块的最大动能为0.32J，故物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小值为0.38J，D错误。
12.（2020河北保定一模）如图，a、b两个物块用一根足够长的轻绳连接，跨放在光滑轻质定滑轮两侧，b的质量大于“的质量，用手竖直向上托住b使系统处于静止状态。轻质弹簧下端固定，竖直立在b物块的正下方，弹簧上端与b相隔一段距离，由静止释放b，在b向下运动直至弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内）。下列说法中正确的是
A.在b接触弹簧之前，b的机械能一直增加
B．b接触弹簧后，a、b均做减速运动
C．b接触弹簧后，绳子的张力为零
D．a、b和绳子组成的系统机械能先不变，后减少
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以跨放在光滑轻质定滑轮上轻绳两端物体为情景，考查运动方向、弹簧弹力、机械能及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点和能量观点、科学思维能力。
【解题思路】由于b的质量大于a，由静止释放b，b加速向下运动，在b接触弹簧之前，轻绳中拉力对b做负功，b的机械能一直减小，动能一直增加，选项A错误；b刚接触轻弹簧时，由于弹力小于b重力和轻绳拉力的合力，b继续加速向下运动，a继续向上运动，选项B错误；b刚接触轻弹簧时，轻绳的张力不为零，选项C错误；把跨放在光滑轻质定滑轮上轻绳两端a、b两物体看作整体，在b接触弹簧之前，a、b和绳子组成的系统机械能守恒，b接触弹簧后，弹簧的弹力对系统做负功，系统机械能减小，选项D正确。
【试题拓展】此题还可重点考查运动分析，例如给出ab两物块质量之间的定量关系，选项还可设置为由静止释放b的瞬间b的加速度，b接触弹簧后的运动情况分析，弹簧压缩最短时a、b物块的速度，b速度最大时弹簧的压缩量等。
13. （2021天津和平区期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，.。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则（ ）
A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小
B.从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于
C.从C到A的上滑过程中，克服摩擦力做的功小于
D.圆环在C点所受合力为零
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查功能关系、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，说明圆环先加速后减速运动，加速度先减小后增大，选项A错误；由功能关系可知，从A到C的下滑过程中克服摩擦力做功Wf= mgh-Ep，所以从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于，选项B正确；从C到A的上滑过程中，弹簧弹力做正功WF，克服摩擦力做的功Wf，由动能定理，WF-Wf—mgh=0-，WF = Ep，联立解得，Wf=，选项C正确；圆环在C点所受合力不一定为零，选项D错误。
14. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
【参考答案】BD
【名师解析】
．由速度随s变化的图像可知，时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力不为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降10m时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确。
15．[多选](2020·南昌模拟)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系图像，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度始终减小
B．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大
C．当x＝h＋2x0时，小球的动能为零
D．小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)
【参考答案】BD
【名师解析】
小球刚落到弹簧上时，弹力小于重力，小球加速度向下，速度增大，随弹力的增加，加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大；然后向下运动时弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，小球做减速运动直到最低点，则小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故A错误，B正确；根据乙图可知，当x＝h＋x0，小球的重力等于弹簧的弹力，是平衡位置，在x＝h处小球的动能不为零，根据对称性可知，在 x＝h＋2x0 位置小球的动能也不为零，选项C错误；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知：mg(h＋x0)－eq \f(1,2)mg·x0＝Ekm，故小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)，故D正确。
16.(2020重庆一中模拟)如图所示,粗细均匀的光滑细杆竖直固定,质量为m的小球C穿在细杆上,光滑的轻质小滑轮D固定在墙上。A、B两物体用轻弹簧竖直相连。一根没有弹性的轻绳,一端与A连接,另一端跨过小滑轮D与小球C相连。小球C位于M时,轻绳与细杆的夹角为θ,现让小球C从M点由静止释放,当下降距离h到达N点时,轻绳与细杆的夹角再次为θ,小球的速度为v,整个过程中绳均处于绷紧状态。在小球C下落的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球C和物体A组成的系统机械能守恒
B.当小球C落到与滑轮D同一高度时,物体A的动能最大
C.小球C到达N点时A的速度为v cs θ
D.小球C到达N点时物体A的动能为mgh-12mv2
【参考答案】CD
【名师解析】
小球C、物体A和轻弹簧组成的系统中,只有动能、重力势能和弹性势能间的转化,系统机械能守恒,所以由小球C和物体A组成的系统机械能不守恒,故A错误;根据题意可知,当小球C下落到与滑轮D同一高度时,物体A运动到最低点,此时物体A的速度为零,动能最小,故B错误;小球C到达N点时速度为v,根据关联速度可知A的速度为v cs θ,故C正确;小球C到达N点时,弹簧做功为零,根据机械能守恒定律有mgh=12mv2+EkA,故物体A的动能EkA=mgh-12mv2,故D正确。
17．[多选](2020·枣庄联考)如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为m的小环C穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮D固定在竖直墙上(竖直墙在图中没有画出)。A、B两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与A连接，另一端跨过小滑轮D与小环C相连。小环C位于M时，绳子与细杆的夹角为θ，此时B物体刚好对地面无压力。现让小环C从M点由静止释放，当下降h到达N点时，绳子与细杆的夹角再次为θ，环的速度达到v，下面关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A．小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B．当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C．小环C到达N点时A的速度为vcs θ
D．小环C到达N点时物体A的动能为mgh－eq \f(1,2)mv2
【参考答案】BCD
【名师解析】
小环C、物体A和轻弹簧组成的系统中，只有动能、重力势能和弹性势能间的转化，系统机械能守恒，小环C到达N点时，弹簧做功为零，根据动能定理有：mgh＝eq \f(1,2)mv2＋EkA，故物体A的动能为EkA＝mgh－eq \f(1,2)mv2，故A错误，D正确；小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，细线的拉力做功等于小环C的机械能的变化量，小环C由M处到与滑轮同一高度的位置的过程中，细线的拉力做正功，小环C的机械能增加；经过与滑轮同一高度的位置后的过程，细线的拉力做负功，小环C的机械能减小；故下落到与滑轮同一高度的位置时，小环C的机械能一定最大，故B正确；小环C到达N点时环的速度达到v，根据关联速度可知A的速度为vA＝vcs θ，故C正确。
18 .如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.将B由静止释放后B的机械能不变
B.B与弹簧组成的系统机械能守恒
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做负功后做正功
D.在B从释放位置运动到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量
【参考答案】BD
【名师解析】
将B由静止释放后弹簧对B做功,B的机械能不守恒,A项错误;把B与弹簧看成一个整体,只有重力和系统内弹力做功,B与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量,B、D项正确;由题意可知B从释放位置运动到最低点的过程中,开始弹簧弹力小于重力,B做加速运动,合力做正功,后来弹簧弹力大于重力,B做减速运动,合力做负功,故C项错误。
19.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达处的速度为零， ，此为过程Ⅰ；若圆环在处获得一竖直向上的速度，则恰好能回到处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为，则圆环
A. 过程Ⅰ中，加速度一直减小
B. Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为
C. 在C处，弹簧的弹性势能为
D. 过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
【参考答案】D
【名师解析】圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，则经过B处的加速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，故A错误；在过程Ⅰ、过程Ⅱ中，圆环经过同一位置所受的摩擦力大小相等，则知在两个过程中，克服摩擦力做功相同，设为Wf．研究过程Ⅰ，运用动能定理列式得： mgh-Wf-W弹=0
研究过程Ⅱ，运用动能定理列式得：-mgh′-Wf+W弹=0-mv2．联立解得：克服摩擦力做的功为：Wf=mv2，W弹=mgh-mv2，所以在C处，弹簧的弹性势能为 Ep=W弹=mgh-mv2，故BC错误，D正确．故选D.
9.(2020山东日照三模)一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上,内有一轻质弹簧,下端固定于圆筒底部,弹簧上面放一质量为m的小球,小球与弹簧不连接,施加外力F,将小球竖直向下压至某位置静止,如图所示。现撤去F,小球从静止开始运动到与弹簧分离的过程中,重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W1
C.小球的机械能增加了W1+12mv2
D.弹簧的弹性势能减少了W2
【参考答案】D
【名师解析】
根据题意可知,小球在运动过程中受到的弹力对小球做正功,所以小球的机械能不守恒,故A错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加了-W1,故B错误;小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增加量,即ΔE=-W1+12mv2,故C错误;据功能关系可知,弹簧的弹力做正功,弹性势能减小,故弹簧的弹性势能减少了ΔEp=W2,故D正确。
20.如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度大小为v,运动到C处速度为0,之后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球可以返回到出发点A处
B.撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
C.弹簧具有的最大弹性势能为12mv2
D.aA-aC=g
【参考答案】CD
【名师解析】 设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf,A、B间的竖直高度为h,弹簧具有的最大弹性势能为Ep,根据能量守恒定律,对小球从A到B的过程有mgh+Ep=12mv2+Wf,A到C的过程有2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得Wf=mgh,Ep=12mv2,小球从C点向上运动时,假设能返回到A点,则由能量守恒定律得Ep=2Wf+2mgh+Ep,该式不成立,可知小球不能返回到出发点A处,A项错误,C项正确;设从A运动到C摩擦力的平均值为Ff,AB=s,由Wf=mgh得Ff=mg sin 30°,在B点,摩擦力Ff=μmg cs 30°,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于mg cs 30°,所以Ff>μmg cs 30°,可得mg sin 30°>μmg cs 30°,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止状态,B项错误;根据牛顿第二定律得,在A点有F cs 30°+mg sin 30°-Ff=maA,在C点有F cs 30°-Ff-mg sin 30°=maC,两式相减得aA-aC=g,D项正确。
21.(2020河北张家口模拟)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定挡板,轻质弹簧下端与挡板相连,上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来,A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B,细线刚好伸直,此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦,弹簧始终在弹性限度内,现由静止释放物体B,在B第一次向下运动过程中( )
A.细线对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B.物体B的重力做的功等于物体B机械能的变化量
C.细线对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D.两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
【参考答案】 D
【名师解析】细线对物体B做的功等于物体B机械能的变化量,故A错误;重力做功等于物体的重力势能的变化量,故B错误;根据动能定理可知,细线对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和,故C错误;两物体与细线和弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,机械能守恒,两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值,故D正确。
22.(2020天津二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )
A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大
B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小
C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于12mv2
D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功小于12mv2
【参考答案】 B
【名师解析】 在B点时,圆环所受合力为零,竖直向上的弹力等于重力,从B到C的过程中,圆环可能做减速运动,也可能先做加速后做减速运动,故在B点的速度不一定最大,故A错误;圆环由A点释放,此时弹簧处于拉伸状态,则圆环向右加速运动,设AB之间的D位置弹簧处于原长状态,则从A到D的过程中,弹簧弹力减小,设弹簧的原长为L0,从A到D的过程中,弹簧的长度为L时弹簧与杆的夹角为θ,弹簧的劲度系数为k,BO=h,则杆对环的支持力FN=mg+k(L-L0) sin θ=mg+k(L-L0)·ℎL=mg+kh-kℎL0L,L减小,则FN减小,同理可知,从D到B的过程中,杆对环的支持力也减小,故从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小,故B正确;从A到B过程中,弹簧对圆环做正功、摩擦力做负功,根据动能定理可知W-Wf=12mv2,解得W=Wf+12mv2,弹簧对圆环做功一定大于12mv2,故C错误;从B到C过程中,弹簧弹力对圆环做的功可能不为零,也可能为零,圆环克服摩擦力做功,根据动能定理可知,圆环克服摩擦力做功不一定小于12mv2,故D错误。
23.(2020山东临沂一模)如图所示,轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C(两绳另一端均固定),弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的14开缝圆弧管道AB,A点位于O点正下方且与C点等高,管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放,已知轻绳DC水平,当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,管道与弹簧间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中( )
A.弹簧一直处于伸长状态
B.小球的机械能不守恒
C.小球在B点的动能为mgR
D.轻绳OC的拉力不断增大
【参考答案】ACD
【名师解析】 当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,则小球在B点时,由弹簧的拉力和重力的合力提供向心力,则弹簧一直处于伸长状态,故A正确;从A到B的过程,弹簧的弹力和管道的弹力对小球不做功,只有重力做功,故小球的机械能守恒,故B错误;从A到B的过程,对小球,由机械能守恒定律得EkB=mgR,故C正确;设OC与竖直方向的夹角为θ,CA与水平夹角为α,C点受力平衡,则在竖直方向上有FOC cs θ=FAC sin α,从A到B的过程中,θ和弹簧的弹力FAC大小不变,α不断增大,故FOC=FAC sinα csθ不断增大,故D正确。
24. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度大小为a，方向沿斜面向上，则( )
A. 恒力的大小为4mgsinθ+ma
B. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为4mgsinθk
C. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A克服重力做的功为4m2g2sinθk
D. 物块B从静止到刚离开C的过程中，弹簧弹性势能的增加量为4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12ma2
【参考答案】AB
【名师解析】开始时A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量为：x1=mgsinθk，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=3mgsinθ，解得弹簧的伸长量为：x2=3mgsinθk，可知物块B从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为：x=x1+x2=4mgsinθk；当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，此时：F−mgsinθ−kx2=ma，解得：F=4mgsinθ+ma，故AB正确；物块B从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为：WG=mgxsinθ=4m2g2sin2θk，故C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即得弹簧弹性势能的增加量为：
EP=F(x1+x2)−mgsinθ(x1+x2)−12mv2=4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12mv2，故D错误。故选：AB。
25. （2020成都调研）如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是( )
A. 圆环在O点的速度最大
B. 圆环通过O点的加速度等于g
C. 圆环在A点的加速度大小为
D. 圆环在B点的速度为
【参考答案】BC
【名师解析】
圆环受力平衡时速度最大，应在O点下方，故A错误；圆环通过O点时，水平方向合力零，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故B正确；圆环在下滑过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长。根据牛顿第二定律，有
，解得，。故C正确；圆环从A到B过程，根据功能关系，减少的重力势能转化为动能，，解得
故D错误。
二、计算题
1. （2022河北唐山三模）质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁，如图所示。用水平恒力F向左推动滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去力F。
（1）撤去恒力时，弹簧的型变量x；
（2）求在之后的运动过程中，滑块A的最大速度；
（3）滑块B离开墙壁之后，求系统的最大弹性势能。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设力F作用的距离为x时，滑块A向左速度最大，此时滑块A加速度为零，由牛顿第二定律得
解得，撤去恒力时，弹簧的型变量为
（2）撤去F之后的运动过程，当滑块A向右运动至弹簧为自然长度时，滑块A的速度最大，此时F做的功全部转化为滑块A的动能，由动能定理得
解得，滑块A的最大速度为
（3）滑块A向右速度为时，滑块B开始脱离墙壁，之后系统机械能守恒、动量守恒。当A、B速度相等为v时，系统的弹性势能最大，依据动量守恒有
依据系统机械能守恒有
解得，系统的最大弹性势能为
1. （2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a、b、c通过两个相同的轻弹簧P、Q和一段轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N，轻弹簧的劲度系数均为500N/m。开始时P弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉P弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P弹簧的左端向左移动的距离是4cm
B. P弹簧的左端向左移动的距离是8cm
C. 水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能
D. 轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能
2. （2022北京东城二模）一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
C. 物块下落到最低点时的加速度大小为g
D. 下落过程中物块的最大速度
3. （2022河北石家庄二中模拟） 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是（ ）
A. 对于滑块Q，其重力功率一直减小
B. 滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
C. 轻绳对滑块P做功4mgL
D. P与Q的机械能之和先减小后增加
4.（2022·福建泉州质检五）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为g
B. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg
C. a的速度大小为v时，b的速度大小为
D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为
5. （2022山东临沂二模）如图所示，轻弹簧放在倾角为的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上点对齐。质量为的物块从斜面上的点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到的中点时速度刚好为零，已知长为L，长为，重力加速度为，，，则（ ）
A. 物块与斜面间的动摩擦因数为
B. 弹簧具有的最大弹性势能为
C. 物块最终静止在之间的某一位置
D. 物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
6.（2022·沈阳育才中学六模）如图所示，两小滑块的质量分别为用长为的轻杆通过铰链连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上，轻杆与竖直方向夹角由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（ ）
A. 组成的系统机械能守恒
B. 下降过程中的速度始终比的速度大
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. 达到最大动能时，受到地面的支持力大小为
7. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在P上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. 弹簧弹性势能最大值为
B. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
C. 滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少
D. 滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
8. （2022江西南昌八一中学三模）如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定在一个小物块上。小物块从位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点位置（图中未标出）。在此两过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒
B. 下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小
C. 下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上升过程机械能减小量大
D. 下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高
9. .（2021唐山二模）如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是
A.系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0
B.物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0
C.弹簧的弹性势能变化量大小为mgx
D.物块，P的重力势能变化量大小为2mgx
10．（2021广东八省联考）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则
A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh
B．由A到B过程小球的重力势能减少
C．由A到B过程小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
11,（2021年高考河南适应性考试）如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度h=0.1m处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度h，并作出物块的动能E与离地高度h的关系图象（图乙），其中高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知（ ）
A. 物块的质量为0.2kg
B. 弹性绳劲度系数为250N/m
C. 刚释放物块时弹性绳的弹性势能为0.5J
D. 物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为0.32J
12.（2020河北保定一模）如图，a、b两个物块用一根足够长的轻绳连接，跨放在光滑轻质定滑轮两侧，b的质量大于“的质量，用手竖直向上托住b使系统处于静止状态。轻质弹簧下端固定，竖直立在b物块的正下方，弹簧上端与b相隔一段距离，由静止释放b，在b向下运动直至弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内）。下列说法中正确的是
A.在b接触弹簧之前，b的机械能一直增加
B．b接触弹簧后，a、b均做减速运动
C．b接触弹簧后，绳子的张力为零
D．a、b和绳子组成的系统机械能先不变，后减少
13. （2021天津和平区期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，.。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则（ ）
A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小
B.从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于
C.从C到A的上滑过程中，克服摩擦力做的功小于
D.圆环在C点所受合力为零
14. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
15．[多选](2020·南昌模拟)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系图像，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度始终减小
B．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大
C．当x＝h＋2x0时，小球的动能为零
D．小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)
16.(2020重庆一中模拟)如图所示,粗细均匀的光滑细杆竖直固定,质量为m的小球C穿在细杆上,光滑的轻质小滑轮D固定在墙上。A、B两物体用轻弹簧竖直相连。一根没有弹性的轻绳,一端与A连接,另一端跨过小滑轮D与小球C相连。小球C位于M时,轻绳与细杆的夹角为θ,现让小球C从M点由静止释放,当下降距离h到达N点时,轻绳与细杆的夹角再次为θ,小球的速度为v,整个过程中绳均处于绷紧状态。在小球C下落的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球C和物体A组成的系统机械能守恒
B.当小球C落到与滑轮D同一高度时,物体A的动能最大
C.小球C到达N点时A的速度为v cs θ
D.小球C到达N点时物体A的动能为mgh-12mv2
17．[多选](2020·枣庄联考)如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为m的小环C穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮D固定在竖直墙上(竖直墙在图中没有画出)。A、B两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与A连接，另一端跨过小滑轮D与小环C相连。小环C位于M时，绳子与细杆的夹角为θ，此时B物体刚好对地面无压力。现让小环C从M点由静止释放，当下降h到达N点时，绳子与细杆的夹角再次为θ，环的速度达到v，下面关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A．小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B．当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C．小环C到达N点时A的速度为vcs θ
D．小环C到达N点时物体A的动能为mgh－eq \f(1,2)mv2
18 .如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.将B由静止释放后B的机械能不变
B.B与弹簧组成的系统机械能守恒
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做负功后做正功
D.在B从释放位置运动到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量
19.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达处的速度为零， ，此为过程Ⅰ；若圆环在处获得一竖直向上的速度，则恰好能回到处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为，则圆环
A. 过程Ⅰ中，加速度一直减小
B. Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为
C. 在C处，弹簧的弹性势能为
D. 过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
9.(2020山东日照三模)一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上,内有一轻质弹簧,下端固定于圆筒底部,弹簧上面放一质量为m的小球,小球与弹簧不连接,施加外力F,将小球竖直向下压至某位置静止,如图所示。现撤去F,小球从静止开始运动到与弹簧分离的过程中,重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W1
C.小球的机械能增加了W1+12mv2
D.弹簧的弹性势能减少了W2
20.如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度大小为v,运动到C处速度为0,之后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球可以返回到出发点A处
B.撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
C.弹簧具有的最大弹性势能为12mv2
D.aA-aC=g
1212FfFfFf
21.(2020河北张家口模拟)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定挡板,轻质弹簧下端与挡板相连,上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来,A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B,细线刚好伸直,此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦,弹簧始终在弹性限度内,现由静止释放物体B,在B第一次向下运动过程中( )
A.细线对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B.物体B的重力做的功等于物体B机械能的变化量
C.细线对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D.两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
22.(2020天津二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )
A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大
B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小
C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于12mv2
D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功小于12mv2
23.(2020山东临沂一模)如图所示,轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C(两绳另一端均固定),弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的14开缝圆弧管道AB,A点位于O点正下方且与C点等高,管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放,已知轻绳DC水平,当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,管道与弹簧间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中( )
A.弹簧一直处于伸长状态
B.小球的机械能不守恒
C.小球在B点的动能为mgR
D.轻绳OC的拉力不断增大
24. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度大小为a，方向沿斜面向上，则( )
A. 恒力的大小为4mgsinθ+ma
B. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为4mgsinθk
C. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A克服重力做的功为4m2g2sinθk
D. 物块B从静止到刚离开C的过程中，弹簧弹性势能的增加量为4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12ma2
25. （2020成都调研）如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是( )
A. 圆环在O点的速度最大
B. 圆环通过O点的加速度等于g
C. 圆环在A点的加速度大小为
D. 圆环在B点的速度为
二、计算题
1. （2022河北唐山三模）质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁，如图所示。用水平恒力F向左推动滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去力F。
（1）撤去恒力时，弹簧的型变量x；
（2）求在之后的运动过程中，滑块A的最大速度；
（3）滑块B离开墙壁之后，求系统的最大弹性势能。
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题29机械能+弹簧模型
一．选择题
1. （2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a、b、c通过两个相同的轻弹簧P、Q和一段轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上。每个木块的重力均为10N，轻弹簧的劲度系数均为500N/m。开始时P弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。现用水平力F缓慢地向左拉P弹簧的左端，直到木块c刚好离开水平地面。从开始到木块c刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P弹簧的左端向左移动的距离是4cm
B. P弹簧的左端向左移动的距离是8cm
C. 水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能
D. 轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能
【参考答案】BD
【名师解析】
没有施加拉力时，对Q弹簧处于压缩状态，则有
解得
木块c刚好离开地面时，Q弹簧处于拉伸状态，则有
解得
此时P弹簧处于拉伸状态，则有
对a分析有
F=T
对b分析有
解得
则P弹簧的左端向左移动的距离是
A错误，B正确；
根据上述，Q弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q弹簧的弹性势能不变，木块b重力势能增大，P弹簧弹性势能增大，根据功能关系可知水平力F做的功等于P弹簧增加的弹性势能与木块b增加的重力势能之和，C错误；
由于Q弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q弹簧的弹性势能不变，木块b重力势能增大，则轻绳对木块b做的功等于木块b增加的重力势能，D正确。
2. （2022北京东城二模）一根劲度系数为的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为的物块。用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A. 物块下落的整个过程中，物块、弹簧和地球组成的系统机械能守恒
B. 当弹簧的伸长量时，物块与木板分离
C. 物块下落到最低点时的加速度大小为g
D. 下落过程中物块的最大速度
【参考答案】D
【名师解析】物块下落的整个过程中，受到木板的支持力作用，且支持力对物块做负功，所以物块、弹簧和地球组成的系统机械能减小，故A错误；当物块与木板之间的弹力为零，加速度为时，恰好与木板分离，则对物块受力分析,由牛顿第二定律
解得,选项B错误；
因为物块与木板脱离后，做竖直方向的简谐振动，根据运动的对称性，则物块下落到最低点时的加速度大小为，故C错误；当物块加速度为零时，速度达到最大，即满足
因为木板与物块分离时，向下运动的位移为x，则此时的速度为,解得.则从脱离到达到最大速度，对物块与弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得
联立解得,故D正确。
3. （2022河北石家庄二中模拟） 如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量M=6m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，说法正确的是（ ）
A. 对于滑块Q，其重力功率一直减小
B. 滑块P运动到位置B处速度达到最大，且大小为
C. 轻绳对滑块P做功4mgL
D. P与Q的机械能之和先减小后增加
【参考答案】C
【名师解析】
物块Q释放瞬间的速度为零，当物块P运动至B点时，根据运动的合成与分解，可知物块Q的速度也为零，所以当P从A点运动至B点时，物块Q的速度先增加后减小，物块Q的重力的功率为先增加后减小，故A错误；由于物块P在AB两点处弹簧的弹力大小相等，所以物块P在A点时受到弹簧向上的弹力，运动至B点时受到向下的弹力，物块P从A到B过程中，必定先加速后减速，合力为零时速度最大，即在AB间某位置速度最大，故B错误；设从A到B过程中，轻绳对Q做功大小为W，P到达B点时Q速度为0，对Q利用动能定理得，解得，轻绳对P做功大小等于轻绳对Q做的功，故C正确；对于PQ系统，竖直杆不做功，系统的机械能只与弹簧对P的做功有关，从A到B的过程中，弹簧对P先做正功，后做负功，所以系统的机械能先增加后减小，故D错误。
4.（2022·福建泉州质检五）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 释放a的瞬间，a的加速度大小为g
B. 释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg
C. a的速度大小为v时，b的速度大小为
D. a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为
【参考答案】C
【名师解析】释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时a的加速度不为g，A错误；把a、b作为整体，竖直方向有,则有,即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误；当a的速度大小为v时，a沿轻杆方向的分速度为，沿着轻杆方向速度不变，则此时b的速度大小为,C正确；整个系统机械能守恒，则有
则有此时弹簧的弹性势能,D错误。
5. （2022山东临沂二模）如图所示，轻弹簧放在倾角为的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与斜面上点对齐。质量为的物块从斜面上的点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到的中点时速度刚好为零，已知长为L，长为，重力加速度为，，，则（ ）
A. 物块与斜面间的动摩擦因数为
B. 弹簧具有的最大弹性势能为
C. 物块最终静止在之间的某一位置
D. 物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
【参考答案】ACD
【名师解析】
物块从点静止释放到压缩弹簧至点再被反弹后滑到的中点的整个过程，根据动能定理可得
解得物块与斜面间的动摩擦因数为，A正确；
物块压缩弹簧至点时，弹簧的弹性势能最大，从到的过程，根据能量守恒定律可得
解得，B错误；
由于
可知物块每次被弹簧弹回后又继续向下压缩弹簧，由于摩擦力做功产生内能，使得每次压缩弹簧的压缩量越来越小，物块最终静止在之间的某一位置，C正确；
物块与弹簧作用过程中，向下运动时，弹力先小于重力做加速运动，后大于重力，做减速运动，向上运动时，弹力先大于重力做加速运动，后小于重力，做减速运动，可知向上运动和向下运动速度都是先增大后减小，D正确；
6.（2022·沈阳育才中学六模）如图所示，两小滑块的质量分别为用长为的轻杆通过铰链连接，套在固定的竖直光滑杆上，放在光滑水平地面上，原长为的轻弹簧水平放置，右端与相连，左端固定在竖直杆点上，轻杆与竖直方向夹角由静止释放，下降到最低点时变为，整个运动过程中，始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为。则下降过程中（ ）
A. 组成的系统机械能守恒
B. 下降过程中的速度始终比的速度大
C. 弹簧弹性势能最大值为
D. 达到最大动能时，受到地面的支持力大小为
【参考答案】CD
【名师解析】
对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q要做功，所以系统的机械能不守恒。但对P、Q、弹簧组成的系统，只有重力或弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故A错误；
根据P、Q沿轻杆方向的分速度相等得
可得的速度不会始终比的速度大，故B错误；
根据系统机械能守恒可得
故弹性势能的最大值为，故C正确；
P下降过程中动能达到最大时，P的加速度恰好为0。此时对PQ整体，竖直方向受力平衡，故Q受到地面的支持力大小，故D正确。
7. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在P上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A. 弹簧弹性势能最大值为
B. 竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
C. 滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少
D. 滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
【参考答案】AC
【名师解析】
根据能量守恒知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，根据系统机械能守恒可得
弹性势能的最大值为，故A正确；
B．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故B错误；
C．根据系统机械能守恒定律可知，滑块P的动能达到最大前，P的机械能一直在减少，故C正确；
D．P由静止释放，P开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时动能最大，对PQ和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
，解得，故D错误。
8. （2022江西南昌八一中学三模）如图所示，轻质弹簧的一端固定在粗糙斜面的挡板O点，另一端固定在一个小物块上。小物块从位置（此位置弹簧伸长量为零）由静止开始运动，运动到最低点位置，然后在弹力作用下上升运动到最高点位置（图中未标出）。在此两过程中，下列判断正确的是（ ）
A. 下滑和上滑过程弹簧和小物块系统机械能守恒
B. 下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值比上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小
C. 下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量比上升过程机械能减小量大
D. 下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高
【参考答案】CD
【名师解析】
由于下滑和上滑过程摩擦力对小物块做负功，可知下滑和上滑过程弹簧和小物块组成系统机械能减少，A错误；由于摩擦力对小物块做负功，弹簧和小物块组成系统机械能减少，可知位置一定低于位置，、距离大于、距离，且下滑和上滑过程摩擦力大小不变，可知下滑过程系统克服摩擦力做功大于上滑过程系统克服摩擦力做功，即下滑过程弹簧和小物块组成的系统机械能减小量大于上升过程机械能减小量，C正确；假设下滑过程物块速度最大时，弹簧的伸长量为，根据受力平衡可得
假设上滑过程物块速度最大时，弹簧的伸长量为，根据受力平衡可得
可得，由于下滑过程弹簧的伸长量小于上滑过程弹簧的伸长量，可知下滑过程物块速度最大值位置比上滑过程速度最大值位置高，D正确；
B．上滑过程克服重力和摩擦力做功总值等于弹簧对物块做的功，即等于弹性势能的减少量，由于上滑过程的最高点位置低于位置，可知上滑过程弹性势能的减少量小于下滑过程弹性势能的增加量，则有上滑过程克服重力和摩擦力做功总值小于下滑过程克服弹簧弹力和摩擦力做功总值，B错误；故选CD。
9. .（2021唐山二模）如图甲所示，一轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有质量为m物块P，弹簧形变量为x0,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。用x表示P离开初始位置的位移，向上拉力F和x之间关系如图乙所示。从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，下列说法正确的是
A.系统机械能的变化量为（2F1-mg）x0
B.物块P的动能变化量大小为（F1-mg）x0
C.弹簧的弹性势能变化量大小为mgx
D.物块，P的重力势能变化量大小为2mgx
【参考答案】BC
【名师解析】从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，系统重力势能增加量△Ep=mgx0，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F1-mg=ma，x0=at2，物块动能增加量△Ek=mv2，v=at，联立解得：△Ek=（F1-mg）x0，图乙图像与纵轴的交点坐标值为F0，由牛顿第二定律，F0+kx0-mg=ma，解得F0=F1- kx0，根据力图像与横轴所围面积表示做功可知，从拉力F作用在物块上开始到弹簧恢复原长的过程中，力F做功WF=（F0+F1）x0= F1x0- kx02，由功能关系，系统机械能的变化量为△E= WF= F1x0- kx02，选项AD错误B正确；由于mg=kx0，所以弹簧的弹性势能变化量大小为 kx02=mgx0，选项C正确。
10．（2021广东八省联考）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处．将小球拉至A处时，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则
A．由A到B过程合力对小球做的功等于mgh
B．由A到B过程小球的重力势能减少
C．由A到B过程小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
【参考答案】D
【名师解析】根据动能定理，可求合外力做功，，故A错误；重力做功为mgh，故重力势能减少了mgh，所以B错误；根据动能定理，，所以从A到B的过程中，弹力做功为，小球克服弹力做功为，所以C错误；再根据可知，，又，所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为，故D正确．
11,（2021年高考河南适应性考试）如图甲所示，弹性轻绳下端系一物块，用外力将物块下拉至离地高度h=0.1m处，然后由静止释放物块，通过传感器测量得到物块的速度和离地高度h，并作出物块的动能E与离地高度h的关系图象（图乙），其中高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。以地面为零势能面，重力加速度g取10m/s2，弹性绳始终在弹性限度内，不计空气阻力。由图象可知（ ）
A. 物块的质量为0.2kg
B. 弹性绳劲度系数为250N/m
C. 刚释放物块时弹性绳的弹性势能为0.5J
D. 物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小为0.32J
【参考答案】AC
【名师解析】
在高度在0.2m到0.35m范围内的图线为直线，轻绳松弛，物体在做竖直上抛运动，由动能定理可得
图线斜率表示物体重力，即，可得物块的质量为0.2kg，A正确；
当h1=0.18m时，动能达到最大，此时满足，可得，选项B错误；从刚释放至最高点过程，弹性绳的弹性势能全部转化为物块的动能，据能量守恒可得
，选项C正确；整体机械能守恒，当物块动能最大时，物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小，释放瞬间，物块的总的机械能为，由图可知，物块的最大动能为0.32J，故物块的重力势能与弹性绳的弹性势能总和最小值为0.38J，D错误。
12.（2020河北保定一模）如图，a、b两个物块用一根足够长的轻绳连接，跨放在光滑轻质定滑轮两侧，b的质量大于“的质量，用手竖直向上托住b使系统处于静止状态。轻质弹簧下端固定，竖直立在b物块的正下方，弹簧上端与b相隔一段距离，由静止释放b，在b向下运动直至弹簧被压缩到最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内）。下列说法中正确的是
A.在b接触弹簧之前，b的机械能一直增加
B．b接触弹簧后，a、b均做减速运动
C．b接触弹簧后，绳子的张力为零
D．a、b和绳子组成的系统机械能先不变，后减少
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以跨放在光滑轻质定滑轮上轻绳两端物体为情景，考查运动方向、弹簧弹力、机械能及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点和能量观点、科学思维能力。
【解题思路】由于b的质量大于a，由静止释放b，b加速向下运动，在b接触弹簧之前，轻绳中拉力对b做负功，b的机械能一直减小，动能一直增加，选项A错误；b刚接触轻弹簧时，由于弹力小于b重力和轻绳拉力的合力，b继续加速向下运动，a继续向上运动，选项B错误；b刚接触轻弹簧时，轻绳的张力不为零，选项C错误；把跨放在光滑轻质定滑轮上轻绳两端a、b两物体看作整体，在b接触弹簧之前，a、b和绳子组成的系统机械能守恒，b接触弹簧后，弹簧的弹力对系统做负功，系统机械能减小，选项D正确。
【试题拓展】此题还可重点考查运动分析，例如给出ab两物块质量之间的定量关系，选项还可设置为由静止释放b的瞬间b的加速度，b接触弹簧后的运动情况分析，弹簧压缩最短时a、b物块的速度，b速度最大时弹簧的压缩量等。
13. （2021天津和平区期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，.。如果圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A处，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则（ ）
A.从A到C的下滑过程中，圆环的加速度一直减小
B.从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于
C.从C到A的上滑过程中，克服摩擦力做的功小于
D.圆环在C点所受合力为零
【参考答案】BC
【命题意图】本题考查功能关系、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，圆环从A处由静止开始下滑，到达C处的速度为零，说明圆环先加速后减速运动，加速度先减小后增大，选项A错误；由功能关系可知，从A到C的下滑过程中克服摩擦力做功Wf= mgh-Ep，所以从A下滑到C过程中弹簧的弹性势能增加量小于，选项B正确；从C到A的上滑过程中，弹簧弹力做正功WF，克服摩擦力做的功Wf，由动能定理，WF-Wf—mgh=0-，WF = Ep，联立解得，Wf=，选项C正确；圆环在C点所受合力不一定为零，选项D错误。
14. （2021广东模拟）研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的有（ ）
A. 弹性绳原长为15m
B. 当运动员下降10m时，处于失重状态
C. 当运动员下降15m时，绳的弹性势能最大
D. 当运动员下降20m时，其加速度方向竖直向上
【参考答案】BD
【名师解析】
．由速度随s变化的图像可知，时速度最大，此时加速度为零，合外力为零，弹力不为零，弹力等于重力，弹性绳处于伸长状态，故A错误；当运动员下降10m时，速度向下并且逐渐增大，处于失重状态，故B正确；当运动员下降15m时，速度不为零，运动员继续向下运动，弹性绳继续伸长，弹性势能继续增大，故C错误；当运动员下降20m时，运动员向下减速运动，其加速度方向竖直向上，故D正确。
15．[多选](2020·南昌模拟)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F的大小随小球下落的位置坐标x变化的关系图像，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度始终减小
B．小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，加速度先减小后增大
C．当x＝h＋2x0时，小球的动能为零
D．小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)
【参考答案】BD
【名师解析】
小球刚落到弹簧上时，弹力小于重力，小球加速度向下，速度增大，随弹力的增加，加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大；然后向下运动时弹力大于重力，小球的加速度向上且逐渐变大，小球做减速运动直到最低点，则小球落到弹簧上向下运动到最低点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故A错误，B正确；根据乙图可知，当x＝h＋x0，小球的重力等于弹簧的弹力，是平衡位置，在x＝h处小球的动能不为零，根据对称性可知，在 x＝h＋2x0 位置小球的动能也不为零，选项C错误；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知：mg(h＋x0)－eq \f(1,2)mg·x0＝Ekm，故小球动能的最大值为mgh＋eq \f(mgx0,2)，故D正确。
16.(2020重庆一中模拟)如图所示,粗细均匀的光滑细杆竖直固定,质量为m的小球C穿在细杆上,光滑的轻质小滑轮D固定在墙上。A、B两物体用轻弹簧竖直相连。一根没有弹性的轻绳,一端与A连接,另一端跨过小滑轮D与小球C相连。小球C位于M时,轻绳与细杆的夹角为θ,现让小球C从M点由静止释放,当下降距离h到达N点时,轻绳与细杆的夹角再次为θ,小球的速度为v,整个过程中绳均处于绷紧状态。在小球C下落的过程中,下列说法正确的是( )
A.小球C和物体A组成的系统机械能守恒
B.当小球C落到与滑轮D同一高度时,物体A的动能最大
C.小球C到达N点时A的速度为v cs θ
D.小球C到达N点时物体A的动能为mgh-12mv2
【参考答案】CD
【名师解析】
小球C、物体A和轻弹簧组成的系统中,只有动能、重力势能和弹性势能间的转化,系统机械能守恒,所以由小球C和物体A组成的系统机械能不守恒,故A错误;根据题意可知,当小球C下落到与滑轮D同一高度时,物体A运动到最低点,此时物体A的速度为零,动能最小,故B错误;小球C到达N点时速度为v,根据关联速度可知A的速度为v cs θ,故C正确;小球C到达N点时,弹簧做功为零,根据机械能守恒定律有mgh=12mv2+EkA,故物体A的动能EkA=mgh-12mv2,故D正确。
17．[多选](2020·枣庄联考)如图所示，一根粗细均匀的光滑细杆竖直固定，质量为m的小环C穿在细杆上，一个光滑的轻质小滑轮D固定在竖直墙上(竖直墙在图中没有画出)。A、B两物体用轻弹簧相连，竖直放在水平面上。一根没有弹性的轻绳，一端与A连接，另一端跨过小滑轮D与小环C相连。小环C位于M时，绳子与细杆的夹角为θ，此时B物体刚好对地面无压力。现让小环C从M点由静止释放，当下降h到达N点时，绳子与细杆的夹角再次为θ，环的速度达到v，下面关于小环C下落过程中的描述正确的是( )
A．小环C和物体A组成的系统机械能守恒
B．当小环落到与滑轮同一高度时，小环的机械能最大
C．小环C到达N点时A的速度为vcs θ
D．小环C到达N点时物体A的动能为mgh－eq \f(1,2)mv2
【参考答案】BCD
【名师解析】
小环C、物体A和轻弹簧组成的系统中，只有动能、重力势能和弹性势能间的转化，系统机械能守恒，小环C到达N点时，弹簧做功为零，根据动能定理有：mgh＝eq \f(1,2)mv2＋EkA，故物体A的动能为EkA＝mgh－eq \f(1,2)mv2，故A错误，D正确；小环C下落过程受重力、杆的支持力和细线的拉力，细线的拉力做功等于小环C的机械能的变化量，小环C由M处到与滑轮同一高度的位置的过程中，细线的拉力做正功，小环C的机械能增加；经过与滑轮同一高度的位置后的过程，细线的拉力做负功，小环C的机械能减小；故下落到与滑轮同一高度的位置时，小环C的机械能一定最大，故B正确；小环C到达N点时环的速度达到v，根据关联速度可知A的速度为vA＝vcs θ，故C正确。
18 .如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )
A.将B由静止释放后B的机械能不变
B.B与弹簧组成的系统机械能守恒
C.在B从释放位置运动到最低点的过程中,所受合力对B先做负功后做正功
D.在B从释放位置运动到最低点的过程中,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量
【参考答案】BD
【名师解析】
将B由静止释放后弹簧对B做功,B的机械能不守恒,A项错误;把B与弹簧看成一个整体,只有重力和系统内弹力做功,B与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧弹性势能的增加量始终等于B的机械能的减少量,B、D项正确;由题意可知B从释放位置运动到最低点的过程中,开始弹簧弹力小于重力,B做加速运动,合力做正功,后来弹簧弹力大于重力,B做减速运动,合力做负功,故C项错误。
19.（2020高考模拟示范卷7）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为、套在粗糙竖直固定杆处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从处由静止开始下滑，经过处的速度最大，到达处的速度为零， ，此为过程Ⅰ；若圆环在处获得一竖直向上的速度，则恰好能回到处，此为过程Ⅱ．已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为，则圆环
A. 过程Ⅰ中，加速度一直减小
B. Ⅱ过程中，克服摩擦力做的功为
C. 在C处，弹簧的弹性势能为
D. 过程Ⅰ、过程Ⅱ中克服摩擦力做功相同
【参考答案】D
【名师解析】圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，则经过B处的加速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，所以加速度先减小，后增大，故A错误；在过程Ⅰ、过程Ⅱ中，圆环经过同一位置所受的摩擦力大小相等，则知在两个过程中，克服摩擦力做功相同，设为Wf．研究过程Ⅰ，运用动能定理列式得： mgh-Wf-W弹=0
研究过程Ⅱ，运用动能定理列式得：-mgh′-Wf+W弹=0-mv2．联立解得：克服摩擦力做的功为：Wf=mv2，W弹=mgh-mv2，所以在C处，弹簧的弹性势能为 Ep=W弹=mgh-mv2，故BC错误，D正确．故选D.
9.(2020山东日照三模)一足够长的光滑圆筒竖直立于水平地面上,内有一轻质弹簧,下端固定于圆筒底部,弹簧上面放一质量为m的小球,小球与弹簧不连接,施加外力F,将小球竖直向下压至某位置静止,如图所示。现撤去F,小球从静止开始运动到与弹簧分离的过程中,重力、弹簧弹力对小球所做的功分别为W1和W2,小球离开弹簧时的速度为v,不计空气阻力,则上述过程中( )
A.小球的机械能守恒
B.小球的重力势能增加了W1
C.小球的机械能增加了W1+12mv2
D.弹簧的弹性势能减少了W2
【参考答案】D
【名师解析】
根据题意可知,小球在运动过程中受到的弹力对小球做正功,所以小球的机械能不守恒,故A错误;重力做功是重力势能变化的量度,由题意知重力做负功,重力势能增加了-W1,故B错误;小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增加量,即ΔE=-W1+12mv2,故C错误;据功能关系可知,弹簧的弹力做正功,弹性势能减小,故弹簧的弹性势能减少了ΔEp=W2,故D正确。
20.如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上,另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为30°,OA=OC,B为AC的中点,OB等于弹簧原长。小球从A处由静止开始下滑,初始加速度大小为aA,第一次经过B处的速度大小为v,运动到C处速度为0,之后又以大小为aC的初始加速度由静止开始向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球可以返回到出发点A处
B.撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止状态
C.弹簧具有的最大弹性势能为12mv2
D.aA-aC=g
【参考答案】CD
【名师解析】 设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为Wf,A、B间的竖直高度为h,弹簧具有的最大弹性势能为Ep,根据能量守恒定律,对小球从A到B的过程有mgh+Ep=12mv2+Wf,A到C的过程有2mgh+Ep=2Wf+Ep,解得Wf=mgh,Ep=12mv2,小球从C点向上运动时,假设能返回到A点,则由能量守恒定律得Ep=2Wf+2mgh+Ep,该式不成立,可知小球不能返回到出发点A处,A项错误,C项正确;设从A运动到C摩擦力的平均值为Ff,AB=s,由Wf=mgh得Ff=mg sin 30°,在B点,摩擦力Ff=μmg cs 30°,由于弹簧对小球有拉力(除B点外),小球对杆的压力大于mg cs 30°,所以Ff>μmg cs 30°,可得mg sin 30°>μmg cs 30°,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止状态,B项错误;根据牛顿第二定律得,在A点有F cs 30°+mg sin 30°-Ff=maA,在C点有F cs 30°-Ff-mg sin 30°=maC,两式相减得aA-aC=g,D项正确。
21.(2020河北张家口模拟)如图所示,足够长的光滑斜面固定在水平面上,斜面底端有一固定挡板,轻质弹簧下端与挡板相连,上端与物体A相连。用不可伸长的轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来,A与滑轮间的细线与斜面平行。初始时用手托住B,细线刚好伸直,此时物体A处于静止状态。若不计滑轮质量与摩擦,弹簧始终在弹性限度内,现由静止释放物体B,在B第一次向下运动过程中( )
A.细线对物体B做的功等于物体B重力势能的变化量
B.物体B的重力做的功等于物体B机械能的变化量
C.细线对物体A做的功等于物体A的动能与弹簧弹性势能的变化量之和
D.两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值
【参考答案】 D
【名师解析】细线对物体B做的功等于物体B机械能的变化量,故A错误;重力做功等于物体的重力势能的变化量,故B错误;根据动能定理可知,细线对物体A做的功等于物体A的机械能与弹簧的弹性势能的变化量之和,故C错误;两物体与细线和弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,机械能守恒,两物体与细线组成的系统机械能变化量的绝对值等于弹簧弹性势能变化量的绝对值,故D正确。
22.(2020天津二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )
A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大
B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小
C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于12mv2
D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功小于12mv2
【参考答案】 B
【名师解析】 在B点时,圆环所受合力为零,竖直向上的弹力等于重力,从B到C的过程中,圆环可能做减速运动,也可能先做加速后做减速运动,故在B点的速度不一定最大,故A错误;圆环由A点释放,此时弹簧处于拉伸状态,则圆环向右加速运动,设AB之间的D位置弹簧处于原长状态,则从A到D的过程中,弹簧弹力减小,设弹簧的原长为L0,从A到D的过程中,弹簧的长度为L时弹簧与杆的夹角为θ,弹簧的劲度系数为k,BO=h,则杆对环的支持力FN=mg+k(L-L0) sin θ=mg+k(L-L0)·ℎL=mg+kh-kℎL0L,L减小,则FN减小,同理可知,从D到B的过程中,杆对环的支持力也减小,故从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小,故B正确;从A到B过程中,弹簧对圆环做正功、摩擦力做负功,根据动能定理可知W-Wf=12mv2,解得W=Wf+12mv2,弹簧对圆环做功一定大于12mv2,故C错误;从B到C过程中,弹簧弹力对圆环做的功可能不为零,也可能为零,圆环克服摩擦力做功,根据动能定理可知,圆环克服摩擦力做功不一定小于12mv2,故D错误。
23.(2020山东临沂一模)如图所示,轻弹簧一端与不可伸长的轻绳OC、DC连接于C(两绳另一端均固定),弹簧另一端连接质量为m的小球。地面上竖直固定一半径为R、内壁光滑的14开缝圆弧管道AB,A点位于O点正下方且与C点等高,管道圆心与C点重合。现将小球置于管道内A点由静止释放,已知轻绳DC水平,当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,管道与弹簧间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。则小球从A运动到B的过程中( )
A.弹簧一直处于伸长状态
B.小球的机械能不守恒
C.小球在B点的动能为mgR
D.轻绳OC的拉力不断增大
【参考答案】ACD
【名师解析】 当小球沿圆弧管道运动到B点时恰好对管道壁无弹力,则小球在B点时,由弹簧的拉力和重力的合力提供向心力,则弹簧一直处于伸长状态,故A正确;从A到B的过程,弹簧的弹力和管道的弹力对小球不做功,只有重力做功,故小球的机械能守恒,故B错误;从A到B的过程,对小球,由机械能守恒定律得EkB=mgR,故C正确;设OC与竖直方向的夹角为θ,CA与水平夹角为α,C点受力平衡,则在竖直方向上有FOC cs θ=FAC sin α,从A到B的过程中,θ和弹簧的弹力FAC大小不变,α不断增大,故FOC=FAC sinα csθ不断增大,故D正确。
24. （2021年5月安徽滁州重点中学押题卷）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和3m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用沿斜面方向的恒力拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度大小为a，方向沿斜面向上，则( )
A. 恒力的大小为4mgsinθ+ma
B. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A发生的位移为4mgsinθk
C. 物块B从静止到刚离开C的过程中，A克服重力做的功为4m2g2sinθk
D. 物块B从静止到刚离开C的过程中，弹簧弹性势能的增加量为4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12ma2
【参考答案】AB
【名师解析】开始时A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有：mgsinθ=kx1，解得弹簧的压缩量为：x1=mgsinθk，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2=3mgsinθ，解得弹簧的伸长量为：x2=3mgsinθk，可知物块B从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移为：x=x1+x2=4mgsinθk；当B刚离开C时，A的速度为v，加速度方向沿斜面向上、大小为a，此时：F−mgsinθ−kx2=ma，解得：F=4mgsinθ+ma，故AB正确；物块B从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为：WG=mgxsinθ=4m2g2sin2θk，故C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即得弹簧弹性势能的增加量为：
EP=F(x1+x2)−mgsinθ(x1+x2)−12mv2=4mgsinθk(3mgsinθ+ma)−12mv2，故D错误。故选：AB。
25. （2020成都调研）如图，一个质量为m的刚性圆环套在竖直固定细杆上，圆环的直径略大于细杆的直径，圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连，轻质弹簧的另一端相连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处，弹簧的劲度系数为k，起初圆环处于O点，弹簧处于原长状态且原长为L；将圆环拉至A点由静止释放，OA=OB=L，重力加速度为g，对于圆环从A点运动到B点的过程中，弹簧处于弹性范围内，下列说法正确的是( )
A. 圆环在O点的速度最大
B. 圆环通过O点的加速度等于g
C. 圆环在A点的加速度大小为
D. 圆环在B点的速度为
【参考答案】BC
【名师解析】
圆环受力平衡时速度最大，应在O点下方，故A错误；圆环通过O点时，水平方向合力零，竖直方向只受重力，故加速度等于g，故B正确；圆环在下滑过程中与粗糙细杆之间无压力，不受摩擦力，在A点对圆环进行受力分析如图，根据几何关系，在A点弹簧伸长。根据牛顿第二定律，有
，解得，。故C正确；圆环从A到B过程，根据功能关系，减少的重力势能转化为动能，，解得
故D错误。
二、计算题
1. （2022河北唐山三模）质量均为m的滑块A、B用劲度系数为k的轻弹簧相连后静止放在光滑水平面上，滑块B紧靠竖直墙壁，如图所示。用水平恒力F向左推动滑块A，当滑块A向左运动的速度最大时撤去力F。
（1）撤去恒力时，弹簧的型变量x；
（2）求在之后的运动过程中，滑块A的最大速度；
（3）滑块B离开墙壁之后，求系统的最大弹性势能。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设力F作用的距离为x时，滑块A向左速度最大，此时滑块A加速度为零，由牛顿第二定律得
解得，撤去恒力时，弹簧的型变量为
（2）撤去F之后的运动过程，当滑块A向右运动至弹簧为自然长度时，滑块A的速度最大，此时F做的功全部转化为滑块A的动能，由动能定理得
解得，滑块A的最大速度为
（3）滑块A向右速度为时，滑块B开始脱离墙壁，之后系统机械能守恒、动量守恒。当A、B速度相等为v时，系统的弹性势能最大，依据动量守恒有
依据系统机械能守恒有
解得，系统的最大弹性势能为
相关试卷
专题16机械能过山车模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（原卷版）： 这是一份专题16机械能过山车模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
专题16机械能过山车模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（解析版）： 这是一份专题16机械能过山车模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
专题17 力学实验-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(原卷版）： 这是一份专题17 力学实验-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(原卷版），共20页。
