高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练专题03.圆周运动+实际模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理圆周运动常用模型最新模拟题精练专题03.圆周运动+实际模型(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了 圆周运动+实际模型，8m/s2，则汽车的速度为，9m/sB．7，8mg，下列说法正确的是，8s等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．（2023湖北荆州重点中学质检）把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（ ）
A．7.9m/sB．7.9m/h
C．7.9km/s D．7.9km/h
2.（2023浙江台州期中联考） 晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游为灵江，下游为椒江。如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。图中四处，受河水冲击最严重的是哪处（ ）
A. A处B. 处C. 处D. 处
3． （2022高考上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω变小，a变小
B。ω变小，a变大
C。ω变大，a变小
D。ω变大，a变大
4.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
5. (2021安徽滁州高一质检) (本题4分)关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（ ）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B．如图b所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点一定受支持力作用
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
6．（3分）(2019浙江台州模拟)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比2：1
B．A、B两点线速度大小之比2：1
C．A、B两点向心加速度大小之比4：1
D．A、B两点向心加速度大小之比1：4
7．(2023·浙江省名校协作体联考)游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时，其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状(如图)，一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已知旅行包在最高点对水平板的压力为0.8mg，下列说法正确的是( )
A．摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变
B．旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用
C．旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为0.2mg
D．旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒
8.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（ ）
A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
9.（2023齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、。不计钢绳的重力。下列判断正确的是
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
C．如果两个游客的质量相同，则有等于
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
10. .如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

二．计算题
1（2022高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
2.（2017浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。
3．（12分）翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。（重力加速度取g＝10 m／s2）
（1）若飞行员使飞行器以速度v1＝m／s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大?
（2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5．0 N·s2／m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。（已知sin37°＝0．6，cs37°＝0．8）
4．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图4所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)．求：
(1)接住前重物下落的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.
高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练
专题03. 圆周运动+实际模型
一．选择题
1．（2023湖北荆州重点中学质检）把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（ ）
A．7.9m/sB．7.9m/h
C．7.9km/s D．7.9km/h
【参考答案】C
【名师解析】汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，由mg=mv2/R，
解得 v=7.9km/s，C正确。
2.（2023浙江台州期中联考） 晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游为灵江，下游为椒江。如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。图中四处，受河水冲击最严重的是哪处（ ）
A. A处B. 处C. 处D. 处
【参考答案】B
【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向心力，根据牛顿第三定律，B处受河水冲击最严重，选项B正确。
3． （2022高考上海）运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a，则
A。ω变小，a变小
B。ω变小，a变大
C。ω变大，a变小
D。ω变大，a变大
【参考答案】D
【命题意图】本题考查匀速圆周运动+模型思想+微元思想
【名师解析】运动员滑行的速率不变，做匀速率曲线运动，每一小段的运动都可以视为匀速圆周运动，根据v=ωr可知，r减小，角速度ω增大；根据向心加速度公式a=v2/r可知，r减小，向心加速度变大，选项D正确。
4.．（2022高考北京卷）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【参考答案】C
【命题意图】此题考查对功的定义的理解及其相关知识点。
【名师解析】给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验，细绳的拉力与小球的速度位移方向垂直，根据功的定义可知细绳的拉力对小球均不做功，选项C正确。
5. (2021安徽滁州高一质检) (本题4分)关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（ ）
A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B．如图b所示，在固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点一定受支持力作用
D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
【参考答案】AD
【名师解析】
汽车安全通过拱桥最高点时，有，故车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；向心力是一种效果力，故B错误；轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点可能受拉力或者支持力或者不受力。故C错误；火车以规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮对内外轨均无侧向压力。向心力由火车自身重力和支持力的合力提供。故D正确。
6．（3分）(2019浙江台州模拟)如图所示，A、B为某小区门口自动升降杆上的两点，A在杆的顶端，B在杆的中点处。杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A、B两点角速度大小之比2：1
B．A、B两点线速度大小之比2：1
C．A、B两点向心加速度大小之比4：1
D．A、B两点向心加速度大小之比1：4
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以小区门口自动升降杆为情景，考查匀速圆周运动的角速度与线速度、周期、向心加速度及其相关的知识点。
【解题思路】因为自动升降杆上的两点A、B两点是同轴转动，所以A、B 两点的角速度是相等的，选项A错误；由角速度与线速度关系式v＝rω，可知角速度相等时线速度之比等于半径之比，即A、B 两点线速度大小之比为2：1，选项B正确；由向心加速度公式a＝rω2，可知角速度相等时向心加速度之比等于半径之比，所以A、B 两点向心加速度大小之比 2：1，故CD错误。
7．(2023·浙江省名校协作体联考)游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时，其每个载客轮舱能始终保持竖直直立状(如图)，一质量为m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已知旅行包在最高点对水平板的压力为0.8mg，下列说法正确的是( )
A．摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变
B．旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用
C．旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为0.2mg
D．旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒
【参考答案】C
【名师解析】 旅行包跟随摩天轮做匀速圆周运动，旅行包所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻在变化，故A错误。旅行包随摩天轮的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，在最高点与最低点只受到重力和支持力的作用，不受摩擦力，故B错误。在最高点有：mg－FN＝meq \f(v2,R)，且FN＝0.8mg，联立解得meq \f(v2,R)＝0.2mg；旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时，由摩擦力提供向心力，则有Ff＝meq \f(v2,R)＝0.2mg，故C正确；旅行包随摩天轮运动的过程中动能不变，而重力势能会变，故机械能不守恒，故D错误。
8.（2023济南名校质检）如图所示，在德州市的某十字路口，设置有右转弯专用车道。现有一辆汽车正在水平右转弯车道上行驶，其运动可视作圆周运动，行驶过程中车辆未发生打滑。司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止。当汽车在水平的右转弯车道上减速行驶时，下列说法正确的是（ ）
A. 司机和乘客具有相同的线速度
B. 汽车所受的合力一定指向圆心
C. 汽车对乘客的作用力小于汽车对司机的作用力
D. 汽车对乘客的作用力大于乘客所受的重力
【参考答案】D
【名师解析】
司机和副驾驶座上的乘客始终与汽车保持相对静止，司机和乘客具有相同的角速度，但半径不同，根据线速度与角速度的关系，则线速度不同，故A错误；
因汽车做减速圆周运动，汽车所受合力分解为指向圆心的向心力和与运动方向相反使速率减小的切向力，故合力的方向一定不指向圆心，故B错误；
乘客和司机角速度相同，由牛顿第二定律有
右转弯时乘客的半径小，但因不确定乘客和司机的质量大小关系，故汽车对乘客的作用力和对司机的作用力大小关系无法确定，故C错误；
汽车对乘客的作用力有竖直方向的支持力和水平方向使乘客做减速圆周运动合力，竖直方向的支持力与乘客所受的重力平衡，则汽车对乘客两个方向的力的合力一定大于乘客所受的重力，故D正确。
9.（2023齐鲁名校联考)游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示。已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上。转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动。稳定后，每根钢绳（含飞椅及游客）与转轴在同一竖直平面内。图中P、Q两位游客悬于同一个圆周上，P所在钢绳的长度大于Q所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为、。不计钢绳的重力。下列判断正确的是
A．P、Q两个飞椅的线速度大小相同
B．无论两个游客的质量分别有多大，一定大于
C．如果两个游客的质量相同，则有等于
D．如果两个游客的质量相同，则Q的向心力一定小于P的向心力
ω
P
Q
θ1
θ2
【参考答案】：BD
【名师解析】：设钢绳延长线与转轴的交点，与游客所在水平面的高度为（这是一个巧妙的参量，将会使得推导大为简化——由圆锥摆而受到的启发），由，所以，与游客的质量无关，即（这是一个非常重要的结论）。而，其中r为圆盘半径，半定量分析可知，L越大则θ越大。则一定大于，选项B正确，选项C错误。由圆周运动的半径R=r+Lsinθ可得，Rp>RQ，根据，则，选项A错误。由向心力公式可知，Q的向心力一定小于P的向心力，选项D正确。
【名师点评】（原图详见人教版高中物理必修2P16中圆周运动一节的图5.4-1）。此题的命制别出心裁，在推导的时候需要高超的数学技巧，需要把每一个物体的运动等效成一个圆锥摆来处理。另外，对于三角函数能够使用定性和半定量分析的就不必使用严密的数学分析。
10. .如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
【参考答案】．D
【名师解析】 A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA二．计算题
1（2022高考辽宁物理） 2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【参考答案】（1）；（2），甲
【命题意图】本题考查直线运动、圆周运动、向心加速度及其相关知识点.
【名师解析】
（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因，所以甲先出弯道。
2.（2017浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）
（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；
（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；
（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。
【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。
【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得到汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1中心线行驶时的最大速度v2。
（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。
（3）画出汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。
【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒
【规范解析】（1）设汽车在弯道1的最大速度v1，有：kmg=m
解得：v1=5m/s。
（2）设汽车在弯道2的最大速度v2，有：kmg=m
解得：v2=5m/s。
汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。
代入数据可得：Wf=-2.1×104J。
（3）设汽车在弯道2按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m
解得：v=。
由此可知，轨迹半径r增大v增大，r最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。
由图可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2
代入数据可以得到r’=12.5m
汽车沿着该路线行驶的最大速度：v==12.5m/s
由sinθ==0.8，则对应的圆心角2θ=106°
线路长度：s=×2πr’=23.1m。
最短时间：t‘=s/v=1.8s。
【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量
3．（12分）翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90 kg。（重力加速度取g＝10 m／s2）
（1）若飞行员使飞行器以速度v1＝m／s在空中沿水平方向匀速飞行，如图乙所示。结合甲图计算，飞行器受到的动力F为多大?
（2）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5．0 N·s2／m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。（已知sin37°＝0．6，cs37°＝0．8）
【名师解析】. （12分）
（1）选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知
在竖直方向上 mg=C1v12 （2分）
得 C1=3 N•s2/m2
由C1、C2关系图象可得
C2=2.5 N•s2/m2 （1分）
在水平方向上，动力和阻力平衡
F=F2
F2=C2v12 （2分）
解得F=750 N （1分）
（2）设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零 mg=C1v22csθ (2分)
水平方向合力提供向心力 （2分）
联立解得r=30 m （1分）
v2=15 m/s （1分）
4．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学．如图4所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处(如图)的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到，已知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g(人和吊篮的大小及重物的质量可忽略)．求：
(1)接住前重物下落的时间t；
(2)人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度v的大小；
(3)乙同学在最低点处对地板的压力FN.
【参考答案】．(1)2eq \r(\f(R,g)) (2)eq \f(1,8)πeq \r(gR) (3)(1＋eq \f(π2,64))mg，方向竖直向下
【名师解析】 (1)由运动学公式有2R＝eq \f(1,2)gt2
解得t＝2eq \r(\f(R,g))
(2)s＝eq \f(1,4)πR，由v＝eq \f(s,t)得v＝eq \f(1,8)πeq \r(gR)
(3)设最低点处地板对乙同学的支持力为FN′，由牛顿第二定律得FN′－mg＝eq \f(mv2,R)
则FN′＝(1＋eq \f(π2,64))mg
由牛顿第三定律得FN＝(1＋eq \f(π2,64))mg，方向竖直向下．