高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题22带电粒子在复合场(叠加场)中的运动模型(原卷版+解析)

这是一份高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题22带电粒子在复合场(叠加场)中的运动模型(原卷版+解析)，共23页。

【特训典例】
高考真题
1．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
3．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
4．如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。
束缚类直线运动模型
5．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、电场强度大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场。现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电物块从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，物块开始离开斜面．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.下列说法正确的是（ ）
A．物块离开斜面时的动能为18J
B．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减少120J
C．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60J
D．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J
6．如图所示，长度为L、内壁光滑且一端开口的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球。轻玻璃管以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下玻璃管向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹是一段抛物线
B．小球沿管方向的加速度大小
C．洛伦兹力对小球做的功
D．管壁的弹力对小球做的功
7．如图所示，足够长的固定绝缘粗细均匀的直管道水平放置，横截面为正方形，里面放有带正电的立方体物块。物块的质量为m，电荷量为q，边长稍微小于管道横截面的边长，与管道间的动摩擦因数为μ ，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于管道的前后面。现对物块施加水平向右的力F，使物块自静止开始以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，对物块运动过程的说法正确的是（ ）
A．力F随时间先均匀减小，后均匀增大
B．力F的最小值为零
C．自开始运动至F最小的过程中，物块的位移大小为
D．自开始运动至F最小的过程中，力F对物块的冲量大小为
8．如图所示，光滑地面放置一足够长的不带电绝缘木板，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直向里的匀强磁场，匀强电场场强为，匀强磁场磁感应强度为，木板上表面静止释放一个带电种类未知的物块，二者质量均为，它们间的动摩擦因数为。物块的电量大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。已知刚开始木板物块一起运动，之后能发生相对滑动，则（ ）
A．一起运动时，一定共同向右做匀加速直线运动
B．一起运动时，两物体间的摩擦力不变
C．两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动
D．恰好发生相对滑动时，物块速度大小为
圆周运动模型
9．如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于导线上的点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在点由静止释放，让小球绕点沿圆2在竖直面内做圆周运动。圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、两点高度相同，不计空气阻力，则两次小球运动到最低点时（ ）
A．速度大小相等，线的拉力相等B．速度大小不等，线的拉力相等
C．速度大小相等，线的拉力不等D．速度大小不等，线的拉力不等
10．在如图所示的正交电磁场中竖直固定着一个半径R= m的光滑圆弧，圆弧CD竖直固定，它对应的圆心角为240°，在C的左端有一倾斜的切线光滑轨道AC与水平面夹角θ=30°。电场强度为E的电场充满整个空间，而磁感应强度为B的磁场只分布在圆弧轨道所在的右半侧区域，已知E和B在数值上相等，取重力加速度g=10 m/s2。现在A点安装一个弹射装置，它能以不同速度沿AC方向发射可视为质点的带电小球，小球的质量为m，小球射出后能在AC上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电
B．小球在轨道的最低点F处速度最大
C．若小球以初速度v0=(5＋） m/s射出，则小球会从D点离开轨道
D．若撤去磁场，让小球以初速度v0=2 m/s射出，则小球一定不会脱离轨道
11．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两个小球到达轨道最低点的速度<
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力
C．小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处
12．一个质量为、带电量为的小球，由长为的细线吊在天花板下，空间有竖直向下的匀强磁场．现小球恰好以速率在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面与地面的距离为，细线与竖直方向的夹角为，如图所示，已知重力加速度大小为，空气阻力忽略不计．下列选项正确的是（ ）
A．小球的向心加速度大小为
B．由题中数据可以求得磁感应强度的大小
C．某时刻剪断细线，小球将做平抛运动
D．剪断细线后，小球落到地面时速度大小为
一般曲线运动模型
13．在xOy竖直平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现让一个质量为m，电荷量为q的带正电小球从O点沿y轴正方向射入，已知电场强度大小为，磁感应强度大小为B，小球从O点射入的速度大小为，重力加速度为g，则小球的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图所示，一个可以看成点电荷的带电小球质量为m，电荷量为+q，从水平面上的M点以初速度v0抛出，初速度方向与竖直方向的夹角为θ，小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从M点运动到N点的竖直位移y与水平位移x之比满足
B．若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球从M点以速度v0沿原方向抛出后可能会垂直击中墙面
C．若在空间施加一个大小为方向与v0同向的匀强电场，从水平地面上的P点将小球以速度v0抛出，速度方向与竖直方向的夹角为θ＝37°，sin37°＝0.6，小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则PQ两点间的水平间距
D．若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，从水平地面上的S点将小球以速度v0竖直向上抛出后，小球垂直撞击在竖直墙壁上的T点，则ST两点间竖直高度差
15．如图所示，在空间直角坐标系中，沿z轴正方向有电场强度为E的匀强电场，沿y轴正方向有磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为的小球以一定的初速度沿x轴正方向抛出后小球做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度可能小于
B．经过时间，小球的动能变为初始时的2倍
C．仅将小球的初速度方向变为沿y轴正方向，小球不可能做匀变速运动
D．仅将磁感应强度B的方向变为沿z轴正方向，小球不可能做类平抛运动
16．如图所示，水平放置的两个平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。板带正电，板带负电，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带电微粒，只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离板最远的点。以下几种说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电B．该微粒能够从K点原路返回I点
C．在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力D．在J点微粒的速度大小为
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
束缚类直线运动模型（5T—8T）
目标3
圆周运动模型（9T—12T）
目标4
一般曲线运动模型（13T—16T）
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题22 带电粒子在复合场（叠加场）中的运动模型
【特训典例】
高考真题
1．空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解法一：
AC．在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；
BD．运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。
解法二：
粒子在O点静止，对速度进行分解，分解为向x轴正方向的速度v，向x轴负方向的速度v’，两个速度大小相等，方向相反。使得其中一个洛伦兹力平衡电场力，即则粒子的在电场、磁场中的运动，可视为，向x轴负方向以速度做匀速直线运动，同时在x轴上方做匀速圆周运动。故选B。
2．如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（ ）
A．电子从N到P，电场力做正功
B．N点的电势高于P点的电势
C．电子从M到N，洛伦兹力不做功
D．电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
【答案】BC
【详解】A．由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；
C．由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；
D．由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。
3．霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿方向。
（1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向；
（2）若自由电子定向移动在沿方向上形成的电流为，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小；
（3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为、，求时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。
【答案】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；（2）；（3）见解析所示
【详解】（1）自由电子受到的洛伦兹力沿方向；
（2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有
设自由电子在x方向上定向移动速率为，可导出自由电子的电流微观表达式为 单个自由电子所受洛伦兹力大小为霍尔电场力大小为 自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力方向相同，联立得其合力大小为
（3）设时间内在z方向上运动到半导体上表面的自由电子数为、空穴数为，则
霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面的电荷量就不再发生变化，则应即在任何相等时间内运动到上表面的自由电子数与空穴数相等，这样两种载流子在z方向形成的电流应大小相等、方向相反。
4．如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。
（1）求直流电源的电动势；
（2）求两极板间磁场的磁感应强度；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得，两端的电压
根据欧姆定律得联立解得
（2）如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系解得根据
解得
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
解得
束缚类直线运动模型
5．如图所示，一倾角为θ＝53°（图中未标出）的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、电场强度大小E＝2×106 V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B＝4×105 T的匀强磁场。现让一质量m＝4 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C的带电物块从斜面上某点（足够高）由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3 m时，物块开始离开斜面．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6.下列说法正确的是（ ）
A．物块离开斜面时的动能为18J
B．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减少120J
C．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60J
D．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J
【答案】AD
【详解】A．对物块进行受力分析，物块离开斜面时应满足qvB=(mg－qE)cs 53°解得v=3 m/s
因此物块的动能为mv2=18J，A正确；
B．物块从释放到离开斜面，重力势能减少mgxsin 53°=96J，B错误；
C．电势能的增加量等于克服静电力做的功，即ΔEp=qExsin 53°=48J，C错误；
D．由功能关系得(mg－qE)xsin 53°=mv2＋Q解得Q=30J，D正确。故选AD。
6．如图所示，长度为L、内壁光滑且一端开口的轻玻璃管平放在水平面上，管底有一质量为m、电荷量为q的带正电小球。轻玻璃管以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在外力的作用下玻璃管向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的运动轨迹是一段抛物线
B．小球沿管方向的加速度大小
C．洛伦兹力对小球做的功
D．管壁的弹力对小球做的功
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小球既沿管方向运动，又和管一起向右匀速直线运动，又因为管平放在水平面上，则对小球受力分析知，沿管方向小球所受洛伦兹力为恒力，由牛顿第二定律得解得即沿管方向小球做匀加速直线运动，而水平方向做匀速直线运动，所以小球轨迹为抛物线，故A正确，B错误；
C．因为洛伦兹力方向总是和速度方向垂直，所以洛伦兹力永不做功，故C错误；
D．因为最终小球从上端口飞出，沿管方向的速度为而水平方向一直匀速直线运动，所以小球动能增加，又因为洛伦兹力不做功，所以管壁对小球向右的弹力对小球做正功，且小球飞出时速度为
所以整个过程对小球由动能定理得解得管壁的弹力对小球做功为故D正确。故选AD。
7．如图所示，足够长的固定绝缘粗细均匀的直管道水平放置，横截面为正方形，里面放有带正电的立方体物块。物块的质量为m，电荷量为q，边长稍微小于管道横截面的边长，与管道间的动摩擦因数为μ ，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于管道的前后面。现对物块施加水平向右的力F，使物块自静止开始以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为g，对物块运动过程的说法正确的是（ ）
A．力F随时间先均匀减小，后均匀增大
B．力F的最小值为零
C．自开始运动至F最小的过程中，物块的位移大小为
D．自开始运动至F最小的过程中，力F对物块的冲量大小为
【答案】ACD
【详解】AB．自物块开始运动至力F最小，物块受力如图所示，
竖直方向水平方向又所以力F和时间t为一次函数关系，随时间t的连续均匀减小，当时力F最小，最小值设为，则之后管道支持方向变为向下，用同样的方法分析可得出，力F随时间又均匀增大，A正确，B错误；
C．自开始运动至F最小的过程中，物块经过的位移，C正确；
D．物块刚开始运动时力F最大，最大值设为，根据牛顿第二定律有力F随时间先均匀减小，所以，D正确。故选ACD。
8．如图所示，光滑地面放置一足够长的不带电绝缘木板，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直向里的匀强磁场，匀强电场场强为，匀强磁场磁感应强度为，木板上表面静止释放一个带电种类未知的物块，二者质量均为，它们间的动摩擦因数为。物块的电量大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。已知刚开始木板物块一起运动，之后能发生相对滑动，则（ ）
A．一起运动时，一定共同向右做匀加速直线运动
B．一起运动时，两物体间的摩擦力不变
C．两物体间的压力为零时，恰好发生相对滑动
D．恰好发生相对滑动时，物块速度大小为
【答案】BD
【详解】A．刚开始一起运动，因为不知道物体电性，不能判断运动方向，A错误；
B．物体一起运动时，有；所以一起运动时，两物体间的摩擦力不变，B正确；
CD．恰好相对滑动时，两者之间的水平作用力达到最大静摩擦力，满足
解得，C错误，D正确；故选BD。
圆周运动模型
9．如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于导线上的点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在点由静止释放，让小球绕点沿圆2在竖直面内做圆周运动。圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、两点高度相同，不计空气阻力，则两次小球运动到最低点时（ ）
A．速度大小相等，线的拉力相等B．速度大小不等，线的拉力相等
C．速度大小相等，线的拉力不等D．速度大小不等，线的拉力不等
【答案】C
【详解】由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小球运动到最低点时，根据动能定理可知，合外力做功相同，所以两次在最低点小球的速度大小相等，在圆1中小球在最低点速度方向与磁场方向相互垂直，根据左手定则，如果两小带正电，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小为
在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互平行，洛伦兹力为0，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小为则两次小球运动到最低点时，线的拉力不等，所以C正确；ABD错误；故选C。
10．在如图所示的正交电磁场中竖直固定着一个半径R= m的光滑圆弧，圆弧CD竖直固定，它对应的圆心角为240°，在C的左端有一倾斜的切线光滑轨道AC与水平面夹角θ=30°。电场强度为E的电场充满整个空间，而磁感应强度为B的磁场只分布在圆弧轨道所在的右半侧区域，已知E和B在数值上相等，取重力加速度g=10 m/s2。现在A点安装一个弹射装置，它能以不同速度沿AC方向发射可视为质点的带电小球，小球的质量为m，小球射出后能在AC上做匀速直线运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带负电
B．小球在轨道的最低点F处速度最大
C．若小球以初速度v0=(5＋） m/s射出，则小球会从D点离开轨道
D．若撤去磁场，让小球以初速度v0=2 m/s射出，则小球一定不会脱离轨道
【答案】D
【详解】A．小球射出后能在AC上做匀速直线运动，小球所受合力为零，电场力水平向左，则小球带正电，A项错误；
B．小球受力如图所示，电场力与重力的合力与竖直方向夹角为θ=30°，小球速度最大位置在图中C点，B项错误；
C．重力与电场力的合力电场力qE=mgtanθ=mg小球在P点恰好不脱离轨道，此时轨道对小球弹力为零，由牛顿第二定律得F＋qvB=m由题意可知E=B解得v= m/s从A到C过程小球速度不变，从C到P过程，由动能定理得-F·2R=mv2-mv02解得则小球不会通过P到达D点，故C项错误；
D．设当小球初速度v1时，恰好从C点沿圆弧转过90°到B点，从C到B根据动能定理FR=mv12解得
v1=2m/s由于v0=2m/s<2m/s则小球一定不会脱离轨道。选项D正确。故选D。
11．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两个小球到达轨道最低点的速度<
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力
C．小球第一次到达点的时间大于小球第一次到达点的时间
D．在磁场中小球能到达轨道的另一端最高处，在电场中小球不能到达轨道另一端最高处
【答案】BD
【详解】A．对匀强磁场中的小球有得对匀强电场中的小球有
得所以，A错误；
B．对匀强磁场中的小球，在最低点有得对匀强电场中的小球，在最低点有得所以，B正确；
C．因小球第一次到达点的过程中，只有重力做正功，平均速率大，时间短；而小球第一次到达点的过程中，重力做正功，电场力做负功，平均速率小，时间长，C错误；
D．根据能量守恒，在磁场中的小球上升到最高点时重力势能还转化为重力势能，能上升到同高度，而电场中的小球上升到最高点时重力势能有一部分转化为电势能，所以末状态的重力势能小于初状态的重力势能，不能上升到原高度，故D正确。故选BD。
12．一个质量为、带电量为的小球，由长为的细线吊在天花板下，空间有竖直向下的匀强磁场．现小球恰好以速率在水平面内做匀速圆周运动，轨道平面与地面的距离为，细线与竖直方向的夹角为，如图所示，已知重力加速度大小为，空气阻力忽略不计．下列选项正确的是（ ）
A．小球的向心加速度大小为
B．由题中数据可以求得磁感应强度的大小
C．某时刻剪断细线，小球将做平抛运动
D．剪断细线后，小球落到地面时速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．小球做圆周运动时，受向下的重力、细线的拉力和指向圆心的洛伦兹力作用，由牛顿第二定律可知则小球的向心加速度大小a > gtanθ，由题中数据可求得磁感应强度B的大小，选项A错误B正确；
C．某时刻剪断细线，小球因为有水平速度，则受到洛伦兹力作用，小球的运动不是平抛运动，选项C错误；
D．剪断细线后，小球运动过程中洛伦兹力不做功，则由机械能守恒定律解得小球落到地面时速度大小为选项D正确。故选BD。
一般曲线运动模型
13．在xOy竖直平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现让一个质量为m，电荷量为q的带正电小球从O点沿y轴正方向射入，已知电场强度大小为，磁感应强度大小为B，小球从O点射入的速度大小为，重力加速度为g，则小球的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】小球射入时将初速度进行分解，其中分速度可使得小球受到的电场力、洛伦兹力与重力三力平衡，即解得根据左手定则可知沿x轴正方向，由题意知初速度沿y轴正方向，大小为，根据平行四边形法则可得分速度与y轴的夹角为，如下图所示
分速度的大小为故小球以分速度做匀速圆周运动，以分速度沿x轴正方向做匀速直线运动，两者的合运动轨迹即为小球的运动轨迹。小球y轴方向上的位移只与匀速圆周运动有关，圆周运动轨迹如下图
圆周运动的轨迹与x轴正方向匀速直线运动合成后的轨迹即为小球实际运动轨迹，如下图所示
故选C。
14．如图所示，一个可以看成点电荷的带电小球质量为m，电荷量为+q，从水平面上的M点以初速度v0抛出，初速度方向与竖直方向的夹角为θ，小球恰好垂直撞击在竖直墙壁的N点，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球从M点运动到N点的竖直位移y与水平位移x之比满足
B．若在空间施加一个垂直纸面向里的匀强电场，小球从M点以速度v0沿原方向抛出后可能会垂直击中墙面
C．若在空间施加一个大小为方向与v0同向的匀强电场，从水平地面上的P点将小球以速度v0抛出，速度方向与竖直方向的夹角为θ＝37°，sin37°＝0.6，小球垂直撞击在竖直墙壁上的Q点，则PQ两点间的水平间距
D．若空间中充满了垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，从水平地面上的S点将小球以速度v0竖直向上抛出后，小球垂直撞击在竖直墙壁上的T点，则ST两点间竖直高度差
【答案】D
【详解】A．可采用逆向思维法，将小球的斜上抛运动看作一个反向的平抛运动来处理，设小球水平抛出的初速度为v，从M点运动到N点的时间为t，借助速度的分解，可得由位移的分解可
则故A错误；
B．由运动的独立性可知，当小球运动到N点时在竖直面的速度水平向左，但仍有垂直纸面向里的分速度，所以不可能垂直击中墙面，故B错误；
C．电场力与重力的合力大小为，方向与v0垂直向左下方，将该合力与初速度v0沿水平方向与竖直方向分解，竖直方向上在水平方向上故C错误；
D．由于可将小球的运动分解为水平向右的速度为v0的匀速运动和速率的逆时针方向的匀速圆周运动两个分运动，在T处的速度是两种运动速度的矢量之和，即由动能定理得
解得 故D正确。故选D。
15．如图所示，在空间直角坐标系中，沿z轴正方向有电场强度为E的匀强电场，沿y轴正方向有磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为的小球以一定的初速度沿x轴正方向抛出后小球做平抛运动，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的初速度可能小于
B．经过时间，小球的动能变为初始时的2倍
C．仅将小球的初速度方向变为沿y轴正方向，小球不可能做匀变速运动
D．仅将磁感应强度B的方向变为沿z轴正方向，小球不可能做类平抛运动
【答案】C
【详解】A．小球在平面内做平抛运动，则有解得，A错误；
B．经过时间，小球在y轴方向的分速度小球的动能为
即经过时间，小球的动能变为初始时的3倍，B错误；
C．当小球的初速度方向变为沿y轴正方向时，在z轴方向，洛伦兹力和电场力不平衡，小球沿z轴方向的分速度大小发生变化，小球受到的洛伦兹力变化，小球的加速度变化，小球不可能做匀变速运动，C正确；
D．当磁感应强度B的方向变为沿z轴正方向，若有小球将在电场力的作用下，在平面内做类平抛运动，D错误。故选C。
16．如图所示，水平放置的两个平行金属板间存在匀强电场和匀强磁场。板带正电，板带负电，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一带电微粒，只在电场力和洛伦兹力作用下，从I点由静止开始沿曲线运动，到达K点时速度为零，J是曲线上离板最远的点。以下几种说法正确的是（ ）
A．该微粒一定带正电B．该微粒能够从K点原路返回I点
C．在J点微粒受到的电场力等于洛伦兹力D．在J点微粒的速度大小为
【答案】AD
【详解】A B．微粒从I点由静止开始做变加速曲线运动到K点。为定量求解微粒在J点时的速度大小，可将微粒的运动进行特殊分解。如图所示
由于微粒从I点由静止开始运动，将微粒在I点的初速度分解为两个与极板平行的等值、反向的分量，且使即则微粒在平行于极板向右方向上的分运动中受到向下的电场力与向上的洛伦兹力而平衡，故微粒以速度向右做匀速直线运动；同时微粒有向左的初速度，其在洛伦兹力作用下沿逆时针方向做匀速圆周运动，即微粒的运动可分解为水平向右的匀速直线运动与沿逆时针方向的匀速圆周运动，可见微粒在任意时刻所受合力等于匀速圆周分运动的向心力，其大小等于电场力的大小。微粒初状态静止，之后会沿合力方向开始运动，由于初速度为零，故初始时微粒所受洛伦兹力为零，微粒所受的合力为电场力，由于开始时向下运动，则微粒受到的电场力向下，又上极板带正电，可知微粒带正电，故A正确。由运动轨迹结合左手定则可知带正电的微粒从静止向下运动过程中受到的洛伦滋力指向右侧，故当微粒从K点再开始运动时，洛伦滋力仍指向右侧，故微粒不能沿原路返回，故B错误。
CD．由于J点是曲线上离板最远的点，说明微粒在J点做圆周运动的分速度方向恰好水平向右，即此时两分运动的速度方向相同，圆周运动的向心力方向竖直向上，故粒子的速度大小为所受合力方向向上，向上的洛伦兹力应该大于向下的电场力，故C错误，D正确。故选AD。特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
束缚类直线运动模型（5T—8T）
目标3
圆周运动模型（9T—12T）
目标4
一般曲线运动模型（13T—16T）