对数与对数函数课件-2025届高三数学一轮复习
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第8课时 对数与对数函数
理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数.
通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.
1.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作________,其中__叫做对数的底数,__叫做真数.以__为底的对数叫做常用对数,lg10N记为____.以_为底的对数叫做自然对数,lgeN记为____.
3.对数函数(1)一般地,函数________(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是___________.(2)对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线____对称.
3.(人教A版必修第一册P126练习T3(2)改编)(lg43+lg83)·lg32=______.
名师点评 解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
[拓展变式] 将本例(2)中“4x<lgax”变为“关于x的方程4x=lgax有解”,则a的取值范围是__________.
名师点评 对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.
[跟进训练]2.(1)(多选)若函数f (x)=ax-2,g(x)=lga|x|,其中a>0,且a≠1,则函数f (x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )A B C D(2)已知函数f (x)=|ln x|,若0