海南省儋州市第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试卷

这是一份海南省儋州市第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题（共4小题，每小题16分，解答题（共7小题，共74分等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 考试时间100分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．树叶飘落 B．气泡从河底直升到水面
C．卫星绕地球动 D．电梯从底楼升到顶楼
2．把方程写成用含x的代数式表示y的形式是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是（ ）
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得
5．已知x的不等式（1﹣a）x＜1，可化为x＞，试化简|1﹣a|﹣|a+2|，正确的结果是（ ）
A．﹣3B．1C．1﹣2aD．﹣2a﹣1
6．不等式组的正整数解的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若是关于、的方程组的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．将一副三角板如图放置,使点落在上，若
,则的度数为( )
A． B．
C． D．
10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，
若CD=21，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．560B．490
C．630D．700
二、填空题（共4小题，每小题16分。)
11．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中方程有 ，一元一次方程有 (只填序号).
12．三角形两边a=2，b=9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为 ．
13．做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成．这批零件共有 个．
14．移动公司提供的通讯服务的收费标准有两种套餐，如表：
已知大壮选用了A套餐．
（1）若大壮的通话时间为140分钟，则他应付话费 元．
（2）大壮本月改用了B套餐，他发现如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟（本月通话时间大于150分钟），大壮上个月交了话费 元．
三、解答题（共7小题，共74分。)
15．解方程：（1） （2）
16．解不等式组．
(1)把解集表示在数轴上，并求出整数解；
(2)若是此不等式组的最大整数解，求的值．
17．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的；
(2)图中AC与的关系是： ；
(3)画出△ABC中AB边上的中线CD；
(4)△ACD的面积为 ．
18．某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，出油率为．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，出油率提高了．
(1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的出油量提高，今年油菜种植面积是多少亩？
(2)在（1）的条件下，油菜种植成本210元/亩，菜油收购价为6元/千克，则这个村去年和今年油菜种植成本与将菜油全部售出所获的利润分别是多少．
19．某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要完成．现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同．
(1)求具体应先安排多少人工作？
(2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
(3)若该车间有台型和台型机器可以生产这种产品，每台型机器比型机器一天多生产个产品．已知台型机器一天的产品装满箱后还剩个，台型机器一天的产品装满箱后还剩个，且每箱装的产品数相同．某天有台型机器和台型机器同时开工，请问一天生产的产品能否恰好装满箱．若能，请计算出的值；若不能，请说明理由．
20．如图，，点P为平面内一点．

(1)如图①，当点P在与之间时，若，则＝ °；
(2)如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）
(3)如图③，平分平分，若，则＝ °．
21．十五世纪杰出的法国数学家尼古拉斯·丘凯（Niclas chuquet）在他的名著《数学三章》中提到了“平均数的规则”即：已知a、b、c、d都是正整数，如果，那么，并给出了证明．
(1)根据我们所学习过的不等式的性质，我们不难证明这个结论．
由，在不等式的两边同时乘以________________________，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上______________，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以______________，可以得到；
同理可证，所以成立．
(2)丘凯在《数学三章》中对于“平均数的规则”给出了两种证明，其中一种是用图形几何的方式直观地说明了“平均数的规则”成立．

长度1是_______；长度2是_______．（用含有字母的式子表示）
A套餐
B套餐
每月基本服务费（元）
20
30
每月免费通话时间（分）
100
150
每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）
0.4
0.5
期末模拟（一）参考答案
1．D
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断即可．
【详解】解：A．树叶飘落，既有平移也有旋转，故不符合题意；
B．气泡从河底直升到水面，既有平移也有旋转，故不符合题意；
C．卫星绕地球动，属于旋转，故不符合题意；
D．电梯从底楼升到顶楼，属于平移，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
2．B
【分析】把x看做已知数，根据减数=被减数-差可以求出y．
【详解】解：把方程写成用含x的代数式表示y的形式是
故选：B
【点睛】此题考查了等式的性质，解题的关键是将x看做已知数求出y．
3．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
4．C
【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
【详解】解：
，C选项变形不正确
故选C
【点睛】本题考查了解方程的方法，解题关键是掌握代入消元法解方程组的相关知识．
5．A
【分析】不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由（1﹣a）x＜l，两边都除以（1﹣a），得x＞，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根据绝对值的求法，求出|1﹣a|﹣|a+2|的值是多少即可．
【详解】由题意知1﹣a＜0，
则a＞1，
∴a+2＞0，
则原式＝a﹣1﹣（a+2）
＝a﹣1﹣a﹣2
＝﹣3，
故选A．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
6．C
【详解】试题分析：先解出不等式组的解集，即可得到不等式组的正整数解．
由解得，则不等式组的正整数解有1、2、3共3个，
故选C.
考点：本题主要考查了一元一次不等式组的解集，正整数解
点评：解答本题的关键是掌握好求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
7．C
【分析】把代入方程组即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求得a、b的值，进而求得代数式的值．
【详解】解：把代入方程组，
得：，
解得：，
则a+b=-1+9=8．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确理解方程组解的定义是关键．
8．C
【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．
【详解】设原价为x元
则根据题意得：(1+20%)x
解得：x=2500
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．
9．B
【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【详解】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．C
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为．
由图可知：，
解得，
∴长方形的长为:，宽为21，
长方形的面积为:，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．
11． ①②④⑤⑥ ①④⑤．
【分析】根据方程的定义和一元一次方程的定义进行判定．
【详解】①由4x−17＝5x得到：x＋17＝0，符合一元一次方程的定义，故①既是方程，又是一元一次方程；
②x2−9＝6中的未知数的次数是2，属于一元二次方程，故②是方程；
③5x＋8不是方程；
④由得到：x−3＝0，符合一元一次方程的定义，故④既是方程，又是一元一次方程；
⑤由得到：4x−1＝0，符合一元一次方程的定义，故⑤既是方程，又是一元一次方程；
⑥中含有两个未知数，属于二元一次方程，故⑥是方程
综上所述，方程有 ①②④⑤⑥，一元一次方程有 ①④⑤．
故答案是：①②④⑤⑥；①④⑤．
【点睛】本题考查了方程与一元一次方程的定义．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
12．20
【分析】根据三角形的三边关系可得：，即可求解．
【详解】根据三角形的三边关系得： ，即，
∵第三边c为为奇数，
∴ 取 ，
∴此三角形周长为 ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，及三角形的周长的求法，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，及三角形的周长的求法．
13．24
【分析】设这批零件共有x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设这批零件共有x个，
根据题意得：
，
去分母得：3x+24=4x，
解得：x=24，
则这批零件共有24个．
故答案为24．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
14． 36 60
【分析】（1）根据题意列出算式计算即可；
（2）设上月通话时间为x分钟，根据“如果与上月交相同的话费，本月可以多通话10分钟”列方程，求出x即可得到答案．
【详解】解：（1）选用A套餐，通话时间为140分钟，应付话费为：
20+（140﹣100）×0.4＝20+16＝36（元），
故答案为：36；
（2）设上月通话时间为x分钟，则交话费为：[20+0.4（x﹣100）]元，
根据题意得：20+0.4（x﹣100）＝30+0.5（x+10﹣150），
解得x＝200，
∴大壮上个月交了话费20+0.4（x﹣100）＝20+0.4×（200﹣100）＝60（元），
故答案为：60．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
15．（1）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算，先移项，然后合并同类项，再将系数化为1即可．
【详解】解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1得，
16．(1)不等式组的解集为：，整数解为； (2)0
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用．
（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集；
（2）求出最大整数解，代入求出即可．
【详解】（1）解：，
由不等式，得，
由不等式，得，
所以不等式组的解集为：，
整数解为；
（2）解：∵m是此不等式组的最大整数解，
由（1）解集中最大的整数解为：，
则，
∴
．
17．(1)见解析；(2)AC＝，AC；(3)见解析；(4)4
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质可直接得出答案；
（3）根据网格特点结合中线的定义作图即可；
（4）用△ACD所在矩形的面积减去周围三角形的面积计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）图中AC与的关系是：AC＝，AC，
故答案为：AC＝，AC；
（3）AB边上的中线CD如图所示：
（4）△ABC的面积为：，
∵为的中点，
∴的面积为：
故答案为：4．
【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形中线的定义，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
18．(1)256亩
(2)去年油菜种植成本是63000元、利润是52200元；今年油菜种植成本是53760元，利润是84480元
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．
（1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为亩，根据题意列方程求解即可；
（2）根据收购价减去成本等于利润列式计算即可．
【详解】（1）解：（1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为亩，
，
解得：，
答：今年油菜种植面积是256亩．
（2）去年：（亩），（元），
（元），
今年：（元），
（元），
答：去年油菜种植成本是63000元、利润是52200元；今年油菜种植成本是53760元，利润是84480元．
19．(1)具体应先安排人工作
(2)应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母
(3)一天不能恰好装满箱
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．
（1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解；
（2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解；
（3）先求出每箱装的产品个数，再分别求出、型机器一天的产量，最后列出关于的一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：设应先安排人工作，
根据题意得，，
解得：，
应先安排人工作；
（2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，
根据题意得，，
解得：，
，
应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母，
（3）设每箱装个产品，
根据题意得，，
解得：，
型机器一天生产的产品个数：，
型机器一天生产的产品个数：，
根据题意列方程得：，
解得：，
，
一天不能恰好装满箱．
20．(1)65 (2)，见解析 (3)120
【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质求解即可；
（2）延长交于点H，根据三角形外角求解即可；
（3）延长交于点H，过点G，作，根据角平分线的性质和平行线的性质求解即可
【详解】（1）解：过点P作，如图，
∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
（2）解：延长交于点H，如图，
∴是的一个外角，
∵，
∴，
∴在中，，
∴之间存在的数量关系为：；
（3）解：延长交于点H，过点G，作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵平分平分，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确作出辅助线是关键．
21．(1)，，
(2)，
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；（2）设长度1为，则长度2为，则，去分母求出即可得结果．
【详解】（1）由，在不等式的两边同时乘以，可以得到；
由，在不等式的两边同时加上，可以得到；
由，在不等式的两边同时除以，可以得到；
（2）设长度1为，则长度2为，
则，
两边同乘以得，
，
，
，
，
，
长度1是；长度2是．
【点睛】本题考查了不等式的性质以及用几何图形证明不等式的成立，数形结合是解题的关键．