对数与对数函数课件-2025届高三数学一轮复习

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第8课时　对数与对数函数
理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．
通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.
1．对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中__叫做对数的底数，__叫做真数．以__为底的对数叫做常用对数，lg10N记为____．以_为底的对数叫做自然对数，lgeN记为____．
3．对数函数(1)一般地，函数________(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是___________．(2)对数函数的图象与性质
4．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线____对称．
3．(人教A版必修第一册P126练习T3(2)改编)(lg43＋lg83)·lg32＝______．
名师点评　解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
[拓展变式]　将本例(2)中“4x＜lgax”变为“关于x的方程4x＝lgax有解”，则a的取值范围是__________．
名师点评　对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
[跟进训练]2．(1)(多选)若函数f (x)＝ax-2，g(x)＝lga|x|，其中a＞0，且a≠1，则函数f (x)，g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(　　)A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D(2)已知函数f (x)＝|ln x|，若0