第三章 一元一次方程 单元练习题（解析版）

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第三章 一元一次方程 单元练习题一、选择题：1．下列变形中，不正确的是（   ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．【详解】A、若，则，正确，不合题意；B、若，则，正确，不合题意；C、若，则，故此选项错误，符合题意；D、若，则，正确，不合题意；故选C．2 .如果是方程的解，那么的值是（   ）A．-4 B．2 C．-2 D．4【答案】B【分析】把x=1代入方程x+2m﹣5＝0，可求出m.【详解】当x=1时，1+2m-5=0，解得：m=2．故选B．3．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为（   ）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【答案】A【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5，把2a﹣b＝3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3（2a﹣b）+5=-9+5=-4.故选:A4 . 在解方程时，去分母正确的是（   ）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接方程左右两边同时乘以6即可．【详解】解：方程左右两边同时乘以6得：．故选：A．5．若代数式和互为相反数，则x的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】∵和互为相反数，∴+=0，解得：x=，故选D．6．六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是（   ）A．12岁 B．18岁 C．24岁 D．30岁【答案】C【详解】解：设A现在的年龄是x岁，B是y岁．根据题意得：，解得：．故选C．7 .小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可．【详解】解：设秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米，则：，选项B错误．故选：B ．8 . 某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（   ）A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元【答案】B【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元， 依题意得：x（1+25%）=300， 解得：x=240， 所以赚了：300-240=60（元）； 设第二件衣服的进价为y元， 依题意得：y（1-20%）=300， 解得：y=375， 所以赔了：375-300=75（元）， 则两件衣服一共赔了75-60=15（元）． 故选B．9 .按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为283，则满足条件的x不同值最多有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【分析】根据题意重复代入求值即可解题.【详解】解：令3x+1=283,解得x=94,令3x+1=94,解得x=31,令3x+1=31,解得x=10,令3x+1=10,解得x=3,令3x+1=3,解得x=,综上一共有5个正数,故选B.10 .某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过100元，不享受优惠；一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（   ）A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元【答案】C【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【详解】（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280两次所购物价值为80+280=360＞300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%=288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315两次所购物价值为80+315=395，因此王波应付395×80%=316（元）故选C．二、填空题：11 .已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a = ；【答案】8【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．【详解】把x=2代入方程ax-5x-6=0，得：2a-10-6=0，解得：a=8．故答案为8．12．若与互为相反数，则的值为 .【答案】1.【分析】根据相反数的性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了 道题．【答案】16【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，根据题意可得: 5x- (20-x) =76,解得: x=16,故答案为：16.个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为： ．【答案】2×3x=4(20-x)【分析】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程．【详解】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个，根据题意得：2×3x=4(20-x)，故答案是：2×3x=4(20-x)．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝ ．【答案】x＝﹣0.5【分析】根据新运算规定，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】由题意，得5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，解得x＝﹣0.5.故答案为x＝﹣0.5.三、解答题：16．解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；（2）.【答案】（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．17 . 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？【答案】4千米/时【分析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20﹣x）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/时．某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？【答案】40名【分析】设该班有x名学生，根据口罩数量不变列方程求解即可．【详解】解：设该班有x名学生，3x+30=5x-50，解得：x=40，答：该班有40名学生．19．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣3）的值； （2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【答案】（1）-8；（2）；（3）x=﹣1．【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；(3)已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值.【详解】解：(1)2*(-3)=22+2×2×(-3)=-8；(2)2*x=2，22+2×2x=2，x=﹣； (3)1*x=12+2×x×1=1+2x，(-2)*(1*x)=x+9，(-2)2+2×(-2)•(1+2x)=x+9，4-4-8x=x+9，-9x=9，x=-1.故答案为（1）-8；（2）；（3）x=﹣1.20．公园门票价格规定如下表：某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．(1)七年级（1）、（2）班各有学生多少人？(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．【答案】(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，∵（1）班有40多人，但不足50人，∴（2）班学生超过50人，不足100人，∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，由题意得：，解得：，∴．故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；（2）（元）；故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．（3）（元），（元），∴，∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．某快递公司承办A、B两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x千克，收费多少元？（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为　 　千克．【答案】（1）10x(0≤x≤10)；6x+40（x＞10）；（2）75元和172元；（3）35.【分析】（1）根据总费用=单价×数量，分0＜x≤10和x＞10两种情况得出y与x之间的函数关系式；（2）当x=7.5或x=22时分别代入（1）中对应的解析式，求出y的值即可；（3）设此单快递货物质量为x千克，根据快递总费用为250元列出方程，解方程即可．【详解】（1）由题意，得当0≤x≤10时，收费10x（元）．当x＞10时，收费10×10+6（x﹣10）=6x+40（元）；（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．当x=22时，y=6×22+40=172（元）．答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；（3）设此单快递货物质量为x千克，由题意，得6x+40=250，解得x=35．故答案为35．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数； （2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数； 在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)10；(2)15；(3) 或【分析】（1）丙运动到C点表示的数是；乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B点表示的数为x，AB的距离是x+5，可以得到，求得x=15;由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒.所以使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍，可以是在未和甲乙相遇时，即当时；也可以是仅和甲相遇未和乙相遇的情形，即当时；还可以是和甲乙均相遇以后的情形，即当时．对此三种情况进行分类讨论看每种情况是否成立．【详解】（1）由题知：C： ，即C点表示的数为10；（2）设B表示的数为x，则B到A的距离为 ，点B在点A的右边，故由题得： ，即（3）由（2）得知，AB距离为20，丙甲相遇需要4秒，丙乙相遇需要5秒①当时，即丙未与甲、乙任意一点相遇前，丙乙的距离为，丙甲的距离为，得    即 成立②当时，即丙与甲相遇后，且丙未与乙相遇前，丙乙的距离为，丙甲的距离为，得    即，   成立 ③当时，即丙与甲、乙相遇以后，丙乙的距离为，丙甲的距离为，得    即  不成立综上所述： 或购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元