[数学]河南省商丘市民权县2024年九年级中考三模试题（解析版）

这是一份[数学]河南省商丘市民权县2024年九年级中考三模试题（解析版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】2024的倒数是，
故选：C．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、图形不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3. 2024 年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿．数据“113亿”用科学记数法可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】113亿，
故选：C．
4. 上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一．图为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图是其中一部分的示意图，其中，，若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴，
解得：，
把解集在数轴上表示为：

故选C.
7. 关于x一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 实数根的个数由m的值确定
【答案】A
【解析】∵
∴，
∴有两个不相等的实数根，
故选：A.
8. 2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典．海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强．小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福．他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设“繁”“荣”“富”“强”分别为A、B、C、D，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的情况有6种，
则其中抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的的概率是．
故选：B.
9. 如图，在中，直径，弦，交于点C，连接．若，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 8D. 6
【答案】B
【解析】弦，，直径，
，，
，
，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，，……在轴的正半轴上，，平行四边形按此规律依次排列，则第个平行四边形对称中心的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，连接轴于点，
∵
∴
又∵
∴重合，
∴
则的中点即为所第个平行四边形的对称中心，其坐标为；
同理可得，，则的中点坐标即第个平行四边形的对称中心坐标为
同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为
……
同理可得第个平行四边形的对称中心坐标为
∴第个平行四边形的对称中心的坐标是即，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15 分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，
故答案为：．
12. 已知，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4 月11日当天的营业额是21万元，4月 13 日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是____________________．
【答案】
【解析】依题意得4月 13 日的营业额，
∴．
故答案为：．
14. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E落在的延长线上，连接，则的长为________．

【答案】
【解析】由题知，
∵与绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
，
又，
，
，
则，
∴是直角三角形，且，
，
，
则是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
15. 如图，在扇形中，，点C，D均为的三等分点，点E为线段上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为_______________
【答案】
【解析】作关于对称弧，点C关于的对称点点M，连接，则点M是的三等分点，

∵，均为的三等分点，，
∴且都等于，等于
∴等于
∴
∵作关于的对称弧，点关于的对称点点，
∴，
∴根据两点之间线段最短得当点、、三点共线时，最小，即阴影部分周长的最小，
∴的最小值
阴影部分周长的最小值是．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简： .
解：（1）
；
（2）
．
17. 进入世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就．北京时间年月日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙．，两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动．
【收集数据】
从，两所学校各随机抽取了名学生，进行了航天模型比赛，成绩（十分制）如下（单位：分）：
【分析数据】
以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数（单位：分）：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述，，的值： ， ，
（2）已知校有人，校有人，估计这名学生中成绩达到分及以上的总人数；
（3）根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异．
解：（1）∵，
∴，
∴校个人的成绩从小到大排列为，，，，，，，，，，最中间两个数为和，
∴，
∵校成绩中出现最多的和都已经出现了次，且众数为，
∴,
故答案为：，，；
（2）校分及以上的人数有（人），
校分及以上的人数有（人），（人）．
所以估计这名学生中成绩达分及以上的人数有人；
（3）由表格可知校成绩的平均数比校的高，所以校的成绩要更优异．
18. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交边，于点，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，若，，求的长．
解：（1）如图，即为边的垂直平分线，
（2）如图，
为边的垂直平分线，，，
，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
19. 文峰塔（图1）位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔．某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点 C 和文峰塔底部B之间选择一点 D，测得用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为，在D 处测得顶部A的仰角为，已知测角仪的高．请你根据相关数据求出文峰塔的高度．（结果精确到．参考数据： ）
解：如图，延长交于点，
由题意可得四边形为矩形，，
则，设，
，，
可得方程，解得，，
答：文峰塔的高度约为．
20. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点G，过点D作的切线交于点E，交的延长线于点F．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，，那么的长为 ．
解：（1），理由如下：
连接，，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去，
∴，
∴．
21. 2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
（1）在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；
（2）已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．
解：（1）设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：
，
解得：．
答：跳绳单价为元根，跳绳的单价为元个．
（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，
∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，
∴，∴，
设总费用为元，依题意，得：．
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元），
，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，为（元），
∵，
∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．
22. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．
（1）若点的坐标为，对称轴为，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线经过，两点，且，两点满足当点的坐标为时，都有，求点的横坐标的取值范围．
解：（1）∵上的点的坐标为，对称轴为，
∴为抛物线的顶点，
∴；
（2）∵抛物线经过，两点，
∴抛物线的对称轴为，
∴关于的对称点为
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，且离对称轴越远函数值越大；
如图，
∴当时，或；
23. （1）【操作判断】
如图1，在正方形中，点分别在边上，且，则与的数量关系为 ；
（2）【迁移探究】
如图2，在矩形中，，点分别在边上，且与交于点O，试说明（1）中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明；
（3）【拓展应用】
如图3，在中，，当点D为的三等分点，且时，直接写出与的数量关系．
解：（1）如图1，设交于点，
过点作于点，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴四边形、四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）变化，
理由：如图2，设交于点，
过点作为，过点作于点，
，
∵四边形是矩形，
，
∴四边形，四边形都是矩形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（3）∵点D为的三等分点，
①当时，
如图，过点作交于点，设交于点，
则，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
②当时，
如图，过点作交于点，设交于点，
则，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
综上，或．序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 校成绩
10
8
7
7
7
8
8
6
m
7
B 校成绩
9
8
7
7
9
n
7
8
8
10

A校
B校
众数

8
中位数
p

平均数
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲


所购商品按原价打八折
乙


足球原价，跳绳五折