[数学]河南省商丘市夏邑县2024年中考二模试题 （解析版）

这是一份[数学]河南省商丘市夏邑县2024年中考二模试题 （解析版），共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】由图可知，，
故选：C．
2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：
故选：D．
3. 如图，直线，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
4. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】0.0000003
故选A．
5. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关
【答案】C
【解析】∵，
∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．
故选：C．
6. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：且，解得．故选：A．
7. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
∴；
故选：B．
8. 如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）

A. 小车的车流量与公车的车流量稳定
B. 小车的车流量的平均数较大
C. 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
D. 小车与公车车流量的变化趋势相同
【答案】B
【解析】A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，则此项错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，则此项正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，则此项错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，则此项错误，不符合题意；故选：B．
9. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】观察一次函数图像可知，
∴二次函数开口向下，
对称轴，
故选：D．
10. 如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC重心，
∴N′O=BO，
∴N′D=BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA=NC，
∴AN+MN=NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC=2，
设正方形边长为m，则BM=m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，
∴20=m2+（m）2，
∴m=4(负值已舍)，
∴BD=4，
∴a=N′D=BD=×4＝，
故选：A．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 若有意义，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵式子有意义，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为_________．
【答案】
【解析】，
由①得，；由②得，；
∵解集为，
∴，
故答案为：．
13. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．
【答案】
【解析】列表得：
由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，
∴恰好是一红一白的概率是，
故答案为：．
14. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，则图中两个阴影部分面积的和为________．
【答案】
【解析】如图，连接，，
以为圆心的半圆分别与边相切于两点，
，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
设，则，
，解得，，
，
和所包含扇形的面积之和为：，
图中两个阴影部分面积的和为：，
故答案为：．
15. 如图，腰长为22的等腰ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与ABC的某一条腰垂直时，BD的长为_______．
【答案】或2
【解析】当CE⊥AB 时，如图，
设垂足为M，在Rt△AMC中，∠A＝45°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝22.5°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠B＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BCM＝22.5°，
∴∠BCM＝∠DCM，
在△BCM和△DCM中，，
∴△BCM≌△DCM（ASA），
∴BM＝DM，
由折叠得：∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴△MDE是等腰直角三角形，
∴DM＝EM，
设DM＝x，则BM＝x，DEx，
∴ADx．
∵AB＝22，
∴2xx＝22，解得：x，
∴BD＝2x＝2；
当CE⊥AC时，如图，
∴∠ACE＝90°，
由折叠得：∠ACD＝∠DCE＝45°，
∵等腰△ABC中，顶角∠A＝45°，
∴∠E＝∠A＝45°，AD＝DE，
∴∠ADC＝∠EDC＝90°，即点D、E都在直线AB上，且△ADC、△DEC、△ACE都是等腰直角三角形，
∵AB＝AC＝＝22，
∴ADAC＝2，
BD＝AB﹣AD＝（22）﹣（2），
综上，BD的长为或2．
故答案为：或2．
三、解答题(8小题；共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）；
（2）
．
17. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：
七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92
七、八年级选取的学生测试成绩统计表：
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
解：（1）由题意可得，七年级A组共5人，B组共6人，
七年级成绩中位数在B组，且第10和第11个数分别是93，92，
，
七年级成绩的优秀率为，
八年级A组共人，B组共人，C组共人，D组共人，
八年级成绩中93出现次数最多，则八年级成绩众数是，
故答案为：；93；；
（2）七年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
八年级学生本次测试成绩达到优秀的人数人，
七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人；
（3）八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由如下：
七、八年级学生本次测试成绩平均数相同，但八年级成绩优秀率高于七年级成绩优秀率，
故八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些（答案不唯一）．
18. 如图，在中，平分．
（1）作交于点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：．
（1）解：如图，以为圆心，适当长为半径画弧交于，以为圆心长为半径画弧，交于，以为圆心，为半径画弧，交点为，连接并延长，交于，则，点即为所求；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
19. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
解：（1）点在上，，
四边形是平行四边形，
，点的纵坐标为3，
点在的图象上，．
（2），，
，
平行四边形的周长为．
20. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．

解：过点作于点．则四边形是矩形．

∴，
∵
∴
在中，
∴，
∴
∴
在中，，
∴，∴
，
∴
∴
米
答：河流的宽度约为64米．
21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
解：（1）设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得
解得，，
，
答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．
（2）设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,
则，解得，故最小整数解为，
，
∵，则w随m的增大而增大，
∴时，w取最小值，最小值．
答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．
22. 如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．
解：（1）设抛物线的表达式为，
将代入得：，
解得，；
（2）过作轴于，过作轴于，如图：

设，
在中，令得或，
；
，，
，
，
，
，
，
，
解得或（此时与重合，舍去），
，．
23. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．

（1）求的值；
（2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
解：（1）根据题意，得旋转角，
∵，，
∴，
故．
（2）根据题意，得旋转角，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，

∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．红1
红2
红3
白1
白2
红1
（红1，红2）
（红1，红3）
（红1，白1）
（红1，白2）
红2
（红2，红1）
（红2，红3）
（红2，白1）
（红2，白2）
红3
（红3，红1）
（红3，红2）
（红3，白1）
（红3，白2）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，红3）
（白1，白2）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，红3）
（白2，白1）
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
a
94
c
八年级
92
b