河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

这是一份河南省商丘市虞城县2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
测试范围：5章到第8章
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数，，π，，3.1212212221…，中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点M（，4）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法正确的是（ ）
A．的算术平方根是3 B．0的算术平方根是0
C．的平方根是 D．0.1的立方根是0.001
5．用代入消元法解方程组将①代入②可得（ ）
A． B． C． D．
6．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
7．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知方程组的解x，y互为相反数，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，），第4次接着运动到点（4，0），…按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A．（2023，） B．（2023，1） C．（2024，0） D．（2022，0）
10．将一副三角板按如图放置，其中，则下列结论正确的序号有（ ）
①如果与互余，则；
②如果，则有；
③；
④如果，必有．
A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．25的算术平方根是________．
12．已知方程，用含x的代数式表示y，则________．
13．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点处，若恰好与BC平行，且，则________°，
14．如果点p（x，y）的坐标满足，那么称点P为“美丽点”，若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为________．
15．在同一平面内，与的一组边平行，另一组边垂直，且比的3倍少，则________．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）解方程：．
17．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（8分）小萌知道和都是二元一次方程的解，请你帮她求出的立方根．
19．（9分）阅读下面的推理过程，在括号里或横线上填写结论或理由．如图，，EG平分，FG平分，求证：．
证明：∵（已知），
∴．________________
又∵（已知），
∴．________________
∵（已知），
∴．________________
∵EG平分（已知），FG平分（已知），
∴________________．________________
∴，
即，
∴________________，即
20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（，4）、（，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，是由经过________得到的．
（3）已知点P（a，b）为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是（________，________）．
21．（9分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动．
（1）求点B的坐标．
（2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标．
（3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（10分）如图1，在直角三角形ABC中，，，现将绕点A顺时针旋转α角度得到．
（1）若时，则________°；若时，α与的关系是________；
（2）与有怎样的关系？请说明理由；
（3）在旋转过程中，若时，与这两个三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出α的所有可能取值．
2023-2024学年度第二学期阶段性测试卷（3/4）参考答案
七年级数学（RJ）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．5 12． 13．130 14．（2，2）或（，） 15．或或
三、解答题（共8题，共75分）
16．解：（1）原式；
（2），
，
，
，
．
17．1解：（1），
，得，
解得，
把代入②，得，
故原方程组的解为；
（2），
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
故原方程组的解为．
18．解：把和代入二元一次方程得：
得：，
解得：，
则，
因此，的立方根是．
19．解：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换．（每空1分，共9分）
20．解：（1）如图，
即为所求，；
（2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到，
（3），
21．解：（1）∵a、b满足，
∴，，
解得，，
∴点B的坐标是（4，6）；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的线路移动，
∴点P的路程：，
∵，，
∴当点P移动4秒时，在线段AB上，，
即当点P移动4秒时，此时点P的坐标是（4，4）；
（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：（秒），
第二种情况，当点P在BA上时．
点P移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是4.5秒或7.5秒．
22．解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，
解得：．
∵m，n均为正整数，
∴，，，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
（3）方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）；
方案三获得利润：（元）．
∵，
∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．
23．解：（1）；；
（2）与的关系是：，
理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）α为或或或．
【提示】“与这两个三角形存在一组边互相平行”
∵，
∴，，
①如图，当时，
∴，
∴；
②如图，当时，
∴，
③如图，当时，
∴，
∴．
④如图，当时，
∴，
∴；
综上：与这两个三角形的一组边互相平行时，α为或或或．题号
一
二
三
总分
分数