高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题6多次碰撞模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题6多次碰撞模型(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（2021湖南三湘名校联盟第二次联考）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度v0，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为
A．
B．
C．
D．

2.下图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是( )
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
二、计算题
1. （2023江苏苏州2月开学摸底） (15分)如图所示，光滑水平地面上有一质量为M＝2 kg的木板，木板的左端放有一质量为m＝1 kg的木块，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1.在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置．现给木块向右的水平初速度v0＝3 m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下．设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，g取10 m/s2，求：
(1) 第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I；
(2) 木板的最短长度L；
(3) 木块与木板发生相对滑动的时间总和t.
2. （2023湖北六校期中联考）如图所示，光滑水平面上放置着滑板A和滑块C，滑块B置于A的左端，滑板A的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圆弧组成，三者的质量分别为、、，滑块B可视为质点｡开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间后，B滑上A的圆弧部分，然后又滑回到的水平部分直到A、B再次达到共同速度，一起向右匀速运动，且恰好不再与C碰撞｡已知B与A水平部分的动摩擦因数为，且运动过程中始终没有离开A，重力加速为，求：
（1）A与C发生碰撞后的瞬间C的速度大小；
（2）滑板A粗糙水平部分的最小长度；
（3）若粗糙水平部分为最小长度，求滑板A上光滑圆弧的最小半径｡
3. （2023湖南怀化高二期末）如图所示，在光滑的水平面上固定一竖直挡板，一轻弹簧的左端固定在挡板上，另一端能自然伸长到N点。N点处静止放置质量为m0=0.1kg的物块，N点右侧的水平面上静止放置n个质量均为m=0.2kg的相同小球，相邻两球间有一定距离，弹簧、物块及所有小球均处在同一直线上。用外力缓慢推物块向左压缩弹簧（物块与弹簧不拴接）至某处，此时弹簧的弹性势能Ep=1.8J，现撤去外力，弹簧将物块向右弹出，弹簧与物块、物块与小球、小球与小球之间发生的碰撞都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）释放物块后至物块第一次到达N点的过程，弹簧的弹力对物块的冲量大小；
（2）物块第一次与小球碰撞后，物块的速度大小及方向；
（3）这n个小球最终获得的总动能。
4. .(2022山东聊城一模)某传送装置的示意图如图所示，整个装置由三部分组成，左侧为粗糙倾斜直轨道AB，中间为水平传送带BC，传送带向右匀速运动，其速度的大小可以由驱动系统根据需要设定，右侧为光滑水平面CD．倾斜轨道末端及水平面CD与传送带两端等高并平滑对接，质量分别为、……、的个物块在水平面CD上沿直线依次静止排列．质量为物块从斜面的最高点A由静止开始沿轨道下滑，已知A点距离传送带平面的高度，水平距离，传送带两轴心间距，物块与倾斜直轨道、传送带间的动摩擦因数均为，取重力加速度。
（1）求物块刚滑上传送带时的速度大小；
（2）改变传送带的速度，求物块从传送带右侧滑出时的速度v的范围；
（3）若物块以（已知）的速度离开传送带，滑到水平轨道上与发生碰撞，从而引起各物块的依次碰撞，碰撞前后各物块的运动方向处于同一直线上，各物块间碰撞无机械能损失，且各物块之间不发生第二次碰撞。经过依次碰撞后，定义第n个物块获得的动能与第1个物块的初动能之比为第1个物块对第n个物块的动能传递系数，求；
（4）接第（3）问，若，求为何值时，第n个物块获得的速度最大，并求出第n个物块的最大速度。
5. （2021广东模拟）如图所示，固定的粗糙斜面，倾角=30°，斜面底端O处固定一个垂直斜面的弹性挡板。在斜面上P、Q两点有材质相同、质量均为m的滑块A和B，A和B恰好能静止，且均可视为质点，Q到O的距离是L，Q到P的距离是kL（k>0）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。
5．（10分）（2020福建莆田质检）如图，个质量均为的小木块静止在光滑水平地面上。现对最左侧的木块1施加一大小为、方向水平向右的恒力，使木块1开始向右运动，并依次引起一系列的碰撞。木块1从开始运动到与木块2发生碰撞、木块2从开始运动到与木块3发生碰撞、木块3从开始运动到与木块4发生碰撞、、木块从开始运动到与木块发生碰撞的时间间隔依次为t、、、、．所有碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，求：
（1）开始时木块1和木块2之间的距离；
（2）开始时木块和木块之间的距离；
（3）整个过程中因碰撞而损失的机械能。可能会用到的数学公式：，
6.（2020广东肇庆二模）如图所示，小球A及水平地面上紧密相挨的若干个小球的质量均为m，水平地面的小球右边有一固定的弹性挡板；B为带有四分之一圆弧面的物体，质量为km(其中k为整数)，半径为R，其轨道末端与水平地面相切。现让小球A从B的轨道正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，最后与水平面上的小球发生碰撞，其中小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。求：
（1）小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小；
（2）若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则h与R的比值大小；
（3）若水平面上最右端的小球仅能与挡板发生两次碰撞，求k的取值范围。
7. （14分）（2020福建泉州质检）如图，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被小物块挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧水平面上有n个相同的小球位于同一直线上。现释放物块，物块离开弹簧后滑上传送带。已知传送带左右两端间距L=1.1m，传送带速度大小恒为4m/s，物块质量m=0.1kg，小球质量均为m0=0.2kg，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧初始弹性势能Ep=1.8J，物块与小球、相邻小球之间发生的都是弹性正碰，取g=10m/s2．求：
（1）物块第一次与小球碰前瞬间的速度大小；
（2）物块第一次与小球碰后在传送带上向左滑行的最大距离s；
（3）n个小球最终获得的总动能Ek。
8.如图所示为某自动控制系统的装置示意图,装置中间有一个以v0=3 m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带,传送带左端点M与光滑水平面相切,水平面左侧与一倾角α=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统,当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0.2 m的光滑四分之一圆弧相切,小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带,经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁,之后两物块发生第一次弹性碰撞。PM足够长,每次物块a向左运动经过M点前物块b已回到P点。已知两物块的质量mb=2ma=2 kg,两物块均可视为质点,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,MN间的距离L=1.2 m,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)物块a运动到N点时受到的支持力大小;
(2)物块b第一次沿斜面上滑的时间;
(3)两物块在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前,物块a在传送带上运动产生的摩擦热。
1323n-2
12v12
2gr
v12r
μmagma
v02-v122a1
vb1
vb112v2212va1212vb12
ma-mbma+mb13
vb12mama+mb23
vb1vb1
tb1vb1
tb113
va122a1
ma-mbma+mb2
ma-mbma+mbn13n-1
van2van22v0vana1
23n-2
9. 若一个运动物体A静止物体B发生的是弹性正碰，则碰后B获得的动能与A原来的动能之比叫做动能传递系数。如图所示，在光滑水平面上有M、N两个小滑块，N的
质量为9m0，左侧有一固定的半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，从圆弧轨道顶端由静止释放一个质量为m0的小滑块P，P滑下后与M发生碰撞，之后M又与N发生碰撞，设所有碰撞均为弹性正碰，且只考虑滑块间发生的第一次碰撞。
(1)求小滑块P刚滑到圆弧轨道底端时轨道对小滑块P的支持力的大小F。
(2)滑块M的质量为多少时，N获得的动能最大？这种情况下，P和M及M和N之间碰撞时的动能传递系数K1、K2分别为多少？
10．如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1 kg的相同的小球A、B、C。现让A球以v0＝2 m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。问：
(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题6 多次碰撞模型
一、选择题
1.（2021湖南三湘名校联盟第二次联考）如图所示，光滑水平面的同一直线上放有n个质量均为m的小滑块，相邻滑块之间的距离为L，某个滑块均可看成质点。现给第一个滑块水平向右的初速度v0，滑块间相碰后均能粘在一起，则从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为
A．
B．
C．
D．
【参考答案】.B
【命题意图】本题考查动量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】根据动量守恒定律，1与2碰撞，mv0=2mv1，解得第2个滑块开始运动的速度v1=v0；再与3碰撞，mv0=3mv2，解得第3个滑块开始运动的速度v2=v0；同理，第n-1个滑块开始运动的速度vn-2=v0；从第一个滑块开始运动到第n-1个滑块与第n个滑块相碰时的总时间为
选项B正确。
2.下图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是( )
A．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度
D．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同
【参考答案】D
【名师解析】上述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置的速度和小球1摆到平衡位置的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但随后上摆过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A、B错．根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞．那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时由静止释放，那么球3先以v与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v后与球5碰撞，球5获得速度v，开始上摆，同理求2与球3碰撞，最后球4以速度v上摆，同理球1与球2碰撞，最后球3以速度v上摆，所以选项C错，D对．
二、计算题
1. （2023江苏苏州2月开学摸底） (15分)如图所示，光滑水平地面上有一质量为M＝2 kg的木板，木板的左端放有一质量为m＝1 kg的木块，木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1.在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置．现给木块向右的水平初速度v0＝3 m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下．设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，g取10 m/s2，求：
(1) 第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I；
(2) 木板的最短长度L；
(3) 木块与木板发生相对滑动的时间总和t.
【名师解析】. (15分)解：(1) 取水平向右为正方向mv0＝(M＋m)v1(2分)
解得v1＝1 m/s(1分)
I＝－Mv1－Mv1(1分)
解得I＝－4 N·s
故第一次碰撞墙壁给木板的冲量大小为4 N·s(1分)
(2) 木块第二次在木板上相对静止的位置到木板左端的距离为木板最短长度．木块第二次与木板相对静止时的速度大小为v2，有Mv1－mv1＝(M＋m)v2(1分)
解得v2＝ eq \f(1,3) m/s(1分)
由于第二次相对静止之前木块相对木板都只向同一方向运动，根据能量转化关系有
eq \f(1,2) mv eq \\al(2,0) － eq \f(1,2) (M＋m)v eq \\al(2,2) ＝μmgL(2分)
解得L＝ eq \f(13,3) m(1分)
(3) (解法1)木块与木板第一次共速后，两者相对运动过程中木板始终在做减速运动，可以将木板所有减速过程连成一个完整的减速过程，其初速度为v1＝1 m/s，末速度为零
相对滑动阶段木板加速度大小aM＝ eq \f(μmg,M) ＝0.5 m/s2(1分)
第一次共速前木板加速的时间t1＝ eq \f(v1,aM) ＝2 s(1分)
此后所有相对滑动时间t′＝ eq \f(0－v1,－aM) ＝2 s(2分)
则木块与木板相对滑动总时间t＝t1＋t′＝4 s(1分)
(解法2)相对滑动阶段木板加速度大小aM＝ eq \f(μmg,M) ＝0.5 m/s2(1分)
第一次共速时速度v1＝ eq \f(mv0,M＋m) ＝1 m/s，相对滑动的时间t1＝ eq \f(v1,aM) ＝2 s(1分)
第二次共速时速度v2＝ eq \f(（M－m）v1,M＋m) ＝ eq \f(v1,3) ，相对滑动的时间t2＝ eq \f(v2－v1,－aM) ＝ eq \f(2,3aM) v1
第三次共速时速度v3＝ eq \f(（M－m）v2,M＋m) ＝ eq \f(v2,3) ＝ eq \f(v1,32) ，相对滑动的时间t3＝ eq \f(v3－v2,－aM) ＝ eq \f(2,3aM) v2
……
第n次共速时速度vn＝ eq \f(（M－m）vn－1,M＋m) ＝ eq \f(v1,3n－1) ，相对滑动的时间tn＝ eq \f(2,3aM) vn－1(2分)
则相对滑动总时间t＝t1＋t2＋t3＋…
＝2 s＋ eq \f(2,3aM) (v1＋v2＋v3＋…)
＝2 s＋ eq \f(4,3) · eq \f(1,1－\f(1,3)) s＝4 s(1分)
2. （2023湖北六校期中联考）如图所示，光滑水平面上放置着滑板A和滑块C，滑块B置于A的左端，滑板A的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圆弧组成，三者的质量分别为、、，滑块B可视为质点｡开始时C静止，A、B一起以的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间后，B滑上A的圆弧部分，然后又滑回到的水平部分直到A、B再次达到共同速度，一起向右匀速运动，且恰好不再与C碰撞｡已知B与A水平部分的动摩擦因数为，且运动过程中始终没有离开A，重力加速为，求：
（1）A与C发生碰撞后的瞬间C的速度大小；
（2）滑板A粗糙水平部分的最小长度；
（3）若粗糙水平部分为最小长度，求滑板A上光滑圆弧的最小半径｡
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）A与C发生碰撞，根据动量守恒
B在A上滑动，根据动量守恒
其中
解得
（2）由第一问解得A与C刚撞完时，A的速度
B在A上滑动，再次回到A的最左端AB共速时，滑板A粗糙水平部分的长度最小，根据能量守恒得
解得
（3）B恰好运动到圆弧轨道最高点，根据动量守恒有
根据能量守恒得
解得
3. （2023湖南怀化高二期末）如图所示，在光滑的水平面上固定一竖直挡板，一轻弹簧的左端固定在挡板上，另一端能自然伸长到N点。N点处静止放置质量为m0=0.1kg的物块，N点右侧的水平面上静止放置n个质量均为m=0.2kg的相同小球，相邻两球间有一定距离，弹簧、物块及所有小球均处在同一直线上。用外力缓慢推物块向左压缩弹簧（物块与弹簧不拴接）至某处，此时弹簧的弹性势能Ep=1.8J，现撤去外力，弹簧将物块向右弹出，弹簧与物块、物块与小球、小球与小球之间发生的碰撞都是弹性正碰，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）释放物块后至物块第一次到达N点的过程，弹簧的弹力对物块的冲量大小；
（2）物块第一次与小球碰撞后，物块的速度大小及方向；
（3）这n个小球最终获得的总动能。
【参考答案】（1）；（2），方向水平向左；（3）（n=1,2,3，…）
【名师解析】
（1）释放物块后至物块第一次到达N点的过程，根据能量守恒有
解得
根据动量定理有
（2）物块第一次与小球碰撞过程中，由于m00）。现始终给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，g为重力加速度。设A、B之间以及B与挡板之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，滑块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)A、B第一次碰撞后瞬间它们的速率分别为多少；
(2)A、B第一次碰撞与第二次碰撞之间的时间。
【参考答案】（1）0； （2）当时；当 时
【名师解析】
（1）A和B恰好能静止则表明，
当给A施加一个大小为F=mg、方向沿斜面向下的力，A开始运动，由牛顿第二定律可知
解得
A碰前的速度为
A与B发生弹性碰撞，由动量守恒可知
由能量守恒可知
解得：
，
（2）碰后B运动到底端所用时间为
A运动到底端所用时间为
若
解得：
当时A与B同向相撞（即B与挡板碰撞前AB发生第二次碰撞），此时有
解得
当 时A与B反向相撞（即B先与挡板碰撞反向后与A发生第二次碰撞）， 碰后B匀速运动，运动到底端的时间为
B与挡板碰后原速率返回
解得：
有相对运动可知：

解得：
5．（10分）（2020福建莆田质检）如图，个质量均为的小木块静止在光滑水平地面上。现对最左侧的木块1施加一大小为、方向水平向右的恒力，使木块1开始向右运动，并依次引起一系列的碰撞。木块1从开始运动到与木块2发生碰撞、木块2从开始运动到与木块3发生碰撞、木块3从开始运动到与木块4发生碰撞、、木块从开始运动到与木块发生碰撞的时间间隔依次为t、、、、．所有碰撞均为完全非弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，求：
（1）开始时木块1和木块2之间的距离；
（2）开始时木块和木块之间的距离；
（3）整个过程中因碰撞而损失的机械能。可能会用到的数学公式：，
【参考答案】（1）开始时木块1和木块2之间的距离是；
（2）开始时木块和木块之间的距离是；
（3）整个过程中因碰撞而损失的机械能是。
【名师解析】解：（1）设木块1开始运动的加速度为，根据牛顿第二定律得：
根据匀变速直线运动的位移公式：
解得：
（2）设木块开始运动的加速度为，根据牛顿第二定律：
设木块开始运动的速度为；木块碰到木块前瞬间的速度为，
则第一个木块碰前的速度
木块1和木块2碰撞过程由动量守恒定律得：
解得：
木块2与木块3碰前的速度：
同理可得：
则：
开始时刻木块与之间的而距离
联立解得：
（3）根据能量守恒定律：△
解得：△
6.（2020广东肇庆二模）如图所示，小球A及水平地面上紧密相挨的若干个小球的质量均为m，水平地面的小球右边有一固定的弹性挡板；B为带有四分之一圆弧面的物体，质量为km(其中k为整数)，半径为R，其轨道末端与水平地面相切。现让小球A从B的轨道正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，最后与水平面上的小球发生碰撞，其中小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。求：
（1）小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小；
（2）若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则h与R的比值大小；
（3）若水平面上最右端的小球仅能与挡板发生两次碰撞，求k的取值范围。
【名师解析】
（1）对AB组成的系统，取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒有：mvA-kmvB=0
对AB，由能量守恒定律，
联立解得
（2）对AB，由水平方向动量守恒定律，
对AB，由能量守恒定律，
联立解得：
（3）要使小球与挡板发生两次碰撞，则有碰后小球A的速度小于等于B球的速度，由能量守恒有
结合vA≥vB
联立解得：k≥1
答：（1）小球第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小是
（2）h与R的比值大小为。
（3）k的取值大小是k≥1。
7. （14分）（2020福建泉州质检）如图，顺时针匀速转动的水平传送带两端分别与光滑水平面平滑对接，左侧水平面上有一根被小物块挤压的轻弹簧，弹簧左端固定；传送带右侧水平面上有n个相同的小球位于同一直线上。现释放物块，物块离开弹簧后滑上传送带。已知传送带左右两端间距L=1.1m，传送带速度大小恒为4m/s，物块质量m=0.1kg，小球质量均为m0=0.2kg，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，弹簧初始弹性势能Ep=1.8J，物块与小球、相邻小球之间发生的都是弹性正碰，取g=10m/s2．求：
（1）物块第一次与小球碰前瞬间的速度大小；
（2）物块第一次与小球碰后在传送带上向左滑行的最大距离s；
（3）n个小球最终获得的总动能Ek。
【名师解析】
（1）设物块离开弹簧时的速度大小为v0，在物块被弹簧弹出的过程中，由机械能守恒定律得
EP=
解得v0=6m/s
假设物块在传送带上始终做匀减速运动，加速度大小为a，则由牛顿第二定律得
μmg=ma
设物块到达传送带右端时速度大小为v，由运动学公式得
解得ν=5m/s
可见，ν=5m/s＞4m/s，假设成立。
（2）物块与小球1发生弹性正碰，设物块反弹回来的速度大小为的v1，小球1被撞后的速度大小为u1，
由动量守恒和能量守恒定律得
mv=-mv1+mu1
物决被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式得
0-v12=-2as
解得s=＜1.1m
（3）由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。
由（2）可知，物块第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到v1，
再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次碰后，物块和小球的速度大小分别为
由于相邻小球之间每次相互碰撞都进行速度交换，所以，最终从1号小球开始，到n号小球，它们的速
度大小依次为un、un-1、un-2、……、u1，则n个小球的总动能为
解得：
答：（1）物块第一次与小球碰前瞬间的速度大小为5m/s；
（2）物块第一次与小球碰后在传送带上向左滑行的最大距离s为；
（3）n个小球最终获得的总动能为。
【思路分析】（1）在物块被弹簧弹出的过程中，由机械能守恒定律得物块离开弹簧时的速度，由牛顿第二定律和运动学公式得物块到达传送带右端时速度大小为v，
（2）物块与小球1发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒定律，求出碰撞后速度，物决被反弹回来后，在传送带上向左运动过程中，由运动学公式解得距离。
（3）由于小球质量相等，且发生的都是弹性正碰，它们之间将进行速度交换。由（2）可知，物块第一次返回还没到传送带左端速度就减小为零，接下来将再次向右做匀加速运动，直到速度增加到v1，再跟小球1发生弹性正碰，同理可得，第二次、第三次碰后，物块和小球的速度大小。由于相邻小球之间每次相互碰撞都进行速度交换，所以，可以求出最终从1号小球开始，到n号小球，的速度，然后求出总动能大小。
题是复杂的力学综合题，综合了运动学公式、牛顿第二定律、机械能守恒、动量守恒等多个知识，分析运动过程，明确受力情况，然后再正确选择解题规律是关键。
8.如图所示为某自动控制系统的装置示意图,装置中间有一个以v0=3 m/s的速度逆时针匀速转动的水平传送带,传送带左端点M与光滑水平面相切,水平面左侧与一倾角α=37°的光滑斜面平滑连接。靠近斜面底端的P点处安装有自动控制系统,当小物块b每次向右经过P点时都会被系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=0.2 m的光滑四分之一圆弧相切,小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑过传送带,经过M点后控制系统会使静止在P点的小物块b自动解锁,之后两物块发生第一次弹性碰撞。PM足够长,每次物块a向左运动经过M点前物块b已回到P点。已知两物块的质量mb=2ma=2 kg,两物块均可视为质点,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,MN间的距离L=1.2 m,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)物块a运动到N点时受到的支持力大小;
(2)物块b第一次沿斜面上滑的时间;
(3)两物块在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前,物块a在传送带上运动产生的摩擦热。
【参考答案】 (1)30 N (2)13 s (3)23n-2 J
【名师解析】 (1)对物块a沿圆弧从最高点由静止下滑到N点,运用动能定理可得
magr=12mav12
解得v1=2gr=2 m/s
对物块a运动到N点时,由牛顿第二定律可得
FN-mag=mav12r
解得FN=30 N
(2)物块a在传送带上运动的加速度大小
a1=μmagma=2.5 m/s2
设物块a加速到3 m/s前进的距离为x
则x=v02-v122a1=1 m