四川省宜宾市第二中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份四川省宜宾市第二中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．费马螺线
C．笛卡尔心形线D．斐波那契螺旋线
2．下列变形中，正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
3．将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是（ ）
A．75°B．50°C．45°D．30°
4．解方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．用一批边长相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙并能铺满整个地面，这样的地砖是（ ）
A．正方形，正六边形B．正三角形，正方形
C．正五边形，正十边形D．正三角形，正八边形，正六边形
6．在中，，，，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有6条，那么该多边形的内角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1260°
8．《孙子算经》记载了“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？则下列结论正确的是（ ）
A．设共有x人，根据题意得B．共有37人乘车
C．设共有y辆车，根据题意得D．共有15辆车
9．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，P为内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为（ ）
A．40°B．80°C．100°D．140°
11．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，长方形ABCD中，，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，……第n次平移将长方形沿的方向向右平移6个单位，得到长方形，若的长度为2024，则n的值为（ ）
A．336B．337C．338D．339
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13．若关于x，y的方程是二元一次方程，则______．
14．若，用含x的代数式表示y，则______．
15．如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为72，，则平移距离为______．
16．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成整套这种仪器．设应用钢材做A部件，应用钢材做B部件，则可列方程组为______．（方程组不需要化简）
17．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点B，C分别落在点，的位置，在AD上，再沿AB折叠，点落在点位置，点在上，若，则______°．
18．如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，DE与BC交于点P．下列结论正确结论的是______．
①；②AC与DE互相平分；③；④PA平分．
三、解答题：（本大题共7个题，共78分）．解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤．
19．（每小题4分，共16分）（注意：在试题卷上作答无效）解下列方程（组）或不等式组．
（1）（2）
（3）（4）
20．（本小题8分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，的顶点都在方格纸的格点上，每个小正方形的边长为1．
（1）画出关于点O成中心对称的；
（2）画出绕点B逆时针旋转90°后的；
（3）在直线MN上作一点P，使的和最小；
（4）若CD是的中线，请直接写出的面积______．
21．（本小题8分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在中，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，连结BD．当时，求旋转角的度数和的度数．（提示：在一个三角形中，若两条边相等，则它们所对的角也相等）
22．（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效）
为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？
23．（本小题10分）（注意：在试题卷上作答无效）
若关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足，则满足条件的a的最大值是多少？
（2）若方程组的解满足x是非正数，y是正数，化解．
24．（本小题12分）（注意：在试题卷上作答无效）
小美喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，她给出一个定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“小美方程”．
例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当，，所以为一元一次方程的“小美方程”．
（1）已知关于y的方程：是一元一次方程的“小美方程”吗？______（填“是”或“不是”）；
（2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“小美方程”，求a的值；
（3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“小美方程”，求出的值．
25．（本小题14分）（注意：在试题卷上作答无效）
在中，于点D．
（1）如图1，若的角平分线交BC于点E，，，求的度数；
（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将折叠，点B落在点F处，点C落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若，试猜想与之间的数量关系，并加以证明；
（3）在（2）小题的条件下，将绕点D逆时针旋转一个角度，记旋转中的为（如图3）．在旋转过程中，直线与直线AB交于点P，直线与直线BC交于点Q．若，是否存在这样的P、Q两点，使为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角的度数；若不存在，请说明理由．